黃祖達　周啟元

摘 要 本文分析了有關數(shù)學文化的一些教育價值，探討了在高等數(shù)學教育教學中要滲入的數(shù)學文化內(nèi)容，實踐了在課堂教學中如何滲入的一些有效途徑

關鍵詞 數(shù)學文化 高等數(shù)學課堂 探究 數(shù)學教育

Abstract This paper analyzes some educational values of mathematical culture， probes into the content of mathematical culture that should be permeated in the teaching of advanced mathematics， and practices some effective ways to infiltrate it into classroom teaching.

Keywords mathematical culture； advanced mathematics classroom； inquiry； mathematics education

我國當前的高等數(shù)學教育教學中還比較普遍地有著過分追求邏輯或演繹推理而忽略了數(shù)學的人文關懷（數(shù)學的文化教育）的現(xiàn)象，這使得大學生難以全面了解數(shù)學知識的演化發(fā)展過程或?qū)?shù)學的學習興趣比較低迷等狀況的出現(xiàn)，導致了數(shù)學文化的教育缺乏或不夠充分，這顯然有違國家教委的有關對大學生素質(zhì)教育的規(guī)定與要求的，也肯定對大學生素質(zhì)教育的全面發(fā)展和培養(yǎng)是不十分有利的。以下，我們將研究并探討這一問題，以期達到比較好的效果。

1 數(shù)學文化在數(shù)學教育中的價值

數(shù)學文化作為一門學科，應包括兩個方面的內(nèi)容，一是數(shù)學與其他文化乃至整個文明的關系，二是數(shù)學本身的文化系統(tǒng)、結構等（思維和審美方面）。數(shù)學教育的目標是幫助學生學會數(shù)學地思維。數(shù)學教育的文化功能，不能僅限于空洞的說教，而必須通過具體的數(shù)學教學，特別是通過幫助學生學會數(shù)學的思維才能實現(xiàn)。數(shù)學工作者發(fā)明的各種量化模式，除了在理工科、技術、日常生活、社會等方面的工具性或?qū)嵱眯宰饔猛猓€有優(yōu)化或節(jié)約思維、增強理性、提高素質(zhì)等的作用。因此，從數(shù)學對人們的行為、精神意識等影響來看，數(shù)學又是一種文化，并且還是一種比較高級的文化，它一旦養(yǎng)成，將終生受益。正如日本數(shù)學家米三國藏所說的：“數(shù)學的精神、思想、方法是創(chuàng)造數(shù)學基礎、發(fā)現(xiàn)新的東西，使數(shù)學得以不斷向前發(fā)展的根源”，“許多在校學習的數(shù)學知識，若畢業(yè)后進入社會沒有機會去用，不到一二年就忘了。然而，不管他們從事什么業(yè)務工作，唯有深深銘刻在頭腦中的數(shù)學精神，數(shù)學的思維方法、研究方法、推理方法和著眼點等，確隨時隨地發(fā)生作用”。

人們在學習數(shù)學時，所獲得的往往不光是一些很具體實用的工具性知識和技術、技巧，可能更加重要的應當是取得了對某些事物進行邏輯推理（如歸納、演繹等）、認識及其判斷運用（或數(shù)學文化）的能力。王梓坤院士認為：數(shù)學文化是對數(shù)學知識、技能、能力和素質(zhì)等的高度概括。

2 在高等數(shù)學課堂中應滲透哪些數(shù)學文化內(nèi)容

2.1 數(shù)學思想方法論

“數(shù)學思想方法論”是研究數(shù)學思想及其方法產(chǎn)生、演變及發(fā)展的全過程的一門學問，它有宏觀（關于數(shù)學發(fā)生發(fā)展一般規(guī)律的研究）與微觀（有關數(shù)學思想及其方法和對數(shù)學中的發(fā)現(xiàn)、發(fā)明與創(chuàng)新等法則的研究）之分。具體些，定理證明時主要采用演繹推理，其次是反證法、數(shù)學歸納法等，而數(shù)學發(fā)現(xiàn)和定理推廣主要是用到歸納法、類比法等。美國藉匈牙利著名數(shù)學家、數(shù)學教育家G.波利亞對此作了闡述：“數(shù)學有兩個側(cè)面，用歐幾里得方式提出來的數(shù)學是一門系統(tǒng)的演繹科學，但在創(chuàng)造過程中的數(shù)學看來，卻像是一門實驗性的歸納科學?！蔽覀冞€要把數(shù)學方法論的文化教育功能介紹給學生：（1）訓練思維的功能，主要是創(chuàng)造性思維、批判思維、科學研究的各種思維方法；（2）美育功能，集中反映在：簡單、統(tǒng)一、對稱、奇異等；（3）增長科學思想方法的功能，科學思想主要體現(xiàn)在知識形態(tài)，它更接近于人類智慧——科學思想啟發(fā)、擴展人的智慧，也培養(yǎng)了人們的科學態(tài)度及科學習慣，它是人類不可多得的精神財富；（4）促進學生形成良好的數(shù)學認知結構功能的形成，即學生頭腦中固有的數(shù)學知識按照自己理解的深、廣度，結合本人的感覺、知覺、聯(lián)想等認知特點，組成的一個具有內(nèi)在規(guī)律的整體結構。

