范從兵

[摘? 要] 數(shù)學(xué)教學(xué)的目的就是教會(huì)學(xué)生從生活實(shí)際和已有的知識(shí)背景中提出問題，學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題. 本文圍繞讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題，結(jié)合課堂教學(xué)片段進(jìn)行論述，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的探究能力，提升學(xué)生的核心素養(yǎng).

[關(guān)鍵詞] 問題解決;探究能力;課堂教學(xué)

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》強(qiáng)調(diào)：“數(shù)學(xué)教學(xué)要使學(xué)生通過不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程.” 同時(shí)，各個(gè)國(guó)家都在數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中增加現(xiàn)代數(shù)學(xué)中具有廣泛應(yīng)用性的內(nèi)容，注重從學(xué)生生活實(shí)際和已有的知識(shí)背景中提出問題，結(jié)合具體實(shí)例進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的探究和實(shí)踐環(huán)節(jié)，重視培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)和用數(shù)學(xué)的能力，使學(xué)生能主動(dòng)嘗試用數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法尋求解決問題的途徑. 這就要求教師積極引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與到課堂教學(xué)中去，鼓勵(lì)學(xué)生在數(shù)學(xué)探究中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題，轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)課堂教與學(xué)方式，從而提高學(xué)生探究能力和課堂教學(xué)效率.

讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題

在我們的日常教學(xué)中，經(jīng)常遇到一些司空見慣的問題，很多學(xué)生乃至教師發(fā)現(xiàn)不了其背后所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律或結(jié)論. 數(shù)學(xué)問題來源生活，來源于人們對(duì)數(shù)學(xué)現(xiàn)象的觀察與思考. 這就需要教師高瞻遠(yuǎn)矚地設(shè)計(jì)合理的問題，一步一步引導(dǎo)學(xué)生深入地探究，直到發(fā)現(xiàn)規(guī)律或結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力.

【教學(xué)片段1】 在學(xué)習(xí)《導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用》一節(jié)課時(shí)，教師隨手在黑板上同一坐標(biāo)系里畫出指數(shù)函數(shù)y=ax（a>1）和對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax（a>1）的圖像的三張圖.

教師一板一眼地在黑板上畫著兩函數(shù)的圖像，學(xué)生在下面“正襟危坐”，安安靜靜地待教師這節(jié)課要講的內(nèi)容，要做的數(shù)學(xué)題. 面對(duì)三個(gè)圖片，大家很淡定，一臉的熟視無睹.

師：同學(xué)們，這是當(dāng)a>1時(shí)指數(shù)函數(shù)y=ax和與它有相同底數(shù)的對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax的圖像. 大家覺得這里有沒有什么問題？（同學(xué)們面面相覷，一臉的不解）

師：我們能不能舉一個(gè)兩函數(shù)圖像的例子，它們有公共點(diǎn)，即它們相切或相交？

生：我們想不到這樣的兩函數(shù)??！

生：有兩公共點(diǎn)（2，2），（4，4）.

師：從課本圖像和剛才的例子我們可以看出a>1時(shí)，y=ax和y=logax的圖像關(guān)系，有可能無公共點(diǎn)，有可能相切，它們也可能是相交的. 大家覺得此處有沒有什么地方值得我們?nèi)ヌ骄磕兀?/p>

生：老師，我們好想知道：它們?cè)谀姆N情況下是相離、相切、相交.

教師微笑看著他的學(xué)生們：“這就是我們這節(jié)課要研究的任務(wù)：探究a>1時(shí)，y=ax和y=logax的位置關(guān)系. ”

讓學(xué)生提出問題

在課堂教學(xué)中，我們不難發(fā)現(xiàn)一節(jié)課非常多的問題都是由教師提出的，學(xué)生只是充當(dāng)解決問題的角色，日久天長(zhǎng)學(xué)生逐漸地失去了提問的能力和意識(shí)，導(dǎo)致我們的學(xué)生便不會(huì)提出問題了，更不會(huì)發(fā)現(xiàn)問題.筆者一直認(rèn)為：學(xué)生缺少深度思考，是不會(huì)提出問題的，即使提出問題也是那種淺層次的問題.

