張 興

（泉州市第三實(shí)驗(yàn)小學(xué)，福建泉州 362000）

小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)有效性探究

張 興

（泉州市第三實(shí)驗(yàn)小學(xué)，福建泉州 362000）

隨著新課改的不斷深入，對小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)也提出更高的要求，教師的有效引導(dǎo)，引領(lǐng)學(xué)生掌握正確的數(shù)學(xué)概念是學(xué)好數(shù)學(xué)知識的基石。

小學(xué)數(shù)學(xué)；概念教學(xué)；多元引導(dǎo)；提高效益

引 言

眾所周知數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識學(xué)習(xí)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)之一。對概念有效理解教學(xué)是構(gòu)成基礎(chǔ)知識學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，那么如何提高概念教學(xué)的有效性呢？我認(rèn)為應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷概念的感知、理解及運(yùn)用提升過程，才能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)概念有效形成。本文我將借鑒專家一些理論研究，對小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)有效性展開實(shí)踐探究。

一、尋找知識的生長點(diǎn)——感知概念

1.從概念的生活背景出發(fā)，創(chuàng)設(shè)情境

在日常數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師應(yīng)從學(xué)生的生活實(shí)際出發(fā)，通過學(xué)生在學(xué)習(xí)、生活中所熟悉的事例，通過多元化教學(xué)手段及形象生動的比喻，提出有效問題，引入概念。

如在教學(xué)“循環(huán)小數(shù)”時我設(shè)計讓學(xué)生猜一猜：

（1）按照小昆蟲出現(xiàn)的規(guī)律，猜一猜，下一個會出現(xiàn)什么？再下一個呢？

蝴蝶 蜜蜂 蜻蜓 蝴蝶 蜜蜂 蜻蜓 蝴蝶 蜜蜂蜻蜓……

（2）按照圖形出現(xiàn)的規(guī)律，猜一猜，下一個會出現(xiàn)什么圖形？再下一個呢？

□○△☆ □○△☆ □○△☆……

提問：同學(xué)們怎么一下子猜對了?這里的省略號表示什么意思？

（3）交流生活中有沒有像這樣有規(guī)律的自然現(xiàn)象呢？

板書總結(jié)：依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，循環(huán)。

從學(xué)生熟悉的有規(guī)律的排列、自然現(xiàn)象或者事件入手，激活學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，從而體驗(yàn)“循環(huán)小數(shù)”中“依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，循環(huán)”等字眼。像這種，利用學(xué)生的生活實(shí)際和他們所熟悉的一些生活實(shí)際中的事物或事例，從中獲得感性認(rèn)識，在此基礎(chǔ)上引入概念，是符合兒童認(rèn)知規(guī)律的。

2.從概念的產(chǎn)生背景著手，層層深入

在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中有時可用發(fā)生式定義的，在進(jìn)行分式定義教學(xué)時，可大膽采用演示畫圖說明或演示活動的直觀教具方法去揭示事物的發(fā)生過程。例如，分?jǐn)?shù)概念的引入可以通過讓學(xué)生動手去測量一個物體的長度，體會得不到一個整數(shù)的結(jié)果。這樣的引入過程，自然地闡明了“分?jǐn)?shù)”概念的客觀存在性。

二、尋找知識的突破點(diǎn)——理解概念

概念教學(xué)的中心環(huán)節(jié)是對概念的有效理解，教師要根據(jù)本班學(xué)生的已有學(xué)情采取多元有效手段幫助學(xué)生逐步理解概念的內(nèi)涵和外延?！白兪健薄胺蠢奔啊氨容^”的數(shù)學(xué)方法對于幫助學(xué)生理解概念是非常有效的。

1.變式

變式就是變化概念的非本質(zhì)屬性，而突出它恒常的本質(zhì)屬性。作為概念教學(xué)中常用的一種策略，變式使學(xué)生對概念的理解達(dá)到更加概括化的程度。

例如，特級教師張冬梅在教學(xué)“倍的認(rèn)識”時，把變式運(yùn)用得淋漓盡致。首先教師出示標(biāo)準(zhǔn)的“2倍”形式(如圖1)，并且直接介紹：Δ有3個，○有2組這樣的3個，我們就說○的個數(shù)是Δ的2倍。概念的揭示很快就完成，但這時學(xué)生的2倍認(rèn)知還只停留在表面上，因此有了圖2的變式：

圖1

圖2

這是第一次變式運(yùn)用，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖案變化，數(shù)量變化都是2倍概念的非本質(zhì)屬性的變化，從而突出它的本質(zhì)屬性：一個量是一份，另一個量有這樣的兩份。

接著讓學(xué)生自己動手創(chuàng)造“3倍”關(guān)系，并且舉了這樣的一個例子（如下圖）：

這是第二次變式運(yùn)用。低年級的學(xué)生處于認(rèn)知發(fā)展的具體運(yùn)算階段，他們對概念的認(rèn)識要借助具體事物的支持。在第一個變式以及之前對倍數(shù)的認(rèn)識，學(xué)生就是依賴圖形的一份一份地出示逐步形成的。學(xué)生在依賴這些圖形的同時，也會受“上面一份下面幾份”這種標(biāo)準(zhǔn)式的思維定式，從而影響了對概念內(nèi)涵的認(rèn)識。所以，以上的第二個變式促使學(xué)生認(rèn)識到“倍”是兩個量的相互關(guān)系，跟位置沒有關(guān)系，使學(xué)生對倍的理解達(dá)到一般化的程度。

