顧大權(quán)

[摘? 要] “學(xué)思課堂”基于我國(guó)古代教育家孔子的教育思想，在當(dāng)代仍具有指導(dǎo)意義. 探索“學(xué)思課堂”的基本內(nèi)涵和價(jià)值，能更好地體現(xiàn)新課標(biāo)的要求和課程設(shè)計(jì)理念. “學(xué)思課堂”教學(xué)模式能改變傳統(tǒng)教學(xué)的弊端，能擴(kuò)大“學(xué)思課堂”產(chǎn)生的影響，能提高課堂教學(xué)效率.

[關(guān)鍵詞] 學(xué)思課堂;基本內(nèi)涵;模式建構(gòu)

“學(xué)思課堂”的基本內(nèi)涵

“學(xué)思”源自孔子的“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆”，出自《論語(yǔ)·為政》，解釋為：如果只學(xué)不思，即學(xué)習(xí)不經(jīng)過(guò)思考便加以分析、整理、引申、歸納，所學(xué)雖多，也必然茫無(wú)所得;如果只思不學(xué)，一天到晚冥思苦想，思之雖勤也只能是空想，毫無(wú)用處. “學(xué)”是“思”的基礎(chǔ)，“思”是“學(xué)”的升華，兩者兼得就能將所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行歸納整理，重新建構(gòu)，把復(fù)雜的知識(shí)系統(tǒng)化，從而把握住知識(shí)的核心，達(dá)到舉一反三的效果.

學(xué)思課堂倡導(dǎo)“學(xué)”和“思”. “學(xué)”是主體，在教師問(wèn)題的引導(dǎo)下，學(xué)生合作探究，交流討論，主動(dòng)學(xué)習(xí);“思”為主線(xiàn)，“思”貫穿學(xué)習(xí)的整個(gè)過(guò)程，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中注重思考. 只有思考，才能啟迪學(xué)生的思維，才能發(fā)展學(xué)生的智力，才能提高學(xué)生的能力，才能培養(yǎng)學(xué)生的素養(yǎng). 學(xué)思課堂主張“溫故、知新、學(xué)思、篤行”，源自我國(guó)偉大的教育家孔子，這里的“學(xué)思”是指，從學(xué)生熟悉的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)入手，學(xué)生在合作探究中發(fā)現(xiàn)新知識(shí)、習(xí)得新經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)鞏固、強(qiáng)化，達(dá)到知識(shí)的理解、遷移甚至創(chuàng)新;在思考總結(jié)中掌握數(shù)學(xué)思想方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展數(shù)學(xué)核心能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)創(chuàng)新精神.

“學(xué)思課堂”的核心價(jià)值

學(xué)思課堂與傳統(tǒng)的課堂教學(xué)相比，強(qiáng)調(diào)學(xué)生主動(dòng)“學(xué)”，即由傳統(tǒng)的教師“教”的課堂變?yōu)閷W(xué)生主動(dòng)“學(xué)”的課堂，學(xué)生的學(xué)習(xí)方式徹底改變了，此時(shí)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人. 課堂中要培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力、合作學(xué)習(xí)能力和探究學(xué)習(xí)能力，“微探究”是主要的手段. “微探究”能讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，能讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)發(fā)展、完善的過(guò)程，經(jīng)歷真正的思維活動(dòng). 學(xué)思課堂另一方面是強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)過(guò)程中的“思”. 在情境導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師可設(shè)置符合學(xué)生實(shí)際的恰當(dāng)情境，讓學(xué)生思考后找到新舊知識(shí)的聯(lián)結(jié)點(diǎn)，弄清知識(shí)產(chǎn)生的來(lái)源，使學(xué)生對(duì)知識(shí)的產(chǎn)生“知其然，更知其所以然”;在知識(shí)生成環(huán)節(jié)，學(xué)生通過(guò)思考，可以“發(fā)現(xiàn)”知識(shí)，掌握數(shù)學(xué)研究的思路和方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展創(chuàng)新能力;在知識(shí)鞏固環(huán)節(jié)，學(xué)生通過(guò)思考、討論，可以加深對(duì)知識(shí)的理解，達(dá)到知識(shí)的遷移和創(chuàng)新，掌握數(shù)學(xué)思想方法，提升數(shù)學(xué)思考能力和解決問(wèn)題的能力.

