秦燕

【摘 要】學(xué)習(xí)力是一種數(shù)學(xué)品質(zhì)，包括對(duì)數(shù)學(xué)課程知識(shí)、學(xué)習(xí)動(dòng)力、潛力等內(nèi)容。提高初中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，引入整體教學(xué)觀，強(qiáng)化數(shù)學(xué)課堂立意要高，教學(xué)思想要綜合，學(xué)習(xí)方法要多樣，不能局限于一課時(shí)、一招一式的教學(xué)技巧上，而是要統(tǒng)籌數(shù)學(xué)知識(shí)板塊及學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面發(fā)展，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力整體化提升。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);整體教學(xué)觀;學(xué)習(xí)力

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域，既要引導(dǎo)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)，還要提升對(duì)數(shù)學(xué)持續(xù)性學(xué)習(xí)，融入積極的學(xué)習(xí)動(dòng)力、學(xué)習(xí)毅力和學(xué)習(xí)能力，提升初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力。學(xué)習(xí)力概念在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，本質(zhì)上是將學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、熱愛數(shù)學(xué)貫穿于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)踐中。面對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，不能是只見樹木不見森林，每堂課都要強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)統(tǒng)籌與教學(xué)整體化設(shè)計(jì)，促進(jìn)學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識(shí)，增進(jìn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、整體化教學(xué)設(shè)計(jì)要體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的有效銜接

在數(shù)學(xué)課堂，教師需要明確兩點(diǎn)。一點(diǎn)是“為什么學(xué)”，另一點(diǎn)是“學(xué)什么”。很多教師在回答該問題時(shí)，習(xí)慣于先呈現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)，再進(jìn)行總結(jié)，期望通過“分——總”教學(xué)結(jié)構(gòu)來讓學(xué)生學(xué)習(xí)更多、更詳細(xì)的數(shù)學(xué)知識(shí)。但對(duì)于學(xué)生而言，數(shù)學(xué)知識(shí)是連續(xù)的、關(guān)聯(lián)的、緊密融合的，這些數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)該用在哪里？怎樣去應(yīng)用？這些問題卻難以準(zhǔn)確辨析。也就是說，初中生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，我們除了要讓學(xué)生了解所學(xué)知識(shí)點(diǎn)外，還要從數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性出發(fā)，增進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)邏輯、數(shù)學(xué)必然性的理解，并由此來激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)趣味。以蘇科版數(shù)學(xué)“同底數(shù)冪相乘”為例，在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我們可以呈現(xiàn)有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方等運(yùn)算規(guī)則，在存在未知數(shù)時(shí)，我們可以引入字母，運(yùn)用代數(shù)式來表示。由此來類比，我們可以從中學(xué)到什么？如：a■、a■、a■+ab、a+ab四個(gè)整式，如果從中任選兩個(gè)來構(gòu)造乘法運(yùn)算，你能寫出那些算式？由此來辨析整式乘法有幾種類型？針對(duì)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘以及多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，可以有幾種算式？同樣，如果我們來看教材中“同底數(shù)冪相乘”問題，分析“冪的乘方與積的乘方”以及“同底數(shù)冪的除法”等來歸納“同底數(shù)冪”的乘法規(guī)律。在本節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)上，雖然我們利用類比思路來分析有理數(shù)的運(yùn)算規(guī)則，并由此來觀察“同底數(shù)冪”的運(yùn)算特點(diǎn)，便于激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題的探究欲望，也能夠從“真實(shí)的情境”引入中，將抽象的“同底數(shù)冪”運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行了深刻呈現(xiàn)。不過，教師在挖掘本節(jié)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，除了關(guān)注“同底數(shù)冪”的運(yùn)算外，還要注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的相互關(guān)聯(lián)性。如：在學(xué)習(xí)“反比例函數(shù)”時(shí)，起初我們引入函數(shù)概念，列舉不同的函數(shù)關(guān)系，讓學(xué)生對(duì)不同的函數(shù)進(jìn)行分類。之后，引出本節(jié)反比例函數(shù)及后續(xù)的二次函數(shù)，由此來實(shí)現(xiàn)“數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)間的互相揭示”，更能促進(jìn)學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)在整個(gè)函數(shù)體系中的位置，從而增進(jìn)對(duì)“反比例函數(shù)”的本質(zhì)理解，促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的完善與形成。

二、整體化教學(xué)設(shè)計(jì)要體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的一致性

