蔡明艷

【摘 要】信息技術(shù)應(yīng)用于初中幾何課堂教學(xué)，與課堂教學(xué)有機(jī)地融合，使數(shù)學(xué)課堂充滿(mǎn)激情和樂(lè)趣；簡(jiǎn)化復(fù)雜抽象的知識(shí)，讓數(shù)學(xué)課堂成為學(xué)生樂(lè)學(xué)的樂(lè)園。本文簡(jiǎn)述幾何畫(huà)板在初中幾何教學(xué)中的應(yīng)用、對(duì)幾何課堂教學(xué)帶來(lái)的變化，目的在于更好地實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)現(xiàn)代化。數(shù)學(xué)知識(shí)本身非常重要，但數(shù)學(xué)知識(shí)所承載的思維方法更重要，讓學(xué)生從內(nèi)心喜歡思考、學(xué)會(huì)思考，讓學(xué)生的思維具有邏輯性。通過(guò)信息技術(shù)使我們教師更好的引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)知識(shí)的學(xué)習(xí)，去感受、體驗(yàn)知識(shí)所承載的本質(zhì)的東西，體會(huì)教與學(xué)活動(dòng)過(guò)程中的思維。

【關(guān)鍵詞】動(dòng)態(tài)研究幾何；信息技術(shù)教學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)；幾何畫(huà)板輔助教學(xué)

【中圖分類(lèi)號(hào)】G434 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【論文編號(hào)】1671-7384（2018）01-0060-04

信息技術(shù)與初中數(shù)學(xué)教學(xué)的融合，就是利用現(xiàn)代信息技術(shù)的優(yōu)勢(shì)特點(diǎn)，作為教師的教學(xué)輔助工具、情感激勵(lì)工具和學(xué)生的認(rèn)知工具，對(duì)圖形、數(shù)字、動(dòng)畫(huà)乃至聲音、背景等教學(xué)需要進(jìn)行綜合處理，使得學(xué)生易于理解和掌握，更好地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新精神、創(chuàng)新能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。數(shù)學(xué)知識(shí)本身非常重要，但數(shù)學(xué)知識(shí)所承載的思維方法更重要，我們應(yīng)該讓學(xué)生從內(nèi)心喜歡思考、學(xué)會(huì)思考。首先我們教師對(duì)課程的思維特點(diǎn)、整體的知識(shí)脈絡(luò)及結(jié)構(gòu)要有自己的思考和理解，然后在課堂上教給學(xué)生一種思考、研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法。

幾何畫(huà)板輔助教學(xué)進(jìn)入初中數(shù)學(xué)幾何課堂，可使抽象的概念具體化、形象化。尤其是能進(jìn)行動(dòng)態(tài)的演示，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)教學(xué)方式在直觀感、立體感和動(dòng)態(tài)感等方面的不足。利用這個(gè)特點(diǎn)可處理其他教學(xué)手段難以處理的問(wèn)題，并能引起學(xué)生的興趣，增強(qiáng)他們的直觀印象。幾何畫(huà)板為教師化解教學(xué)難點(diǎn)、突破教學(xué)重點(diǎn)、提高課堂效率和教學(xué)效果提供了一種現(xiàn)代化的教學(xué)手段。

幾何習(xí)題課、復(fù)習(xí)課是我們教師經(jīng)常會(huì)遇到的課型。我們?cè)鯓颖苊獠僮鲗用娴牧?xí)題課，而通過(guò)習(xí)題教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，形成思維能力呢？通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅得到一些基本數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，更主要的是培養(yǎng)一種思維方式，一種能運(yùn)用已有的知識(shí)解決新問(wèn)題的能力。培養(yǎng)具有這樣思維習(xí)慣的人，這才是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)。