“學(xué)思課堂”的模式構(gòu)建

學(xué)思課堂基于孔子的教育思想和心理學(xué)學(xué)習(xí)認(rèn)知理論、建構(gòu)主義理論和多元智能理論，主要由“溫故”“知新”“篤行”三部分構(gòu)成，“學(xué)思”則貫穿這三個(gè)環(huán)節(jié).

溫故環(huán)節(jié)教學(xué)目標(biāo)的制定要面向80%左右的學(xué)生，“故”的設(shè)計(jì)要符合學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”. “故”可以是學(xué)生已有的知識(shí)，也可以是學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，這個(gè)經(jīng)驗(yàn)包括學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和思考經(jīng)驗(yàn). 溫故的過(guò)程要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，“故”的設(shè)置要適合后面的探究學(xué)習(xí)，要考慮知識(shí)產(chǎn)生的背景，知識(shí)形成的來(lái)龍去脈，以及知識(shí)形成過(guò)程中所滲透的思想方法和積累的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

知新環(huán)節(jié)是在溫故的基礎(chǔ)上經(jīng)歷觀察、猜想、交流、驗(yàn)證等學(xué)習(xí)活動(dòng)生成新知. 探究生成是知新環(huán)節(jié)的主要特征，“微探究”是知新環(huán)節(jié)的主要手段. 知新的過(guò)程通過(guò)探究學(xué)習(xí)得到，比接受學(xué)習(xí)得到的更為印象深刻. 在探究的過(guò)程中，教師要適時(shí)進(jìn)行誘導(dǎo)、啟發(fā)，真正成為探究學(xué)習(xí)的組織者、參與者、合作者和課堂氣氛的營(yíng)造者. 教師要把握啟發(fā)的時(shí)機(jī)，避免學(xué)生失去“發(fā)現(xiàn)”的機(jī)會(huì)，也要避免學(xué)生長(zhǎng)時(shí)間處于無(wú)助狀態(tài). 知新的過(guò)程要體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，重視教師的主導(dǎo)作用，要讓學(xué)生掌握研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的思路和方法，積累數(shù)學(xué)研究的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)理念，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

篤行環(huán)節(jié)是在知新的基礎(chǔ)上，通過(guò)鞏固、強(qiáng)化等來(lái)理解新知識(shí)，掌握新知識(shí). 篤行環(huán)節(jié)要體現(xiàn)雙80%的要求：例題的設(shè)置要面向80%左右的學(xué)生，要保證學(xué)生能掌握80%左右的核心知識(shí). 例題、練習(xí)題的設(shè)計(jì)要有針對(duì)性，要有利于強(qiáng)化學(xué)生對(duì)新知的掌握. 試題應(yīng)能讓學(xué)生對(duì)新知加以辨析，避免可能發(fā)生的錯(cuò)誤，應(yīng)能強(qiáng)化學(xué)生對(duì)新知的理解，積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn). 例題、習(xí)題的目標(biāo)定位要準(zhǔn)確，針對(duì)性要強(qiáng)，要體現(xiàn)出其應(yīng)有的價(jià)值，要發(fā)揮出其在教學(xué)中的作用. 在新知鞏固的過(guò)程中，我們要發(fā)展學(xué)生的思維，提升學(xué)生的能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造精神.

學(xué)思貫穿課堂的每一個(gè)環(huán)節(jié). 通過(guò)思考，學(xué)生能找到新舊知識(shí)的聯(lián)結(jié)點(diǎn)，弄清知識(shí)產(chǎn)生的來(lái)源，能在已有知識(shí)基礎(chǔ)上生長(zhǎng)出新的知識(shí);通過(guò)思考，學(xué)生能辨析新知，弄清新知形成的思路方法，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考;通過(guò)思考，學(xué)生能掌握解決一類(lèi)問(wèn)題的通識(shí)通法，能掌握解決問(wèn)題的核心.

“學(xué)思課堂”的典型案例

下面以義務(wù)教育數(shù)學(xué)教材九年級(jí)下冊(cè)“7.1 正切”的教學(xué)設(shè)計(jì)為例，談?wù)劇皩W(xué)思課堂”的教學(xué)流程.

（一）教學(xué)內(nèi)容分析

正切是函數(shù)的延續(xù)，它揭示的是角度與線(xiàn)段比值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，是用符號(hào)表示的一種函數(shù)，是直角三角形中角與邊之間關(guān)系的進(jìn)一步探究. 正切概念的建立是本節(jié)課的重點(diǎn). 正切是初中階段學(xué)習(xí)的第一個(gè)三角函數(shù)，我們要讓學(xué)生經(jīng)歷、感悟、體驗(yàn)正切的切入點(diǎn)、正切的形成和正切的應(yīng)用. 本節(jié)課作為章節(jié)的起始課，起著承上啟下的作用，一方面承接函數(shù)，另一方面，其能為學(xué)習(xí)正弦、余弦積累經(jīng)驗(yàn).

