周萌 王知力

【摘要】高等數(shù)學(xué)課程屬于高等院校普遍開設(shè)的公共基礎(chǔ)必修課，而數(shù)學(xué)建模是高等數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用之間的橋梁，在高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中融入數(shù)學(xué)建模的思想不僅能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，還能有效增強(qiáng)高等學(xué)校學(xué)生的核心素質(zhì)。本文闡述了高等數(shù)學(xué)課程中引入數(shù)學(xué)建模的必要性重要性，結(jié)合實(shí)際情況來探討數(shù)學(xué)建模在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)建模 數(shù)學(xué)模型

【中圖分類號(hào)】G642；O13-4 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018）35-0089-01

引言

高等數(shù)學(xué)課程屬于高等院校普遍開設(shè)的公共基礎(chǔ)必修課，對(duì)于機(jī)械類、財(cái)經(jīng)類、管理類專業(yè)的學(xué)生，學(xué)習(xí)好高等數(shù)學(xué)課程，以為后續(xù)其它基礎(chǔ)課程打下基礎(chǔ)，但是，高等數(shù)學(xué)又是一門具有抽象思維特別強(qiáng)的學(xué)科，這就需要老師在講授的過程中能夠把抽象的概念具體化，復(fù)雜的問題簡單化。數(shù)學(xué)建模作為一個(gè)工具手段剛好解決了這一難題，在教學(xué)過程中引入數(shù)學(xué)建模的思想能夠幫助學(xué)生提升發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力。

一、數(shù)學(xué)建模在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的重要性

傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)是以邏輯關(guān)系為主體，內(nèi)容緊湊，環(huán)環(huán)相扣的。這一過程過多的注重了知識(shí)結(jié)構(gòu)體系的完整性和嚴(yán)謹(jǐn)性，但是對(duì)于學(xué)生的積極性和主動(dòng)性關(guān)注度降低，這一現(xiàn)狀使得學(xué)生對(duì)于高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)缺乏興趣，理解不夠充分，影響學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。數(shù)學(xué)建模主要是面向?qū)嶋H問題，弄清楚實(shí)際問題蘊(yùn)含的內(nèi)在數(shù)學(xué)關(guān)系，進(jìn)而將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而建立數(shù)學(xué)模型，而數(shù)學(xué)模型的建立是以數(shù)學(xué)中的定義、定理為基礎(chǔ)的。因此數(shù)學(xué)建模是一座橋梁，它將抽象問題和實(shí)際問題之間建立了有效聯(lián)系，這樣既能體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的實(shí)際意義，也能讓學(xué)生感受到學(xué)以致用，效果立竿見影。消除數(shù)學(xué)枯燥無味，無用的消極思想。因此數(shù)學(xué)建模是改善高等數(shù)學(xué)教學(xué)的有力工具。

二、數(shù)學(xué)建模過程與步驟

數(shù)學(xué)建模就是根據(jù)實(shí)際問題來建立數(shù)學(xué)模型，對(duì)數(shù)學(xué)模型來進(jìn)行求解，然后根據(jù)結(jié)果去解決實(shí)際問題。當(dāng)需要從定量的角度分析和研究一個(gè)實(shí)際問題時(shí)，我們就需要在深入調(diào)查研究、了解對(duì)象信息、作出簡化假設(shè)、分析內(nèi)在規(guī)律等工作的基礎(chǔ)上，用數(shù)學(xué)的符號(hào)和語言作表述來建立數(shù)學(xué)模型。

數(shù)學(xué)建模的過程一般分為以下幾個(gè)步驟：

（1）模型準(zhǔn)備

了解問題的實(shí)際背景，明確其實(shí)際意義，掌握對(duì)象的各種信息。以數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)思路貫穿問題的全過程，進(jìn)而用數(shù)學(xué)語言來描述問題。整個(gè)描述過程要求符合數(shù)學(xué)理論，符合數(shù)學(xué)習(xí)慣，條理清楚。

（2）數(shù)學(xué)建模模型假設(shè)

根據(jù)實(shí)際對(duì)象的特征和建模的目的，對(duì)問題進(jìn)行必要的簡化，并用精確的語言提出一些恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)。

（3）數(shù)學(xué)建模模型建立

在假設(shè)的基礎(chǔ)上，利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具來刻劃各變量常量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。

（4）數(shù)學(xué)建模模型求解

利用獲取的數(shù)據(jù)資料，對(duì)模型的所有參數(shù)做出計(jì)算（或近似計(jì)算）。

（5）數(shù)學(xué)建模模型分析

對(duì)所要建立模型的思路進(jìn)行闡述，對(duì)所得的結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析。

（6）數(shù)學(xué)建模模型檢驗(yàn)

