林曉

【摘要】數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)或?qū)W習(xí)數(shù)學(xué)某一個(gè)領(lǐng)域所應(yīng)達(dá)成的綜合性能力，是數(shù)學(xué)的教育學(xué)過程應(yīng)當(dāng)關(guān)注的基本素養(yǎng).它是數(shù)學(xué)學(xué)科最基礎(chǔ)、最重要的，有別于其他學(xué)科的關(guān)鍵能力，具體可由數(shù)學(xué)理解與表征、數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)交往等關(guān)鍵能力組成.課堂教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主陣地，本文結(jié)合數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)課堂教學(xué)研究，例談小學(xué)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)策略.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；理解與表征；數(shù)學(xué)推理；數(shù)學(xué)建模；數(shù)學(xué)交往

素養(yǎng)是指由訓(xùn)練和實(shí)踐而獲得的技巧或能力.隨著基礎(chǔ)教育課程改革的不斷深入，人們?cè)絹碓疥P(guān)注學(xué)生素養(yǎng)的培養(yǎng).PISA認(rèn)為，數(shù)學(xué)素養(yǎng)（Mathematical Literacy）是個(gè)體確認(rèn)并理解數(shù)學(xué)在這個(gè)世界中所起的作用、做出有根據(jù)的判斷和從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的能力.[1]筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)素養(yǎng)應(yīng)是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中所培養(yǎng)的用數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)、提出問題，用數(shù)學(xué)的思維理解、分析問題，用數(shù)學(xué)的方法解決問題的能力，進(jìn)而逐漸形成的數(shù)學(xué)習(xí)慣與能力、思維與品質(zhì)、精神與價(jià)值觀.

2014年教育部《關(guān)于全面深化課程改革，落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的意見》中提出，學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是當(dāng)下教育發(fā)展的重中之重.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)或?qū)W習(xí)數(shù)學(xué)某一個(gè)領(lǐng)域所應(yīng)達(dá)成的綜合性能力，是數(shù)學(xué)的教育學(xué)過程應(yīng)當(dāng)關(guān)注的基本素養(yǎng).[2]它是數(shù)學(xué)學(xué)科最基礎(chǔ)、最重要的，有別于其他學(xué)科的關(guān)鍵能力，它基于數(shù)學(xué)知識(shí)技能，又高于具體的數(shù)學(xué)知識(shí)技能，具體可由數(shù)學(xué)理解與表征、數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)交往等關(guān)鍵能力組成.

課堂教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主陣地.培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的著眼點(diǎn)應(yīng)是促進(jìn)學(xué)生更好地適應(yīng)未來社會(huì)和自我的終身發(fā)展.美國(guó)教育論專家布魯納提出的“發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)”理論認(rèn)為：學(xué)習(xí)的本質(zhì)在于發(fā)現(xiàn).面向數(shù)學(xué)“發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)”是指以從學(xué)生的認(rèn)知水平和已有的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)適合學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)的問題情境，提供利于學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)的探究活動(dòng)，通過觀察比較、猜想實(shí)驗(yàn)、歸納內(nèi)化等學(xué)習(xí)活動(dòng)促使學(xué)生主動(dòng)獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必須的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的學(xué)習(xí)方式.在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的過程中，能使學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得以培育、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)逐步形成.因此，我?！鞍l(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)”名師工作室全體成員對(duì)相關(guān)班級(jí)進(jìn)行了基于發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)研究，旨在通過“發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)”視角、在發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)場(chǎng)域中深入研究影響學(xué)生終身發(fā)展的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的內(nèi)涵及其培養(yǎng)策略.本文將結(jié)合若干數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)例，淺談學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵及培養(yǎng)策略.

一、數(shù)學(xué)理解與表征：在“數(shù)學(xué)化”中，培養(yǎng)抽象概括的思維能力

理解即明白、了解，數(shù)學(xué)理解是指對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵、邏輯、思想、方法的理解.表征即信息在頭腦中的表現(xiàn)形式，數(shù)學(xué)表征是指使用符號(hào)、公式、模型等形式對(duì)數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)關(guān)系等的關(guān)聯(lián)式表達(dá).[3]借助數(shù)學(xué)理解與表征，有助于學(xué)生在生活現(xiàn)象、生活問題“數(shù)學(xué)化”的過程中，培養(yǎng)抽象概括的思維能力.

在教學(xué)蘇教版五年級(jí)下冊(cè)“分?jǐn)?shù)的意義”一課時(shí)，教師安排了兩次“數(shù)學(xué)化”的過程.活動(dòng)一，激活學(xué)生分?jǐn)?shù)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，抽象出單位“1”的概念：教師呈現(xiàn)一個(gè)餅、一個(gè)長(zhǎng)方形（即一個(gè)物體），一條1米長(zhǎng)的線段（即一個(gè)計(jì)量單位），8個(gè)圓片組成的一個(gè)整體、12朵花組成的一個(gè)整體（即一個(gè)整體），并請(qǐng)學(xué)生們用涂色表示出它們的四分之三，通過動(dòng)手操作、觀察比較得到“涂色部分不同，但都可以用分?jǐn)?shù)四分之三”表示，由此讓學(xué)生說一說“我們都是把什么平均分得到四分之三的”，從而在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上抽象出“一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位、許多物體組成的一個(gè)整體都可以用單位‘1來表示”.活動(dòng)二，多層次舉例，概括出分?jǐn)?shù)的意義：教師先后出示開放式的填空1□，□□，讓學(xué)生在交流中逐步抽象出“把單位‘1平均分成若干份，表示這樣的1份是幾分之一”“把單位‘1平均分成若干份表示這樣的一份或幾份是幾分之幾”的概念模型，進(jìn)而抽象概括出分?jǐn)?shù)的意義，并學(xué)會(huì)用nm的形式表示分?jǐn)?shù)的意義.

