張斌

摘 要?信息題是初中數(shù)學(xué)的常見(jiàn)題型，這類試題形式多變，能夠?qū)?shí)際場(chǎng)景的問(wèn)題以圖像、表格及一定的文字說(shuō)明的形式呈現(xiàn)，增加試題的靈活性和趣味性。本文試著列舉典型例題進(jìn)行分析和總結(jié)，以給同學(xué)們一些啟示。

關(guān)鍵詞?初中數(shù)學(xué);信息型試題;解題

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2018）15-0186-02

信息題是一種通過(guò)圖表、表格以及一定的文字來(lái)描述題目情景的題型，又可以稱為圖表信息題。通過(guò)分析解答信息題，能夠提高學(xué)生收集有效信息、分析試題以及解決試題的能力。信息題常見(jiàn)有三種類型：圖像類信息題、表格類信息題以及情景類信息題，本文將對(duì)這三種題型進(jìn)行舉例分析，講解解題技巧，以便給同學(xué)們一些啟示。

一、圖像類信息題

此類問(wèn)題是將已知條件以圖像的形式給出。這類問(wèn)題需要仔細(xì)觀察題目中所給的圖像，分析圖像，理解圖像上各圖形所代表的含義，從而結(jié)合圖像解決實(shí)際問(wèn)題。

例1 某市保險(xiǎn)公司推出一種針對(duì)農(nóng)民醫(yī)療費(fèi)報(bào)銷的商業(yè)險(xiǎn)，購(gòu)買此保險(xiǎn)后，村民只要每人每年交10元錢(qián)就可以，每年先由自己支付醫(yī)療費(fèi)，年終時(shí)可得到按一定比例返回的返回款，這一商業(yè)險(xiǎn)的推出大幅度的增加了農(nóng)民抵御大病風(fēng)險(xiǎn)的能力。李磊與同學(xué)們都某一地域的農(nóng)民進(jìn)行了隨機(jī)抽查，并將收集到的信息繪制成以下圖形。

請(qǐng)依照上述內(nèi)容，回下下列問(wèn)題：

（1）李磊的這次抽查活動(dòng)中，共有多少多少村民參加到此次活動(dòng)中;在接受抽查的村民中，有多少人得到了商業(yè)險(xiǎn)承諾的返回款;

（2）假設(shè)該地域有10000村民居住，請(qǐng)估計(jì)下有多少村民購(gòu)買了此項(xiàng)商業(yè)險(xiǎn)？若保險(xiǎn)公司期望在兩年之后將購(gòu)買商業(yè)險(xiǎn)的人數(shù)增加到9680人次，在假設(shè)這兩年人數(shù)增長(zhǎng)率相同的情況下，求解這個(gè)人數(shù)增長(zhǎng)率為多少。

分析：（1）根據(jù)樣本容量為各族頻數(shù)之和，可得共有240+60=300（人）;其中有2.5%即6人得到了返回款;

（2）用樣本估計(jì)總體即可得出答案。

解：（1）調(diào)查的村民數(shù)=240+30=300人，購(gòu)買商業(yè)險(xiǎn)得到了返回款的人數(shù)=240×2.5%=6人;

（2）∵購(gòu)買商業(yè)險(xiǎn)的人數(shù)百分率為240/300=80%，

∴估計(jì)該鄉(xiāng)購(gòu)買商業(yè)險(xiǎn)的村民有10000×80%=8000人，

設(shè)年增長(zhǎng)率為X，由題意知8000×（1+X）2=9680，解得：X₁=0.1，X₂=2.1（舍去），即年增長(zhǎng)率為10%。

答：共調(diào)查了300人，得到返回款的村民有6人，估計(jì)有8000人參加了合作醫(yī)療，年增長(zhǎng)率為10%。

二、表格類信息題

表格類信息題通常用表格列舉出已知條件，此類問(wèn)題的解題關(guān)鍵是正確分析表格中的數(shù)據(jù)，提取有效的信息搞清楚數(shù)據(jù)間的相互關(guān)系，具體分析如下：

例2某校初三（1）班的同學(xué)踴躍為“雅安蘆山地戰(zhàn)”捐款，根據(jù)捐款情況（捐款數(shù)為正數(shù)）制作以下統(tǒng)計(jì)圖表，但生活委員不小心把墨水滴在統(tǒng)計(jì)表上，部分?jǐn)?shù)據(jù)看不清楚。

