郭喜紅

[摘? 要] 有效對話是活力課堂的重要組成，文章探討了對數(shù)學(xué)課堂有效對話的基本理解，并結(jié)合案例分析了具體的實(shí)施策略，此外還介紹了當(dāng)前課堂常見的對話方式.

[關(guān)鍵詞] 活力課堂;數(shù)學(xué)教學(xué);有效對話

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)探索活力課堂的建構(gòu)過程中，我們要讓學(xué)生以更加主動(dòng)的姿態(tài)參與到學(xué)習(xí)之中，讓師生之間、生生之間能夠多方位地參與互動(dòng)，進(jìn)而促成他們對自身形成更加深切的理解. 這樣的教學(xué)要求學(xué)生有效地參與課堂對話，積極分享自己對問題、對知識的體驗(yàn).然而在實(shí)際教學(xué)中，我們的課堂上卻充斥著貌似熱鬧非凡、實(shí)則低效膚淺的“偽數(shù)學(xué)對話”情形，比如脫離教學(xué)的“空對話”，浮于表面的“淺對話”、貌似平等的“假對話”. 高效而充滿活力的課堂呼喚有效對話的積極開展.

數(shù)學(xué)課堂有效對話的基本理解

對話是人與人之間最簡單，也是最常見的交流方式，是人們通過言語來溝通思想、加深理解的行為方式，所以對話應(yīng)該屬于有意義的交流. 數(shù)學(xué)課堂上的對話是教師和學(xué)生圍繞所關(guān)心的數(shù)學(xué)問題，以數(shù)學(xué)語言展示思維過程或發(fā)表個(gè)人意見，由此對探究活動(dòng)和相互理解起到促進(jìn)作用，同時(shí)這也是一種傳播數(shù)學(xué)文化的交流行為. 對話的有效性，關(guān)鍵是追求對話的人性化和創(chuàng)造性，而且在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們還必須遵循平等、適時(shí)、啟發(fā)、互動(dòng)、評價(jià)、反思等基本原則，這樣才能讓數(shù)學(xué)課堂的對話更加有效，才能讓我們的學(xué)生從對話中學(xué)習(xí)到知識、方法和技能. 此外，有效的對話還能讓學(xué)生從枯燥乏味的文字和數(shù)字中感受到人性和溫情，感受到數(shù)學(xué)課堂獨(dú)有的活力.

數(shù)學(xué)課堂有效對話的實(shí)施策略

一般來講，數(shù)學(xué)課堂上的對話大多是圍繞著一個(gè)個(gè)數(shù)學(xué)問題或話題來展開的，因此對話的有效性由數(shù)學(xué)話題的有效性與合理性來直接決定. 換言之，我們開展有效的數(shù)學(xué)對話，其基本前提是數(shù)學(xué)話題的有效性，而一個(gè)有效的話題應(yīng)該要具備啟發(fā)性，即能夠啟發(fā)學(xué)生探求問題解決的思路;要具備挑戰(zhàn)性，即能挑起學(xué)生積極思考的激情;要具備聯(lián)系性，即能引導(dǎo)學(xué)生綜合已有的數(shù)學(xué)知識和能力來分析問題;要具備沖突性，即能讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)已有認(rèn)知的缺陷，激起他們主動(dòng)探究和認(rèn)知的欲望;要具備可操作性，即問題應(yīng)該依據(jù)學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”來設(shè)計(jì)，學(xué)生通過切實(shí)的努力都能有所收獲.

1. 創(chuàng)設(shè)問題情境，激活學(xué)生參與對話的興趣

教學(xué)中，教師要為學(xué)生提供恰當(dāng)?shù)脑掝}，以此來對學(xué)生的思維進(jìn)行啟發(fā)，繼而打開他們的“話匣子”，這其實(shí)就是我們常說的創(chuàng)設(shè)問題情境. 圍繞著情境，我們引導(dǎo)學(xué)生積極展開類比和探究，多維度、多方位地對問題展開探索和思考，引導(dǎo)學(xué)生在對話中發(fā)生智慧的碰撞，在溝通中點(diǎn)燃他們靈感的火花.其實(shí)，在問題情境的創(chuàng)設(shè)過程中，教師還要善于引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，這些沖突將更加有效地激活學(xué)生思維，進(jìn)而產(chǎn)生交流欲望，而教師則適時(shí)地給予學(xué)生時(shí)間和空間，讓學(xué)生積極表達(dá)自己對問題的觀點(diǎn)和設(shè)想.

