趙立春

【摘要】 試卷評講課是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，是學(xué)生糾正錯誤、強(qiáng)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重要過程.那么，怎樣才能提高試卷評講課的效率呢？本文就試卷評講課中成績統(tǒng)計(jì)與錯因分析、一題多解與多題一解、通性通法與應(yīng)試技巧、糾錯訓(xùn)練與習(xí)慣養(yǎng)成等方面做了一些有益的嘗試.

【關(guān)鍵詞】 試卷講評;講評效果;統(tǒng)計(jì);訂正;強(qiáng)化

新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“評價(jià)是為了全面了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歷程，激勵學(xué)生的學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師的教學(xué);對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價(jià)既要關(guān)心學(xué)生學(xué)習(xí)的水平，也要關(guān)心他們在數(shù)學(xué)活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識自我，建立信心”.試卷評講課是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要課型之一.試卷評講課能及時(shí)反饋測試評價(jià)的結(jié)果，讓學(xué)生了解自己的知識與能力水平，彌補(bǔ)缺陷，糾正錯誤，完善知識系統(tǒng)和思維系統(tǒng)，提高分析和解決問題的能力.然而，目前部分教師在講評試卷時(shí)常常一題一題地講解，結(jié)果是教師講得“口干舌燥”，學(xué)生聽得“枯燥無味”，效果當(dāng)然不好，這種傳統(tǒng)的評講法與新課程理念相差甚遠(yuǎn).那么怎樣才能提高試卷評講的高效性呢？筆者結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，說說自己的做法.

一、成績統(tǒng)計(jì)與錯因分析

在評講試卷之前筆者總會做這樣一個(gè)工作——統(tǒng)計(jì)，主要統(tǒng)計(jì)客觀題的錯誤率，錯誤的根源，以及導(dǎo)致主觀題失分的原因.找出存在的共性問題，再結(jié)合學(xué)生的答題診斷清楚出錯的癥結(jié)，把握住哪些題目學(xué)生錯得多，哪些錯得少，錯的原因是什么，學(xué)生需要彌補(bǔ)的是什么，課前做好分析，為課堂講評提供充足的證據(jù).筆者根據(jù)統(tǒng)計(jì)的情況，精心備課，將課上的主要精力、時(shí)間集中在問題最突出、最主要和學(xué)生最想知道的內(nèi)容上來，為學(xué)生解惑、釋疑，引導(dǎo)學(xué)生探究.根據(jù)學(xué)生統(tǒng)計(jì)情況，講解問題要具有普遍性和典型性，講解要具有針對性和實(shí)效性，找出學(xué)生答題出現(xiàn)失誤的“關(guān)節(jié)”點(diǎn)，透徹分析、解疑糾錯，防止類似錯誤的再次發(fā)生.

一般來說，學(xué)生的錯誤會出現(xiàn)這三種情況：a.知識性錯誤.所謂的知識性錯誤就是對知識點(diǎn)掌握不好而導(dǎo)致的錯誤.b.行為性錯誤.行為性錯誤就是我們平常所說的會而不對或?qū)Χ蝗倪@種現(xiàn)象.c.心理性錯誤.心理性錯誤是學(xué)生的心態(tài)問題，例如，部分學(xué)生會遇到怯場、臨場發(fā)揮不正常等現(xiàn)象，教師要對癥下藥給予指導(dǎo).我們知道數(shù)學(xué)考試歷來重視運(yùn)算能力，可是在計(jì)算上出現(xiàn)問題的大有人在，他們認(rèn)為計(jì)算是小事，出錯是不細(xì)心造成的，以后考試細(xì)心就可以避免，這種錯誤認(rèn)識是十分有害的.平時(shí)不認(rèn)真考試中想認(rèn)真有時(shí)候也是身不由己的，其實(shí)認(rèn)真就是一種能力，需要學(xué)生耐心地培養(yǎng).

二、一題多解與多題一解

對于一道題，學(xué)生在考試中往往有多種解法，課堂上可以給他們展示的機(jī)會.對于有些比較難的問題，可以讓大家集思廣益，尋找方法或者其他的解法或更簡捷的解法（一題多解），思考有沒有更一般的情形，這個(gè)問題是怎么想到的？用這個(gè)問題的解法可否解決其他問題（一法多用）？這個(gè)問題中蘊(yùn)涵了什么樣的數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想.愛因斯坦指出：“提出一個(gè)問題往往比解決問題更重要.”通過這個(gè)環(huán)節(jié)的實(shí)踐，培養(yǎng)了學(xué)生的問題意識及自學(xué)能力;同時(shí)，發(fā)揮了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.

例如，過原點(diǎn)的直線與圓x2+y2-6x+5=0相交于A，B兩點(diǎn)，求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程.

學(xué)生甲：由AM=MB得CM⊥AB，設(shè)D為OC的中點(diǎn)，則DM= ?1 2 OC= ?3 2 ，∴弦AB的中點(diǎn)M的軌跡是以D? 3 2 ，0 為圓心， 3 2 為半徑的一段圓弧，其方程為：x2+y2-3x=0? 5 3 <x≤3 .

這種方法筆者給它概括為幾何意義加定義.

