邱淑瑜

【摘要】教學(xué)正比例關(guān)系時(shí)重?cái)?shù)量關(guān)系式的套用、判斷技巧的習(xí)得，學(xué)生雖然能夠利用關(guān)系式判斷出正、反比例關(guān)系，卻與建立在多重表示法基礎(chǔ)上的變量之間的“動(dòng)態(tài)”理解相距甚遠(yuǎn).教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生充分感知概念、深入解讀關(guān)系、借助直觀滲透函數(shù)思想，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)思維從靜止走向運(yùn)動(dòng)，從運(yùn)算走向關(guān)系，深刻理解概念的本質(zhì).

【關(guān)鍵詞】經(jīng)歷；探尋；聯(lián)想；滲透

正比例的知識(shí)是學(xué)生第一次正式接觸“變量”關(guān)系，之前學(xué)習(xí)的更多的是對(duì)事物的定性描述和定量刻畫.因此，在教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生體驗(yàn)和感悟變量之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生“動(dòng)態(tài)”變量意識(shí)尤為重要，利于學(xué)生正確運(yùn)用比例知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.教學(xué)中讓學(xué)生在對(duì)比中深刻理解數(shù)量關(guān)系，聯(lián)系舊知中建立正比例的模型，借助直觀圖示滲透函數(shù)思想，實(shí)現(xiàn)變量關(guān)系，動(dòng)態(tài)把握.

一、經(jīng)歷探究過(guò)程，豐富變量認(rèn)識(shí)

概念教學(xué)不僅僅要記住概念的描述，更重要的是要理解概念，教學(xué)中多給學(xué)生提供有效的材料，讓學(xué)生判斷、思考，經(jīng)歷概念的形成過(guò)程，利于促進(jìn)概念的理解.

教師借助直觀表格引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過(guò)計(jì)算、觀察、發(fā)現(xiàn)單價(jià)不變，總價(jià)隨著數(shù)量的變化而變化，遷移發(fā)現(xiàn)速度不變，路程隨著時(shí)間的長(zhǎng)短而變化，水到渠成引“相關(guān)聯(lián)”的含義；借助圖表直觀感知正方形的邊長(zhǎng)與周長(zhǎng)、邊長(zhǎng)與面積變化情況；適時(shí)追問(wèn)，理清數(shù)量之間“變化”情況：“同一本書，已看頁(yè)數(shù)和剩下的頁(yè)數(shù)是相關(guān)聯(lián)的量嗎？”幫助學(xué)生感知相關(guān)聯(lián)中不一樣變化趨勢(shì)；追問(wèn)“小明和爸爸的年齡是相關(guān)？牧街至柯穡俊保砬遄勻槐浠媛剎皇粲諳喙亓姆凍?；依^致邸叭說(shuō)哪炅浜蛻碭呤遣皇橇街窒喙亓牧浚俊崩斫獠糠止亓皇竅喙亓牧？.

將抽象的概念分層理解，先以學(xué)生常見(jiàn)的生活實(shí)例和數(shù)量關(guān)系為例，以表格為支撐點(diǎn)為學(xué)生提供豐富的學(xué)習(xí)素材，讓學(xué)生經(jīng)歷對(duì)例題的觀察、分析、比較、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)后幫助學(xué)生充分理解什么是“相關(guān)聯(lián)的量”.借助“年齡與身高”“年齡與年齡”這些反例有效地拓展學(xué)生對(duì)相關(guān)聯(lián)概念內(nèi)涵的理解，有利于學(xué)生對(duì)“相關(guān)聯(lián)”形成正確的認(rèn)知.

二、探尋變化規(guī)律，揭示關(guān)系本質(zhì)

理解概念，重要的是理解概念的本質(zhì)，探尋兩個(gè)變量背后的不變量，從而更好地理解正比例關(guān)系的意義.

對(duì)“相關(guān)聯(lián)”的概念內(nèi)涵有了正確的認(rèn)知后，教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生探尋“練習(xí)本的總價(jià)為什么隨著總數(shù)量的增加而增加呢？”這一問(wèn)將學(xué)生的思維引向深處，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)計(jì)算總價(jià)與數(shù)量的比值：50∶10=5，300∶60=5，….觀察算式發(fā)現(xiàn)這兩種量中相對(duì)應(yīng)的比值不變.遷移思考“路程隨時(shí)間變化而變化的根本原因是什么？”借助對(duì)具體事例的分析中，理解正比例的含義.引導(dǎo)對(duì)比發(fā)現(xiàn)這兩種量的變化形式與比的基本性質(zhì)一樣：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），比值不變.最后引導(dǎo)表述完整的概念，并用簡(jiǎn)潔抽象概括的式子表示.幫助學(xué)生有效經(jīng)歷對(duì)應(yīng)觀察、計(jì)算比值、明確規(guī)律、表征關(guān)系、揭示概念的過(guò)程，促進(jìn)對(duì)知識(shí)本質(zhì)的理解.