2.反例

反例，就是變換事物的本質(zhì)屬性，使之質(zhì)變?yōu)樗挛?，在有效引?dǎo)思辨中，從反面突出事物的本質(zhì)屬性，從而達(dá)到準(zhǔn)備幫忙學(xué)生深刻地理解概念。在“分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)”這一知識點(diǎn)學(xué)習(xí)時，學(xué)生很容易忽略的是“最簡分?jǐn)?shù)”這一重要前提。在教學(xué)中我故意設(shè)計“陷阱”，給學(xué)生留白，最終從學(xué)生對概念的理解情況，收到了較好的教學(xué)效果。師生對例3有效探析后，這時我趁熱打鐵，讓學(xué)生觀察分母、分解質(zhì)因數(shù)，逐步歸納出：分母除了2和5以外，不含有其他質(zhì)因數(shù)的分?jǐn)?shù)能化成有限小數(shù)；否則，這個分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。概括完畢，我出示以下一組練習(xí)題，判斷下列分?jǐn)?shù)哪些能化成有限小數(shù)，哪些能化成無限小數(shù)？為什么？

1/4，3/5，3/10，5/7，4/15

生：能化成有限小數(shù)的是1/4、3/5，因?yàn)樗鼈兊姆帜赋?和5以外，不含有其他質(zhì)因數(shù)。而5/7、4/15的分母除了2和5以外還有其他的質(zhì)因數(shù)，如5/7的分母里有質(zhì)因數(shù)7，4/15的分母里除了質(zhì)因數(shù)5還有其他質(zhì)因數(shù)3，所以都不能化成有限小數(shù)。如此設(shè)計，學(xué)生對“最簡分?jǐn)?shù)”這一前提就會印象深刻，以后就不易再出錯了。

3.比較

數(shù)學(xué)中有許多概念，既有本質(zhì)不同的一面，又有內(nèi)在聯(lián)系的一面。教學(xué)中，如果只注意某一概念的本質(zhì)，忽視不同概念之間的聯(lián)系，就會使學(xué)生對概念的掌握停留在膚淺的層面上。因此，把相類似的問題放在一起找出區(qū)別和聯(lián)系，分清異同。如在六年級下學(xué)期總復(fù)習(xí)教材中把直線、射線、線段編排在一起，就已經(jīng)逐步在引導(dǎo)學(xué)生通過比較，對直線、射線、線段三者的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)區(qū)分[1]。學(xué)生通過觀察、比較得出它們的聯(lián)系：直線、射線、線段是整體與部分的關(guān)系，線段和射線是直線的一部分，它們都是由無數(shù)的點(diǎn)構(gòu)成的，在直線上取一點(diǎn)，則直線可分成兩條射線；取兩點(diǎn)則可以分成一條線段和兩條射線。把線段兩方延長或把射線反向延長就會得到直線。它們的區(qū)別是：直線無端點(diǎn)，長度無限，不能測量。射線有一個端點(diǎn)，長度無限，不能測量；線段有兩個端點(diǎn)，可以測量長度。

三、尋找知識的提升點(diǎn)——應(yīng)用概念

概念的應(yīng)用是概念學(xué)習(xí)的最高層次。我們在進(jìn)行幾何形體概念的鞏固應(yīng)用訓(xùn)練中，可以設(shè)計能夠能突出知識的本質(zhì)特征的問題，層層深入，使學(xué)生進(jìn)一步理解概念本質(zhì)，達(dá)到“舉一反三”的效果。

例如，在學(xué)習(xí)了“垂直與平行”概念以后，可以設(shè)計一組具有層次性的操作性的練習(xí)。

（1）判斷

①不相交的兩條直線叫平行線。 （ ）

②在同一平面內(nèi)，兩條直線不平行，就一定垂直。（ ）

直線a是垂線 ，直線b是垂線。（ ）

（2）猜一猜，擺一擺

①把兩根小棒都擺成和第三根小棒平行，這兩根小棒是什么關(guān)系？

②把兩組小棒都擺成和第三根小棒垂直，這兩根小棒是什么關(guān)系？

（3）出示工人修房子的圖片

師：工人在修房子時為什么用鉛垂線呢？

通過這樣一組循序漸進(jìn)的練習(xí)提升，有利促進(jìn)了學(xué)生在操作活動中形成鮮明、正確、清晰的表象，這樣對于垂直與平行的本質(zhì)特征學(xué)生有了進(jìn)一步的理解，拓寬了學(xué)生的思維，為學(xué)生以后的學(xué)習(xí)打下了堅實(shí)的基礎(chǔ)[2]。

結(jié) 論

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐中教師只有與時俱進(jìn)及時更新教學(xué)觀念，在教學(xué)實(shí)踐過程中深入探究概念教學(xué)的有效方法，引導(dǎo)學(xué)生由簡單到復(fù)雜、由具體到抽象、由低級到高級的順序，真正做到感知—理解—運(yùn)用。

[1]薛霞.芻議小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的若干嘗試[J].江西教育，2015（06）.

[2]張金鑫.優(yōu)化概念教學(xué)，深刻理解數(shù)學(xué)本質(zhì)[J].新教師，2016（01）.

張興，男，1979年出生于福建省建甌市，本科學(xué)歷，小學(xué)數(shù)學(xué)高級教師，現(xiàn)任職于福建省泉州市第三實(shí)驗(yàn)小學(xué)。