趙萍萍

[摘? 要] 本文通過 “問學(xué)課堂”教學(xué)模式的研究及“三元一次方程組的解法”的實踐，引導(dǎo)學(xué)生先“問”而后“學(xué)”，通過自問“學(xué)什么”“怎么學(xué)”“如何用”來達到在探究中解惑、在解惑中生智、從而創(chuàng)造生成的目的.

[關(guān)鍵詞] 問題;三元一次方程組;消元;問學(xué);創(chuàng)造

課堂是實施素質(zhì)教育的主陣地，學(xué)生理應(yīng)成為課堂的主人. 數(shù)學(xué)課堂更應(yīng)是學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題、發(fā)展思維、提升素養(yǎng)的地方. 然而，長期以來以知識灌輸為主要方式，以追求分?jǐn)?shù)為價值取向的數(shù)學(xué)課堂，普遍存在著無問、缺問、空問的現(xiàn)狀，導(dǎo)致數(shù)學(xué)教學(xué)評價信度與效度的低落. 為了提升課堂教學(xué)效率，突出學(xué)生的主體地位，教學(xué)中應(yīng)嘗試以“問學(xué)課堂”為改革的著力點，追求“學(xué)為中心、以問導(dǎo)學(xué)、以問促學(xué)、問學(xué)一體”的課堂教學(xué)新形態(tài).

“三元一次方程組的解法”是人教版七年級下冊第八章第四節(jié)的選學(xué)內(nèi)容，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）在課程內(nèi)容中指出：“能解簡單的三元一次方程組.” 同時，解三元一次方程組又是后續(xù)學(xué)習(xí)用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)解析式、圓的一般方程等知識的基本技能.

考慮到本節(jié)課是在了解二元一次方程組及其解法的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，學(xué)生對利用消元進行轉(zhuǎn)化已有一定認(rèn)識，所以嘗試讓學(xué)生自問自解，使其成為課堂的真主人. 在導(dǎo)入該課題時，教師曾面臨兩個選擇，其一是先提出問題：“解二元一次方程組的基本方法有哪些？基本思想是什么？”通過這兩個問題讓學(xué)生回顧舊知，再引入新課;其二是直接給出實際應(yīng)用：“小明手頭有12張面額分別是1元、2元、5元的紙幣，共計22元，其中1元紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍.求1元、2元、5元的紙幣各多少張？”由學(xué)生自主選擇方法，在學(xué)生的解答中回顧一元一次方程、二元一次方程（組），并引出三元一次方程（組）的新知. 最終，考慮到學(xué)生的已有經(jīng)驗，選用第二種導(dǎo)入模式，全方位“放權(quán)”. 這種導(dǎo)入模式讓問題的提出從學(xué)生中來，更接近學(xué)生的思維發(fā)展區(qū)，符合學(xué)生獲得新知的習(xí)慣;同時通過聯(lián)系舊知，他們又樂于思考并自主解決問題，也利于學(xué)生思維梯度推進.

創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生自問“學(xué)什么”

數(shù)學(xué)來源于實踐，反過來作用于實踐. 通過具體情境讓學(xué)生體驗三元一次方程組的建立，進一步領(lǐng)悟“模型”思想;通過建模，結(jié)合已有認(rèn)知水平，學(xué)生自主提出本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容.

師：同學(xué)們，我們生活中的許多問題都需要通過數(shù)學(xué)方程來解決. 你會解決下面這個實際問題嗎？小明手頭有12張面額分別是1元、2元、5元的紙幣，共計22元，其中1元紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍. 求1元、2元、5元的紙幣各多少張.

生1：可設(shè)1元的紙幣有x張，2元的紙幣有y張，則5元的紙幣有（12-x-y）張，然后根據(jù)題意列出二元一次方程組，求出x和y的值，得出1元、2元、5元紙幣的張數(shù).

生2：可設(shè)1元的紙幣有x張，2元的紙幣有y張，5元的紙幣有z張. 根據(jù)題意可以列出三個方程.

課堂現(xiàn)場：教師把三個方程列在黑板上，學(xué)生們就脫口而出“三元一次方程組”.

課堂現(xiàn)場：學(xué)生們在嘀咕“如何解呢”.

生3（自問）：如何解三元一次方程組？

師：請大家先自主探究，然后小組交流.

課堂現(xiàn)場：學(xué)生們開始研究三元一次方程組的解法.

