鄧佳

摘 要：引導(dǎo)學(xué)生去積累數(shù)學(xué)表象不是一件一蹴而就的事情，在教學(xué)時，教師要對學(xué)生進(jìn)行循序漸進(jìn)的引導(dǎo)，先從數(shù)到形進(jìn)行學(xué)習(xí)，慢慢嘗試積累數(shù)學(xué)表象;然后由形開始思考，以此來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力，使他們對數(shù)學(xué)的思考越來越豐富;再由思考到理解，在多思考之后，學(xué)生的表象思維就會有所提高了;最后從理解到想，這時學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)表象已經(jīng)在腦海里聯(lián)系起來，變成一個系統(tǒng)，通過想可以將這個系統(tǒng)進(jìn)行升華。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)表象;積累;學(xué)習(xí)能力

【中圖分類號】G【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】B【文章編號】1008-1216（2018）11B-0084-02

數(shù)學(xué)表象的實質(zhì)是一些有形的數(shù)學(xué)知識，當(dāng)學(xué)生對數(shù)學(xué)表象進(jìn)行積累，當(dāng)積累、掌握的表象達(dá)到一定量，足夠豐富時，學(xué)生就能自然而然地對許多的數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生更深的理解。積累到一定量時，對數(shù)學(xué)知識的理解也會實現(xiàn)質(zhì)的飛躍，這時對數(shù)學(xué)表象的積累就實現(xiàn)突破了。因此，老師在教學(xué)時應(yīng)該盡量鼓勵學(xué)生去嘗試進(jìn)行表象的積累，有計劃、有方法地對這些表象信息進(jìn)行整理、分析、融合等處理，以實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)的進(jìn)步。表象的認(rèn)知是有規(guī)律性的，在教材中學(xué)習(xí)的不管是代數(shù)知識還是圖形，都需引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行一些想象，要學(xué)著對這些知識進(jìn)行系統(tǒng)的整理，進(jìn)而形成自己的知識體系，從而幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)。

一、由數(shù)到形——嘗試積累表象

數(shù)學(xué)表象的認(rèn)知是有規(guī)律的，數(shù)學(xué)教材在設(shè)計時就是從抽象的數(shù)開始，慢慢接觸到幾何圖形的學(xué)習(xí)，這樣的學(xué)習(xí)看似有點不符合規(guī)律，但其實數(shù)和圖形的聯(lián)系是進(jìn)行表象積累的開始。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生會學(xué)習(xí)到幾何圖、實物以及一些抽象的圖形等，學(xué)習(xí)這些都是在為進(jìn)行數(shù)的計算打基礎(chǔ)，它們是數(shù)的學(xué)習(xí)的一個方面。圖形、數(shù)、物之間的學(xué)習(xí)都是有聯(lián)系的，如果將這些分離開來，將會導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的殘缺，知識只能變得很分散，難以理解。

例如：蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級上冊學(xué)習(xí)了《平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱》，這是學(xué)生初次接觸這些概念，老師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計時應(yīng)該將數(shù)與形結(jié)合起來。為了方便學(xué)生更直觀地感受平移和旋轉(zhuǎn)的概念，老師徑直向前走到第一排學(xué)生前面，然后旋轉(zhuǎn)了一圈，問學(xué)生：你知道哪是平移的過程？哪是旋轉(zhuǎn)過程？學(xué)生經(jīng)過探討后，迅速回答老師：向前面直走是平移過程，轉(zhuǎn)圈是旋轉(zhuǎn)的過程。學(xué)生回答得很正確，于是老師可以乘勝追擊接著提問，引導(dǎo)學(xué)生思考：剛剛這些過程和我們所學(xué)的知識之間有沒有什么聯(lián)系呢？于是學(xué)生進(jìn)行了更深入的思考，有些學(xué)生能快速找到一些聯(lián)系。

學(xué)生1：平移時向左移動和向右移動是不同的，旋轉(zhuǎn)時順時針和逆時針的旋轉(zhuǎn)也是不同的，所以這與數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)的方向是有關(guān)聯(lián)的。

學(xué)生2：在平移時距離會有長有短，旋轉(zhuǎn)時，也有旋轉(zhuǎn)一圈還是多圈，這個數(shù)據(jù)的變化也是數(shù)學(xué)問題。不同的學(xué)生有不同的想法。

二、由形開始思考——豐富數(shù)學(xué)想象

想象對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是十分重要的，通過更多積累，誘導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)進(jìn)行合理的聯(lián)想，這也是積累表象的關(guān)鍵點之一。其實，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是非常貼近學(xué)生的生活的，生活中處處有數(shù)學(xué)，這也能夠幫助學(xué)生發(fā)展自己的數(shù)學(xué)形象思維，發(fā)展到一定程度就能成為抽象思維。對于小學(xué)生來說，他們的知識范圍較窄，認(rèn)知也很淺顯，所以，在學(xué)習(xí)時老師要多多進(jìn)行引導(dǎo)。