2.2 德育品質(zhì)

數(shù)學家或數(shù)學工作者們刻苦認真、孜孜以求的工作態(tài)度，常遭失敗、永不言棄的精神意志，身處逆境不忘初心的精神……都能極大地教育和鼓舞學生。尤其是一些成績中等的學生，了解到許多數(shù)學家少年時資質(zhì)平平，甚至被人誤認為笨蛋或傻瓜，但他們都沒有喪失信心，后來終成一代大家的故事或事跡后，更是能激勵同學們發(fā)奮努力學習的。閱讀數(shù)學家的傳記，能拉近學生們與一些成功人士間的感情距離，這可給學生樹立很好的學習榜樣以及他們追趕的目標。另外，在講解有關的數(shù)學知識時，可有意地介紹中國數(shù)學家的貢獻和成就，以增強學生們的愛國主義情懷。如，極限的思想觀念，我國的楊輝、祖沖之等早已有之；勾股定理的提出，圓周率的計算，我國古代比西方也早了很多年等；近現(xiàn)代如華羅庚、陳景潤、楊樂與張廣厚等為國爭光的數(shù)學家及其事跡，都是很好的課程講解素材。

2.3 數(shù)學哲學

高等數(shù)學中，有著豐富的辯證法內(nèi)容。如常量與變量，有限與無限，偶然性與必然性，確定性與隨機性，微分與積分，直與曲等對立統(tǒng)一范疇；數(shù)與形的結合與轉(zhuǎn)換；三次數(shù)學危機與三大數(shù)學流派等；數(shù)學的定量與哲學的定性；極限與定積分等概念中蘊含著的豐富的辯證法思想，我們要向?qū)W生不失時機的講明，以激發(fā)其學習興趣，更提高了他們的數(shù)學哲學修養(yǎng)。

2.4 數(shù)學美

數(shù)學追求的目標是從混沌中找出秩序，使經(jīng)驗升華為規(guī)律，將復雜還原為基本。所有這些都是美的標志。數(shù)學是一門藝術，在數(shù)學教育中揭示數(shù)學美，可較大地激發(fā)學生們的學習熱情，提高他們的學習積極性與能力，使學生能更好地理解數(shù)學、把握數(shù)學、賞析數(shù)學。如，三葉玫瑰線、四葉玫瑰線，可展示數(shù)學的對稱美；斯托克斯公式的統(tǒng)一美；微積分學基本公式、歐拉四平方恒等式、歐拉公式等，反映了數(shù)學的和諧美；另外，還有數(shù)學符號運用的簡潔美、某些數(shù)學定理或公式的奇異美等。總之數(shù)學美的現(xiàn)象到處都有，這要老師們?nèi)グl(fā)現(xiàn)和歸納，引導學生們?nèi)グl(fā)現(xiàn)，并會欣賞會感受。endprint

3 數(shù)學文化滲入高等數(shù)學教學的策略

3.1 融入數(shù)學文化的適時性

大多的數(shù)學課程的設計可以適當?shù)募尤胗嘘P數(shù)學文化的一些要素，如將數(shù)學背景材料、數(shù)學發(fā)展史中的一些非常重要的歷史人物、生動又豐富的事跡或歷史事件等，融入到數(shù)學課堂里；老師還可將數(shù)學工作者們嚴謹踏實的學習或工作態(tài)度、研究方法和專心致志的精神以及克服困難的意志或毅力等，在教學時有聲有色地講給學生們聽，用以鼓勵他們正視自己學習中的困難，不要喪失學習的信心。

