（東北師范大學附屬中學）

一、內容與內容解析

1.內容

同類項的概念、合并同類項的法則.

2.內容解析

本節(jié)課是華東師大版《義務教育教科書·數(shù)學》七年級上冊（以下統(tǒng)稱“教材”）第三章第四節(jié)“整式的加減”的第1課時，是在學生已經(jīng)經(jīng)歷了有理數(shù)及其運算、代數(shù)式的概念、整式的概念學習的基礎上，進一步研究整式的加減運算的第一步.

整式的加減運算是數(shù)與代數(shù)領域中最基本的運算，它是學生今后學習整式乘除、因式分解、分式和根式運算、方程，以及函數(shù)等知識的重要基礎，而同類項及合并同類項的法則是學習整式加減運算的基礎.整式的運算與數(shù)的運算具有一致性，由于整式中的字母表示數(shù)，因此數(shù)的運算性質和運算律在式的運算中仍然成立.本節(jié)課由數(shù)的運算出發(fā)，通過類比研究，得出同類項的概念、合并同類項的法則，讓學生體會數(shù)式通性，為后續(xù)數(shù)與式的學習打開思路，指明研究方法.由有背景的數(shù)字運算，到抽象掉背景的數(shù)字運算，再擴充到式的運算，這是代數(shù)發(fā)展的歷程，本節(jié)課將引領學生經(jīng)歷這一歷程.

本節(jié)課學生的學習重點為同類項概念及同類項法則.學習難點為感受數(shù)式通性及類比、抽象方法.

二、目標與目標解析

1.目標

（1）理解同類項的概念；

（2）掌握合并同類項的方法；

（3）經(jīng)歷通過抽象、類比數(shù)的運算探究合并同類項法則的過程，從中體會數(shù)式通性和類比的方法．

2.目標解析

同類項的概念是判斷同類項的依據(jù)，所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同是同類項的本質特征.

達成目標（1）的標志是學生會用概念判斷同類項，會在一個多項式中找到同類項.合并同類項的依據(jù)是分配律，合并是指將同類項的系數(shù)相加所得的結果作為結果項的系數(shù)，保持同類項的字母和字母的指數(shù)不變；達成目標（2）的標志是能準確合并同類項，能通過合并同類項進行多項式的化簡.

目標（3）是本節(jié)課所蘊涵的數(shù)學思想方法.學生將經(jīng)歷由實物到數(shù)的抽象、由數(shù)的運算到整式加減的擴充過程，體會數(shù)與式的運算是統(tǒng)一的，其并不是孤立的.

三、教學問題診斷分析

由于七年級學生的抽象概括能力和知識遷移能力還有待提高，故在教學時會遇到以下問題.

問題1：由數(shù)到式的轉換需要一個過程，學生往往會將之前數(shù)的知識與整式的知識孤立起來，不對二者進行類比.

問題2：不能真正理解數(shù)式通性的意義，不知道該怎么運用數(shù)式通性.

問題3：在判斷同類項時，對“字母相同，但順序不同”和“字母相同，但指數(shù)不同”的兩類問題產生疑問.

在教學時，引導學生從最基本的數(shù)的運算開始分析，體會數(shù)的運算原理，從而類比到同類項的合并，體會數(shù)與式運算原理的一致性，便于學生進行數(shù)與式的類比，進而解決問題1和問題2.

在歸納得出同類項的概念后，引導學生運用概念辨析所給例子是否是同類項.由于字母表示數(shù)，字母與數(shù)字作用相同，字母可以像數(shù)一樣參與運算，因此數(shù)的運算律對字母同樣適用，引導學生使用結合律概念來辨析，進而解決問題3.

四、教學支持條件分析

本節(jié)課的授課對象是東北師范大學附屬中學七年級的學生.在本節(jié)課教學之前，學生已經(jīng)掌握了有理數(shù)的運算，了解了用字母表示數(shù)的意義，掌握了整式的概念.根據(jù)本節(jié)課的學習內容和授課對象的特點，課上將進行黑板和多媒體的結合使用，這樣既能展示整個研究過程，將重點內容在黑板上突出、留存，又能有效節(jié)省課堂時間、提高課堂效率.

