楊 軍

（山東省濟南市教育教學研究院）

姜昊老師執(zhí)教的“圖形的旋轉(zhuǎn)”一課的教學設計結構嚴謹，目標明確，重點突出，處處充滿了數(shù)學思考，環(huán)環(huán)體現(xiàn)了教學原理，彰顯了濃厚的數(shù)學韻味.執(zhí)教教師在說課時表現(xiàn)出了扎實的教學功底，飽滿的教學熱情，流暢的教學組織，自信的教學風度，是一節(jié)滲透了立德樹人的教育理念，關注了數(shù)學核心素養(yǎng)落實的好課.

一、教學設計的主要亮點

“圖形的旋轉(zhuǎn)”是一節(jié)概念課，執(zhí)教教師的教學設計，特別突出了旋轉(zhuǎn)概念的生成過程和性質(zhì)的探究過程.通過讓學生親身經(jīng)歷數(shù)學化過程，而獲得理解性掌握，提升發(fā)展了學生的數(shù)學抽象、幾何直觀、邏輯推理等數(shù)學核心素養(yǎng).筆者就本節(jié)課的主要教學環(huán)節(jié)談談自己的體會.

1.注重發(fā)揮起始課對整章知識和方法的引領作用

本節(jié)課選自人教版《義務教育教科書·數(shù)學》九年級上冊第二十三章第一節(jié)“圖形的旋轉(zhuǎn)”第1課時的內(nèi)容，是一節(jié)章頭起始課，對學生學習本章具有重要的基礎作用.執(zhí)教教師首先展示出中國傳統(tǒng)藝術中的剪紙圖片，然后采用平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)變換構成新的圖案，在展示過程中讓學生觀察并說出前兩種變換的名稱，并讓學生感知旋轉(zhuǎn)與前兩種變換的不同點，自然引入新課.這樣處理不僅讓學生感受到知識源于實際生活，還滲透了中國傳統(tǒng)文化的教育，解釋了這一概念引入的必要性及價值所在.此后，教師通過問題串復習了軸對稱研究的內(nèi)容，以及研究的方法，通過類比軸對稱讓學生知道了旋轉(zhuǎn)這一章要研究的知識結構和研究方法.這樣進行教學設計既復習了舊知，將認知活動引入學生的最近發(fā)展區(qū)，又充分發(fā)揮了起始課對整章知識和方法的引領作用，有利于學生認知結構的重建.

2.注重在旋轉(zhuǎn)概念形成中提升學生數(shù)學核心素養(yǎng)

圖形旋轉(zhuǎn)的概念獲得是本節(jié)課的難點，執(zhí)教教師進行了創(chuàng)新性的設計.首先讓學生舉出生活中旋轉(zhuǎn)的實例，并抽象出旋轉(zhuǎn)的模型，讓學生自主觀察，嘗試歸納概括他們的共同特征，并讓學生類比軸對稱概念，嘗試描述旋轉(zhuǎn)的概念.由于學生的觀察概括能力，以及表達能力較弱，在描述概念時出現(xiàn)了各種不嚴謹?shù)恼f法.在這種情況下，執(zhí)教教師沒有直接強調(diào)三要素，而是通過設計畫圖活動，并提出了四個問題，讓學生自己去感悟三要素缺一不可，之后再讓學生給旋轉(zhuǎn)下定義.從課堂實錄來看，經(jīng)過這樣的二次加工，學生基本能準確的給出旋轉(zhuǎn)的定義.這樣設計完成了概念教學從問題情境到共性分析與歸納，再到本質(zhì)特征抽象，以及規(guī)范下定義的學習過程，培養(yǎng)了學生的概括能力和表達能力，提升了數(shù)學的抽象素養(yǎng)，豐富了基本活動經(jīng)驗，提高了學生嚴謹?shù)闹螌W精神，收到了良好的教學效果.

3.注重在旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)探究中滲透數(shù)學思想和方法

旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本節(jié)課的重點，也是難點.在研究性質(zhì)時，執(zhí)教教師沒有直接指向結論，采取開放性問題，由學生自由探究，從而獲得多條結論.之后教師引導學生由繁雜無序的許多性質(zhì)，回歸到最基本的“點”性質(zhì)，再探究OA與OA′是否相等，進一步明確各個結論之間的邏輯關系，最終歸納出性質(zhì)，體現(xiàn)了對一個新事物由混沌到清晰的認識過程.在這個過程中，教師引導學生總結出三點：一是研究性質(zhì)是基于概念，可利用概念中的核心要素來研究；二是研究性質(zhì)就是去尋找圖形變化當中的不變性；三是研究角度從整體到局部.這個設計注重了對類比思想的滲透，凸顯了旋轉(zhuǎn)是剛體運動這個數(shù)學本質(zhì)，不僅讓學生知其然，還要讓學生知其所以然.

