陳志鳳

牛頓曾經說過：“沒有大膽的猜測就做不出偉大的發(fā)現(xiàn).”確實，許多重大的發(fā)現(xiàn)都是起源于猜想，比如，牛頓通過砸在頭上的蘋果發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，阿基米德在浴室里找到了辨別王冠真假的方法……數不勝數的事例告訴我們，孩子們還是需要猜想能力的.所謂的數學猜想，是“指以一定的數學事實為根據，通常是應用類比、歸納的方法提出的，或者是在靈感中、直覺中閃現(xiàn)出來的.”如何培養(yǎng)學生們的數學猜想能力呢？筆者覺得應該從數學猜想的幾個步驟著手——大量事實的觀察、驗證、類比、歸納概括等提出猜想，下面筆者就結合一些課堂實踐談一談對于培養(yǎng)學生猜想能力的思考與嘗試：

一、鼓勵學生經歷觀察、大膽猜想，培養(yǎng)猜想的自發(fā)性

猜想前，要經歷一定的觀察活動，否則學生們很難開始猜想.比如，教學“分數除以整數”前，筆者出示的是故事：唐僧師徒四人西去取經，化緣得到三張餅，要將三張餅平均分給四個人，可以怎么分？結合三張圓形紙片分一分.于是得到兩種不同的分法，先分一張餅，每人分得一張餅的14，三人共分得3個14，就是3×14=34；也可以將三張餅摞在一起，平均分成4份，就是3÷4=34.基于這個操作活動和等式，猜想還是有一定難度的，教師可以手勢輔助點撥，引發(fā)孩子們對于分數除法的猜想，即除以一個數，就等于乘這個數的倒數.

猜想的前提必須要經歷，經歷操作、練習、觀察，只有親身體驗了，才能提出自己的猜想.當然，這一過程中，也有些學生羞于猜想，怕說不對，同學會嘲笑，這時，教師要鼓勵學生們大膽地將猜想表達出來.由于這里的是初步猜想，說對或錯，教師們不要急于否定或肯定，更不能打擊，對于肯猜想的、愿意表達的要給予表揚，以此激發(fā)更多學生的參與度和自發(fā)性.

二、鼓勵孩子遷移知識、類比猜想，培養(yǎng)猜想的可靠性

沒有數學事實作依據、天馬行空般隨意猜想是不能稱為猜想的，因此，數學猜想不是無根之木、無水之源，它必須要建立在相關知識的遷移之上.在鼓勵學生們大膽猜想、自發(fā)生成初步論斷的同時，更要鼓勵學生們遷移相關知識，做有據可尋的猜想判斷.

比如，筆者在教學六年級“分數拆分問題”前，先出示了一系列的填空題：12×3=1（）-1（），13×4=1（）-1（），19×10=1（）-1（），……學生們基于五年級的知識邊做邊發(fā)現(xiàn)，分母中的兩個數都相差1，可以直接拆分成兩個分數單位直接相減.在這些練習的積累上，當學生們遇到這樣一道算式：1n×（n+1）=1（）-1（），也會水到渠成地生成這樣一道猜想式.

同樣，在這些知識遷移后，再進行分母相差2，分子是2的分數拆分猜想時，學生們會更加有導向、有方法，學生們會試著猜想這類拆分題，再出題套用、驗證此前的猜想，同樣也會生成出分母相差幾，分子是幾的分數拆分猜想.

最后，再進行分子和兩個分母的差不同的分數拆分，學生們應用此前猜想已經沒辦法解答此類題目.這時教師可以出示幾組題：14×7=（）（），14-17=（）（），14×7=14-17×（），……力求使學生們在幾組題組中遷移出相關拆分知識，類比猜想出這類拆分的規(guī)律，并用字母表示出：na×（a+m）=1a-1a+m×nm.這樣的歸納，概括了所有類型的拆分類型，具有統(tǒng)一性的同時，也更加簡約.

三、鼓勵學生應用直觀、歸納猜想，培養(yǎng)猜想的簡約性

猜想的表達形式，可以是文字，也可以是公式化的，具有簡約性，如上例的猜想結果.其實簡約性不僅體現(xiàn)在結果，還體現(xiàn)在過程之中.猜想這種直覺思維若想準確、可靠，通常是貼近邏輯思維而行進，讓學生們的直覺更加有據可尋.但是，邏輯思維一般不抽象，因此，我們在培養(yǎng)學生思維的可靠性時，可以鼓勵學生們應用幾何直觀來判斷同伴的猜想或疑問是否成立.

比如，教學“釘子板上的多邊形”一課時，皮克定理的公式是數，是公式，但如果脫離圖形去探究，則失去了依托.教學中，先在釘子板上圍了幾個內部釘子數是0的長方形，引發(fā)學生猜想多邊形邊上的釘子數和面積間的關系；再圍出內部釘子數是2的多邊形，猜想S=N÷2-1在這些圖形中是否適用？圖形內部有什么變化呢？數一數每個圖形內部有幾枚釘子？面積分別是多少？僅僅考慮邊上的釘子數行嗎？想一想怎樣計算？在直觀的圖形導引下，學生們猜想出S=N÷2+1.依此探究步驟，學生們得出內部釘子數是1的多邊形S=N÷2；內部釘子數是3的多邊形S=N÷2+2……這樣的公式寫也寫不完，于是就生成出了統(tǒng)一公式：S=N÷2+A（其中N是邊上的釘子數，A表示內部釘子數）.

幾何直觀既可以運用在數形結合的猜想上，還可以用于其他題上，結合了圖形加以輔助思考，猜想也變得更加強勁，同時也大大簡化了思考過程.

四、鼓勵學生運用思想（方法）、應用猜想，提升猜想的靈活性

猜想除了需要知識遷移、直觀圖形輔助猜想之外，更需要數學思想的支撐.有時候，面對稍復雜的題目時，我們可能無法下手，找不到任何知識作支撐，這時候數學思想可能來得更加給力.教學五年級“多邊形面積計算”時，筆者更加側重教學轉化的數學思想及排空法、公式法、轉化法等方法，這時，學生們是用數學方法（思想）在進行猜想，它大大提升了孩子們猜想的靈活性.

思維靈活性是學生數學素養(yǎng)的重要方面，是我們教師在平時的教學中應一以貫之的內容，學生只有掌握了正確的思維策略，培養(yǎng)了良好的思維品質，才會在今后的數學學習中學得輕松，游刃有余.

綜上所述，孩子們的數學猜想能力需要從觀察、類比、歸納概括開始，需要從心理、知識、技能、思想方法等方面訓練，力求培養(yǎng)出孩子們猜想的自發(fā)性、可靠性、簡約性及靈活性.借助猜想，讓學生在小學階段形成良好的數學思維，學生的數學學習之途才會平坦而快樂，才會走得長遠.endprint