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，還要挖掘數(shù)學(xué)背后的思想。教師在組織教學(xué)設(shè)計(jì)上，除了呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)外，還要結(jié)合數(shù)學(xué)課堂，從數(shù)學(xué)思想視角來歸納，營(yíng)造趣味數(shù)學(xué)探究情景。面對(duì)數(shù)學(xué)問題中的特殊性、一般性，這些被采用的數(shù)學(xué)思想，將逐漸內(nèi)化為學(xué)生的數(shù)學(xué)解題經(jīng)驗(yàn)中。在蘇科版初中數(shù)學(xué)“有理數(shù)除法”教學(xué)中，為了增強(qiáng)“有理數(shù)除法”學(xué)習(xí)的趣味，我們提出問題：前面學(xué)習(xí)過關(guān)于有理數(shù)的加減、乘的運(yùn)算，我們可以在黑板上從幾個(gè)具體的實(shí)例練習(xí)上對(duì)上述知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行回顧，然后，請(qǐng)同學(xué)們思考，“有理數(shù)除法”應(yīng)該如何運(yùn)算？很顯然，從數(shù)學(xué)思想視角來看，黑板上所呈現(xiàn)的幾個(gè)實(shí)例，往往具有特殊性，將之進(jìn)行推而廣之，聯(lián)系一般性方法，利用化歸思想來解決。如：（-14）÷7、14÷（-7）、（-14）÷（-7）。該式在運(yùn)算方法上與前面所學(xué)那些運(yùn)算具有相似性？有學(xué)生提出，加減互為逆運(yùn)算，乘除互為逆運(yùn)算，應(yīng)該與減法具有類似性。借此追問學(xué)生，如何理解14-（-7）這個(gè)運(yùn)算方法？有學(xué)生提出：因?yàn)?7+21=14，可以得到14-（-7）=21;因?yàn)?4+7=21，所以，14-（-7）=14+7。由此，我們可以運(yùn)用數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，將減法轉(zhuǎn)換為加法，再來類比（-14）÷7。有學(xué)生提出：7×（-2）=-14，所以（-14）÷7=-2;因?yàn)椋?14）×■=-2，所以，（-14）÷■=（-14）×■?？梢姡ㄟ^對(duì)有理數(shù)除法法則的探究，從中應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納、數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化、數(shù)學(xué)類比等思想，可以讓學(xué)生通過有理數(shù)實(shí)例來拓展分析有理數(shù)除法運(yùn)算規(guī)則，從而逐步建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)體系，實(shí)現(xiàn)正向知識(shí)遷移。在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，關(guān)于數(shù)學(xué)的思想很多，在數(shù)與式的學(xué)習(xí)中，多需要從特殊到一般、從數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化等思想來類比分析，增進(jìn)數(shù)學(xué)定義、概念、數(shù)學(xué)定理的理解。后續(xù)我們還將學(xué)習(xí)觀察、猜想、證明、歸納等數(shù)學(xué)方法，來洞悉數(shù)學(xué)知識(shí)間的相互聯(lián)系。

三、整體化教學(xué)設(shè)計(jì)要體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的多樣化

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)自主建構(gòu)的過程，每個(gè)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，都要從聽、看、演、練、思考、探究、合作交流中，逐漸內(nèi)化數(shù)學(xué)知識(shí)。教師在課堂整體化設(shè)計(jì)上，要尊重學(xué)生的個(gè)體差異，要強(qiáng)調(diào)多樣化教學(xué)，關(guān)注學(xué)生自主學(xué)習(xí)，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。也就是說，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，要讓學(xué)生自己從動(dòng)腦、動(dòng)眼、動(dòng)手、動(dòng)口中，增進(jìn)多樣化學(xué)習(xí)。在蘇科版數(shù)學(xué)“可能性”教學(xué)設(shè)計(jì)中，我們組織課堂活動(dòng)。利用小立方體拋擲試驗(yàn)，分別猜想數(shù)字為“1”或?yàn)椤?”的可能性，哪個(gè)可能性會(huì)更大？需要說明的是，該小立方體六個(gè)面中，有兩個(gè)面為“1”，有4個(gè)面為“2”。結(jié)合課堂分組，由各組學(xué)生每人進(jìn)行拋擲5次，每組4人，并試驗(yàn)結(jié)果記錄填表。其中，面為“1”的試驗(yàn)結(jié)果有幾次，總共拋擲的20次，出現(xiàn)“1”的頻率為多少？同樣，面為“2”的試驗(yàn)結(jié)果有幾次，總共拋擲了20次，出現(xiàn)“2”的頻率是多少？通過分組討論，對(duì)各組試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行展示;然后，由此來猜想，面為“1”與面為“2”的猜想次數(shù)與出現(xiàn)頻率一樣嗎？有何不同？從上述試驗(yàn)探究過程中，教師不能直接說明答案，而是要讓學(xué)生自己思考、自己動(dòng)手操作、小組合作探究和思考，最后得出一個(gè)“可能性”的值。與此相似的是，在學(xué)習(xí)“認(rèn)識(shí)概率”概念時(shí)，我們可以組織了類似的數(shù)學(xué)活動(dòng)。如：拋擲硬幣、轉(zhuǎn)動(dòng)羅盤等。讓學(xué)生從親身經(jīng)歷、自主體驗(yàn)中，感悟數(shù)學(xué)，理解“概率”的內(nèi)涵。在數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)中，學(xué)生的自主性得到激發(fā)，學(xué)習(xí)積極性高漲，能夠從不同學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)中，獲得良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

