摘 要：以復(fù)雜裝備“主制造商——供應(yīng)商”二級(jí)供應(yīng)鏈為研究對(duì)象，考慮知識(shí)共享對(duì)供應(yīng)鏈?zhǔn)找娴挠绊?，運(yùn)用微分博弈的方法從動(dòng)態(tài)上分析了Stackelberg博弈和合作博弈情形下，主制造商和供應(yīng)商最優(yōu)策略和利潤(rùn)。結(jié)果表明：當(dāng)滿(mǎn)足一定條件時(shí)，主制造商和供應(yīng)商的共享知識(shí)量、供應(yīng)鏈總利潤(rùn)從Stackelberg博弈到合作博弈，均實(shí)現(xiàn)了帕累托改進(jìn)，并通過(guò)算例仿真驗(yàn)證了以上結(jié)論。

關(guān)鍵詞：復(fù)雜裝備;微分博弈;知識(shí)共享;供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)

中圖分類(lèi)號(hào)：F270 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ? ? ? ? ? 文章編號(hào)：1008-4428（2018）03-28 ?-03

一、引言

復(fù)雜裝備是指一類(lèi)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)復(fù)雜、價(jià)格昂貴、工程技術(shù)含量高、零部件集成度高的大型產(chǎn)品或系統(tǒng)，其生產(chǎn)過(guò)程主要是通過(guò)多企業(yè)構(gòu)成的戰(zhàn)略合作聯(lián)盟開(kāi)展協(xié)同生產(chǎn)，主要表現(xiàn)為“主制造商——供應(yīng)商”協(xié)同研制模式。復(fù)雜裝備協(xié)同研制注重主制造商與供應(yīng)商的知識(shí)共享，協(xié)同研制過(guò)程涉及多種知識(shí)，包括項(xiàng)目信息在內(nèi)的各種信息和各種學(xué)科知識(shí)。并且，知識(shí)共享帶來(lái)知識(shí)創(chuàng)新，會(huì)給整個(gè)研制過(guò)程帶來(lái)巨大的收益。因此，知識(shí)共享與協(xié)調(diào)機(jī)制的建立是保證復(fù)雜裝備協(xié)同研制順利實(shí)施的關(guān)鍵。

復(fù)雜裝備協(xié)同研制的研究起源于國(guó)外。Claycomb（2005）研究提出在協(xié)同創(chuàng)新過(guò)程中制造商和供應(yīng)商成本分擔(dān)比例直接影響到雙方協(xié)同創(chuàng)新成功的概率。Gann（2010）指出，復(fù)雜裝備協(xié)同創(chuàng)新需要制造商、供應(yīng)商、用戶(hù)之間的密切合作。Luo changyue（2010）認(rèn)為供應(yīng)鏈中制造商和供應(yīng)商之間往往是一種長(zhǎng)期的合作伙伴關(guān)系，供應(yīng)鏈協(xié)同產(chǎn)品開(kāi)發(fā)合作能夠同時(shí)提升供應(yīng)商和制造商的利潤(rùn)。Wenfen Yuan（2012）通過(guò)建立二維分析模型框架對(duì)復(fù)雜裝備協(xié)同研制過(guò)程中供應(yīng)商系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行了動(dòng)態(tài)分析。

隨著國(guó)內(nèi)復(fù)雜裝備產(chǎn)業(yè)的飛速發(fā)展，國(guó)內(nèi)學(xué)者也對(duì)其進(jìn)行了大量的研究。陳海漢（2012）從復(fù)雜裝備研制過(guò)程的具體階段入手，分析供應(yīng)商參與的必要性，指出供應(yīng)商從產(chǎn)品的最初概念設(shè)計(jì)開(kāi)始就參與其中，與企業(yè)共擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)，保證產(chǎn)品順利完成。洪勇、劉靜等（2011—2013）研究指出由于目前我國(guó)復(fù)雜裝備企業(yè)大多存在技術(shù)、資本等資源匱乏和復(fù)雜產(chǎn)品本身涉及技術(shù)領(lǐng)域多、創(chuàng)新風(fēng)險(xiǎn)高等特性的問(wèn)題。李婷（2016）通過(guò)建立復(fù)雜裝備協(xié)同模式風(fēng)險(xiǎn)管控最優(yōu)激勵(lì)Stackelberg模型，研究了復(fù)雜裝備協(xié)同創(chuàng)新過(guò)程中，供應(yīng)商風(fēng)險(xiǎn)管控投入與風(fēng)險(xiǎn)敏感系數(shù)和分配比例之間的關(guān)系。