將模型分析結(jié)果與實(shí)際情形進(jìn)行比較，以此來驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性、合理性和適用性。如果模型與實(shí)際較吻合，則要對(duì)計(jì)算結(jié)果給出其實(shí)際含義，并進(jìn)行解釋。如果模型與實(shí)際吻合較差，則應(yīng)該修改假設(shè)，再次重復(fù)建模過程。

三、 數(shù)學(xué)建模與高等數(shù)學(xué)教學(xué)相結(jié)合

數(shù)學(xué)建模的過程應(yīng)該融入高等數(shù)學(xué)的授課過程中，比如雙層玻璃窗的功效問題，雨中行走的策略問題等一些和現(xiàn)實(shí)聯(lián)系比較緊密的案例，這樣的問題既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和求知欲望，開闊學(xué)生視野，另外在一些抽象概念的講授過程中可以加入數(shù)學(xué)建模的具體案例，使學(xué)生能更具象的理解抽象概念。比如在導(dǎo)數(shù)的講解過程中，建立位置隨時(shí)間的變化，即位移相對(duì)于時(shí)間的變化率。這就是一個(gè)簡單的數(shù)學(xué)模型，幫助學(xué)生深刻理解導(dǎo)數(shù)的實(shí)際意義是變化率的問題。又如在討論函數(shù)的極值、最值部分引入“森林救火問題”；常微分方程中除了解決一些物理和幾何問題還能建立一些生物增長模型和傳染病模型。

模型一：椅子在不平的地面上能放穩(wěn)嗎？

在零點(diǎn)定理這一節(jié)的講課過程中可以把“椅子放平”的問題提出來，引導(dǎo)學(xué)生把現(xiàn)實(shí)生活中的具體事例轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而建立模型解決問題。轉(zhuǎn)化過程如下：已知，是閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，對(duì)任意給定的我們有并且，，則證明至少存在一點(diǎn)，使。

模型二：魚塘體積和平均水深的問題。

在重積分這一節(jié)的講課過程中可以把“魚塘體積和平均水深”的問題提出來，一方面可以使充分吸引學(xué)生的注意力，另一方面可以學(xué)生們對(duì)這一抽象的概念建立更直觀的印象。具體轉(zhuǎn)化過程如下：假定魚塘的邊界為橢圓，最大水深為，則得到下面函數(shù)，其中，現(xiàn)在要求魚塘的體積V和平均水深h。

模型三：刑事偵察中死亡時(shí)間的鑒定模型。

在微分方程這一章節(jié)的講授過程中可以引入這個(gè)例子，對(duì)例子做簡要分析并做如下假設(shè)1.假設(shè)尸體的溫度按牛頓冷卻定律開始下降。2.尸體初始溫度為37度，兩個(gè)小時(shí)以后溫度為35度，周圍溫度保持20度不變。3.尸體被發(fā)現(xiàn)使溫度為30度，時(shí)間是上午十點(diǎn)。假設(shè)尸體溫度為，時(shí)間為，則可得微分方程，初始條件。

四、結(jié)語

數(shù)學(xué)是一門自然科學(xué)，數(shù)學(xué)概念本身就來源于生活，是為了解決客觀事物之間的數(shù)量關(guān)系而發(fā)展起來的一門科學(xué)，因此數(shù)學(xué)概念必然對(duì)應(yīng)著某實(shí)際問題。在講解概念時(shí)應(yīng)該選取身邊較為熟悉的生活問題，一步步抽象出數(shù)學(xué)概念，在此過程中提高了學(xué)生的分析問題和解決實(shí)際問題的能力。最后學(xué)生不僅能掌握高等數(shù)學(xué)理論知識(shí)，還能真切的體會(huì)到高等數(shù)學(xué)與我們的生活息息相關(guān)。既鞏固了理論知識(shí)，又達(dá)到了理論知識(shí)與實(shí)際的良性循環(huán)。

參考文獻(xiàn)：

[1]李靜，何旭，焦華.高等數(shù)學(xué)建模的實(shí)踐與研究[J].科技展望，2016.

[2]龐媛媛.數(shù)學(xué)建模對(duì)高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的啟示[J].中國科技新信息，2012.

[3]李雪.數(shù)學(xué)文化融入大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的初步探究[J].山東社會(huì)科學(xué).2014（S2）

[4]郭德龍.數(shù)學(xué)建模思想在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透[J].黔南民族師范學(xué)院學(xué)報(bào). 2015（04）

[5]姜啟源等編.數(shù)學(xué)模型[M]. 高等教育出版社.2003.

[6]李大潛.將數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)類主干課程[J]. 中國大學(xué)教學(xué). 2006（01）