（二）學(xué)情分析

初三的學(xué)生已經(jīng)具備一定的學(xué)習(xí)能力，但理性思維的方法、習(xí)慣和深度都不夠完善. 在以前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已了解了直角三角形的邊、角關(guān)系，并掌握了相似三角形的相關(guān)知識(shí)，具備一定的抽象、概括和歸納能力. 在本節(jié)課的教學(xué)中，教師可通過(guò)生活實(shí)際問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、合作交流，并歸納出所觀察現(xiàn)象的本質(zhì)特征，總結(jié)出有價(jià)值的理論知識(shí)，從而獲得正切函數(shù)的概念.

（三）教學(xué)目標(biāo)

1. 理解正切的概念;會(huì)在直角三角形中求出某個(gè)銳角的正切值;了解銳角的正切值隨銳角的增大而增大，能用正切的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.

2. 經(jīng)歷操作、觀察、思考、求解等過(guò)程，感受數(shù)形結(jié)合思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的理性思維.

3. 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性，引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí).

（四）教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：理解正切的概念，會(huì)在直角三角形中求出某個(gè)銳角的正切值.

難點(diǎn)：理解正切的概念，體會(huì)函數(shù)思想.

（五）教學(xué)過(guò)程

1. 溫故

在日常生活中，我們經(jīng)常走臺(tái)階，有的臺(tái)階走起來(lái)比較吃力，有的臺(tái)階走起來(lái)卻比較舒服，這和臺(tái)階的陡峭程度有關(guān).

問(wèn)題1？如圖1，下面兩個(gè)臺(tái)階哪個(gè)更陡？你是怎么判斷的？

設(shè)計(jì)意圖？讓學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，得到臺(tái)階的陡峭程度由傾斜角的大小決定：角度越大，臺(tái)階越陡. 如圖1中臺(tái)階的陡峭程度，可轉(zhuǎn)化為看圖2中兩個(gè)角的大小，顯然57°>38°，所以圖1中的第2個(gè)臺(tái)階更陡.

問(wèn)題2？?如圖3，哪個(gè)臺(tái)階最陡？你是如何判斷的？

設(shè)計(jì)意圖？搖 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)臺(tái)階的陡峭程度還可以由臺(tái)階的豎直高度與水平長(zhǎng)度的比值來(lái)決定：比值越大，臺(tái)階越陡. 由此發(fā)現(xiàn)臺(tái)階的陡峭程度既可以由臺(tái)階的豎直高度與水平長(zhǎng)度的比值決定，又可以由臺(tái)階的傾斜角的大小決定. 那么，這兩者之間存在一定的聯(lián)系.

問(wèn)題3？搖如圖4，哪個(gè)臺(tái)階更陡？你是如何判斷的？

設(shè)計(jì)意圖？搖 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)臺(tái)階的豎直高度與水平長(zhǎng)度的比值相等時(shí)，臺(tái)階的傾斜角的大小也相等，此時(shí)臺(tái)階的陡峭程度是一樣的.

2. 知新

問(wèn)題4？如圖5，∠A的大小不變，豎直高度和水平長(zhǎng)度的比值是否發(fā)生變化？

一般地，如果銳角A的大小確定，我們可以作出無(wú)數(shù)個(gè)含有∠A的直角三角形：Rt△AB₁C1，Rt△AB₂C₂，Rt△AB₃C₃?…（如圖5）.

觀察、思考并歸納、小結(jié)，可以得到Rt△AB₁C₁∽R(shí)t△AB₂C₂∽R(shí)t△AB₃C₃…根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，得B1C₁/AC₁=B₂C₂/AC₂=B₃C₃/AC₃=…

也就是說(shuō)，如果直角三角形的一個(gè)銳角大小確定，那么這個(gè)銳角的對(duì)邊與鄰邊的比值也確定.

設(shè)計(jì)意圖？搖 讓學(xué)生在交流討論中發(fā)現(xiàn)銳角的大小確定，臺(tái)階的豎直高度與水平長(zhǎng)度的比值也確定，所以?xún)A斜角的大小和臺(tái)階的豎直高度與水平長(zhǎng)度的比值之間確實(shí)存在一種關(guān)系.