目前大多數(shù)研究主要是靜態(tài)地研究復(fù)雜裝備“主制造商——供應(yīng)商”協(xié)同模式收益均衡問(wèn)題。文章動(dòng)態(tài)地研究知識(shí)共享對(duì)復(fù)雜裝備供應(yīng)鏈的收益影響，通過(guò)對(duì)Stackelberg均衡和和合作均衡，研究在“主制造商——供應(yīng)商”協(xié)同模式的最佳決策。

二、 復(fù)雜裝備“主制造商——供應(yīng)商”供應(yīng)鏈系統(tǒng)

復(fù)雜裝備“主制造商——供應(yīng)商”供應(yīng)鏈?zhǔn)侵腹?yīng)商生產(chǎn)復(fù)雜裝備子系統(tǒng)和零部件供應(yīng)給主制造商最終生產(chǎn)出完整產(chǎn)品的過(guò)程，如圖1所示。復(fù)雜裝備生產(chǎn)過(guò)程涉及n個(gè)的供應(yīng)商。不考慮供應(yīng)商之間的合作和競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系，供應(yīng)商和主制造商之間存在知識(shí)流的雙向流動(dòng)。

圖1 ? 復(fù)雜裝備“主制造商——供應(yīng)商”主體傳遞圖

三、 模型建立

（一）基本假設(shè)

文章中主制造商和供應(yīng)商都為風(fēng)險(xiǎn)中性?；谀Ｐ托枰龀鲆韵录僭O(shè)：

1.基于成本的凸性特征，主制造商和供應(yīng)商的成本可用下面的的凸函數(shù)表示：

（1）

其中，C（Xi）代表主制造商與第i個(gè)供應(yīng)商知識(shí)共享的成本，C（Yi）代表第i個(gè)供應(yīng)商的知識(shí)共享成本。μ0和μi為成本影響系數(shù)。其中Xi（t）代表主制造商的共享知識(shí)量，Yi（t）代表第i個(gè)供應(yīng)商的共享知識(shí)量。

2.供應(yīng)鏈主體之間的知識(shí)共享會(huì)帶來(lái)新的知識(shí)創(chuàng)新，借鑒于娛的研究思想，可用（1）式描述知識(shí)創(chuàng)新的動(dòng)態(tài)變化：

（2）

其中，Zi（t）表示t時(shí)刻知識(shí)創(chuàng)新量，且初始值Z（0）=0，α、β分別表示主制造商和供應(yīng)商的知識(shí)共享對(duì)知識(shí)創(chuàng)新的影響系數(shù);γ表示知識(shí)折舊率。

3.由于知識(shí)累計(jì)的可直接為主制造商和供應(yīng)商創(chuàng)造效益。借鑒張雄會(huì)等的研究思想，可用（3）、（4）式表示主制造商和供應(yīng)商的收益：

πm=M0+kXi（t）+piYi（t）+qiZi（t）（3）

（4）

其中，M0和N0為常數(shù)，k和 ? ? ? 是主制造商知識(shí)共享對(duì)自身和供應(yīng)商收益的影響系數(shù);δi和pi是供應(yīng)商知識(shí)共享對(duì)自身和主制造商的收益影響系數(shù);qi和ηi是知識(shí)創(chuàng)新對(duì)主制造商和供應(yīng)商的收益影響系數(shù)。

4.假設(shè)復(fù)雜裝備的研制周期為T(mén)，主制造商和供應(yīng)商有相同的貼現(xiàn)率ρ（ρ>0），雙方目標(biāo)都是在周期T內(nèi)尋求使自身利益最大化的最優(yōu)策略。

（二） 復(fù)雜裝備“主制造商——供應(yīng)商”Stackelberg博弈模型

復(fù)雜裝備“主制造商——供應(yīng)商”協(xié)同研制模式中，主制造商作為主導(dǎo)方，給予供應(yīng)商一定的成本補(bǔ)貼，鼓勵(lì)供應(yīng)商共享更多的知識(shí)。此時(shí)二者的動(dòng)態(tài)博弈順序?yàn)椋褐髦圃焐虥Q定共享知識(shí)量和成本分擔(dān)系數(shù)ω，供應(yīng)商在此基礎(chǔ)上決定自身的共享知識(shí)量Yi。此時(shí)主制造商和供應(yīng)商的博弈構(gòu)成Stackelberg博弈：

（5）

（6）

采用逆向歸納法求解。于是問(wèn)題轉(zhuǎn)化為供應(yīng)商單方面的最優(yōu)控制問(wèn)題，其最優(yōu)值函數(shù)必須滿(mǎn)足如下HJB方程：

