詹瑩

[摘? 要] 初中數(shù)學(xué)教師在章節(jié)起始概念課的教學(xué)中，應(yīng)因勢(shì)利導(dǎo)地設(shè)計(jì)概念引入、概念內(nèi)化、概念應(yīng)用三個(gè)環(huán)節(jié)，在促進(jìn)學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的同時(shí)，調(diào)動(dòng)學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中的主動(dòng)參與性，增強(qiáng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識(shí).

[關(guān)鍵詞] 主動(dòng);概念引入;概念內(nèi)化;概念應(yīng)用

章節(jié)起始概念課能夠在新知識(shí)學(xué)習(xí)初期幫助學(xué)生梳理章節(jié)脈絡(luò)，進(jìn)而對(duì)全章內(nèi)容有一個(gè)整體的把握. 概念的獲得主要有概念同化與概念形成兩種形式. 在實(shí)際教學(xué)中，將這兩種方式結(jié)合起來(lái)使用，能活化章節(jié)起始概念課，能調(diào)動(dòng)學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中的主動(dòng)參與性，能增強(qiáng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識(shí)，進(jìn)而充分激發(fā)學(xué)生的潛能. 本文基于某位特級(jí)教師“分式”概念的幾個(gè)教學(xué)片段，分析與探討概念教學(xué)中如何激發(fā)學(xué)生自主思考、建構(gòu)新知.

概念引入，誘憶舊知

從學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中尋找新知建構(gòu)的起點(diǎn)，是保持知識(shí)學(xué)習(xí)整體性的要求. 但在學(xué)生當(dāng)前的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，新概念的“邏輯關(guān)聯(lián)點(diǎn)”往往不止一個(gè)，各個(gè)關(guān)聯(lián)點(diǎn)與新知識(shí)之間的可類(lèi)比程度、邏輯距離也不盡相同，這就使得概念建構(gòu)起點(diǎn)的選擇成為教師教學(xué)智慧的主要體現(xiàn).？搖

“分式”這一章的內(nèi)容，承接整式與因式分解的內(nèi)容，因而，“認(rèn)識(shí)分式”作為分式這一章節(jié)的起始課，受到了執(zhí)教者的高度重視. 分式概念的形成需要經(jīng)歷一個(gè)從特殊到一般的過(guò)程. 對(duì)于“分式”這一概念的引入，執(zhí)教者選取的邏輯關(guān)聯(lián)點(diǎn)是小學(xué)分?jǐn)?shù)的概念;課堂的邏輯呈現(xiàn)形式通常是順應(yīng)數(shù)到式的發(fā)展過(guò)程，由分?jǐn)?shù)類(lèi)比引入. 很多教師進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)容易出現(xiàn)的問(wèn)題是，過(guò)于重視問(wèn)題情境對(duì)學(xué)生的吸引力，而使情境趣味性有余而數(shù)學(xué)性不足，偏離了數(shù)學(xué)本質(zhì). 而某位教師在教學(xué)這一課時(shí)，層層遞進(jìn)地拋出了三個(gè)和生活息息相關(guān)的問(wèn)題情境，且這些問(wèn)題情境串聯(lián)了小學(xué)所學(xué)的分?jǐn)?shù)，以及初一所學(xué)的單項(xiàng)式和多項(xiàng)式等知識(shí).

情境1？一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為7 m²，若它的長(zhǎng)為p m，則它的寬為多少？

情境2?面對(duì)日益嚴(yán)重的土地沙化問(wèn)題，某縣決定在一定期限內(nèi)固沙造林2400 hm²，實(shí)際每月固沙造林的面積比原計(jì)劃多30 hm²，結(jié)果提前完成任務(wù). 如果設(shè)原計(jì)劃每月固沙造林x hm²，那么原計(jì)劃完成固沙造林任務(wù)需要多少個(gè)月？實(shí)際完成固沙造林任務(wù)用了多少個(gè)月？

情境3 2010年上海世博會(huì)吸引了成千上萬(wàn)的參觀者，某時(shí)段內(nèi)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，前a天日均參觀人數(shù)為35萬(wàn)人，后b天日均參觀人數(shù)為45萬(wàn)人，則這（a+b）天日均參觀人數(shù)為多少萬(wàn)人？

