何林海

【摘要】 在我國(guó)的高等教育中，高等數(shù)學(xué)是一門(mén)基礎(chǔ)學(xué)科，高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)較為復(fù)雜，難度系數(shù)相比初高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)也較大.本文通過(guò)高等代數(shù)在數(shù)學(xué)分析極值中的研究，提出更適合高等學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)的方案和教學(xué)內(nèi)容，提高教學(xué)質(zhì)量，提升學(xué)生學(xué)習(xí)效率.

【關(guān)鍵詞】 高等代數(shù);數(shù)學(xué)分析;極值

高等代數(shù)在數(shù)學(xué)分析極值中的應(yīng)用是為了更簡(jiǎn)單的計(jì)算出函數(shù)極值，傳統(tǒng)的極值計(jì)算方法，較為復(fù)雜，容易出錯(cuò)，耗費(fèi)大量的時(shí)間，通過(guò)高等代數(shù)的方式，可以使極值的計(jì)算變得相對(duì)簡(jiǎn)單，提高學(xué)習(xí)效率，避免浪費(fèi)教學(xué)時(shí)間，提高教學(xué)質(zhì)量.關(guān)于高等代數(shù)求極值的方式很多，需要學(xué)生掌握一定的基礎(chǔ)知識(shí).高等代數(shù)本就是一門(mén)較難的學(xué)科，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中會(huì)因?yàn)殡y度較大，課程枯燥，失去學(xué)習(xí)的信心和興趣，產(chǎn)生厭學(xué)的心理，不利于教學(xué)質(zhì)量的提高.在教師進(jìn)行教學(xué)研究時(shí)，應(yīng)該注意學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)，讓高等代數(shù)在數(shù)學(xué)分析極值中的應(yīng)用發(fā)揮其真正的作用，全面地提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率，達(dá)到提升教學(xué)質(zhì)量的效果.

一、高等代數(shù)

高等代數(shù)是高等數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，主要由兩大部分構(gòu)成.多項(xiàng)式代數(shù)，也就是二次以上的一元多項(xiàng)式方程.關(guān)于一元多項(xiàng)式方程的概念，一元多項(xiàng)式代數(shù)的定義：a nx n +a ?n-1 x n-1 +…+a 1x+a 0，其中a 0，a 1，…，a n∈P，叫作數(shù)域P上的一元多項(xiàng)式代數(shù)，通常用f（x），g（x），h（x）等來(lái)表示，即f（x）=a nx n +a ?n-1 x n-1 +…+a 1x+a 0.線性代數(shù)，在高等代數(shù)的學(xué)習(xí)中，線性代數(shù)是一次方程組的延伸，是高等代數(shù)中的一個(gè)重要分支.線性代數(shù)中的“線性”所指的是一種數(shù)學(xué)關(guān)系，其變形形式為f（x+y）=f（x）+f（y），線性代數(shù)由多個(gè)內(nèi)容組成，其中包括矩陣和行列式，矩陣和行列式 都是高等代數(shù)學(xué)中的常用工具，對(duì)高等代數(shù)的學(xué)習(xí)十分重要.

二、數(shù)學(xué)分析極值

極值是在高等數(shù)學(xué)分析中，求函數(shù)的最小值或最大值，也就是數(shù)學(xué)函數(shù)的一個(gè)穩(wěn)定值.極值作為一個(gè)穩(wěn)定值，在數(shù)學(xué)分析中有一個(gè)具體的定義，通常情況下，如果函數(shù)f（x）在x 0的區(qū)域P中具有定義，并且在區(qū)域P內(nèi)除x 0的所有的點(diǎn)，都符合f（x）f（x 0），那么在數(shù)學(xué)分析中把f（x）極小值稱(chēng)作f（x 0）.極值的應(yīng)用廣泛，并在數(shù)學(xué)學(xué)科上具有重要意義，因此，數(shù)學(xué)分析極值的應(yīng)用，一直是重要的研究課題.高等教育的數(shù)學(xué)分析極值含義較深，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)分析極值理論難以理解，學(xué)習(xí)難度高，目前，在極值的計(jì)算中，高等代數(shù)的方式可以有效地提升函數(shù)極值的計(jì)算速度.

三、高等代數(shù)在數(shù)學(xué)分析極值問(wèn)題中的應(yīng)用

（一）線性代數(shù)中行列式的應(yīng)用

運(yùn)用行列式求極值，格式明了，算法相對(duì)簡(jiǎn)單，簡(jiǎn)單舉例說(shuō)明.

