張菊

【摘要】“生活教育”倡導(dǎo)給生活以教育，用生活來教育，正與“數(shù)學(xué)源于生活，根植于生活”相吻合.筆者認(rèn)為，小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)以陶行知的“生活教育”為指引，充分利用生活經(jīng)驗(yàn)開展有意義的數(shù)模建構(gòu).

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);模型建構(gòu);生活教育

“生活教育”是陶行知教育理論的核心，倡導(dǎo)給生活以教育，用生活來教育，為生活向前向上的需要而教育，教育材料、教育方法、教育工具、教育環(huán)境，都應(yīng)來源于學(xué)生生活.這正與“數(shù)學(xué)源于生活，根植于生活”相吻合.《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)要在呈現(xiàn)作為知識(shí)與技能的數(shù)學(xué)結(jié)果的同時(shí)，重視學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問題的過程.筆者認(rèn)為，小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需以陶行知的“生活教育”為指引，努力實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生活化，充分運(yùn)用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)開展有意義的數(shù)模建構(gòu).作為一線教師，如何將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，使學(xué)生學(xué)會(huì)自主建構(gòu)“數(shù)學(xué)模型”？現(xiàn)就蘇教版三年級(jí)“認(rèn)識(shí)平均數(shù)”為例，談?wù)勛约旱囊恍?shí)踐感悟.

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)建模動(dòng)機(jī)

數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活.把現(xiàn)實(shí)生活與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)相關(guān)素材引入課堂，通過問題情境的形式呈現(xiàn)，描述數(shù)學(xué)問題產(chǎn)生背景，激活學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn).注重培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光看待生活，解決生活實(shí)際問題，做到“在生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)中感受生活”，感受隱含的數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而促使學(xué)生積極、主動(dòng)地把生活問題抽象為數(shù)學(xué)問題.

為此，“平均數(shù)”教學(xué)時(shí)創(chuàng)設(shè)情境：套圈游戲比賽（4名男生一組，5名女生一組），哪個(gè)組的套圈水平高一些？學(xué)生通常會(huì)有比較每組總分、每組中的最好成績(jī)兩種情況，可是每組人數(shù)不同，比較總分不合理，最好成績(jī)并不代表各組的套圈整體水平，初步建模失敗，學(xué)生內(nèi)驅(qū)尋求新突破，對(duì)利用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題產(chǎn)生濃厚興趣.

二、引導(dǎo)充分感知，激活建模思緒

數(shù)學(xué)模型關(guān)注的對(duì)象是許多既有共同普遍性的一類事物，教師需給學(xué)生提供豐富的感性材料，多維度、全方位地感知，為模型的準(zhǔn)確建構(gòu)提供可能.平均數(shù)的建模是一個(gè)不斷感知、積累的過程，學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突（比總數(shù)不合理、比最高分不準(zhǔn)確、比人數(shù)不相等），思考：怎樣才公平？人數(shù)相等的情況下（如男生組增加一人或女生組減少一人），比賽才公平.可在實(shí)際操作中，增加或減少套圈水平參差的同學(xué)，會(huì)直接破壞比賽公平.小組討論后，想到：不如在已定人員內(nèi)，比男生、女生平均每人套中的個(gè)數(shù)，即比平均成績(jī)，此時(shí)引出“平均數(shù)”恰到好處，準(zhǔn)確找到了知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，構(gòu)建“平均數(shù)”的數(shù)學(xué)模型，揭示平均數(shù)模型的存在背景與適用環(huán)境.