（7）

由（7）式最大化一階條件，可得：

（8）

主制造商根據(jù)供應(yīng)商的最優(yōu)值函數(shù)確定自己的最優(yōu)共享知識(shí)量和最優(yōu)成本分擔(dān)系數(shù)，則主制造商的最優(yōu)值函數(shù)滿(mǎn)足的HJB方程如下：

（9）

解上述最優(yōu)值問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為求解以下的最優(yōu)值問(wèn)題：

（10）

將（8）式帶入（10）式，由（10）式的最大化一階條件，可得：

（11）

將（8）和（11）式帶入到（7）和（10）式，整理可得：

（12）

（13）

由（12）和（13）式可知，關(guān)于線(xiàn)性最優(yōu)值函數(shù)是主制造商和 ? ? ? ?供應(yīng)商的HJB方程的解。令Vmi=aZi+b，Vi=cZi+d，a，b，c，d均為常數(shù)，可得：

（14）

（15）

（16）

將（14）帶入（8）、（11）式中，可得：

（17）

（18）

綜上所得，可求得供應(yīng)鏈的最優(yōu)值函數(shù)分別為

（19）

（三）主制造商和供應(yīng)商合作下的博弈情形

當(dāng)主制造商和供應(yīng)商站在整體角度考慮進(jìn)行決策時(shí)，即集中決策情況下，兩者確定各自的最優(yōu)共享知識(shí)量，從而使整條供應(yīng)鏈?zhǔn)找孀畲蠡?。此時(shí)供應(yīng)鏈的收益函數(shù)為：

（20）

求解過(guò)程類(lèi)似于Stackelberg均衡情況，篇幅所限，此處省略過(guò)程，得：

（21）

（22）

四、比較分析

通過(guò)以上分析，可以得到以下命題：

命題1 ? 集中決策下，主制造商和供應(yīng)商提供的共享知識(shí)量高于主制造商成本激勵(lì)下的共享知識(shí)量。

證明： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，得，Yi2>Yi1

，得，Xi2>Xi1

由此，命題得證。

命題2 ?合作博弈下的供應(yīng)鏈總利潤(rùn)高于Stackelberg博弈下的供應(yīng)鏈利潤(rùn)。

證明：

由此，命題得證。

五、算例分析

為了驗(yàn)證文章提出模型的正確性，對(duì)模型進(jìn)行數(shù)值仿真，令n=2，參數(shù)設(shè)定如下表：

表1 ? 參數(shù)取值表

圖2 ? ?供應(yīng)鏈利潤(rùn)在不同博弈情形下的比較

從圖2可知，供應(yīng)鏈總利潤(rùn)從Stackelberg到合作博弈越來(lái)越大，即在復(fù)雜裝備“主制造商——供應(yīng)商”協(xié)同模式下，集中決策效果優(yōu)于分散決策，供應(yīng)鏈實(shí)現(xiàn)了帕累托改進(jìn)。顯然，以上結(jié)論與模型推導(dǎo)結(jié)果相吻合。

六、結(jié)語(yǔ)

文章以復(fù)雜裝備“主制造商——供應(yīng)商”供應(yīng)鏈為研究對(duì)象，從知識(shí)共享和知識(shí)創(chuàng)新的角度研究復(fù)雜裝備協(xié)同研制模式下，運(yùn)用微分博弈的方法從動(dòng)態(tài)上分析了三種不同博弈情形下，供應(yīng)商和主制造商與最優(yōu)策略和供應(yīng)鏈利潤(rùn)。結(jié)果表明，當(dāng)滿(mǎn)足一定條件時(shí)（2ρi-δi）（ρ+γ）-（2qi-ηi）β>0，主制造商和供應(yīng)商共享知識(shí)量、供應(yīng)鏈總利潤(rùn)從Stackelberg博弈到合作博弈，都實(shí)現(xiàn)了帕累托改進(jìn)。這為企業(yè)決策提供了科學(xué)的理論依據(jù)，也為改善復(fù)雜裝備供應(yīng)鏈的效率提供了行之有效的途徑。

限于文章篇幅，未對(duì)供應(yīng)鏈如何實(shí)現(xiàn)從Stacklberg博弈到合作博弈的帕累托改進(jìn)做進(jìn)一步的分析，未來(lái)可以研究具體協(xié)調(diào)行為。

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作者簡(jiǎn)介：

裴小偉，男，安徽馬鞍山人，南京財(cái)經(jīng)大學(xué)碩士研究生，研究方向：復(fù)雜裝備協(xié)同管理。