在課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，教師對(duì)于學(xué)生的回答都抱以積極的態(tài)度，即便學(xué)生的回答脫離預(yù)期，甚至錯(cuò)誤，教師依舊孜孜不倦地進(jìn)行引導(dǎo)，讓答案從學(xué)生自己嘴里說(shuō)出來(lái)，而不是由教師和盤(pán)托出. 這充分激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，而不是將知識(shí)的學(xué)習(xí)全權(quán)托付于教師的傳授. 學(xué)生在教師的步步引導(dǎo)下將自己的思考呈現(xiàn)在課堂上，讓課堂成為學(xué)生自己的主場(chǎng)，而不是以教師為中心. 當(dāng)學(xué)生對(duì)初一學(xué)習(xí)的單項(xiàng)式與多項(xiàng)式內(nèi)容記憶不清時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)兩者進(jìn)行比較，并適時(shí)地給出了單項(xiàng)式的概念，以此喚醒學(xué)生對(duì)多項(xiàng)式的記憶，乃至對(duì)整式的定義. 這一過(guò)程給足了學(xué)生思考、回憶的時(shí)間，使得舊知的回顧落到了實(shí)處，而不是匆匆?guī)н^(guò).

值得注意的是，教師統(tǒng)一了引入問(wèn)題的回答形式，這既符合學(xué)生的解題思路，能減少學(xué)生的認(rèn)知沖突，能促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，又有助于強(qiáng)化分式的來(lái)源——分式是由整式除以整式得到的.

最后，教師引導(dǎo)學(xué)生由整式除以整式聯(lián)想到整數(shù)除以整數(shù)，并拋出了一個(gè)比較大的問(wèn)題：“關(guān)于分?jǐn)?shù)，你學(xué)會(huì)了什么？”對(duì)于這一問(wèn)題的回答，教師給予了學(xué)生絕對(duì)的自由，讓學(xué)生自主在頭腦中梳理有關(guān)分?jǐn)?shù)的知識(shí)框架. 與此同時(shí)，學(xué)生的回答也能幫助教師了解學(xué)生實(shí)際，摸清學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的掌握情況，這一細(xì)致而煩瑣的引入工作便為新舊知識(shí)之間搭建起了一座橋梁，也使后續(xù)新知的類(lèi)比更為流暢、自然.

概念內(nèi)化，啟發(fā)類(lèi)比

概念的理解與內(nèi)化是概念學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，對(duì)概念理解、記憶得不到位是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中很多錯(cuò)誤的來(lái)源. 要想數(shù)學(xué)大廈屹立不倒，掌握好每一個(gè)概念是必須要做的工作. 但是對(duì)于不同的概念，其來(lái)源與作用不盡相同，有些是解題的依據(jù)或是進(jìn)行判斷、推理和建立定理的依據(jù)，此時(shí)可在概念教學(xué)中采用“正面揭示內(nèi)涵——定義辨析”的方式進(jìn)行教學(xué);有些是人們從豐富的生活情境中抽象出來(lái)的，在知識(shí)體系中具有重要的作用，教學(xué)這類(lèi)概念時(shí)，要在學(xué)習(xí)過(guò)程中讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到概念在現(xiàn)實(shí)世界中的廣泛性，并學(xué)習(xí)獲得概念的抽象歸納方法. 而在分式概念課的教學(xué)中，應(yīng)注重從豐富的情境中抽象出概念.

為了促進(jìn)“分式”概念的內(nèi)化，教師在教學(xué)時(shí)設(shè)置了如下討論環(huán)節(jié).

師：對(duì)比分?jǐn)?shù)，你認(rèn)為分式應(yīng)該研究什么？誰(shuí)能提出問(wèn)題？（設(shè)置了小組討論）

生1：分式有沒(méi)有分類(lèi)？

生2：分式的基本性質(zhì)、運(yùn)算基礎(chǔ)是否和分?jǐn)?shù)一樣？

生3：對(duì)于分式的加減，如果是異分母，要不要通分？

生4：分式中的分母能等于零嗎？

在這一環(huán)節(jié)，教師希望學(xué)生能根據(jù)分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)類(lèi)比得出分式的研究?jī)?nèi)容. 讓學(xué)生相互討論，以提問(wèn)的形式引出后續(xù)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，這一教學(xué)方式符合學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特點(diǎn). 讓學(xué)生自己提出問(wèn)題，像數(shù)學(xué)家研究數(shù)學(xué)一樣去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，這不僅是我們所提倡的探究式教學(xué)模式，也是數(shù)學(xué)教學(xué)一直追求的方向. 在這之后，教師繼續(xù)追問(wèn)：“在之前的問(wèn)題中可以看出，分?jǐn)?shù)線具有除號(hào)的功能，那它還具有什么功能？”這一追問(wèn)可在學(xué)生思考不夠全面的情況下適當(dāng)補(bǔ)充，強(qiáng)調(diào)概念中的易混淆點(diǎn)，有助于培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性，并且有選擇性地回答了生4的問(wèn)題，明確了分式概念的本質(zhì)屬性. 而生1、生2、生3提出的問(wèn)題則留到后面解決，這也凸顯了章節(jié)起始概念課的主題是整體建構(gòu)章節(jié)框架，并掌握概念的特點(diǎn).