【教學(xué)片段2】 在一節(jié)高三解析幾何復(fù)習(xí)課上，教師出了兩道這樣的題：

師：你會(huì)證明嗎？（給學(xué)生5分鐘時(shí)間完成，并用實(shí)物展示臺(tái)展示學(xué)生推證過程）

師：對(duì)比這兩題求證結(jié)論，你能發(fā)現(xiàn)斜率乘積與曲線的哪些量有關(guān)？

生：分母恰好是長(zhǎng)半軸（實(shí)半軸）a的平方，分子恰是短半軸（虛半軸）b的平方.

師：是偶然，還是必然呢？由此你能提出什么問題？（得出一般性結(jié)論）

生（語文課代表）：這即是古人說的“問渠那得清如許？為有源頭活水來”啊. 通過探究，我們找到他們一般性的結(jié)論.

讓學(xué)生分析問題

讓學(xué)生分析問題實(shí)質(zhì)就是引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題、理解問題的背景和意義，從中探尋該問題涉及數(shù)學(xué)哪些知識(shí)點(diǎn)，以便建立合理的數(shù)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化. 因此，分析問題是解決問題非常重要的環(huán)節(jié)，分析得是否到位和透徹直接影響問題的解決. 在這個(gè)過程中，教師要充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，開動(dòng)學(xué)生的腦筋，活躍學(xué)生的思維，必要時(shí)可以讓學(xué)生合作討論，以集體的力量和智慧攻克難關(guān). 同時(shí)，在學(xué)生自主分析時(shí)，教師在難點(diǎn)和關(guān)鍵處給予點(diǎn)撥和指導(dǎo)，提高課堂教學(xué)實(shí)效.

【教學(xué)片段3】 在教學(xué)片段1里，把a(bǔ)>1，y=ax和y=logax交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程ax=x解的個(gè)數(shù)問題.

師：現(xiàn)在解決本題困難在哪里？

生：老師，我們不會(huì)解方程ax=logax??！

師：大家能不能從剛才三圖像著手，轉(zhuǎn)化問題呢？

生：等式ax=x等價(jià)于logax=x. 也就說當(dāng)a>1時(shí)，若y=ax和y=logax相交，則交點(diǎn)必在y=x上. 也即y=ax和y=logax圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程ax=x解的個(gè)數(shù)問題.

生：方程左右兩邊都有變量.

師：有沒有什么方法把變量x劃歸到一邊，要求參數(shù)放到a一邊？

探究結(jié)束后，文藝委員：不經(jīng)歷探究，怎能見彩虹！

讓學(xué)生解決問題

著名數(shù)學(xué)家懷特海曾說：“數(shù)學(xué)就是對(duì)于模式的研究. ”數(shù)學(xué)教學(xué)說白了就是教給學(xué)生前人給我們構(gòu)建的一個(gè)個(gè)數(shù)學(xué)模型和怎樣構(gòu)建模型的思想方法，整個(gè)解決問題的過程大致分為：①審題;②建模;③解模;④還原. 讓學(xué)生解決問題實(shí)質(zhì)就是運(yùn)用知識(shí)和方法進(jìn)行解模的過程.

探究與學(xué)習(xí)共舞，運(yùn)算與思維起飛！教師微笑地看著他的愛徒們.

在數(shù)學(xué)問題解決的過程中，教師要遵循學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，創(chuàng)設(shè)合理的問題情境調(diào)動(dòng)和激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，又要發(fā)揮教師“師道解惑者”的作用. 特別是在發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、探究解決問題時(shí)要啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生去“學(xué)”.有時(shí)也可以直接教給學(xué)生完整的探究流程，有時(shí)則要較多地點(diǎn)撥、啟發(fā)和誘導(dǎo). 因此，在一些經(jīng)典的數(shù)學(xué)問題解決過程教學(xué)中，讓學(xué)生學(xué)會(huì)一套相對(duì)完整的解決數(shù)學(xué)實(shí)際問題的常用方法，以發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)和關(guān)鍵能力，應(yīng)引起廣大數(shù)學(xué)教育工作者的高度重視.