摘 要：小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，就知識(shí)層面領(lǐng)域，在中低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上有了顯著的提升，包括小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算、方程應(yīng)用題、百分?jǐn)?shù)和比例、平面幾何以及立體幾何、可能性等方面的數(shù)學(xué)知識(shí)。在小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的基礎(chǔ)上，應(yīng)強(qiáng)化對(duì)學(xué)生的解題訓(xùn)練，利用巧妙的解題方法，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)思維、發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。通過(guò)對(duì)小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)解題教學(xué)的淺顯剖析，試圖為廣大小學(xué)數(shù)學(xué)教育工作者揭示出一條小學(xué)數(shù)學(xué)解題教學(xué)的有效路徑，希望能夠進(jìn)一步促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究工作的發(fā)展。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);高年級(jí);解題教學(xué);一題多解;直觀想象

在小學(xué)高年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，解題教學(xué)作為實(shí)際應(yīng)用的重要部分，應(yīng)當(dāng)引起廣大小學(xué)數(shù)學(xué)教育工作者的高度重視。我們通過(guò)利用一題多解簡(jiǎn)算方法進(jìn)行小數(shù)的四則混合運(yùn)算解題教學(xué)，認(rèn)真開(kāi)展分解質(zhì)因數(shù)的探究性解題教學(xué)，利用直觀想象素養(yǎng)促進(jìn)多邊形的面積解題教學(xué)，利用小組合作學(xué)習(xí)進(jìn)行復(fù)雜的分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算解題教學(xué)，通過(guò)應(yīng)用題教學(xué)有效進(jìn)行百分?jǐn)?shù)的解題教學(xué)，顯著提升了小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)解題教學(xué)效果，使學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)理論應(yīng)入到具體的教學(xué)問(wèn)題中，有效地發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。以下根據(jù)具體教學(xué)情況，分別進(jìn)行介紹。

一、解題教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)高年級(jí)教學(xué)中的作用與意義

數(shù)學(xué)解題教學(xué)，是教師帶領(lǐng)學(xué)生依據(jù)已知的數(shù)學(xué)概念，投入到具體數(shù)學(xué)問(wèn)題中，進(jìn)行思考、總結(jié)、解答的重要教學(xué)過(guò)程。在小學(xué)數(shù)學(xué)高年級(jí)的解題教學(xué)中，題目普遍具有一定的難度，能夠有效適應(yīng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展需要，學(xué)生通過(guò)對(duì)題目的解答，不僅能夠加深自身對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)概念的理解，而且能夠使學(xué)生在具體情境中掌握數(shù)學(xué)知識(shí)概念的應(yīng)用能力。這種數(shù)學(xué)知識(shí)概念的應(yīng)用能力不僅對(duì)學(xué)生當(dāng)前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)意義重大，而且能夠使學(xué)生將數(shù)學(xué)解題思維發(fā)散到其他各學(xué)科的學(xué)習(xí)過(guò)程中，從而內(nèi)化為自身的思維品質(zhì)。學(xué)生具備了良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，能夠有效促進(jìn)有效學(xué)習(xí)，對(duì)日后的生活乃至工作產(chǎn)生巨大裨益，并最終影響學(xué)生的終身發(fā)展。

因此，小學(xué)數(shù)學(xué)高年級(jí)解題教學(xué)具有重要的作用以及意義，廣大小學(xué)數(shù)學(xué)教育工作者在進(jìn)行小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)解題教學(xué)的過(guò)程中，應(yīng)該本著發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維、發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的理念，利用開(kāi)放性、趣味性、科學(xué)性、技巧性的教學(xué)方法，有效地為學(xué)生進(jìn)行解題教學(xué)的指導(dǎo)，從而使學(xué)生真正具備終身發(fā)展需要以及社會(huì)發(fā)展需要的必備品格與關(guān)鍵能力，真正成為具有良好核心素養(yǎng)的社會(huì)主義建設(shè)者和接班人。