例如，D=? 1 1 1 1a b c da2 b2 c2 d2a4 b4 c4 d4? ，

解作，D1=（b-a）（c-a）（d-a）（c-b）（d-b）（d-c）（x-a）（x-b）（x-c）（x-d）.

故D=（a-b）（a-c）（a-d）（b-c）（b-d）（c-d）（ a+ b+c+d）.

行列式在數(shù)學(xué)分析極值問(wèn)題中的應(yīng)用較多，行列式的數(shù)學(xué)分析極值運(yùn)算，注意其行列式的規(guī)律和特點(diǎn)，尋求科學(xué)有效的方法，提高效率.

（二）多項(xiàng)式代數(shù)在極值問(wèn)題中的應(yīng)用

多項(xiàng)式代數(shù)在極值問(wèn)題中的應(yīng)用，是求函數(shù)極值的多種方式里的一種，其出現(xiàn)的機(jī)會(huì)不多，但對(duì)于高等數(shù)學(xué)教育的學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)，掌握多項(xiàng)式代數(shù)在數(shù)學(xué)分析極值中的應(yīng)用，也是必要的.多項(xiàng)式代數(shù)在極值問(wèn)題中的應(yīng)用無(wú)論是在學(xué)科理論上還是實(shí)際的運(yùn)用中都具有十分重要的位置，加強(qiáng)多項(xiàng)式代數(shù)的教學(xué)是高等數(shù)學(xué)教育的重要內(nèi)容.

例題 ?假如函數(shù)f（x）=x3+x+1可約，則函數(shù)f（x）具有一個(gè)一次因式和一個(gè)二次因式，問(wèn)該如何證明？證明： f（x） 的導(dǎo)數(shù)f′（x）=3x2+1>0恒成立，所以f（x）為單調(diào)遞增函數(shù) f（0）= 1，f（-1）=-1，f（0）f（-1）<0，所以f（x）在（-1，0）上有唯一實(shí)數(shù)根，設(shè)為a，f（x）=（x-a）g（x），且 g（x）= 0在 R 上無(wú)解，則f（x）=（x-a）（x2+bx+c）.

加強(qiáng)多項(xiàng)式代數(shù)在極值問(wèn)題中的實(shí)際應(yīng)用，提高學(xué)生對(duì)高等代數(shù)的運(yùn)用，提升教育教學(xué)質(zhì)量，實(shí)現(xiàn)高等教育培養(yǎng)學(xué)生全面發(fā)展的目標(biāo).

（三）正交變換在數(shù)學(xué)分析極值問(wèn)題中的應(yīng)用

在多元函數(shù)的極值應(yīng)用上，正交變換的應(yīng)用，可以有效地提高學(xué)習(xí)效率，提高學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī).在部分多元函數(shù)的計(jì)算上，因?yàn)槎嘣瘮?shù)的計(jì)算量大，過(guò)程復(fù)雜，因而，在多元函數(shù)的教學(xué)課堂上，學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)聽(tīng)不懂課堂內(nèi)容，解答不出課堂習(xí)題的情況，這種情況下適當(dāng)引用正交變換的解答方法，可以把復(fù)雜的多元函數(shù)簡(jiǎn)單化，讓學(xué)生更容易理解其解題思路，了解多元函數(shù)，從而可以在課堂上輕松地完成課堂內(nèi)容，提高學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)效率，實(shí)現(xiàn)教學(xué)的目的.

四、結(jié) 語(yǔ)

隨著國(guó)家現(xiàn)代化的發(fā)展，國(guó)家對(duì)人才的需求量日益增大，國(guó)家重視人才的全面發(fā)展，意味著高校的教育也需要注重學(xué)生的全面發(fā)展.在經(jīng)過(guò)小學(xué)到高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)后，為高等教學(xué)中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下了良好的基礎(chǔ)，高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是對(duì)數(shù)學(xué)的深入研究學(xué)習(xí).其學(xué)習(xí)難度較大，需要對(duì)教學(xué)方法進(jìn)行不斷的研究和革新，以達(dá)到最佳的教學(xué)效果，提高教學(xué)質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展.為了實(shí)現(xiàn)這些目標(biāo)，研究高等代數(shù)在數(shù)學(xué)分析極值中的應(yīng)用，并將研究結(jié)果運(yùn)用到教學(xué)實(shí)際中，對(duì)教學(xué)事業(yè)起到了重要作用.

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