盛國(guó)平

[摘 要]備課是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，提高備課的有效性和針對(duì)性對(duì)培養(yǎng)三星級(jí)高中學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，提升其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量具有重要作用.教師在數(shù)學(xué)備課時(shí)要做到“六注重”，即注重備課前的積累、注重對(duì)教材內(nèi)容的整體把握、注重對(duì)教材例題的整合、注重對(duì)教材習(xí)題的開(kāi)發(fā)、注重對(duì)數(shù)學(xué)基本思想方法的提煉、注重對(duì)知識(shí)育人功能的挖掘，以提高備課質(zhì)量，促進(jìn)有效教學(xué).

[關(guān)鍵詞]備課；有效教學(xué)；三星級(jí)高中

[中圖分類號(hào)] G633.6 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1674-6058（2018）32-0004-03

由于受認(rèn)知水平、學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)習(xí)慣等因素的影響，三星級(jí)高中的學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)常感到困難，容易產(chǎn)生消極、抵觸情緒，從而導(dǎo)致成績(jī)不理想.在此背景下，教師應(yīng)加強(qiáng)針對(duì)三星級(jí)高中學(xué)生的數(shù)學(xué)教學(xué)有效策略研究.備課是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，提高備課的有效性和針對(duì)性對(duì)培養(yǎng)三星級(jí)高中學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，提升其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量具有重要作用.本文結(jié)合筆者自身的教學(xué)實(shí)踐談?wù)剬?duì)三星級(jí)高中數(shù)學(xué)備課的幾點(diǎn)思考.

一、注重備課前的積累

備課前，教師應(yīng)研究課程標(biāo)準(zhǔn)，研讀教材，領(lǐng)會(huì)教材的編寫(xiě)意圖，對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行融會(huì)貫通；充分了解學(xué)情，一切以學(xué)生已有的認(rèn)知水平為出發(fā)點(diǎn)，制訂相應(yīng)的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)方案；參考多方面的教學(xué)資料（包括教輔資料、模擬題及高考題等），盡可能地將所有習(xí)題都“試水”一遍，對(duì)例題、習(xí)題的難易度及教學(xué)功能進(jìn)行判斷和識(shí)別，從而為精準(zhǔn)選題做好準(zhǔn)備；積累優(yōu)質(zhì)教學(xué)資源，建立教學(xué)資源庫(kù).總之，只有備課前的資源積累達(dá)到一定程度，教學(xué)才會(huì)游刃有余.

二、注重對(duì)教材內(nèi)容的整體把握

教師備課時(shí)應(yīng)認(rèn)真解讀教材，讀懂教材應(yīng)教什么、怎么教，讀出教材承載的厚度和深度，并注重在整體上進(jìn)行把握.

首先，要讀懂教材內(nèi)容的結(jié)構(gòu)，其教學(xué)內(nèi)容在具體章節(jié)的編排順序，瀏覽教材的目錄和編排特點(diǎn)，看教學(xué)內(nèi)容在教材中是怎樣具體安排的，正確定位教材內(nèi)容的屬性，把握好每一節(jié)在單元中所起的作用，以及為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)提供什么樣的基礎(chǔ).只有這樣，才能制訂好教學(xué)目標(biāo).

其次，要讀懂教材中問(wèn)題情境的編排意圖，思考教材提供了哪些要求或者操作建議，設(shè)計(jì)了哪些師生活動(dòng)，如何引導(dǎo)學(xué)生去解決問(wèn)題.以上這些問(wèn)題，教師都必須認(rèn)真研究，做到心中有數(shù).

【案例1】蘇教版數(shù)學(xué)必修5《解三角形》中《正余弦定理》一章的備課.

若使用傳統(tǒng)的正余弦定理的引入方式，則缺少整體間的內(nèi)在聯(lián)系.研讀全章后發(fā)現(xiàn)：向量等式[BC=BA+AC]貫穿了整章內(nèi)容，基于這個(gè)特點(diǎn)，備課時(shí)可考慮將該等式貫穿整章內(nèi)容，使其成為本章的“中心句”.對(duì)此，教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)可拋出問(wèn)題：如何將向量等式數(shù)量化？

方案1：兩邊平方，整理后即得余弦定理.