二、利用一題多解簡(jiǎn)算方法進(jìn)行小數(shù)的四則混合運(yùn)算解題教學(xué)

小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)的小數(shù)四則運(yùn)算計(jì)算題是學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的重要途徑，我們應(yīng)利用一題多解的方法倡導(dǎo)學(xué)生在做計(jì)算題的過(guò)程中進(jìn)行簡(jiǎn)化運(yùn)算，能夠有效提升學(xué)生的運(yùn)算效率和準(zhǔn)確性，發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算思維，從而達(dá)到強(qiáng)化學(xué)生運(yùn)算能力的目的。

如在例題1中：“0.75×12-0.8×11=（？）”

我們通常的解題過(guò)程為：“0.75×12-0.8×11=9-8.8=0.2”，為了開(kāi)拓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，我們采用轉(zhuǎn)換的方法可以進(jìn)行一題多解的轉(zhuǎn)換運(yùn)算，解1：即“0.75×12-0.8×11=0.75×12-0.75×11-0.05×11=0.75-0.55=0.2”;解2：即“0.75×12-0.8×11=0.8×12-0.8×11-0.05×12=0.8-0.6=0.2”。這樣的一題多解有效拓展了學(xué)生的運(yùn)算思維，培養(yǎng)了學(xué)生利用轉(zhuǎn)換進(jìn)行小數(shù)運(yùn)算的數(shù)學(xué)能力。

如在例題2中：“（0.121+0.242+0.512）×8=（？）”

我們通常的解題過(guò)程為：“（0.121+0.242+0.512）×8=（0.363+0.512）×8=0.875×8=7”。為了開(kāi)拓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，發(fā)展學(xué)生的簡(jiǎn)算能力，我們?cè)谶@一題中也采用轉(zhuǎn)換的方法進(jìn)行一題多解的轉(zhuǎn)換運(yùn)算，解1：即“（0.121+0.242+0.512）×8=（0.125+0.25+0.5）×8=0.125×8+0.25×8+0.5×8=1+2+4=7”;解2：即“（0.121+0.242+0.512）×8=（0.125+0.25+0.5+0.125）×8-0.125×8=8-1=7”。這樣的一題多解有效鍛煉了學(xué)生的運(yùn)算思維，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。

三、認(rèn)真開(kāi)展分解質(zhì)因數(shù)的探究性解題教學(xué)

小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)中的質(zhì)數(shù)與合數(shù)內(nèi)容，是重要的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)。學(xué)習(xí)掌握質(zhì)數(shù)與合數(shù)的性質(zhì)與特征，能夠使學(xué)生學(xué)會(huì)利用分解質(zhì)因數(shù)的手段進(jìn)行數(shù)學(xué)研究，為他們開(kāi)辟了奇妙的數(shù)學(xué)世界。分解質(zhì)因數(shù)的解題教學(xué)，不僅能夠有效促進(jìn)學(xué)生的通分、約分，而且還能夠?yàn)閷W(xué)生在今后將要學(xué)習(xí)的數(shù)論學(xué)科打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。我們?cè)诜纸赓|(zhì)因數(shù)的教學(xué)中，基于分解質(zhì)因數(shù)范圍與方法的探索，使學(xué)生掌握了良好的分解質(zhì)因數(shù)探究能力。

如例題：“利用分解質(zhì)因數(shù)的方法，探究89是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)。”

對(duì)于這道題，傳統(tǒng)的解題方法為利用89÷2，發(fā)現(xiàn)不能整除;再利用89÷3，發(fā)現(xiàn)不能整除;再利用89÷5，發(fā)現(xiàn)不能整除;則一直依次利用質(zhì)數(shù)除到大于89的■的質(zhì)數(shù)，發(fā)現(xiàn)不能整除則判定89為質(zhì)數(shù)，這種計(jì)算方法十分繁瑣。