再如，在課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，教師明確分式概念之后，并沒(méi)有直接進(jìn)行正反例辨析、實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用，而是拋出問(wèn)題串：“用a和2能寫(xiě)出哪些代數(shù)式？”“能否對(duì)它們進(jìn)行分類(lèi)？這個(gè)分類(lèi)能讓你想起什么？”問(wèn)題串能引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造代數(shù)式，進(jìn)而對(duì)代數(shù)式進(jìn)行分類(lèi)整理. 這樣的互動(dòng)環(huán)節(jié)是基于課堂前半段學(xué)生的學(xué)情進(jìn)行的，即基于學(xué)生對(duì)單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的遺忘現(xiàn)實(shí)狀況，進(jìn)一步鞏固和加深學(xué)生的認(rèn)知而進(jìn)行的. 此外，引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比實(shí)數(shù)的分類(lèi)，體現(xiàn)了“數(shù)式通性”. 同時(shí)，對(duì)代數(shù)式與數(shù)之間的本質(zhì)進(jìn)行溝通，也能啟發(fā)學(xué)生認(rèn)識(shí)到分?jǐn)?shù)與分式是緊密相連的，這就為后續(xù)類(lèi)比分?jǐn)?shù)的性質(zhì)學(xué)習(xí)分式的性質(zhì)做了鋪墊.

概念應(yīng)用，螺旋上升

應(yīng)用意識(shí)是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)的核心概念，概念學(xué)習(xí)的最后一步是概念的靈活應(yīng)用. 應(yīng)用意識(shí)一方面要求學(xué)生有意識(shí)地利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問(wèn)題;另一方面，要求學(xué)生認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問(wèn)題. 概念鞏固階段離不開(kāi)概念的應(yīng)用，其是數(shù)學(xué)與生活連接的橋梁. 概念的應(yīng)用能讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，能提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，其也能培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)眼光看待世界，運(yùn)用數(shù)學(xué)思維方式進(jìn)行思考.

在“分式”章節(jié)起始課的鞏固收尾環(huán)節(jié)，教師設(shè)置了如下兩個(gè)探究問(wèn)題.

問(wèn)題1（1）把甲、乙兩種飲料按質(zhì)量比x ∶ y混合在一起，可以調(diào)制成一種混合飲料，那么要調(diào)制1 kg這種混合飲料，需要多少千克甲種飲料？

追問(wèn)：混合飲料是由幾種混合而成的，如果我把x ∶ y改成2 ∶ 3，怎么算？

（2）水果店購(gòu)進(jìn)一箱橘子需要a元，已知橘子與箱子的總質(zhì)量為m？搖kg，箱子的質(zhì)量為n kg，為了不虧本，這箱橘子的零售價(jià)至少應(yīng)定為每千克多少元？

問(wèn)題2對(duì)于分式（a+1）/（2a-1），當(dāng)a=0時(shí)，分式值為多少？當(dāng)a=1時(shí)呢？當(dāng)分式值為0時(shí)，a為多少？當(dāng)分式有意義時(shí)，a為多少？當(dāng)分式無(wú)意義時(shí)呢？

問(wèn)題1將新知回歸到了實(shí)際生活問(wèn)題中，這是分式應(yīng)用性的體現(xiàn). 問(wèn)題1引入了具體的數(shù)值，也進(jìn)行了具體化的追問(wèn)，這能讓學(xué)生融入具體的生活情境中，感受到數(shù)學(xué)知識(shí)與生活的緊密聯(lián)系. 問(wèn)題2對(duì)分式有意義條件的探討，是以分式中字母不同的取值對(duì)應(yīng)唯一不同的數(shù)來(lái)切入的，其為學(xué)生的思考鋪設(shè)了合適的階梯，能讓學(xué)生的學(xué)習(xí)一步一個(gè)腳印.

縱觀整節(jié)課，在代數(shù)概念抽象性的前提之下，教師經(jīng)過(guò)循序漸進(jìn)的剖析，給予了學(xué)生一個(gè)充分自主思考的空間和理解、吸收的過(guò)程. 教師不僅僅將教學(xué)著眼于知識(shí)與技能的傳授，更給予了學(xué)生情感態(tài)度方面的關(guān)注，讓學(xué)生不單單學(xué)會(huì)知識(shí)，更重要的是能積極地參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，勇于提問(wèn)，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，并將“養(yǎng)成認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等學(xué)習(xí)習(xí)慣，以及形成堅(jiān)持真理、修正錯(cuò)誤、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的苦學(xué)態(tài)度”的課程目標(biāo)落到實(shí)處.