李胤魁 張艷群

【摘要】隨著素質(zhì)教育改革的深入，教育注重強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變能力、創(chuàng)新能力，更注重學(xué)生的學(xué)習(xí)向自主型、能力型、智力型、開放型轉(zhuǎn)變.如何使學(xué)生從題海戰(zhàn)術(shù)走出，是當(dāng)前教育需要解決的一個(gè)重大課題.數(shù)學(xué)教學(xué)中，有很多的教法我們可以研究、探討，而數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練是提高教學(xué)效果有效的方法之一.本文結(jié)合我國(guó)多年來變式教學(xué)理論的發(fā)展以及一些實(shí)例，對(duì)變式訓(xùn)練教學(xué)的理論和內(nèi)容進(jìn)行了討論.

【關(guān)鍵詞】變式訓(xùn)練；變式教學(xué)

近年來，許多教育工作者針對(duì)變式教學(xué)進(jìn)行了全面的實(shí)驗(yàn)研究和理論分析[1-4].一方面，是將傳統(tǒng)課堂教學(xué)中的概念性變式進(jìn)行科學(xué)的恢復(fù)和整理；另一方面，是將傳統(tǒng)教學(xué)中的概念性變式進(jìn)一步推廣到過程性變式，進(jìn)而能使變式教學(xué)適用于數(shù)學(xué)概念的掌握，能在教學(xué)中提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn).

一、一題多變

通過變式教學(xué).不僅僅解決一個(gè)問題.而是要解決一類問題.避免“題海戰(zhàn)術(shù)”，從而開拓學(xué)生解題思路，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維.因此，課堂教學(xué)內(nèi)容要求新、求變，由原有題目延伸出具有相關(guān)性、相似性、相反性的一些新問題，深刻挖掘例題以及習(xí)題的內(nèi)涵.例如，已知：如圖1所示，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，△ACM，△CBN是等邊三角形.求證：AN=BM.

圖1

圖2

證明∵△ACM和△CBN是等邊三角形.

∴MC=AC，CN=CB，∠ACN=∠MCB，

∴△ACN≌△MCB，∴AN=BM.

變式1在例題中，連接DE，求證：（1）△DCE是等邊三角形.（2）DE∥AB.

分析（1）可證△ADC≌△MEC，則DC=EC，因?yàn)椤螪CE=60°，所以△DCE是等邊三角形.

（2）由（1）易證∠EDC=∠ACM=60°，所以DE∥AB.

變式2例題中，連接CF，求證：CF平分∠AFB.

分析過點(diǎn)C作CG⊥AN于G，CH⊥BM于H，由△ACN≌△MCB，可得到CG=CH，所以CF平分∠AFB.

變式3如圖2所示，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，△ACM、△CBN是等邊三角形，P是AN的中點(diǎn)，Q是BM的中點(diǎn)，求證：△CPQ是等邊三角形.

證明∵△ACN≌△MCB，∴AN=BM，∠ABM=∠ANC.

又∵P、Q分別是AN、BM的中點(diǎn)，△BCQ≌△NCP，

∴CQ=CP，∠BCQ=∠NCP，∠PCQ=∠NCP+∠NCQ=∠BCQ+∠NCQ=∠NCB=60°，

∴△CPQ是等邊三角形.

二、一題多問

教學(xué)中要特別重視對(duì)重點(diǎn)例題和習(xí)題的“改裝”或變形.數(shù)學(xué)的思想方法都蘊(yùn)含在教材經(jīng)典例題或習(xí)題中，教師在教學(xué)過程中要對(duì)這類習(xí)題進(jìn)行深入的挖掘.即通過一個(gè)典型的問題，盡可能多地覆蓋知識(shí)點(diǎn)，把零散的知識(shí)串成線，有利于知識(shí)的重構(gòu)，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解.例如，等比數(shù)列{an}，an>0，n=1，2，…，a1-a2=14，a23=4a2a6.

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.

（2）設(shè)b1=1，b2=1，bn=log2a1+…+log2an，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式.

（3）求1bn的前n項(xiàng)和.

解（1）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，由a23=4a2a6得q2=14.由條件an>0，n=1，2，…，可知q=12.

由a1-a2=14得a1=12.故數(shù)列{an}的通項(xiàng)式為an=12n.

（2）由bn=log2a1+…+log2an=（-1-2-…-n）

=-n（n+1）2.

（3）故1bn=-121n-1n+1，

1b1+1b2+…+1bn=-21-12+12-13+…+1n-1n+1=-2nn+1，

所以數(shù)列1bn的前n項(xiàng)和為-2nn+1.

變式教學(xué)在高中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中有著不容忽視的作用.通過教師教學(xué)的積累與發(fā)現(xiàn)，根據(jù)不同的內(nèi)容設(shè)計(jì)變式教學(xué).在課堂教學(xué)的環(huán)節(jié)中恰當(dāng)運(yùn)用變式教學(xué)，就可以收到意想不到的教學(xué)效果.

【參考文獻(xiàn)】

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