聯(lián)系舊知，讓學(xué)生體悟“怎么學(xué)”

三元一次方程組的解法是轉(zhuǎn)化思想和化歸方法的具體表現(xiàn)，一次方程組的學(xué)習(xí)過程就是轉(zhuǎn)化思想的孕育. 學(xué)生在學(xué)習(xí)二元一次方程組時，已經(jīng)知道解一次方程組的過程就是用代入消元或加減消元，將“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”. 在三元一次方程組解法探究上，學(xué)生自然會聯(lián)想類比到二元一次方程組，尋找適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM行消元.

師：讓我們交流一下求解這個三元一次方程組的過程.

師：你們是怎樣想到求解辦法的？

生4：我覺得三元一次方程組與二元一次方程組類似，解二元一次方程組時是把二元化為一元，那么我想把三元化為二元、一元來完成.

生5（自問）：怎么化？

生6：我用的是代入法. 我把③分別代入①和②，這樣就消去了未知數(shù)x，得到了一個關(guān)于y和z的二元一次方程組.

生7：我用的是加減法. 我覺得x的系數(shù)簡單，我就想把x消去. 用①和②相減消去x后得到一個方程，再用用①和③相減消去x又得到一個方程，這樣就可以化為二元了.

生8：我覺得加減消去z方便，因為方程③是一個現(xiàn)成的關(guān)于x、y的二元一次方程，用①和②消去z就可以得到第二個關(guān)于x，y的二元一次方程.

課堂現(xiàn)場：學(xué)生們聽了生8的回答，頻頻點頭，甚是認(rèn)可.

師：剛才同學(xué)們都找到了解三元一次方程組的方法，那么針對這幾種解法，你們認(rèn)為哪種解法更好呢？為什么？

生9：我覺得用加減法消去z最方便. 因為原方程組中有一個二元方程，我只需要通過另兩個方程消去這個二元方程中沒有的未知數(shù)，通過一次消元就可將三元化為二元.

師：很好. 對于解含有一個二元方程的三元方程組時我們可以采用這種方法.

生10：我覺得用代入法簡單，只需要直接把③分別代入①和②就可以了.

師：三元一次方程組的求解過程是多樣的，不同的消元視角，求解的思路也就不一樣. 所以，同學(xué)們在解三元一次方程組時，一定要認(rèn)真觀察方程組的特征，明確要消去的元，體會一般思路、題型特征和解題技巧之間的關(guān)系，選擇最為適當(dāng)?shù)姆椒▽⑷D(zhuǎn)化為二元、一元進行求解.

難點突破，讓學(xué)生互問“如何用”

學(xué)習(xí)的過程既是思維的過程也是提升的過程，思維的深度如何，通過學(xué)生間的互學(xué)可以達到和加深. 學(xué)生之間的互問，可以毫無顧忌，可以更為大膽，也就最為真實地反映出學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài). 三元一次方程組的解法學(xué)習(xí)，目的不僅在于會求解，更在于能“學(xué)以致用”，掌握轉(zhuǎn)化思想和消元方法.

師：同學(xué)們，通過剛才的練習(xí)，大家都能求解三元一次方程組了. 那么，請看這個問題：小明手頭有12張面額分別是1元、2元、5元的紙幣，共計22元. 求1元、2元、5元的紙幣各有多少張.

師：這位同學(xué)非常有勇氣，把自己的問題向大家提了出來. 有能為他解決的同學(xué)嗎？

生12：這個方程組中x，y，z的取值都應(yīng)該是正整數(shù). 所以我先讓x取1，這樣就可以求出y，z，看是否也是正整數(shù);再讓x取2，3……

生13：這樣不是要試10次嗎？太煩瑣了吧.

生14：我有簡單的辦法. 方程中z的系數(shù)最大，我發(fā)現(xiàn)z的取值只能是1，2，3，4四種情況，這樣再分別分四次求出x，y的值.

生15：可以先用這兩個方程進行消元！我消去的是x，由方程②減去方程①就可以得到y(tǒng)+4z=10，這樣就把問題轉(zhuǎn)化為求這個二元一次方程正整數(shù)解的問題.

課堂現(xiàn)場：同學(xué)們在認(rèn)真傾聽，自覺思考后，發(fā)出“是的”“是這樣呢”等認(rèn)可的聲音，課堂上迸發(fā)著思維碰撞的火花.

結(jié)語

問學(xué)課堂的“問”與“學(xué)”是相輔相成的，是同生共構(gòu)的. 數(shù)學(xué)課堂上，學(xué)生學(xué)會提出“真問題”，那么“真學(xué)習(xí)”勢必自然生成. 本節(jié)課中，教師將提問權(quán)歸還給學(xué)生，只是起著啟發(fā)和引領(lǐng)的作用，師生、生生間的互問自然、和諧. 通過“問”來培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，通過“問”來轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，從而促成學(xué)生有意義、有深度的學(xué)習(xí).