3.2 改變數(shù)學教育的觀念

基于一些大學生在中學階段形成對數(shù)學認識的偏差或慣性，我們要更新數(shù)學教育觀念，把數(shù)學看成一種動態(tài)又開放地文化系統(tǒng)，而把數(shù)學教育看成是數(shù)學文化的教育。這就要求我們能夠做到：第一，注重數(shù)學知識系統(tǒng)和其他學科、社會生活實際等的溝通。第二，適當?shù)亟档湍承?shù)學技巧、證明等的講授，加大有關數(shù)學思想及其方法的講解。第三，強調(diào)數(shù)學的理解及其運用。在進行數(shù)學教育時，要注意把握好有關課題的內(nèi)在要求，使學生們能比較真切地體會或感悟到數(shù)學文化的教育價值。

3.3 精挑數(shù)學文化教育的素材

數(shù)學文化是通過具體的數(shù)學文化素材才能實現(xiàn)的，結合數(shù)學實際，可將數(shù)學文化教育內(nèi)容分為四個方面：數(shù)學的知識性材料、數(shù)學史料、數(shù)學在科學中的應用舉例、數(shù)學在社會生活中的應用材料。我們在選擇數(shù)學文化教育內(nèi)容時，要遵循以下原則：第一，教育性，即數(shù)學文化材料要能反映數(shù)學內(nèi)在的知識價值；第二，典型性，即數(shù)學文化材料不僅要能展示重要的數(shù)學思想方法及其成果，而且要能使學生們受到數(shù)學思想方法的啟迪、科學精神的熏陶和民族自尊心等的激勵。第三，真實性，即數(shù)學文化教育素材要貼近學生的生活實際，并富有時代氣息等；第四，可接受性，即要注意大學生的年齡特征以及其認知水平等。

3.4 有效利用現(xiàn)代多媒體信息技術

利用多媒體等交互式且動態(tài)的教學環(huán)境，是數(shù)學文化教育潤澤學生心靈的最有成效的方法。數(shù)學知識不只是教材上的邏輯推理表述，還是可以直觀介紹并理解的。老師們利用多媒體等手段，也可為師生間的交流與互動提供更便利的條件。

3.5 數(shù)學教育、數(shù)學史方法論與數(shù)學哲學的有機融合

將數(shù)學教育哲學的有關研究成果運用于數(shù)學課堂教學中，對培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力和數(shù)學水平是有極大裨益的。

數(shù)學本體論是研究數(shù)學對象的性質(zhì)和存在方式的一門學問。在數(shù)學課堂教學中，老師們要幫助學生如何從實際生活中提煉數(shù)學對象的能力，而數(shù)學本體論為培養(yǎng)這種能力提供了必備而堅實的理論基礎。

數(shù)學認識論是研究數(shù)學認識過程的特點和規(guī)律性的一門學問，它能用于指導課程教學中的數(shù)學認識活動，使教師可由學生的實際數(shù)學認識能力來選擇合適的課堂教學形式，以切實提高質(zhì)量。數(shù)學的認知往往是從基本概念和原理出發(fā)，慢慢展開其理論，使要討論的問題能比較接近于現(xiàn)實問題，這容易使學生產(chǎn)生興趣并便于接受。只有通過一定的數(shù)學實踐活動，才能獲得正確的數(shù)學認知。如果教師把自己的理解機械地強灌給學生，很大可能會有適得其反的效果。

數(shù)學方法論主要研究在數(shù)學思維活動的一般規(guī)律和方法，包括演繹、歸納、綜合、形式化、公理化、觀察、合情推理、逆向思維等。

為使數(shù)學教育、數(shù)學史方法論和數(shù)學哲學的有機融合，可使用一些辦法：首先，除了在數(shù)學系開設數(shù)學哲學、數(shù)學史及其方法論課程外，還可在全校其它系部開設這方面的選修課；其次，要開展將數(shù)學教育、數(shù)學史方法論與數(shù)學哲學相結合的相關研究會，加強學科間的交流、協(xié)作與探討；其三，要注意吸收國外將數(shù)學哲學、數(shù)學史及其方法論與數(shù)學教育相結合的成功經(jīng)驗和有關研究成果，以及對數(shù)學的教育功能、數(shù)學人才培養(yǎng)目標的認識，并能獲得一定的啟發(fā)和借鑒；最后，要提倡數(shù)學工作者、哲學工作者、數(shù)學史及其方法論工作者之間開展協(xié)作與交流，把數(shù)學教育、數(shù)學史方法論和數(shù)學哲學相融合的過程中可能出現(xiàn)的一些問題解決好。

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