三、明晰對(duì)象特征，親歷建模過程

實(shí)現(xiàn)表征描述向抽象數(shù)學(xué)模型的有效過渡，是數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)之一.具體生動(dòng)的情境問題為學(xué)生數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)提供可能，倘若忽視從具體表征取舍到抽象概括本質(zhì)的有效組織，就無法“建模”.心理學(xué)家多伊奇認(rèn)為：“合作是個(gè)體為了實(shí)現(xiàn)共同的目標(biāo)而表現(xiàn)出來的協(xié)同的行為.”在認(rèn)識(shí)“平均數(shù)”的課堂教學(xué)中，由學(xué)生提出疑問：平均數(shù)到底是怎樣的數(shù)？如何求男生、女生平均每個(gè)人套中多少個(gè)圈？爾后，借助男生套圈情況條形統(tǒng)計(jì)圖，啟發(fā)思考：男生平均每人套中多少個(gè)圈？學(xué)生在對(duì)平均數(shù)意義的理解基礎(chǔ)之上，通過移一移條形統(tǒng)計(jì)圖中的涂色方塊（從多的里面移一些補(bǔ)給少的），使每個(gè)男生套中的個(gè)數(shù)同樣多，得到男生組套中的平均數(shù).相機(jī)引出：數(shù)學(xué)上像這樣從多的里面移一些補(bǔ)給少的，使每個(gè)數(shù)變得同樣多，這就是“移多補(bǔ)少”，這個(gè)同樣多的數(shù)，在數(shù)學(xué)上叫“平均數(shù)”.這樣便于學(xué)生從形象的生活情境求男生套圈平均水平，概括抽象為用“移多補(bǔ)少”可求平均數(shù)，形象揭示平均數(shù)的意義，得到求平均數(shù)的基本方法.通過對(duì)比“移多補(bǔ)少”的前后變化，尋找平均數(shù)的所在范圍（在最大的數(shù)與最小的數(shù)之間），加深了學(xué)生對(duì)平均數(shù)意義的理解，初步建構(gòu)用“移多補(bǔ)少”求平均數(shù)的數(shù)學(xué)模型.有了“平均分”的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生很容易想到把各人套中的個(gè)數(shù)合起來后平均分，再求平均數(shù).兩種方法都能清楚地體現(xiàn)平均數(shù)的意義——總數(shù)不變的前提下，重新分配，使各人套中的個(gè)數(shù)相同.學(xué)生在計(jì)算平均數(shù)的方法過程中，領(lǐng)會(huì)平均數(shù)的意義，學(xué)會(huì)求平均數(shù)的方法，體會(huì)平均數(shù)能反映數(shù)據(jù)的狀況.

四、學(xué)會(huì)舉一反三，促進(jìn)建模深化

新課標(biāo)倡導(dǎo)尊重每名學(xué)生的個(gè)性特征，允許不同的學(xué)生從不同角度認(rèn)識(shí)問題，鼓勵(lì)解決問題策略的多樣化.各種的解題方法本身具有一定適用、簡(jiǎn)便性，在提倡學(xué)生一題多解、發(fā)展發(fā)散性思維的同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生分析解題方法，盡可能優(yōu)化.在練習(xí)中，“有3個(gè)裝有一些鉛筆的筆筒，求平均每個(gè)筆筒里有多少支”這一問題中，選擇“移多補(bǔ)少”的操作方法，相對(duì)更為直觀、簡(jiǎn)便，“移多補(bǔ)少”是平均數(shù)產(chǎn)生的根源.在移一移的動(dòng)態(tài)活動(dòng)中，學(xué)生感性認(rèn)識(shí)平均數(shù)的本質(zhì)意義，而利用先求和再平均分的方法來直接計(jì)算平均數(shù)，也正是在“移多補(bǔ)少”的基礎(chǔ)上產(chǎn)生簡(jiǎn)潔的、一般化解法.在選擇方法時(shí)，卻又需要根據(jù)這一組數(shù)據(jù)的實(shí)際情況靈活決定.圖中3個(gè)筆筒中鉛筆數(shù)量均比較小，尤其是筆筒的數(shù)量也比較少，在這種情況下，學(xué)生通過移一移更快捷，而通過選擇“先合后分”，需先數(shù)出每一筒鉛筆的支數(shù)后求和，再平均分稍顯煩瑣.平均數(shù)與現(xiàn)實(shí)生活有著緊密聯(lián)系，如平均成績(jī)、平均身高、平均產(chǎn)量、平均速度等都涉及平均數(shù)，對(duì)數(shù)據(jù)較多、較大的問題求平均數(shù)，選擇“先合后分”更適用.學(xué)生結(jié)合具體實(shí)際，舉一反三，選擇靈活、優(yōu)化的方法，促進(jìn)建模深化.

在建模過程中，學(xué)生經(jīng)歷了觀察、發(fā)現(xiàn)、分析、猜測(cè)、驗(yàn)證、概括等一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)，經(jīng)歷了知識(shí)的生成過程，培養(yǎng)了應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和自主、合作、探索、創(chuàng)新的精神.在推行陶行知先生教育思想和課程改革中，我們勇于創(chuàng)新、努力探索，使課堂教學(xué)緊密聯(lián)系學(xué)生的生活與實(shí)際的需要，更多關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，注重學(xué)生的情感體驗(yàn)，強(qiáng)調(diào)課程與生活的聯(lián)系，有助于學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng).