萬再興

【摘 要】本文分析類比法的內(nèi)涵及其在教學(xué)應(yīng)用中的積極意義，論述采用類比方法將復(fù)雜繁多的高中數(shù)學(xué)知識講解透徹、解決新問題的方法，以有效提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率，構(gòu)建數(shù)學(xué)高效課堂。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)? 類比思維? 高效課堂

【中圖分類號】G? 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2018）09B-0108-02

高中數(shù)學(xué)所要講授的知識雖然十分復(fù)雜繁重，但是具有很強(qiáng)邏輯性，各個(gè)數(shù)學(xué)知識之間都存在著一定的聯(lián)系，這就為類比教學(xué)的展開提供了一個(gè)有利的條件。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中引入類比思維，在講解新內(nèi)容時(shí)通過與該內(nèi)容相關(guān)的知識進(jìn)行比較分析，能夠引發(fā)學(xué)生的想象力，自然地實(shí)現(xiàn)新舊知識間的銜接，幫助學(xué)生靈活地掌握該類知識的規(guī)律，切實(shí)地提高數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率。

一、沿波討源，探究類比法的內(nèi)涵與積極意義

類比法在數(shù)學(xué)學(xué)科中的應(yīng)用已經(jīng)有了很久的歷史，有很多的數(shù)學(xué)理論都是通過類比的方法得出的，正如波利亞所說：“類比是一個(gè)偉大的領(lǐng)路人?！鳖惐确ㄓ纸凶鲱惐韧评矸椒?，通過聯(lián)系多項(xiàng)知識間的相關(guān)之處，對其進(jìn)行比較分析，從而發(fā)現(xiàn)其中所存在的數(shù)學(xué)規(guī)律，并且完成相似內(nèi)容以及相對知識點(diǎn)的歸納總結(jié)，從而靈活地掌握這一類知識點(diǎn)的方法。

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中使用類比推理的教學(xué)方法，通過與相關(guān)的知識進(jìn)行類比分析，可以很好地幫助學(xué)生迅速地理解所學(xué)的知識，更加牢固地掌握知識。此外更重要的一點(diǎn)是，教給學(xué)生一種數(shù)學(xué)分析的方法，幫助學(xué)生真正地掌握類比分析的學(xué)習(xí)策略，為學(xué)生將來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，讓學(xué)生在更快地掌握數(shù)學(xué)知識的同時(shí)領(lǐng)會其中的數(shù)學(xué)思想。借用類比分析的方法，教師在講解相似或者相對的知識時(shí)不必重復(fù)地?cái)⑹觯恍柚攸c(diǎn)出其間存在的邏輯關(guān)系，從而極大地提高課堂的教學(xué)效率。

二、抓住相關(guān)點(diǎn)，有效應(yīng)用類比法

類比分析方法的使用主要是基于各個(gè)知識點(diǎn)之間所存在的相關(guān)點(diǎn)，通過分析不同內(nèi)容的相似之處或者相對之處，從而更加便捷地進(jìn)行知識的理解記憶。因此，在實(shí)際展開類比分析的教學(xué)時(shí)教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生抓住所講授知識間的相關(guān)之處，引發(fā)學(xué)生聯(lián)想，在學(xué)會新知識的同時(shí)完成一類知識點(diǎn)的歸納總結(jié)。

（一）類比相對內(nèi)容，引發(fā)聯(lián)想

在高中數(shù)學(xué)中很多知識是相對的，知道了一種知識后將其對應(yīng)理解就可以得到另一知識的內(nèi)容，因此在講解這一類的內(nèi)容時(shí)就可以運(yùn)用類比分析的方法，將其相對關(guān)系進(jìn)行類比推理，引發(fā)學(xué)生聯(lián)想。比如，在講到《集合》這一章節(jié)時(shí)，交集與并集的概念具有很明顯的相對性。其中，交集定義為屬于 A 且屬于 B 的元素的集合即{x|x∈A，且 x∈B}，并集定義為或者屬于 A 或者屬于 B 的集合即{x|x∈A，或 x∈B}，這兩個(gè)概念的相對之處就在于兩個(gè)的定義的條件不同，交集的條件為“且”而并集的條件為“或”，并集相當(dāng)于兩個(gè)集合相加，而交集相當(dāng)于兩個(gè)集合相與取其中的重合之處。因此，在講解了其中一個(gè)概念之后就可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行聯(lián)想，從而很好地掌握另外一個(gè)相對的概念。

（二）類比新舊內(nèi)容，自然過渡

高中數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容較多，學(xué)生基本上一直在接觸新知識，這一現(xiàn)象極大地提高了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度。為了幫助學(xué)生更快地掌握新知識，教師可以在講解新知識時(shí)，將之與學(xué)生之前學(xué)過的舊的內(nèi)容進(jìn)行類比，通過新舊知識的比較分析，自然地完成知識的過渡。比如，在講解直線和一個(gè)平面相平行或者垂直時(shí)的判定條件以及性質(zhì)時(shí)，就可以類比之前學(xué)過的直線與直線相平行或垂直的條件與性質(zhì)。其中，在平面內(nèi)，若有直線 l1 和 l2 均垂直于直線 l3，則直線 l1 和 l2 平行，且在空間中此性質(zhì)同樣有效，也就是說，如果有兩條直線 a 和 b 都垂直于平面 α，則 a∥b。這樣通過將平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系與空間內(nèi)直線與平面的位置關(guān)系進(jìn)行類比分析，就能喚醒之前對這類知識的體驗(yàn)，較輕松地掌握新知識，順利完成新舊知識間的過渡。

（三）類比同類內(nèi)容，建構(gòu)模塊

三、應(yīng)用類比法，提升數(shù)學(xué)解題能力

類比法不僅對數(shù)學(xué)知識的教學(xué)有促進(jìn)作用，而且是一種十分有效的數(shù)學(xué)解題方法。運(yùn)用類比的方法進(jìn)行解題時(shí)，由題目進(jìn)行聯(lián)想，與自己所學(xué)過的知識或者做過的類似的題型進(jìn)行比較分析，從而確定自己的解題思路。教師在教學(xué)過程中應(yīng)當(dāng)有意識地教給學(xué)生使用類法進(jìn)行解題的思路，提升學(xué)生的解題能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力。

（一）應(yīng)用類比法，助力函數(shù)解題

函數(shù)這一內(nèi)容基本上貫穿了學(xué)生的整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，可見其對數(shù)學(xué)的重要性，但是由于函數(shù)知識的抽象性導(dǎo)致學(xué)生解答此類問題時(shí)存在較大的困難。為了使學(xué)生在解答此類問題時(shí)更加便捷，教師可以引導(dǎo)學(xué)生采用類比的方式解決問題，認(rèn)真地分析題意將其進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮喕⒙?lián)系自己學(xué)過的函數(shù)知識進(jìn)行求解。

可見，通過類比的方式解答有關(guān)數(shù)學(xué)函數(shù)的問題時(shí)，可以很好地對問題進(jìn)行簡化，將原本十分復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)換為思路清晰的間接的簡單問題求解。在運(yùn)用類比分析方法解決問題的過程中，發(fā)散了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，鍛煉了學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力。

（二）應(yīng)用類比法，助力數(shù)列解題

類比法對于數(shù)列問題的求解也有著較強(qiáng)的作用，高中數(shù)列的題目往往是基于課本中例題或者概念中所給出的推導(dǎo)，讓學(xué)生進(jìn)行其他問題的求解，因此教師在教學(xué)中要幫助學(xué)生夯實(shí)這一部分的基礎(chǔ)，在實(shí)際做題時(shí)可以聯(lián)想自己所學(xué)進(jìn)行比較分析，得出準(zhǔn)確的解題思路。

比如，這一道數(shù)列綜合題：

可見，對與數(shù)列知識相關(guān)的綜合性的題目進(jìn)行求解時(shí)，可運(yùn)用類比的思想進(jìn)行求解。聯(lián)系自己在課本中學(xué)過的相關(guān)知識的推導(dǎo)過程，與所求的問題進(jìn)行比較分析就可以得出一種十分簡單的解題方法。這不僅可以簡便計(jì)算，而且還可以減少出錯(cuò)的機(jī)率，提高正確率。

（三）應(yīng)用類比法，助力立體幾何解題

立體幾何的問題對于大多數(shù)同學(xué)來說都有一定的難度，需要學(xué)生有良好的空間思維能力，因此可以將立體幾何與平面幾何相類比，這就是所謂的降維類比。將三維空間的問題轉(zhuǎn)換到二維平面來進(jìn)行求解，從而降低解題的難度，提升學(xué)生的解題能力。

比如，這道立體幾何題：

有一個(gè)三棱錐 S-ABC，并且已知該三棱錐的三個(gè)側(cè)面 △SAB，△SAC，△SBC 兩兩之間相互垂直，求底面 △ABC 的面積與三個(gè)側(cè)面面積的關(guān)系。

就可以運(yùn)用降維類比的解題方法，聯(lián)系平面幾何中直角三角形的一項(xiàng)重要性質(zhì)：在一個(gè)直角三角形 △abc 中，已知 a 為底邊，b 和 c 為兩個(gè)直角邊，則 a²=b²+c²。將此性質(zhì)類比到三棱錐 S-ABC 中就可以分析得到（S_△ABC）²=（S_△SAB）²+（S_△SAC）²+（S_△SBC）²，簡便得到了問題的答案，并且避免了復(fù)雜的計(jì)算過程。為了驗(yàn)證結(jié)果，可以通過計(jì)算對這一結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)結(jié)論是正確的。

可見，在解答難以想象出立體模型的立體幾何問題時(shí)，可以采用類比分析的方法將三維的立體問題簡化為二維平面問題來進(jìn)行求解，從而開闊自己的解題思路，將自己在解決二維平面問題時(shí)的解題方法引入立體幾何問題中，高效地提升自己的解題能力。

綜上所述，類比法方法對提升高中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，開闊解題思路有重要的作用。因此，教師在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)靈活地使用類比的方法，抓住教學(xué)內(nèi)容之間的相關(guān)點(diǎn)，以相關(guān)點(diǎn)為基礎(chǔ)進(jìn)行思維發(fā)散，總結(jié)歸納，幫助學(xué)生建構(gòu)相關(guān)知識的結(jié)構(gòu)體系，提高學(xué)生解決問題的能力，切實(shí)地建構(gòu)高效的課堂。