正切的定義：如圖6，在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b分別是∠A的對(duì)邊和鄰邊. 我們將∠A的對(duì)邊a與鄰邊b的比叫作∠A的正切（tangent），記作tanA，即tanA=∠A的對(duì)邊/∠A的鄰邊=BC/AC=a/b.

你能用同樣的方法寫(xiě)出∠B的正切嗎？

設(shè)計(jì)意圖？搖 學(xué)生發(fā)現(xiàn)銳角和豎直高度與水平長(zhǎng)度的比值存在一定的關(guān)系后，迫切地想找到這種關(guān)系，此時(shí)便可順理成章地提出正切的概念，開(kāi)啟學(xué)習(xí)新知的大門(mén).

3. 篤行

例1？如圖7，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，求tanA，tanB.

設(shè)計(jì)意圖？搖 讓學(xué)生通過(guò)具體的問(wèn)題求正切值，起到強(qiáng)化、鞏固正切定義的目的.

練習(xí)？?如圖8，求出圖形中各銳角的正切值.

思考：通過(guò)計(jì)算tanA，tanB的值，你有什么新的發(fā)現(xiàn)？

設(shè)計(jì)意圖？搖 圖形①②用于學(xué)生繼續(xù)鞏固正切的概念，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)互余兩角的正切值互為倒數(shù). 圖形③是讓學(xué)生通過(guò)構(gòu)造直角三角形求正切，學(xué)生通過(guò)不同的構(gòu)造方法會(huì)發(fā)現(xiàn)，銳角的正切值和三角形的大小無(wú)關(guān)，只和銳角的大小有關(guān).

變式？?如圖9，在Rt△ABC中，AC=3，AB=5，CD是AB邊上的高，求∠ACD和∠BCD的正切值.

設(shè)計(jì)意圖？搖 除了根據(jù)條件直接求正切值而外，還可以將所求的角轉(zhuǎn)化為與其相等的角，通過(guò)求等角的正切值來(lái)解決;也可以轉(zhuǎn)化為余角，利用互余兩角的正切值互為倒數(shù)解決，從而滲透轉(zhuǎn)化思想方法.

例2？?如圖10，在等邊三角形ABC中，AB=2，求tanA.

通過(guò)計(jì)算tanA的值，你對(duì)60°角的正切值有什么認(rèn)識(shí)？30°角呢？你還能得到其他的嗎？

設(shè)計(jì)意圖？搖 先構(gòu)造直角三角形再求正切值，可同時(shí)得到兩個(gè)特殊角的正切值，此時(shí)能讓學(xué)生感知到，銳角增大，正切值也增大.

例3？搖 如圖11，周一升旗儀式上，身高1.5米（眼睛距地面）的小明站在離旗桿30米處，一直注視著國(guó)旗冉冉升起，小明的視線(xiàn)與水平線(xiàn)的夾角為α.

（1）若旗桿高為21.5米，當(dāng)國(guó)旗升到頂部時(shí)，求∠α的正切值.

（2）在升旗的過(guò)程中，∠α的大小在不斷變化，此時(shí)∠α的正切值在變化嗎？試探究.

發(fā)現(xiàn)：銳角α的正切值隨著α的增大而增大.

設(shè)計(jì)意圖？搖 （1）繼續(xù)強(qiáng)化利用定義直接求銳角的正切值;（2）讓學(xué)生知道一個(gè)α的值，就對(duì)應(yīng)一個(gè)α的正切值，滲透正切函數(shù)思想，同時(shí)利用升旗過(guò)程讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)銳角的正切值隨著角度的增大而增大.

4. 學(xué)思

（1）本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？

①理解銳角的正切的概念，知道在直角三角形中，銳角的正切與兩直角邊之間的關(guān)系.

②會(huì)根據(jù)圖形或條件求一個(gè)角的正切值，有時(shí)要通過(guò)構(gòu)造的方法求正切值.

③知道銳角的正切值隨著銳角的變化是如何變化的.

（2）思考延伸

本節(jié)課我們發(fā)現(xiàn)直角三角形中一個(gè)銳角的大小確定，那么這個(gè)銳角的對(duì)邊與這個(gè)角的鄰邊的比值確定，我們稱(chēng)這個(gè)比值為正切. 那么，這個(gè)直角三角形中銳角的對(duì)邊與斜邊的比值是否也確定呢？任意兩邊的比值是否確定呢？請(qǐng)有興趣的同學(xué)繼續(xù)探究.