五、教學過程設計

1.由實物到數(shù)的抽象

問題1：1個蘋果和1個梨，能相加嗎？1個水果和1個水果呢？

師生活動：在學生發(fā)表看法后，教師進行總結：1個蘋果和1個梨的物理屬性不同，一個是蘋果，一個是梨，所以不能合并相加；1個水果和1個水果的物理屬性統(tǒng)一，所以可以合并相加.由此可以看出物理屬性是否相同的重要性.

【設計意圖】在實際問題中，不同類別的實物無法合并.此環(huán)節(jié)的設計意圖在于讓學生體會實物歸類的前提為物理屬性相同，為分析數(shù)量的運算做好鋪墊.

師生活動：在學生充分發(fā)表看法后，教師進行總結：數(shù)量的本質應當是多與少，要衡量數(shù)量的多少需要一個公共單位作為橋梁，類似于問題1中的物理屬性.整數(shù)運算時這個公共單位是1；進行的運算時，這個公共單位是運用分配律計算51×99-49×99時，公共單位是99.

【設計意圖】真正的知識來源于感性的經(jīng)驗，是通過直觀和抽象而得到的.此環(huán)節(jié)的設計意圖在于讓學生體會數(shù)的運算的基礎是存在公共單位作為橋梁，這與實際問題是相通的，數(shù)量的運算抽象于實際生活，但是更具有普適性，這將為由數(shù)推廣到整式做好鋪墊.

問題3：有理數(shù)能夠運算的基礎是什么？

師生共同總結，得出數(shù)能夠運算的基礎是存在一個公共單位作為橋梁，不同的運算，選取的公共單位可能不同（以后可以擴充到復數(shù)，包括無理數(shù)的運算、虛數(shù)的運算）.

【設計意圖】引導學生歸納思考的結果，讓規(guī)律更加明晰.

2.由數(shù)到整式的擴充

問題4：用一個或幾個字母替換下列算式中的數(shù)，構成新的算式，并將你認為可以合并的項合并.

51×99-49×99.

師生活動：學生到黑板上展示自己的成果，并闡述可以合并或不可以合并的理由，教師給予適當點評.

【設計意圖】充分調動學生的主觀能動性，讓學生在嘗試用不同字母替換數(shù)字的過程中體會哪些項可以合并，哪些項不可以合并，可以合并的基礎是什么，初步體會同類項的特征.另外，這個探究還有驗證合并是否正確的作用.

教師追問：拋開這個算式，你能再列舉一些能夠合并或者不能合并的單項式嗎？

師生活動：學生繼續(xù)舉例，教師給予適當點評，并鼓勵學生大膽提出設想，列舉出更復雜的單項式，同時兼顧正例與反例.

【設計意圖】鼓勵學生大膽提出設想，讓初步形成的同類項的特征更加清晰.

3.反復推敲，總結收獲

問題5：整式中的項能夠合并的條件是什么？

師生活動：學生充分發(fā)表看法后，教師進行歸納，并給出同類項的定義——所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項，含幾個常數(shù)項也是同類項.以及合并同類項的定義——把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項.

問題6：通過化簡上述多項式，你能從中得出合并同類項的方法嗎？

師生活動：師生共同總結，得出合并同類項法則——合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項系數(shù)的和，且字母連同它的指數(shù)不變.

【設計意圖】通過對算理的理解、辨析，逐層歸納并總結同類項、合并同類項的定義，以及合并同類項的法則.

4.學以致用，應用新知

練習1：判斷下列說法是否正確，正確的在括號內打“√”，錯誤的打“×”.

（1）3x與3xm是同類項； （ ）

（2）2ab與-ab是同類項； （ ）

（3）2yx2與3x2y是同類項； （ ）

（4）3ab2與3ab2c是同類項； （ ）

（5）32與23是同類項. （ ）

【設計意圖】引導學生用概念辨析同類項，進一步鞏固同類項的概念.