方案2：兩邊同時(shí)點(diǎn)乘[BC]（或[BA ， ][AC]），整理后即得三角形的射影定理.

方案3：兩邊同時(shí)點(diǎn)乘[AD]（[AD]為[BC]邊上的高），整理后得正弦定理.

如此導(dǎo)入，可以一同生成正余弦定理的探究教學(xué)，有利于學(xué)生整體把握兩個(gè)定理之間的內(nèi)在聯(lián)系，有利于培養(yǎng)學(xué)生的探究能力，還有利于向?qū)W生滲透如何將向量等式數(shù)量化的重要思想方法.

三、注重對(duì)教材例題的整合

數(shù)學(xué)教育家波利亞曾說(shuō)：“一個(gè)專心的認(rèn)真?zhèn)湔n的教師能夠拿出一個(gè)有意義的但又不復(fù)雜的題目，去幫助學(xué)生挖掘問(wèn)題的各個(gè)方面，使得通過(guò)這道題，就好像通過(guò)一道門(mén)戶，把學(xué)生引入一個(gè)完整的理論領(lǐng)域.”對(duì)教材中出現(xiàn)的例題或習(xí)題進(jìn)行適當(dāng)?shù)母木?、重組，使其成為考題是江蘇高考數(shù)學(xué)命題的一大特點(diǎn).

針對(duì)三星級(jí)高中學(xué)生的特點(diǎn)，筆者在備課時(shí)一般先了解本章內(nèi)容中主要知識(shí)點(diǎn)的能力要求，然后再將教材和教輔資料中的大部分習(xí)題 “試水”一遍，最后對(duì)各類習(xí)題進(jìn)行精心篩選，并進(jìn)行重組或補(bǔ)充.

【案例2】蘇教版數(shù)學(xué)必修5第14頁(yè)例1和例3.

例1.△ABC中，（1）已知b=3，c=1，A=60°，求a.（2）已知a=4，b=5，c=6，求A.

例3.用余弦定理證明：在△ABC中，當(dāng)[∠C]為銳角時(shí)，a2+b2>c2；當(dāng)[∠C]為鈍角時(shí)，a2+b2

對(duì)于這兩個(gè)例子，如果逐一講解，可能會(huì)比較分散，不利于學(xué)生更好地掌握解決這一類問(wèn)題的方法.于是筆者在相關(guān)配套練中通過(guò)適當(dāng)改編和重組，將這些題目有機(jī)整合在一個(gè)題組中，并以“分步到位”和“螺旋式上升”為原則進(jìn)行編排，收到了較好的教學(xué)效果.

重組的例題：△ABC中，（1）已知b=5，c=8，A=60°，求a；（2）已知a=7，b=5，c=8，求A；（3）已知a：b：c=7：5：8，求A；（4）已知sinA：sinB：sinC=7：5：8，求A；（5）已知a：b：c=7：5：8，求最大角的余弦值，最大角和最小角之和；（6）若[∠C]為鈍角，試證明a2+b2 < c2；（7）已知a=7，b=5，若[∠C]為鈍角，求c的取值范圍.

【案例3】以下是一組典型的“與多元最值有關(guān)”的分段函數(shù)取值范圍問(wèn)題，解決這類問(wèn)題要注重其函數(shù)方程的特點(diǎn)，通過(guò)“降維”，將多元問(wèn)題降為一元問(wèn)題.備課中將這些相關(guān)聯(lián)的題目重組成題組，難度螺旋式上升，環(huán)環(huán)相扣，為學(xué)生搭設(shè)“腳手架”，有利于學(xué)生逐步向上攀爬，系統(tǒng)地解決問(wèn)題.

題組：已知函數(shù)[f（x）=lgx ，則 f14 ， f13 ， f（2）]的大小關(guān)系為_(kāi)_________.

（1）若[f（a）=f（b） ，]猜想[a]與[b]的關(guān)系.

（2）已知函數(shù)[f（x）=][lgx ， 010.]若a，b，c互不相等，且[f（a）=f（b）=f（c），]則abc的取值范圍是__________.

（3）已知函數(shù)[f（x）=][2x-1 ，x<1，2-x，x≥1.]若a，b，c互不相等，且[f（a）=f（b）=f（c），]則2a+2b+2c的取值范圍是 .