4.注重目標引領、問題導向、探究活動的高度統(tǒng)一性

本節(jié)課的目標設置具有層次性，如對旋轉(zhuǎn)概念的定位為通過觀察具體實例認識旋轉(zhuǎn).達成該目標的標志是：能通過觀察具體的旋轉(zhuǎn)實例抽象出旋轉(zhuǎn)三要素，會判斷圖形的變化是否為旋轉(zhuǎn)，能指出圖形旋轉(zhuǎn)中的三要素，會利用三要素描述旋轉(zhuǎn).依據(jù)本節(jié)課的教學目標，教師設置了具有啟發(fā)性的兩大問題：一是如何準確地描述一個平面圖形的旋轉(zhuǎn)過程？二是如何研究一個平面圖形的旋轉(zhuǎn)，應該研究它的哪些方面？如何入手？在這兩個問題下，又構建了探究活動，讓學生在觀察與實驗、分析與綜合、歸納與概括中經(jīng)歷概念的抽象過程，充分的體現(xiàn)了基本活動經(jīng)驗獲得的重要性.因此，本節(jié)課的教學目標可操作性強，問題具有很強的驅(qū)動性、啟發(fā)性和開放性，活動設計有明確的操作性指令，最重要的是這三者達到了較為完美的統(tǒng)一.

5.運用信息技術助力課堂增加了教學的直觀性

執(zhí)教教師借助現(xiàn)代信息技術把現(xiàn)實生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象直觀呈現(xiàn)在課堂教學中，為概念教學提供了很好的素材，同時也彌補了學生生活經(jīng)驗的不足.旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的得出是由歸納得到的，并不要求學生進行嚴格的證明，但是從數(shù)學思維的滲透角度來講，需要讓學生明確歸納得到的性質(zhì)具有普遍性，體會數(shù)學中從特殊到一般的歸納方法，所以借助flash演示實現(xiàn)一般化的推廣.在這一過程中，動手使學生得到的信息更加真實，同時，也為學生從復雜圖形辨識基本圖形，發(fā)展空間觀念提供了契機.

6.注重在課堂中滲透德育教育，實現(xiàn)育人功能

在教學中，呈現(xiàn)了“中國剪紙”“天津橋”等圖片，滲透了中國傳統(tǒng)文化教育，家鄉(xiāng)情懷教育.教師注重學生對概念和性質(zhì)的準確表達，培養(yǎng)了嚴謹?shù)闹螌W精神.在小組合作中，培養(yǎng)了學生的合作精神和遵守規(guī)則的意識.通過以上教學設計，潤物細無聲地達到了育人效果，彰顯了教師立德樹人的教育理念.

二、對教學設計的幾點建議

1.進一步強調(diào)從生活中的旋轉(zhuǎn)實例到圖形的旋轉(zhuǎn)要經(jīng)歷抽象過程

本節(jié)課在引入新課后，給出了生活中的旋轉(zhuǎn)實例，并讓學生在生活實例中觀察、歸納旋轉(zhuǎn)的特征是一個值得商榷的地方.在教學中，教師應該讓學生經(jīng)歷一個從實際問題到數(shù)學問題的抽象，即讓學生從生活中的旋轉(zhuǎn)實例抽象出不同圖形的旋轉(zhuǎn)，這樣可以更容易地讓學生從抽象出來的圖形中“讀出”旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)特征.

2.類比圖形的平移，使學生更容易理解圖形的旋轉(zhuǎn)

本節(jié)課的教學設計中，概念獲得和性質(zhì)探究基本上是通過與軸對稱的類比得到的，筆者認為，圖形的平移與圖形的旋轉(zhuǎn)在研究的內(nèi)容和方法上更容易進行類比.他們的共同點都是剛體運動，反映了圖形運動前后的保角、保距性.他們的不同點一個是運動方向和距離；一個是運動方向和角度.而軸對稱是圖形的翻折.

3.教師要有意識地及時了解學生的學習狀態(tài)

從教師的課堂教學錄像來看，很少看到或聽到教師有意識地了解各個層面學生的學習狀態(tài)，似乎所有學生都達到了每一個活動的預期目標.從展示過程來看，沒有教師對此進行反思.

概念教學是學生思維生長的良好契機，是培養(yǎng)學生數(shù)學抽象、幾何直觀和數(shù)學建模的主陣地，我們必須遵循學生的認知規(guī)律，遵循概念教學的課型要求，才是真正意義上實現(xiàn)理解數(shù)學、理解學生、理解技術、理解教學.

參考文獻：

［1］羅增儒.探究式教學視角下的課堂研修［J］.中學數(shù)學教學參考（中旬），2017（7）：2-10.