練習2：找出下列多項式中的同類項，并進行合并.

3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5.

【設計意圖】讓學生經(jīng)歷歸納、化簡多項式的過程，并總結出易錯點和解決辦法.

練習3：合并下列各式中的同類項.

（2）-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2；

（3）4a2+3b2+2ab-4a2-4b2.

交流一下：你是怎么做到又快又準地合并同類項的？

師生活動：學生到黑板上展示自己的計算方法，教師給予適當點評，并鼓勵學生大膽展示自己的方法.

【設計意圖】進一步鞏固合并同類項法則，讓學生展示自己認為好的計算方法，以便相互取長補短，同時也讓進行展示的學生體會到成就感.

5.課堂總結

問題7：總結一下，本節(jié)課你學到了哪些知識，運用了哪些方法？

師生活動：師生共同總結，得出本節(jié)課所學知識點和研究方法，得出實物的歸類合并與數(shù)字運算是相通的，數(shù)字運算與整式的運算是相通的.數(shù)與式的運算是統(tǒng)一的.

【設計意圖】引導學生從知識和方法兩個角度總結所得.在梳理、強調本節(jié)所學知識的同時，也使學生感受抽象、類比的研究方法.

6.布置作業(yè)

教材第105頁練習題第2題.

目標檢測.

（1）下列各組中的兩項，屬于同類項的是（ ）.

（A）x2與x（B）-0.3xy與

（C）x2y與xy2（D）x與y

（2）若單項式-3am+1b2與單項式是同類項，則m=________，n=________.

【設計意圖】第（1）（2）兩題檢測學生對同類項概念的理解與運用.

（3）下列運算中，正確的是（ ）.

（A）3a+2b=5ab（B）3a2b-3ba2=0

（C）2x3+3x2=5x5（D）5y2-4y2=1

（4）化簡下列各式.

①-m+0.5m+1.5m；

②7a+3a2-2a-a2+3；

③3m2-2mn-n2+5mn；

④3x3-3x2-y2+5y+x2-5y+y2.

【設計意圖】第（3）（4）兩題檢測學生對運用合并同類項化簡多項式的掌握情況.

六、教學反思

公共單位、數(shù)與代數(shù)這一知識模塊，是初中數(shù)學的基石，對高中數(shù)學也有一定的輻射作用.在教學過程中，筆者一直在思考數(shù)與式的運算在算理方面有哪些相通之處，后來筆者發(fā)現(xiàn)數(shù)與式運算的統(tǒng)一之處就在于它們都存在一個類似的橋梁，為了便于學生理解這一橋梁的存在，暫時稱這一橋梁為公共單位，這并不是專有的數(shù)學名詞.在準備這節(jié)課的時候，筆者特意請教了東北師范大學數(shù)學系博士生導師高夯教授，并得到了他的指點，公共單位這一概念就是他提出來的.從課堂反映來看，學生理解了它的存在，達到了預期的目的.

有理數(shù)運算的公共單位并不唯一，但是整式合并的公共單位是唯一的，二者類似，但又不完全一致.例如，這一運算的公共單位可以是也可以是的公共單位只能是ab.對于這一點，筆者在課上并沒有讓學生有足夠的體會，這對于學生對同類項概念的建立可能會造成一定的障礙.

學生的探究活動進行得不充分，教師干預的痕跡明顯.例如，讓學生自由列舉可以合并的單項式或不可以合并的單項式這一環(huán)節(jié)，學生舉例并不充分，且沒有讓學生充分表達自己的看法，教師控制的痕跡明顯.

參考文獻：

［1］中華人民共和國教育部制定.義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）［M］.北京：北京師范大學出版社，2012.

［2］教育部基礎教育課程教材專家工作委員會.《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》解讀［M］.北京：北京師范大學出版社，2012.

［3］史寧中.數(shù)學思想概論（第1輯）：數(shù)量與數(shù)量關系的抽象［M］.長春：東北師范大學出版社，2008.