之后我們利用范圍計(jì)算法進(jìn)行解答，先通過(guò)估算的方法，估算89的近似整數(shù)平方根（小數(shù)點(diǎn)后數(shù)采用進(jìn)一法），因?yàn)?×9=81，10×10=100;所以采用進(jìn)一法計(jì)算的89近似整數(shù)平方根為10。因此我們分解89的質(zhì)數(shù)限定在小于10的質(zhì)數(shù)。嘗試?yán)?9除以2、3、5、7發(fā)現(xiàn)都不能整除，我們即判斷89為質(zhì)數(shù)。范圍計(jì)算法的原理是先將需要分解的數(shù)開(kāi)方，如被開(kāi)方數(shù)是完全平方數(shù)即合數(shù)，可根據(jù)平方根推出質(zhì)因數(shù)。如果平方根是小數(shù)將其進(jìn)1，取近似整數(shù)平方根。由于合數(shù)最少是由兩個(gè)質(zhì)數(shù)相乘而得出的，因此近似整數(shù)平方根一定小于且只小于兩個(gè)質(zhì)數(shù)之中的一個(gè)，如果在分解質(zhì)因數(shù)的過(guò)程中依次分解到大于近似整數(shù)平方根的質(zhì)數(shù)還不能整除，則被分解數(shù)一定為質(zhì)數(shù)。這種方法在較大的分解質(zhì)因數(shù)運(yùn)算中的運(yùn)用價(jià)值很大。

四、利用直觀想象素養(yǎng)促進(jìn)平面幾何圖形面積的解題教學(xué)

小學(xué)數(shù)學(xué)高年級(jí)幾何教學(xué)，包括了常見(jiàn)的平面幾何圖形的周長(zhǎng)與面積與部分立體幾何體的體積與表面積知識(shí)。在小學(xué)數(shù)學(xué)高年級(jí)幾何解題教學(xué)過(guò)程中，我們應(yīng)該有效發(fā)展學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)，讓學(xué)生通過(guò)在幾何題的看圖過(guò)程中有效提煉信息，從而能夠更好地解答問(wèn)題。

如例題：“如下圖所示，在以下正方形中有一個(gè)內(nèi)接圓，已知正方形的邊長(zhǎng)為2cm，求陰影部分的面積。（π取3.14）”

學(xué)生在解答這道題目的過(guò)程中，第一步，利用直觀想象素養(yǎng)，認(rèn)識(shí)到陰影部分的面積是正方形面積減去圓的面積的四分之一，所以明確了整體的解題思路。第二步，確定正方形面積。已知正方形邊長(zhǎng)為2cm，則正方形面積為2×2=4（cm2）。第三步，確定圓形面積。已知圖中的圓是正方形的內(nèi)接圓，圓直徑=正方形邊長(zhǎng)=2cm，則圓半徑=2÷2=1（cm），根據(jù)S圓=πr2的面積計(jì)算公式，圓面積為π×12=π=3.14（cm2）。第四步，計(jì)算陰影部分面積。將正方形面積減去圓的面積除以4即可得出，即：（4-3.14）÷4=0.86÷4=0.215（cm2），從而完成了這道題目的解答。

五、利用小組合作學(xué)習(xí)進(jìn)行復(fù)雜的分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算解題教學(xué)

在小學(xué)高年級(jí)的分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算教學(xué)中，最重要的是引導(dǎo)學(xué)生利用合理的通分與約分進(jìn)行分?jǐn)?shù)計(jì)算的化簡(jiǎn)，我們通過(guò)自主研究校本分?jǐn)?shù)運(yùn)算題目，使小學(xué)高年級(jí)的分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算教學(xué)變得十分具有挑戰(zhàn)性與趣味性。通過(guò)組織學(xué)生以小組合作學(xué)習(xí)的方法，進(jìn)行分?jǐn)?shù)復(fù)雜混合運(yùn)算的解題教學(xué)。

