何斐

【摘要】數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，因此，數(shù)形結(jié)合思想是重要的數(shù)學(xué)思想方法之一，也是分析問題、解決問題的有力工具.數(shù)形結(jié)合具體地說就是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀圖形結(jié)合起來，使抽象素養(yǎng)與形象思維結(jié)合起來，本文主要通過“數(shù)”與“形”之間的對應(yīng)和轉(zhuǎn)換來解決數(shù)學(xué)問題.

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合;乘法運算;抽象素養(yǎng);培養(yǎng)

著名數(shù)學(xué)家華羅庚指出：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微”.這句話說明了“數(shù)”與“形”是緊密聯(lián)系的.我們在研究“數(shù)”的時候，往往要借助于“形”，在探討“形”的性質(zhì)時，又往往離不開“數(shù)”.在實際的教學(xué)中，教師總會遇到這樣的尷尬：在教學(xué)進行到蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)的乘法3個運算定律：交換律、結(jié)合律、分配律，尤其是乘法結(jié)合律和分配律時，課堂上，幾乎所有的學(xué)生都能很好地理解運算定律，并且還能根據(jù)運算定律舉一反三，看上去好像已經(jīng)融會貫通了.可在做作業(yè)時，情況卻截然不同，學(xué)生運用這些運算定律，往往張冠李戴，錯誤連連.而且這是一個非常普遍的現(xiàn)象，而且每屆學(xué)習(xí)這個知識的孩子們都會出現(xiàn)同樣的現(xiàn)象，有沒有有效的措施和得力的方法能夠幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)的效率呢？

一、運用數(shù)形結(jié)合思想，使復(fù)雜的問題簡單化

在學(xué)習(xí)了乘法分配律后，課后練習(xí)中，孩子們經(jīng)常會碰到8×12+4×36這樣的題，孩子們通常不知道如何進行簡算，為了幫助學(xué)生尋求解決問題的方法（找到共同的因數(shù)），我是這樣做的：

方法1方法2

把式子分別用長方形分割的方法來表示，通過圖形的變化，從而解決了找不到共同因數(shù)的問題，找到了共同的因數(shù)就可以很容易的用分配律進行計算.對孩子們看似一籌莫展的分配律的擴展題，教給學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合的方法來解決，實際的教學(xué)效果可能比單純的教師灌輸式的講解要強上很多倍.

二、運用數(shù)形結(jié)合思想，使抽象的問題形象化

在乘法交換律教學(xué)中的應(yīng)用：乘法交換律是這樣描述的：“交換兩個因數(shù)的位置，積不變”，面對乘法的這個運算定律，一般情況下，教師們總覺得孩子們有了加法交換律的認識，對于乘法交換律還有什么好講的呢，通常直接通過算式計算其積的方式一下帶過，好像孩子們也沒有出現(xiàn)什么問題，殊不知，對這個年齡段的孩子，只有數(shù)的支撐，孩子們理解起來還是非常抽象的，所以我就利用長方形面積的計算，幫助學(xué)生理解乘法交換律“交換兩個因數(shù)，積不變”真正的含義.

學(xué)生通過計算長方形的面積，長×寬=寬×長，得到兩個相等的式子12×7=7×12，孩子一下子就明白了“交換位置”而“積”卻不變的道理.

三、運用數(shù)形結(jié)合思想，使模糊的問題明朗化

（一）利用數(shù)形結(jié)合，找到兩律的本質(zhì)區(qū)別

在初步學(xué)習(xí)了三個運算定律后，當(dāng)學(xué)生碰到“計算下面各題，能簡算的要簡算”此類題時，錯誤就更多了.究其原因，因為這類題不僅要求學(xué)生能明確運算順序，正確計算，而且還要求學(xué)生有一定的觀察能力，甚至要有一些直覺，能夠進行合理的分析，找出其中能夠進行簡便運算的部分，并合理地進行簡便運算.要想順利完成這種題，學(xué)生必須要透徹理解簡算的原理，完全把握簡算的本質(zhì)，既不能把可以簡算的題輕易忽略了簡算，也不能把無法簡算的題錯誤地進行簡算.經(jīng)過整理歸類，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生簡便運算主要是對運算定律混淆不清.

如，18×101=18×100×1=1 800，

125×48=125×（40+8）=125×40+8=5 008，

125×48=125×（40+8）=125×40×125×8=5 000 000，

101×52=（100+1）×（50+2）=100×50+1×2=5 002，

25×64×125=25×（60+4）×125=25×60+4×125=2 000.

這些錯誤的發(fā)生，說明了學(xué)生對乘法結(jié)合律和乘法分配律這兩條運算定律產(chǎn)生了混淆.這是由于乘法結(jié)合律與乘法分配律在表現(xiàn)形式上十分相近，致使一些學(xué)生造成知覺上的錯誤.

當(dāng)孩子們做錯題時，很多教師都是從“數(shù)”的角度來幫孩子分析錯因，這對孩子是有用處的.也有很多教師提出要加強練習(xí).這樣的做法也是有用處的.但是“練習(xí)不等同于重復(fù).”練習(xí)不等于簡單機械的重復(fù)操練，而是要敏銳發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的節(jié)點，分析成因，找到真正的癥結(jié)所在，針對學(xué)生的學(xué)習(xí)困難，設(shè)計有價值的課堂教學(xué).在平時的練習(xí)中學(xué)生會犯很多的錯誤，我們了解這些錯誤的原因，并利用多樣化的方法，幫助學(xué)生自我反省，進一步改正自己的錯誤.基于乘法結(jié)合律和分配律這些錯誤，我想如果在從“數(shù)”的角度幫孩子分析錯因的基礎(chǔ)上，利用“形”來幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的問題，可能效果會更好，基于這樣的思考進行了深入的實踐探索.

（二）利用數(shù)形結(jié)合，分析分配律使用中錯誤的原因

針對學(xué)生曾經(jīng)出現(xiàn)101×52=（100+1）×（50+2）=100×50+1×2=5 002的錯誤，我是這樣幫助學(xué)生分析的：

兩個數(shù)相乘可以直觀地表示為長方形的面積（圖略），長分成兩個部分：100和1，寬也分成兩部分：50和2.乘是什么意思呢？就是求長是101，寬是52的這個長方形的面積.這個面積可進一步地分成四部分，一份是100×50，一份是50×1，一份是100×2，最后是2×1.這時，學(xué)生就能看到自己的錯誤是只算了兩塊，沒有算其他的兩塊，同時讓學(xué)生感受到，為什么要算四塊，而不是兩塊.同時學(xué)生也找到了正確計算的方法.

總之，通過以上“數(shù)形結(jié)合思想”在乘法運算定律中的教學(xué)，孩子們對知識本質(zhì)的理解更加深入了，使他們由最初的迷茫發(fā)展至現(xiàn)在的茅塞頓開，起到了非常好的效果.經(jīng)過長期的訓(xùn)練，把數(shù)形結(jié)合作為培養(yǎng)學(xué)生想象思維能力和邏輯思維能力的終極目標(biāo).激發(fā)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)興趣，為學(xué)生長遠學(xué)習(xí)奠定好的學(xué)習(xí)思想方法，達到數(shù)形統(tǒng)一，從而培養(yǎng)了學(xué)生的抽象素養(yǎng).