新知是建立在舊知的基礎(chǔ)上，教師通過(guò)有思考價(jià)值的問(wèn)題啟發(fā)學(xué)生深層次的思考，尋找變化中的不變，從比值一定入手，將正比例的關(guān)系與比的基本性質(zhì)聯(lián)系起來(lái)，水到渠成地揭示正比例的意義.在舊知與新知的聯(lián)系中認(rèn)識(shí)并解開(kāi)正比例神秘的面紗.

三、聯(lián)想數(shù)量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型

借助具體實(shí)例理解正比例關(guān)系的本質(zhì)，嘗試脫離情境，抽象概括正比例的意義，展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象和建模過(guò)程，實(shí)現(xiàn)由具體數(shù)量關(guān)系到一般化抽象模型的轉(zhuǎn)化.

教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)聯(lián)想回憶“學(xué)過(guò)的知識(shí)中有沒(méi)有成正比例的關(guān)系？”發(fā)現(xiàn)：乘法算式中，一個(gè)因數(shù)一定，積與另一個(gè)因數(shù)成正比例關(guān)系；分?jǐn)?shù)值一定，分子和分母成正比例關(guān)系，比值一定，前項(xiàng)和后項(xiàng)也成正比例關(guān)系.生活中：花生的出油率一定，花生的質(zhì)量和油的質(zhì)量成正比例的關(guān)系……眾多例子有著相同的模型，若用x，y表示兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，k表示他們相對(duì)應(yīng)的比值，那它們的關(guān)系可以表示：xy=k（一定）.

教師通過(guò)問(wèn)題引領(lǐng)學(xué)生把各年級(jí)所學(xué)的？抗叵?、焚|(zhì)拘災(zāi)始氨鵲南喙刂蹲菹蛄燈鵠矗倭敕⑾鄭員人伎跡碚鞴叵抵校形虺橄蟮貿(mào)穌壤抗叵的P停燃蚧愿拍畹睦斫猓滯卣購(gòu)頭岣謊砸鄖八е兜睦斫猓俳現(xiàn)峁溝耐晟？.

四、借助直觀圖表，滲透函數(shù)思想

數(shù)形結(jié)合，既是重要的數(shù)學(xué)思想與方法，又是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)的有效手段.借助具體、直觀的圖形幫助學(xué)生理解正比例的特征和量與量之間的變化關(guān)系，體會(huì)正比例關(guān)系的特征，讓學(xué)生體會(huì)和初步理解函數(shù)思想.

緊緊抓住成正比例的本質(zhì)特征，通過(guò)直觀圖形、表格、函數(shù)圖像、比的基本性質(zhì)，將正比例的變化規(guī)律抽象成簡(jiǎn)潔的符號(hào)，幫助學(xué)生形象理解正比例中“正”的含義，將正比例的函數(shù)思想直觀形象化，利于學(xué)生在頭腦中建立清晰的正比例圖形，使原本抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得淺顯易懂，對(duì)正比例的理解更加豐滿和深刻.

本課教學(xué)教師通過(guò)豐富感知，理解關(guān)聯(lián)；對(duì)應(yīng)觀察，探尋本質(zhì)；聯(lián)想數(shù)量關(guān)系，抽象模型；直觀表征，滲透函數(shù)思想，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷概念的探究過(guò)程中，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)量關(guān)系的“靜態(tài)”理解過(guò)渡到變量關(guān)系的“動(dòng)態(tài)”把握，思維從靜止走向運(yùn)動(dòng)，從離散走向連續(xù)，從運(yùn)算走向關(guān)系.如此教學(xué)形式，化無(wú)趣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變成有趣的數(shù)學(xué)探秘，一層層揭開(kāi)了難懂的數(shù)學(xué)概念的面紗，教師帶著學(xué)生由表及里歸結(jié)探索中習(xí)得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之秘妙.endprint