（1）全班有多少人捐款？

（2）如果捐款20元以下的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角為72°，那么捐款21-40元的有多少人？

解：（1）4÷8%=50

答：全班有50人捐款。

（2）方法1：

∵捐款0-20元的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角為72°

∴捐款0-20元的人數(shù)為50×72/360=10

∴50-10-50×32%-6-4=14

答：捐款21-40元的有14人。

方法2：

∵捐款0-20元的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角為72°

∴捐款0-20元的百分比為72/360=1/5=20%

∴50×（1-20%-32%-6÷50-8%）=14

答：捐款21-40元的有14人。

三、情景類信息題

情景類信息題就是將試題中的有效信息以文字的形式表述出來(lái)，但并不是所有給出的條件都是有效信息，因此這類題型能夠鍛煉學(xué)生對(duì)信息的篩選、分析和歸納能力。學(xué)生需要分析出混雜在已知條件中的有效信息，確認(rèn)試題的考點(diǎn)，采用正確的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行解答。

例3：某漁場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)買A、B兩種小魚(yú)苗，總共購(gòu)買6000尾，A種魚(yú)苗每尾0.5元，B種魚(yú)苗每尾0.8元。相關(guān)資料表明：A種魚(yú)苗的存活率為90%，B種魚(yú)苗的存活率為95%。

（1）假設(shè)購(gòu)買A、B兩種魚(yú)苗6000尾，總共花費(fèi)了3600元，請(qǐng)問(wèn)購(gòu)買A種魚(yú)苗多少尾，B種魚(yú)苗多少尾。

（2）假設(shè)該漁場(chǎng)預(yù)計(jì)最多花費(fèi)4200元來(lái)購(gòu)買A、B兩種魚(yú)苗，那么A、B兩種魚(yú)苗又分別要購(gòu)買多少尾？

（3）該漁場(chǎng)預(yù)計(jì)將這批魚(yú)苗的存活率控制在93%以上，并且將費(fèi)用控制在最低，那么A、B兩種魚(yú)苗又分別要購(gòu)買多少尾？

解：（1）設(shè)購(gòu)買A種魚(yú)苗X尾，那么購(gòu)買B種魚(yú)苗（6000-X）尾，

由題可知：0.5X+0.8（6000-X）=3600，

解這個(gè)方程，得：X=4000，

∴6000-X=2000

答：A種魚(yú)苗共買4000尾，B種魚(yú)苗共買2000尾。

（2）由題可知：0.5X+0.8（6000-X）≤4200，

得：X≥2000，

即購(gòu)買A種魚(yú)苗不應(yīng)少于2000尾，B不超過(guò)4000尾。

（3）設(shè)購(gòu)買魚(yú)苗的總費(fèi)用為y，A種魚(yú)苗買了X尾。

則y=0.5X+0.8（6000-X）+0.3X+4800，

由題意，有90/100×95/100（6000-X）≥93/100×6000，

解得X≤2400，

在y=0.3X+4800中，

∵0.3X<0，∴y隨X的增大而減少，

∴當(dāng)X=2400時(shí)，y_最小=4080。

答：購(gòu)買A種魚(yú)苗2400尾，B種魚(yú)苗3600尾時(shí)，總費(fèi)用最低。

四、結(jié)語(yǔ)

初中數(shù)學(xué)考試中，通過(guò)解答信息題能夠鍛煉學(xué)生對(duì)信息的篩選和分析處理能力。解決信息題的關(guān)鍵，在于將題目中所給出的圖、表以及文字信息吃透，分析出題目的考點(diǎn)所在，將信息與對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)相結(jié)合，發(fā)揮學(xué)生的聯(lián)想能力，正確的運(yùn)用數(shù)學(xué)公式解決題目。

參考文獻(xiàn)：

[1]解玉華.淺談初中數(shù)學(xué)解題技巧[J].數(shù)理化解題研究，2017（26）：18.

[2]李秀琴.淺析初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題技巧的探討[J].中外交流，2017（15）.

[3]朱國(guó)京.淺談初中數(shù)學(xué)解題策略實(shí)踐方法[J].讀書(shū)文摘，2017（8）.

[4]李新茹.淺析初中數(shù)學(xué)解題策略實(shí)踐應(yīng)用研究[J].數(shù)學(xué)大世界（上旬），2016（7）.

[5]代影.淺析初中數(shù)學(xué)的解題方法與技巧[J].數(shù)理化解題研究，2016（35）：23.