在學(xué)習(xí)蘇教版數(shù)學(xué)三年級下冊《千米和噸》時，學(xué)生學(xué)習(xí)了兩個新的單位，即一個長度單位“千米”，一個重量單位“噸”。以噸為例，為了幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)表象，老師可以說：其實生活中噸的應(yīng)用有很多，與我們的生活緊密聯(lián)系，但是一噸到底有多重？怎么能清晰展現(xiàn)出一噸的重量呢？學(xué)生在老師的提問下，相互間開始進(jìn)行思考和探究，很快，學(xué)生各自有了答案。學(xué)生1：我的體重有28.4千克，估算成30千克，那么一噸大概有30幾個我那么重。學(xué)生2：平時吃的大米一袋大約有50千克，這就意味1噸有20袋米的重量。學(xué)生3：我們見到的交通工具一般都是以噸來計算重量的，一噸就是這些交通工具重量的幾分之一……

三、由思考到理解——提高表象思維

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)其實質(zhì)就是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升在于幫助學(xué)生記憶，而且能夠清楚知識的內(nèi)涵。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)時，不僅要教給學(xué)生一些基礎(chǔ)的知識，還要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。隨著數(shù)學(xué)思維的不斷提升，學(xué)生想的就更加全面、深入，就能促進(jìn)學(xué)生對表象的進(jìn)一步認(rèn)識，這也是學(xué)生積累數(shù)學(xué)表象的關(guān)鍵點之一。在學(xué)生的認(rèn)知思維不斷提高，甚至有質(zhì)的變化的同時，學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的掌握會更加牢固和靈活，在解題時就能夠?qū)⑦@些概念進(jìn)行靈活應(yīng)用，使學(xué)生的解題能力有所提高。

在蘇教版數(shù)學(xué)三年級上冊《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識》的學(xué)習(xí)中，學(xué)生在課堂上已經(jīng)充分認(rèn)識了分?jǐn)?shù)的概念以及意義，而在生活中，經(jīng)常會接觸到分?jǐn)?shù)，為了豐富學(xué)生的課余生活，也為了鞏固所學(xué)的知識，老師可以讓學(xué)生在家里仿照上課時的教學(xué)案例，舉例為父母講解所學(xué)的知識。學(xué)生1：媽媽，我每天5：30放學(xué)，現(xiàn)在已經(jīng)5：50，現(xiàn)在分針已經(jīng)走了整個鐘的1/3，學(xué)生2：爸爸，你給我買了20只鉛筆，我用了一只，這就是1/20……

四、由理解到想——聯(lián)系數(shù)學(xué)表象，形成系統(tǒng)

學(xué)生在學(xué)習(xí)時會產(chǎn)生許多表象，這對他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是非常有幫助的，所以要學(xué)會不斷豐富這些表象，并進(jìn)行充分、合理的應(yīng)用，在學(xué)習(xí)中還要發(fā)揮合理的想象與聯(lián)想，在老師進(jìn)行情景教學(xué)時，這些將幫助學(xué)生把知識變得靈活，在多次的探究與實踐之中，幫助學(xué)生形成比較成熟、完整的認(rèn)知，并且隨著深入的學(xué)習(xí)還能不斷深化。在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，有很多知識的學(xué)習(xí)都需要學(xué)生結(jié)合想象，在一些具有抽象性的概念的理解中尤為典型。在這樣的學(xué)習(xí)中，學(xué)生沒有想象就會導(dǎo)致他們始終無法準(zhǔn)確理解這些抽象的概念，所以，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中，老師要引導(dǎo)學(xué)生在不偏離正確知識的基礎(chǔ)上進(jìn)行合理的想象，使得學(xué)生的表象系統(tǒng)更加完美。

例如：在學(xué)習(xí)蘇教版數(shù)學(xué)四年級上冊《垂線與平行線》時，老師讓學(xué)生先學(xué)習(xí)了線段和射線，在教學(xué)時，老師會讓學(xué)生根據(jù)所學(xué)的知識畫出線段和射線，繪畫時，學(xué)生發(fā)現(xiàn)線段是很好表現(xiàn)出來的，但是在畫射線時，從一點開始，畫一條無限延長的直線，許多學(xué)生畫到了紙張的邊緣，還有些學(xué)生甚至畫到了紙的背面，老師問學(xué)生：是否已經(jīng)畫出線段和射線了。一些學(xué)生說：紙張長度有限，射線要無限延長，所以在紙上畫不出真正的射線。老師告訴學(xué)生：是的，由于射線的無限延長，在紙張上畫不出我們所想象的圖形。但是在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，這些都是存在的，為了表示可以采取一些特殊方式對這些無限的概念進(jìn)行表達(dá)。于是，學(xué)生根據(jù)語文中有省略號表達(dá)無限的知識，在線段后面加上省略號，還有學(xué)生直接用文字表達(dá)等，一番探討后，老師給出正確表示。

這樣把教學(xué)與想象性表象進(jìn)行了結(jié)合，展現(xiàn)了射線無限的特點，也讓學(xué)生看到想象與實際之間是有沖突的，激發(fā)學(xué)生進(jìn)行更深入的思考，進(jìn)行一些新的、有創(chuàng)造性的嘗試，讓抽象的東西更加直觀。

所以，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，有很多知識都是抽象的，需要學(xué)生有表象思維進(jìn)行思考，為了幫助學(xué)生快速、正確地形成這種思維，老師需要為學(xué)生搭起一座橋梁，將學(xué)生的思維連接起來，幫助他們對數(shù)學(xué)進(jìn)行更深層次的學(xué)習(xí)。

參考文獻(xiàn)：

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