如例題：“（1-■）×（1+■）×（1-■）×（1+■）…（1-■）×（1+■）×（1-■）×（1+■）=（？）”

學(xué)生小組在解答這道例題的過(guò)程中，認(rèn)為這道例題很難，這時(shí)我及時(shí)組織小組的討論，并參與其中。我首先為學(xué)生介紹了這道例題的特點(diǎn)是（1-■）與（1+■）連續(xù)出現(xiàn)，讓學(xué)生嘗試將這道復(fù)雜的分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算題分解為兩個(gè)部分。學(xué)生經(jīng)過(guò)討論，將這道問(wèn)題分解為：（1-■）×（1-■）…（1-■）×（1-■）以及（1+■）×（1+■）…（1+■）×（1+■）兩個(gè)部分。之后學(xué)生小組經(jīng)過(guò)合作探討發(fā)現(xiàn)兩個(gè)部分各自蘊(yùn)含的規(guī)律，首先將（1-■）×（1-■）…（1-■）×（1-■）計(jì)算為：（■）×（■）…（■）×（■），之后進(jìn)行約分，得到■的結(jié)果;再將（1+■）×（1+■）…（1+■）×（1+■）計(jì)算為：（■）×（■）…（■）×（■），之后進(jìn)行約分，得到■×50=■的結(jié)果。這樣即可求出最后的計(jì)算結(jié)果。

六、通過(guò)應(yīng)用題教學(xué)有效進(jìn)行百分?jǐn)?shù)的解題教學(xué)

百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題解題教學(xué)，是在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用性最強(qiáng)的一項(xiàng)應(yīng)用題解題教學(xué)。在百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題解題教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生分清數(shù)目與數(shù)量、數(shù)量與數(shù)量之間的關(guān)系，從而更好地促進(jìn)學(xué)生發(fā)展應(yīng)用題解題能力。

如例題：“某商場(chǎng)在中秋前夕以80元/盒的進(jìn)價(jià)購(gòu)入了40盒月餅，之后加價(jià)20%銷售。在中秋節(jié)后，該商場(chǎng)在現(xiàn)有銷售價(jià)的基礎(chǔ)上降價(jià)50%對(duì)未銷售出的月餅進(jìn)行處理，如該商場(chǎng)在中秋節(jié)前銷售出了24盒月餅，剩下的月餅在中秋節(jié)后銷售完，求該商場(chǎng)銷售這批月餅的總利潤(rùn)?！?/p>

學(xué)生首先根據(jù)“利潤(rùn)=銷售價(jià)-進(jìn)價(jià)”列出算式：[24×（80×120%）+16×（80×120%×50%）]-80×40。之后進(jìn)行計(jì)算得出，（2304+768）-3200=-128（元），證明該商場(chǎng)銷售這批月餅虧損了128元。

總而言之，小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)解題教學(xué)，是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的必要環(huán)節(jié)。在小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)解題教學(xué)過(guò)程中，我們本著開(kāi)放性、趣味性、科學(xué)性、技巧性的原則，為學(xué)生進(jìn)行了有效的教學(xué)。我們希望通過(guò)自己的努力，來(lái)充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生通過(guò)興趣的引領(lǐng)，進(jìn)行更加主動(dòng)、自主的學(xué)習(xí)，從而發(fā)展數(shù)學(xué)愛(ài)好，使學(xué)生不僅能夠有效提升當(dāng)前的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，而且能夠讓小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)伴隨和促進(jìn)自身的終身發(fā)展，并最終成為一名數(shù)學(xué)愛(ài)好者。

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作者簡(jiǎn)介：王素萍（1967.03—），女，民族：漢，籍貫：遼寧沈陽(yáng)，大專學(xué)歷，一級(jí)教師，工作單位：遼寧省沈陽(yáng)市于洪區(qū)英守小學(xué)，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。

編輯 郭小琴