（4）（2018年蘇錫常鎮(zhèn)二模，13）已知函數(shù)[f（x）=][12（x+3+1） ，x ≥ 0，ln x， x>0.]若存在實(shí)數(shù)a

四、注重對(duì)教材習(xí)題的開(kāi)發(fā)

教材凝聚了專家們的心智，教材中的內(nèi)容具有很強(qiáng)的基礎(chǔ)性、典型性和示范性，它是教師教學(xué)的基礎(chǔ)和根本，也是高考命題者的立足點(diǎn).尤其是數(shù)學(xué)教材中的例、習(xí)題，它們都是經(jīng)過(guò)專家精心構(gòu)思、反復(fù)推敲后選定的，大部分題目比較基礎(chǔ)，入口淺，有利于學(xué)生夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí).同時(shí)，教材中的許多例、習(xí)題還能進(jìn)行深入的挖掘與拓展.可見(jiàn)，數(shù)學(xué)教材不僅是教師施教、學(xué)生學(xué)習(xí)的主要載體，還是高考命題的重要依據(jù).數(shù)學(xué)教師在備課時(shí)應(yīng)認(rèn)真鉆研教材，活化教材內(nèi)容，進(jìn)一步開(kāi)發(fā)教材，拓展其教育教學(xué)功能.

【案例4】蘇教版數(shù)學(xué)必修2第100頁(yè)習(xí)題：已知點(diǎn)[M（x，y）]與兩個(gè)定點(diǎn)[O（0，0），A（3，0）]的距離之比為[12]，那么點(diǎn)[M]的坐標(biāo)應(yīng)滿足什么關(guān)系？畫(huà)出滿足條件的點(diǎn)[M]所形成的曲線.

教學(xué)中，可以將此題推廣為一般情形：已知點(diǎn)[M（x，y）]與兩個(gè)定點(diǎn)A，B的距離之比為[λ（λ≠1）]，那么點(diǎn)[M]的軌跡是什么？（阿波羅尼斯圓）

江蘇高考數(shù)學(xué)中的相關(guān)考題：

1.（2008·江蘇·14）滿足條件AB=2， [AC=2BC]的三角形ABC的面積的最大值是 .

2.（2013·江蘇·17）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，3），直線[l：y=2x-4]，設(shè)圓C的半徑為1，圓心在直線[l]上.

（1）若圓心C也在直線[y=x-1]上，過(guò)點(diǎn)A作圓C的切線，求切線的方程；

（2）若圓C上存在點(diǎn)M，使MA=2MO，求圓心C的橫坐標(biāo)[a]的取值范圍.

平時(shí)教學(xué)中，若對(duì)教材中出現(xiàn)的這一習(xí)題進(jìn)行適度開(kāi)發(fā)和拓展，必然能收到事半功倍的教學(xué)效果.

五、注重對(duì)數(shù)學(xué)基本思想方法的提煉

1.注重對(duì)教材中重要定理證明思想方法的提煉

教學(xué)中，發(fā)現(xiàn)部分教師往往忽視重要定理證明的過(guò)程，急于求成.從長(zhǎng)期來(lái)看，效果未必好.事實(shí)上，教材對(duì)公式、定理給出的推導(dǎo)方法，一方面是數(shù)學(xué)思想方法的體現(xiàn)，讓學(xué)生掌握這些推導(dǎo)方法，能提高學(xué)生的推理能力和解決問(wèn)題的能力；另一方面，這些推導(dǎo)方法也是命題教師命題的依據(jù)，命題教師可以借助于這些方法去命制新的試題.對(duì)此，教師應(yīng)注重提煉教材中重要定理證明所蘊(yùn)含的思想方法，并引導(dǎo)學(xué)生掌握.

【案例5】蘇教版數(shù)學(xué)必修4“平面向量基本定理的證明”.該定理主要運(yùn)用平行四邊形法則，并結(jié)合共線定理進(jìn)行證明，突出了基底思想.圍繞該定理的證明思想，也有不少考題.例如：

1.（2014年蘇州高一期末考試，12）平面內(nèi)有三個(gè)向量[OA]、[OB]、[OC]，其中[OA]與[OB]的夾角為120°，[OA]與[OC]的夾角為30°，且|[OA]|=|[OB]|=1，|[OC]|=4[3]，若[OC]=[m][OA+nOB]（m，n∈R），則m+n的值為 .