案例：“等差數(shù)列”的延展性教學(xué)

師：如果我們將“等差數(shù)列”中的“差”字替換為“和”字，你們能否據(jù)此設(shè)計(jì)出一個(gè)新的數(shù)列類型？（提出一個(gè)富有挑戰(zhàn)性的問題情境.）

生：可以.

師：那就請你們給這個(gè)新的數(shù)列下個(gè)定義.

生：可以與等差數(shù)列通過類比來處理，如果一個(gè)數(shù)列從它的第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的和都等于同一個(gè)常數(shù)，我們可以將這個(gè)數(shù)列稱作“等和數(shù)列”，那個(gè)常數(shù)就可以稱作“公和”.

師：很好，你能用數(shù)學(xué)公式來進(jìn)行表示嗎？

生：an+an+1=d（d是常數(shù)）.

師：很棒！如果我們將等和數(shù)列的首項(xiàng)設(shè)為a1=a，且公和為d，你將如何表示該數(shù)列的通項(xiàng)公式？

生：我們可以推知它的通項(xiàng)公式為an=a（n為奇數(shù)），d-a（n為偶數(shù)）（d是常數(shù)）.

師：結(jié)合通項(xiàng)公式，你能說明該數(shù)列的實(shí)質(zhì)嗎？

生：該數(shù)列實(shí)際就是一種擺動(dòng)數(shù)列，只有兩個(gè)數(shù)字在交替變化，使得相鄰兩項(xiàng)的和是一個(gè)定值.

以上教學(xué)過程中，我們通過問題情境的創(chuàng)設(shè)，引出一個(gè)富有挑戰(zhàn)性的話題，并由此來啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行思考，在整個(gè)過程中，教師通過對話的方式來引導(dǎo)學(xué)生向著更加深層的方向探索問題，期間學(xué)生充分進(jìn)行聯(lián)想、比較、想象和探究，最終對等差數(shù)列進(jìn)行了延展性學(xué)習(xí)，得到了有關(guān)等和數(shù)列的認(rèn)識.

2. 從生活取材，提升學(xué)生對話的積極性

在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識時(shí)，教師要善于從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)來選取素材，這樣所創(chuàng)設(shè)的情境才會讓學(xué)生倍感親切，讓學(xué)生在對話過程中感到有話可說，學(xué)生也將因此而樂于參與到數(shù)學(xué)對話之中. 此外，學(xué)生通過生活情境的研究，也將更加深刻地了解到數(shù)學(xué)和生活的密切關(guān)聯(lián)，學(xué)生也將由此形成更加真摯的對話需要.

案例：“線面垂直”的判定方法

師：學(xué)校廣場正在進(jìn)行整修，準(zhǔn)備重新豎起一根旗桿，請問我們?nèi)绾尾拍艽_定旗桿一定和地面是垂直關(guān)系？

生：從線面垂直的基本定義出發(fā)，只要旗桿垂直于地面上的所有直線即可.

師：你們能對此進(jìn)行證明嗎？

生：不能.

師：顯然，我們有必要找出一個(gè)更加簡便且易行的方法對直線和平面垂直的關(guān)系進(jìn)行判定. 首先想到的是，能否減小直線的條數(shù)，最特殊的想法是“如果一條直線垂直于某平面中的一條直線，我們是否可以確認(rèn)該直線與平面垂直.”這樣的想法能否給你們一點(diǎn)啟發(fā)呢？（教師的提示暫告一段落，下面就將主導(dǎo)權(quán)移交給學(xué)生，讓他們自由進(jìn)行討論.）

生1：如果直線垂直于平面中的一條直線，則無法保證它與平面中的其他直線也垂直，所以一條直線肯定不行.