同學(xué)乙：MC⊥MO OM ?· CM ?=0（或k ?OM ·k ?CM =-1）（x，y）·（x-3，y）=0x2+y2-3x=0，∴所求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程為x2+y2-3x=0? 5 3 <x≤3 .方法非常好，把斜率和向量與求軌跡方程結(jié)合起來，找到章節(jié)的結(jié)合點(diǎn).

師：大家還有沒有其他的方法？

此時(shí)學(xué)生的思維迅速發(fā)散.

學(xué)生丙：還可以用參數(shù)法以直線AB的傾斜角α為 參數(shù) .設(shè)直線AB的參數(shù)方程為 x=tcosα，y=tsinα ?（t為參數(shù)）， 代入 圓的方程x2+y2-6x+5=0，并化簡得t2-6tcosα+5=0， ∴t 1+ t 2=6cosα，設(shè)AB中點(diǎn)M（x，y），則 x= t 1+t 2 2 cosα=3cos2α= 3 2 （1+cos2α），y= t 1+t 2 2 sinα=3sinαcosα= 3 2 sin2α， ?消去α，可得所求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程為x2+y2-3x=0? 5 3 <x≤3 .課堂中一題多解，可以使學(xué)生思維發(fā)散，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

三、通性通法與應(yīng)試技巧

試卷講評不能停留于指出不足、改正錯誤及講解方法，而應(yīng)當(dāng)著眼于數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng).要結(jié)合示例挖掘、歸納其中的思想方法，加深學(xué)生對思想方法的認(rèn)識，使其領(lǐng)悟思想方法實(shí)質(zhì)，不斷提高解題能力和糾錯、防錯能力，對重點(diǎn)題型要重點(diǎn)分析.所謂的重點(diǎn)題型就是我們說的常規(guī)題，對常規(guī)題要抓住“通法”與典型思路.通法是指常規(guī)解法，典型思路是指常規(guī)法中機(jī)智、簡捷的解題思路.抓通法，以加深對知識、技能的理解和記憶，強(qiáng)化公式、法則的運(yùn)用;抓典型思路，以開啟智慧大門，使能力得以升華.

比如，若曲線y= x2-4 與直線y=k（x-2）+3有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 .

易錯原因：將曲線y= x2-4 轉(zhuǎn)化為x2-y2=4時(shí)不考慮縱坐標(biāo)的范圍;另外沒有看清過點(diǎn)（2，3）且與漸近線 y= x平行的直線與雙曲線的位置關(guān)系.

再如，求y= x2+5? x2+4? ?的最小值.

錯解：y= x2+5? x2+4? = x2+4 + 1? x2+4? ≥2，∴y的最小值為2.錯因：等號取不到，利用均值定理求最值時(shí)“正、定、等”這三個(gè)條件缺一不可.

正解：令t= x2+4 ，則t≥2，于是y=t+ 1 t ，由于當(dāng) t≥ 1時(shí)，y=t+ 1 t 是遞增的，故當(dāng)t=2，即x=0時(shí)，y取最小值 5 2 .

四、糾錯訓(xùn)練與習(xí)慣養(yǎng)成

筆者要求學(xué)生將答錯的題全部用紅筆訂正在試卷上，或者另附紙，并把自己在考試中出現(xiàn)的典型錯誤的試題收集在“錯題集”中，做好答錯原因的分析說明，給出正確的解答過程.訂正后的試卷由筆者保管，收齊，再檢查.這樣不但可以檢查督促學(xué)生及時(shí)訂正試卷，了解學(xué)生訂正情況，而且每次的試卷還不會遺失，待到復(fù)習(xí)時(shí)，筆者再把試卷發(fā)給學(xué)生，讓學(xué)生重溫訂正過的題目.使學(xué)生的復(fù)習(xí)有針對性，避免了機(jī)械重復(fù)，提高了復(fù)習(xí)效率.

俗話說：一個(gè)良好的習(xí)慣，受益終身.這說明一個(gè)良好的行為習(xí)慣是多么重要，我們知道好的習(xí)慣不是一朝一夕做到的，所以要求學(xué)生規(guī)范答卷，試卷要干凈整潔.同時(shí)告訴學(xué)生答題時(shí)，要按照先易后難、先小后大、先熟后生的順序.簡單題要細(xì)做，做到會的題目不丟分，難的題目摸索著做，增強(qiáng)學(xué)生的自信心.

總之，數(shù)學(xué)試卷的評析一定要依據(jù)學(xué)生的實(shí)際，評得有效果.筆者認(rèn)為，教師應(yīng)細(xì)心，對有進(jìn)步的重點(diǎn)表揚(yáng)，對弱勢群體多溝通，善于發(fā)現(xiàn)他的一點(diǎn)點(diǎn)進(jìn)步.這樣會使更多的學(xué)生都看到自己的長處，從而使他們充滿信心，這樣才有利于學(xué)生反思自己的成功和不足.

【參考文獻(xiàn)】

[1]王學(xué)桂.抓住契機(jī)，培養(yǎng)學(xué)生的反思能力——從情感角度淺談數(shù)學(xué)試卷分析[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2018（15）：5-7.