四、整體化教學(xué)設(shè)計(jì)要強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)理性精神

在初中數(shù)學(xué)課堂上，教師還要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升，特別是結(jié)合數(shù)學(xué)特點(diǎn)，培養(yǎng)完整的人格，增進(jìn)理性精神，學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，冷靜分辨是非，嚴(yán)肅推理過程，遵循數(shù)學(xué)邏輯。在蘇科版數(shù)學(xué)“無理數(shù)”學(xué)習(xí)中，在前面我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)，明白了不是所有的數(shù)都是有理數(shù)。來看一個(gè)數(shù)學(xué)問題：將兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，沿對(duì)角線剪開，重新拼接大的正方形，求其面積;如果大正方形邊長(zhǎng)為a，則a滿足什么關(guān)系？首先，根據(jù)題意，兩個(gè)小正方形，邊長(zhǎng)為1，則面積之和為2，滿足a■=2;但對(duì)于這個(gè)a，它是有理數(shù)嗎？怎么判斷？有學(xué)生提出，對(duì)a的判斷，需要看其是不是整數(shù)、分?jǐn)?shù)。還有別的方法嗎？請(qǐng)同學(xué)們進(jìn)行補(bǔ)充？有學(xué)生提出，可以判斷a是不是有限小數(shù)、或者循環(huán)小數(shù)。根據(jù)關(guān)系式1■=1，2■=4，很顯然，對(duì)于a不是整數(shù)，而是大于1小于2的數(shù)。如果a是一個(gè)小數(shù)，則應(yīng)該是1點(diǎn)多。我們可以從分母為2的分?jǐn)?shù)來辨析，如下：■，■，■，■，■，■…很顯然，在對(duì)這些數(shù)進(jìn)行平方后都不等于2，說明也不是分?jǐn)?shù)。通過上述判斷，我們來分析a是不是有理數(shù)，如果從1.5開始，1.5■=2.25，1.4■=1.96，說明這個(gè)a位于1.4-1.5之間，如果我們計(jì)算1.45■=2.1025，則還是無法得到2?？磥?，我們還需要進(jìn)行“夾逼”運(yùn)算，請(qǐng)同學(xué)們進(jìn)行自主合作，來計(jì)算究竟能夠從中發(fā)現(xiàn)什么？最后，我們從中歸納出，滿足無理數(shù)的條件是無限不循環(huán)小數(shù)。

總之，在初中數(shù)學(xué)課堂，學(xué)習(xí)力的培養(yǎng)是綜合的，而借助于整體教學(xué)觀，從課堂活動(dòng)組織、課堂提問、追問的遞進(jìn)以及營(yíng)造合作交流情景中，讓學(xué)生參與到數(shù)學(xué)探究中，獲得數(shù)學(xué)解題思維與認(rèn)知，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力水平。

【參考文獻(xiàn)】

[1]莊宇勤.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的自主學(xué)習(xí)研究[D].蘇州大學(xué)，2012

[2]楊天明.有效：抓住整體特性 開展有效教學(xué)——淺談?wù)w性教學(xué)策略在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中的運(yùn)用[J].教育教學(xué)論壇，2011（14）：180

（本文是常州市級(jí)課題《初中數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)型課堂提升學(xué)生學(xué)習(xí)力的策略研究》的研究成果。）