生2：那么再增加一條呢？

生3：也不行，如果平面中的兩條直線本身就是平行關(guān)系，則依據(jù)平行的傳遞性，這一說法和一條直線的作用是等價(jià)的，也不可以.

生2：如果是直線和平面內(nèi)的兩根相交直線垂直呢？我認(rèn)為這樣就可以說明問題了.

生3：不能空口說白話，能證明一下嗎？

生4：我同意生2的設(shè)想，可以用折紙嘗試著進(jìn)行證明.

……

以上的教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師以學(xué)校廣場的旗桿為情境，引導(dǎo)學(xué)生展開討論，有關(guān)場景學(xué)生都看在眼里，因此對于問題，教師無須多加補(bǔ)充，學(xué)生即可展開分析和探索. 而且在上述對話中，教師很注意提示的程度，即教師在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候應(yīng)抽身局外，讓學(xué)生在自主對話中實(shí)現(xiàn)問題的解決.

3. 開展探究活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深層次的對話

數(shù)學(xué)課堂上的對話絕不是家長里短的泛泛而談，我們在教學(xué)中要積極開展探究活動(dòng)，讓學(xué)生圍繞自己的探究困惑或成果展開對話，由此來促進(jìn)學(xué)生的思維碰撞，并讓學(xué)生在深度反思中形成共識，最終完成知識的領(lǐng)悟和建構(gòu).

案例：“同角三角函數(shù)基本關(guān)系”的探究教學(xué)過程

指導(dǎo)學(xué)生對“同角三角函數(shù)基本關(guān)系”展開探究時(shí)，我們不能直接將結(jié)論交給學(xué)生，而是應(yīng)該通過以下活動(dòng)來引導(dǎo)學(xué)生展開探究和對話：（1）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：讓α分別取30°，45°，60°，120°等特殊角時(shí)，求解sin2α+cos2α，tanα，sina/cosa的值;（2）猜想和對話：同角三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？（3）理論證明：引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合三角函數(shù)的定義完成猜想的證明.

上述案例中，我們引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建了一個(gè)由特殊到一般的探究過程，學(xué)生從認(rèn)知基礎(chǔ)出發(fā)，在對話交流中形成猜想，并結(jié)合邏輯推理證明猜想，最終實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)規(guī)律的主動(dòng)建構(gòu).

數(shù)學(xué)對話的常見方式

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，不同的學(xué)習(xí)內(nèi)容需要不同的對話方式，而這就需要教師進(jìn)行仔細(xì)的分析和研究，為學(xué)生選擇并設(shè)計(jì)最合理的方式.

1. 生本對話

生本對話發(fā)生在學(xué)生與文本之間，它一般體現(xiàn)為學(xué)生的閱讀過程.教學(xué)中，教師要指導(dǎo)學(xué)生帶著問題來閱讀數(shù)學(xué)文本，從中發(fā)現(xiàn)問題解決的思路，并主動(dòng)體驗(yàn)文本中所隱含的數(shù)學(xué)知識和方法，由此提升他們的數(shù)學(xué)認(rèn)識和思維.

2. 師生對話

課堂上教師與學(xué)生的交流本質(zhì)上就是一種對話，教師將教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)為情境或問題，對學(xué)生提供啟發(fā)和引導(dǎo)，幫助學(xué)生深度分析問題，克服探究難點(diǎn)，把握學(xué)習(xí)重點(diǎn)，糾正學(xué)習(xí)錯(cuò)誤. 這些工作都離不開師生之間的對話.

3. 分組討論

合作學(xué)習(xí)是當(dāng)下教學(xué)中最常見的方式，教師為學(xué)生提供所需要討論的問題，然后由學(xué)生在學(xué)習(xí)小組中圍繞問題進(jìn)行思考和對話.這一過程中，學(xué)生通過對話分析自己的觀點(diǎn)和體會，從而推進(jìn)認(rèn)識的深入和問題的解決.

總之，有效的課堂對話是活力課堂的基本組成，教師只有讓學(xué)生積極而主動(dòng)地參與到對話之中，才能真正打破沉悶的學(xué)習(xí)氛圍，才能讓我們的課堂更顯精彩，更加具有生命活力.