何斌

【摘要】正送走新春的聲聲爆竹，以“系統(tǒng)掌握基礎(chǔ)知識(shí)、正確理解基本概念、深刻體會(huì)基本思想、靈活運(yùn)用基本方法”為主旨的一輪復(fù)習(xí)已經(jīng)結(jié)束，高三數(shù)學(xué)進(jìn)入了二輪復(fù)習(xí)階段.

【關(guān)鍵詞】高三數(shù)學(xué);模塊化;系統(tǒng)化

學(xué)生在經(jīng)過了一輪模塊化、系統(tǒng)化的復(fù)習(xí)后，終于進(jìn)入了二輪復(fù)習(xí)，但在二輪復(fù)習(xí)中許多學(xué)生反映二輪復(fù)習(xí)中的題目比一輪復(fù)習(xí)中的難，甚至有時(shí)候拿到題目根本無從下手.

筆者就本學(xué)期一節(jié)高三理科二輪復(fù)習(xí)的課堂教學(xué)作一小結(jié)與反思.

課堂教學(xué)過程簡單記錄如下：

師：請(qǐng)同學(xué)們看一下附加題部分的第23題.

題目如下：23.已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，對(duì)任意的n∈N*，都有an+1=a+1n2+nan+12n.

（1）求證：當(dāng)n≥2時(shí)，an≥2;

（2）利用“x>0，ln（1+x）<x”，證明：an<2e34（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

好的，那么請(qǐng)一名同學(xué)上黑板前來，板演一下解答過程.

師：再給同學(xué)們幾分鐘思考一下第（2）問，思考一下你能想到哪些方法或者模型對(duì)解答該題有幫助的.不一定要有完整的思路，先要一個(gè)想法.

生甲：該題要證：an<2e34，從正面直接入手不易，鑒于第一問中已經(jīng)使用了數(shù)學(xué)歸納法證明，易知第二問中證明不會(huì)采用數(shù)學(xué)歸納法證明.同時(shí)，借助于條件“x>0，ln（1+x）<x”，可以想象到該題應(yīng)該與自然對(duì)數(shù)e建立起關(guān)系，故而即可證明lnan2<34即可.

師：剛才甲同學(xué)說得不錯(cuò)，尤其是他說不會(huì)采用數(shù)學(xué)歸納法來證明的原因.

這時(shí)候有幾個(gè)比較優(yōu)秀的學(xué)生回答道：用放縮法，教師順勢(shì)請(qǐng)了其中一位同學(xué)回答.

生丙：采用放縮法，易知12n不可舍去，故而可以將其一并并入1+1n2+n中，構(gòu)造如下不等式：“an+1=1+1n2+nan+12n≤1+1n2+n+12nan”.

其余學(xué)生們聽得津津有味，而且很贊成此種做法，雖然這種做法不對(duì)，但是教師沒有給予否定，而是沿著學(xué)生的思路（1）開始了規(guī)范證明的板書.

板書內(nèi)容大致如下：

思路 ∵an+1=1+1n2+nan+12n≤1+1n2+n+12nan（n≥1），

∴an+1an≤1+1n2+n+12n，

an+1=1+1n2+nan+12n<1+1n2+n+12nan（n≥2），

∴an+1an<1+1n2+n+12n，

lnan+1-lnan<ln1+1n2+n+12n<1n2+n+12n=1n（n+1）+12n（n≥2），

∴l(xiāng)na3-lna2<12×3+122，

lna4-lna3<13×4+123，

……

lnan-lnan-1<1（n-1）n+12n-1（n≥3），

∴l(xiāng)nan-lna2<12×3+13×4+…+1（n-1）n+122+123+…+12n-1=12-1n+14·1-12n-11-12=1-1n-12n-1<1（n≥3），

∴l(xiāng)nan2<1，即an<2e.

此時(shí)，很多學(xué)生在發(fā)出感嘆的時(shí)候，感覺自己已經(jīng)無能為力了.

做到這里的時(shí)候，學(xué)生原本以為結(jié)論會(huì)被證明完成，再一次感到惋惜，同時(shí)大家對(duì)于該題的討論也開始越來越多，發(fā)現(xiàn)結(jié)論的范圍一步步地在逼近了，因此，教師繼續(xù)給予學(xué)生思考時(shí)間，鼓勵(lì)他們?nèi)L試.

課后反思：

本節(jié)課結(jié)束后，教師詢問一些學(xué)生，對(duì)于該題的做前思考，以及做后感悟.學(xué)生一致反映該題的確是“好題”，估計(jì)學(xué)生口中的“好題”有兩層意思，一是該題形式新穎，構(gòu)造巧妙，思維得到了拓展，二是學(xué)生真正了解了解題思路，領(lǐng)會(huì)了思考方式，以及掌握了解決問題的方法.

【參考文獻(xiàn)】

[1]王大績.二輪復(fù)習(xí)法提前看[J].高校招生，2009（2）：86-90.

[2]戴偉生.高考備考二輪復(fù)習(xí)中測(cè)評(píng)課教學(xué)原則及策略[J].生命世界，2009（3）：103-104.