2.（2017·江蘇·12）如圖2，在同一個(gè)平面內(nèi)，向量[OA]、[OB]、[OC]的模分別為1、1、[2]，[OA]與[OC]的夾角為[α]，且[tanα=7]，[OB]與[OC]的夾角為45°.[OC]=[mOA+nOB]（m，n∈R）， 則m+n .

當(dāng)學(xué)生掌握了平面向量基本定理的證明思想方法后，看到以上兩題對(duì)應(yīng)的圖形，自然就會(huì)想起證明平面向量基本定理時(shí)所構(gòu)建的基本模型，解決以上兩題也就有了思路.

2.注重對(duì)解題中數(shù)學(xué)基本方法的提煉

函數(shù)的教學(xué)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，三星級(jí)高中的學(xué)生往往對(duì)函數(shù)“望而生畏”.江蘇考題往往會(huì)通過(guò)基本函數(shù)生成一些“陌生”的函數(shù)，綜合考查函數(shù)的性質(zhì).如何引導(dǎo)學(xué)生掌握分析函數(shù)的一般方法策略，是教師在備課中需要重點(diǎn)考慮的問(wèn)題.

【案例6】題組：1.已知函數(shù)f （x）=x2- cos x，對(duì)于[-π2，π2]上的任意x1，x2，有如下條件：①[x1>x2]； ②[x21]>[x22]；③ [x1][ >x2].其中能使[f（x1）>f（x2）]恒成立的條件序號(hào)是 .

2.對(duì)于給定的函數(shù)f（x）=2x-2-x，有下列4個(gè)結(jié)論，其中正確結(jié)論的序號(hào)是________.

（1）[ f（x）=0]的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

（2） [f ][（log23）=2]；

（3） [f（x）]在R上是增函數(shù)；

（4）[fx]有最小值0.

3.已知函數(shù)[f（x）=x1+x（x∈R）] 時(shí)，則下列結(jié)論不正確的是 （填序號(hào)）.

（1）[?x∈R]，等式[f（-x）+f（x）=0]恒成立；

（2）[?] m [∈]（0，1），使得方程[f（x）][=m]有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根；

（3）[?x1，x2∈R]，若[x1≠x2]，則一定有[f（x1）≠（x2）]；

（4）[? k∈（1+∞）]，使得函數(shù)[g（x）=f（x）-kx]在R上有三個(gè)零點(diǎn).

4.（2017·江蘇·11）已知函數(shù)[f（x）=x3-2x+ex-1ex]，其中e是自然數(shù)對(duì)數(shù)的底數(shù)，若[f（a-1）+f（2a2）≤0]，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .

通過(guò)以上題組可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)函數(shù)問(wèn)題形成這樣的分析策略：以定義域?yàn)榍疤?，以?dǎo)數(shù)為工具，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，發(fā)揮函數(shù)的圖像功能.

3.注重知識(shí)育人功能的挖掘

數(shù)學(xué)課堂，不僅僅是傳授知識(shí)的課堂，更應(yīng)是育人的課堂，充滿人情味的課堂.并不是所有的數(shù)學(xué)知識(shí)都是“冰冷的”，其背后蘊(yùn)藏著很多育人的功能.在備課時(shí)，教師可以充分挖掘一些知識(shí)的育人功能，進(jìn)而起到“潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”的教育效果.

【案例7】蘇教版數(shù)學(xué)必修1“冪函數(shù)”教學(xué)中，待總結(jié)歸納冪函數(shù)的共同性質(zhì)后，可以順勢(shì)講解：我們班的每個(gè)學(xué)生都不一樣：高、矮、胖、瘦，但有一點(diǎn)是一樣的：我們都有一顆善良的心——這就是我們的共同“性質(zhì)”.相信這樣“細(xì)無(wú)聲”的育人，會(huì)引起學(xué)生心靈上的共鳴.

綜上可知，備課是課堂教學(xué)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，是提高教學(xué)質(zhì)量的前提條件.教師若能在備課中對(duì)教材多一些研究，多一點(diǎn)思考，定能活化教材內(nèi)容，拓展教育教學(xué)功能，從而有效提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量.

（責(zé)任編輯 黃春香）