筆者以一道中考幾何題為切入點(diǎn)，借助幾何畫(huà)板通過(guò)對(duì)正方形為背景的幾何圖形的分析，把握其圖形關(guān)系，利用多種方法實(shí)現(xiàn)對(duì)相等線(xiàn)段及其位置關(guān)系的證明。培養(yǎng)學(xué)生多角度思考問(wèn)題的思維習(xí)慣。通過(guò)將點(diǎn)P在邊BC所在直線(xiàn)上移動(dòng)，讓學(xué)生進(jìn)行猜想、論證，從運(yùn)動(dòng)的角度再次理解問(wèn)題的本質(zhì)，進(jìn)而由正方形轉(zhuǎn)化為菱形，探究結(jié)論成立的條件。在圖形變化的過(guò)程中，通過(guò)類(lèi)比方式，進(jìn)一步理解問(wèn)題形成的原因，體會(huì)合情推理與演繹推理在幾何問(wèn)題研究過(guò)程中的重要意義。

問(wèn)題1：如圖1，在正方形ABCD中，BD是一條對(duì)角線(xiàn)，點(diǎn)P在邊BC上（與點(diǎn)C，B不重合），連接AP，平移△ABP，使點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)C，得到△DCQ，過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥BD于H，連接AH、PH。 探究：AH與PH的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系并加以證明。

展示多種方法，培養(yǎng)發(fā)散思維能力

這個(gè)題目有很多種證明方法，為了引導(dǎo)學(xué)生多角度的認(rèn)識(shí)圖形以及圖形關(guān)系，本節(jié)課借助幾何畫(huà)板輔助教學(xué)。一方面可以對(duì)全等的三角形進(jìn)行填充，更好地尋找條件；另一方面利用幾何畫(huà)板的動(dòng)畫(huà)演示進(jìn)行翻折或旋轉(zhuǎn)等圖形變化，讓圖形動(dòng)起來(lái)，體驗(yàn)圖形所蘊(yùn)含的內(nèi)在的關(guān)系。

題目條件中有這樣一個(gè)條件：“在正方形ABCD中，BD是一條對(duì)角線(xiàn)”，同時(shí)隱含了BD是一條角平分線(xiàn)的條件，那么我們可以借助角平分線(xiàn)進(jìn)行軸對(duì)稱(chēng)變換構(gòu)造全等三角形。我們可以考慮構(gòu)造與△BPH全等的三角形如圖2，利用正方形的軸對(duì)稱(chēng)性，將△BHQ沿BD翻折，得到△BHE，我們只需證明△AHE≌△PHB即可；又由于EH⊥BH，很容易證明AH⊥PH。

要證明AH=PH，且AH⊥PH，由于我們不好直接證明△AHP是等腰直角三角形，因此，我們可以考慮將AH或PH作為等腰直角三角形斜邊上的中線(xiàn)來(lái)證明。此種想法可以有以下兩種方案來(lái)實(shí)現(xiàn)，如圖3，過(guò)點(diǎn)Q作BQ的垂線(xiàn)交AH的延長(zhǎng)線(xiàn)于M，連接PM。也可以從結(jié)論出發(fā)，借助等腰直角三角形的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行分析，利用幾何畫(huà)板作線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)（動(dòng)態(tài)演示延長(zhǎng)線(xiàn)的形成過(guò)程），以及過(guò)定點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)的功能，構(gòu)造所需要的全等三角形，如圖4。在證明垂直的時(shí)候，還可以借助四點(diǎn)共圓的知識(shí)，利用幾何畫(huà)板作圓的顯示隱藏按鈕，如圖5，從而使問(wèn)題和圖形關(guān)系更簡(jiǎn)潔明了。

以上的引導(dǎo)借助幾何畫(huà)板動(dòng)態(tài)的演示，進(jìn)行翻折、旋轉(zhuǎn)等功能，引導(dǎo)學(xué)生更好的分析和理解圖形關(guān)系，認(rèn)識(shí)圖形的生成過(guò)程，幫助學(xué)生更好的認(rèn)識(shí)圖形。

剛才通過(guò)構(gòu)造不同的全等三角形，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。構(gòu)造全等三角形需要對(duì)圖形認(rèn)真分析，充分挖掘圖形信息，才能構(gòu)造可能的全等三角形，由于原圖中缺失某些全等三角形的元素，需要進(jìn)行圖形還原，而借助幾何畫(huà)板能夠動(dòng)態(tài)演示還原的過(guò)程，在此過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，進(jìn)行抽象思維能力的培養(yǎng)。通過(guò)對(duì)圖形關(guān)系的分析，引導(dǎo)學(xué)生多角度的對(duì)題目完成證明，從而進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)了圖形關(guān)系。

解決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，進(jìn)行深入探究

利用幾何畫(huà)板中的動(dòng)畫(huà)功能可以生動(dòng)、連續(xù)地表現(xiàn)運(yùn)動(dòng)效果，形象地描畫(huà)出運(yùn)動(dòng)對(duì)象的運(yùn)動(dòng)軌跡。而且軌跡的生成是動(dòng)態(tài)的、逐步的，充分表現(xiàn)出軌跡產(chǎn)生的全過(guò)程，學(xué)生在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，形成自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，這就為學(xué)生積極主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)體系提供了學(xué)習(xí)的平臺(tái)。另外，學(xué)生研究幾何圖形時(shí)經(jīng)常采用從特殊圖形推廣到一般圖形的方法。在幾何畫(huà)板中，只要做一些按鈕和動(dòng)畫(huà)，比如，我們把點(diǎn)P拖動(dòng)退回到點(diǎn)B，在這種特殊位置關(guān)系下更利于發(fā)現(xiàn)結(jié)論，也可以將點(diǎn)P拖動(dòng)到BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，或者將點(diǎn)P拖動(dòng)到CB的延長(zhǎng)線(xiàn)，不斷進(jìn)行圖形變式，滲透由特殊到一般的研究方法。借助幾何畫(huà)板的動(dòng)態(tài)演示，可以提高課堂實(shí)效性，同時(shí)更直觀的看到圖形所蘊(yùn)含的本質(zhì)特征。

隨時(shí)改變題設(shè)條件，進(jìn)行變式教學(xué)endprint

利用幾何畫(huà)板進(jìn)行習(xí)題課教學(xué)時(shí)，要盡量做到可以隨時(shí)改變題設(shè)的條件，進(jìn)行變式教學(xué)，提供多種情形多種解法，以滿(mǎn)足學(xué)生對(duì)知識(shí)的渴求和需要。比較而言，用PPT、Flash制作的課件就很難做到這一點(diǎn)，而幾何畫(huà)板就可以輕松搞定。

當(dāng)學(xué)生對(duì)點(diǎn)P在正方形的邊BC上（與點(diǎn)C、B不重合），有了深入的理解后，我們可以再引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行拓展思考：如果點(diǎn)P在直線(xiàn)BC上呢？當(dāng)正方形變?yōu)榱庑?、矩形、平行四邊形呢？又?huì)有怎樣的結(jié)論呢？所以制作了正方形、菱形可以切換的按鈕，進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，發(fā)現(xiàn)圖形關(guān)系。

問(wèn)題2： 將正方形換為菱形時(shí)，過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥BD于H，連接AH，PH，AH=PH這個(gè)結(jié)論仍然成立嗎？請(qǐng)畫(huà)圖說(shuō)明。

當(dāng)正方形變?yōu)榱庑稳匀粷M(mǎn)足題目條件時(shí)，同學(xué)們會(huì)發(fā)現(xiàn)AH=PH這個(gè)結(jié)論不成立了。

緊接著給學(xué)生提出思考：要使結(jié)論成立，那么∠QHB應(yīng)該需要滿(mǎn)足什么條件呢？

這個(gè)問(wèn)題對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)有一定難度，但是借助幾何畫(huà)板動(dòng)態(tài)演示，在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)結(jié)論成立的條件，學(xué)生對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)更直觀清晰。教師在教學(xué)時(shí)若能利用幾何畫(huà)板隨時(shí)變換圖形的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，創(chuàng)造有利于學(xué)生的猜想、驗(yàn)證、證明的環(huán)境，必能激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望，從而提高課堂效率。

動(dòng)態(tài)分解圖形，展示問(wèn)題本質(zhì)

當(dāng)學(xué)生對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)行了探究后，為了引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的本質(zhì)，給出了問(wèn)題3，從而在這個(gè)探究過(guò)程中不斷激發(fā)學(xué)生思考，樹(shù)立問(wèn)題意識(shí)。這個(gè)環(huán)節(jié)是借助幾何畫(huà)板將原圖形進(jìn)行分解，把蘊(yùn)含的基本圖形單獨(dú)展示出來(lái)。通過(guò)這個(gè)動(dòng)態(tài)展示，學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖形的組合和生成過(guò)程，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圖形關(guān)系。

問(wèn)題3：揭示本質(zhì)——是不是所有具有軸對(duì)稱(chēng)的圖形都具有類(lèi)似的情況呢？

學(xué)生通過(guò)探究發(fā)現(xiàn)，問(wèn)題的本質(zhì)是兩個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形的組合問(wèn)題，觀察到使問(wèn)題成立的點(diǎn)P就是這兩個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形的交點(diǎn)，如圖6所示。

本節(jié)課通過(guò)度量、猜測(cè)，發(fā)現(xiàn)AH與PH之間的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的合情推理；并借助幾何畫(huà)板輔助教學(xué)，進(jìn)而將點(diǎn)P在邊BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)、若將正方形變?yōu)榱庑巍⒕匦?、平行四邊形，探究還有無(wú)類(lèi)似的結(jié)論？若存在，條件還需做哪些改變？以及到最后引導(dǎo)學(xué)生思考是不是所有具有軸對(duì)稱(chēng)的圖形都具有類(lèi)似的情況呢？進(jìn)行這樣的推廣、類(lèi)比等一系列思維培養(yǎng)，始終滲透著從特殊到一般的研究方法。

利用幾何畫(huà)板在剖析問(wèn)題的實(shí)質(zhì)時(shí)，可以使學(xué)生清楚了解要解決問(wèn)題的關(guān)鍵所在。與傳統(tǒng)教學(xué)相比較，它能形象直觀地反映問(wèn)題，更進(jìn)一步地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)的實(shí)驗(yàn)和探究，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)真正交給了學(xué)生，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，樹(shù)立了學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，實(shí)現(xiàn)了學(xué)生真正意義的建構(gòu)。

將現(xiàn)代信息技術(shù)運(yùn)用于初中數(shù)學(xué)教學(xué)是信息化時(shí)代的必然趨勢(shì)，是推動(dòng)教學(xué)改革、提高教學(xué)效益的重要手段。因此我們重視現(xiàn)代信息技術(shù)的運(yùn)用，將新課改所提出的先進(jìn)教學(xué)理念運(yùn)用于教學(xué)實(shí)踐中，將理論研究與實(shí)踐探討結(jié)合起來(lái)。這樣才能改變以往低效的課堂教學(xué)，推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)代化進(jìn)程，實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)。

作為教師，我們教什么？若干年后，知識(shí)會(huì)被學(xué)生遺忘了，留給孩子們的應(yīng)該是一種思考問(wèn)題的方法，一種研究問(wèn)題的方法，一種認(rèn)識(shí)客觀事物的觀點(diǎn)。我們上課之前，是不是應(yīng)該問(wèn)問(wèn)自己：我為什么要講這節(jié)課？通過(guò)這節(jié)課我要教給學(xué)生什么知識(shí)？我要教給學(xué)生什么思維方法呢？作為教師，我們應(yīng)該思考通過(guò)這節(jié)課的知識(shí)教學(xué)，怎樣培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。而幾何畫(huà)板輔助教學(xué)使原來(lái)的幾何教學(xué)從靜態(tài)發(fā)展為動(dòng)態(tài)，給學(xué)生清晰的呈現(xiàn)了圖形的生成過(guò)程，問(wèn)題的來(lái)龍去脈，教會(huì)學(xué)生如何思考問(wèn)題，分析問(wèn)題，樹(shù)立了學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)。

信息技術(shù)應(yīng)用于初中幾何課堂教學(xué)，與課堂教學(xué)有機(jī)地融合，使數(shù)學(xué)課堂充滿(mǎn)激情和樂(lè)趣；簡(jiǎn)化復(fù)雜抽象的知識(shí)，讓數(shù)學(xué)課堂成為學(xué)生樂(lè)學(xué)的樂(lè)園。信息技術(shù)在初中幾何教學(xué)中的應(yīng)用，給幾何課堂教學(xué)帶來(lái)了變化，更好地實(shí)現(xiàn)了課堂教學(xué)現(xiàn)代化。

作者單位：中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)endprint