抽象與概括是數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常性、普遍性的思維活動(dòng)，小學(xué)數(shù)學(xué)概念的獲得、法則的總結(jié)、規(guī)律的探索、解決問題的策略都離不開抽象與概括.[4]兩次“數(shù)學(xué)化”的過程，讓學(xué)生通過對(duì)生活原型的理解與表征，抽象出分?jǐn)?shù)意義這一核心概念，較好地鍛煉了學(xué)生的抽象概括能力、培養(yǎng)了學(xué)生思維的縝密性，為后續(xù)進(jìn)一步學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的知識(shí)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

二、數(shù)學(xué)推理：在探究發(fā)現(xiàn)中，發(fā)展求是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度

推理即推究、整理，數(shù)學(xué)推理是指通過對(duì)數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)對(duì)象、數(shù)學(xué)現(xiàn)象的觀察、分析、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證、歸納、演繹等做出新的推論并在此過程中證明推論的合理性.數(shù)學(xué)課程在培養(yǎng)人的推理能力方面具有獨(dú)特的功能.聯(lián)系數(shù)學(xué)推理，能使學(xué)生在數(shù)學(xué)規(guī)律的探究發(fā)現(xiàn)中，發(fā)展求是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度.

在教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)“加法的交換律和結(jié)合律”一課加法交換律的探索中，教師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了較為完整的數(shù)學(xué)推理過程.1.觀察發(fā)現(xiàn)，出示男女生跳繩的人數(shù)，讓學(xué)生用不同的算式表示解決問題的方法，進(jìn)而觀察發(fā)現(xiàn)得數(shù)相等的算式可以寫成一個(gè)等式；2.分析驗(yàn)證，喚醒學(xué)生知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，寫出幾個(gè)類似的等式，并通過計(jì)算驗(yàn)證等式的正確性、通過數(shù)形結(jié)合理解等式的合理性；3.歸納演繹，讓學(xué)生用自己喜歡的方式表示出規(guī)律，進(jìn)而得出表示加法交換律的字母公式a+b=b+a.

推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式.注重發(fā)展學(xué)生的推理能力有助于培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是、踏實(shí)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度.完整的數(shù)學(xué)推理過程，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)運(yùn)算中的客觀規(guī)律，有效地培養(yǎng)了學(xué)生思維的縝密性、歷練學(xué)生舉一反三的學(xué)習(xí)能力，為運(yùn)算律的學(xué)習(xí)奠定了良好的開端.

三、數(shù)學(xué)建模：在問題解決中，增強(qiáng)觸類旁通的應(yīng)用意識(shí)

建模即建立模型，數(shù)學(xué)建模是獲得數(shù)學(xué)基本思想、積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、習(xí)得數(shù)學(xué)知識(shí)和解決問題的一種能力.學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過程，即將生活原型簡(jiǎn)化成數(shù)學(xué)問題、建立模型并進(jìn)行拓展與應(yīng)用.[3]依托數(shù)學(xué)建模，能使學(xué)生在問題解決中掌握應(yīng)對(duì)同類現(xiàn)象的一般策略，從而增強(qiáng)學(xué)生觸類旁通的應(yīng)用意識(shí).endprint

例如，在教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)“解決問題的策略——從問題想起”一課時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生問題解決中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).1.理解題意，出示具體情境后，讓學(xué)生從問題出發(fā)理解“最多剩下多少元”的實(shí)際含義，明確同類商品價(jià)格最低，剩下的錢就最多；2.分析數(shù)量關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問題說出數(shù)量之間的關(guān)系，確定先算什么、再算什么；3.列式解答，根據(jù)數(shù)量關(guān)系明確每一步可以怎樣算、求的是什么，從而促使問題得以解決；4.回顧反思，讓學(xué)生回顧解決問題的過程，得出從問題想起解決問題的一般策略，從而拓展學(xué)生思維的深度，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)解決問題的策略一類課型積累基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

建模是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效方式，有助于學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在問題解決中的價(jià)值和作用，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活及其他學(xué)科的聯(lián)系，經(jīng)歷綜合運(yùn)用知識(shí)和方法解決問題的過程，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力.“理解題意—分析數(shù)量關(guān)系—列式解答—回顧反思”這一問題解決的基本流程，引導(dǎo)學(xué)生尋找數(shù)學(xué)問題、探索數(shù)學(xué)價(jià)值、培養(yǎng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí).

四、數(shù)學(xué)交往：在發(fā)現(xiàn)活動(dòng)中，形成求真尚美的數(shù)學(xué)精神

交往即交流、溝通，數(shù)學(xué)交往是指學(xué)生運(yùn)用口頭語(yǔ)言、肢體語(yǔ)言或書面語(yǔ)言，把自己對(duì)問題的理解、解決問題的方法、建構(gòu)的數(shù)學(xué)模型表達(dá)出來并與同伴分享的能力.數(shù)學(xué)交往，能幫助學(xué)生達(dá)成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深度的理解和全方位的建構(gòu)，使學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)趨于完善.[3]基于數(shù)學(xué)交往，能使學(xué)生在發(fā)現(xiàn)活動(dòng)中將自己對(duì)問題的思考與感悟表達(dá)出來，從而培養(yǎng)求真尚美的數(shù)學(xué)精神的達(dá)成.

在發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)場(chǎng)域中，學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，是反映教師課堂教學(xué)的靈魂所在.教師在教學(xué)知識(shí)與技能的過程中，應(yīng)著重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解與表征、數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)交往等關(guān)鍵能力，讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)植根于學(xué)生內(nèi)心，為學(xué)生的適應(yīng)社會(huì)與未來發(fā)展奠基.

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