陳明珠

【摘要】? 高中數(shù)學(xué)作為學(xué)生高考的重要組成部分，而函數(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)重難點是學(xué)生最不愛面對但是又不得不去認(rèn)真學(xué)習(xí)的知識。現(xiàn)如今學(xué)生很容易被課本上單一的教學(xué)知識所禁錮，解題思路大多只是按照課本的知識來解答，從而學(xué)生的思維得不到發(fā)散，缺乏分析函數(shù)的能力無法觸類旁通、舉一反三。所以這篇文章針對高中數(shù)學(xué)解題思路多元化的方法展開探究，幫助學(xué)生打開思路，提供正確的分析方法和解決數(shù)學(xué)函數(shù)問題的能力。

【關(guān)鍵詞】? 高中教學(xué) 數(shù)學(xué)函數(shù) 解題思路多元化

【中圖分類號】? G633.6? ?? ? ? ? ? ?【文獻標(biāo)識碼】? A ? ? 【文章編號】? 1992-7711（2018）12-086-01

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引言

國家教育事業(yè)不斷發(fā)展與壯大，在教學(xué)中教師不再是學(xué)生學(xué)習(xí)的主體，學(xué)生成為教學(xué)的主體，是教學(xué)過程中的主角。高考作為學(xué)生人生的轉(zhuǎn)折點作用不可忽視，所以高考成為學(xué)生、老師、家長都認(rèn)為十分重要的考試，學(xué)生的壓力加大。數(shù)學(xué)作為必考內(nèi)容之一，占分一直居高不下，因此數(shù)學(xué)的重要性也就不言而喻。而高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中函數(shù)所占比例很大，函數(shù)的解題思路是需要老師和學(xué)生共同攻破的難關(guān)，因此需要尋找具有多元化特征的函數(shù)解題技巧來推動函數(shù)教學(xué)的發(fā)展。

一、高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題多元化

高中數(shù)學(xué)函數(shù)主要是在變化法則之下尋求兩個集合之間的對應(yīng)關(guān)系，在函數(shù)的不斷學(xué)習(xí)中，學(xué)生首先要掌握函數(shù)的意義，了解個變量之間的關(guān)系，這樣在解決函數(shù)問題時才能朝著多元化的方向發(fā)展。但是現(xiàn)如今，學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)時往往是根據(jù)課本的知識照貓畫虎，當(dāng)總結(jié)出一定的解題規(guī)律時，就只顧及套模式而不懂得該如何用自己的思維將各個變量的聯(lián)系結(jié)合在一起導(dǎo)致對某個條件造成了忽視，從而導(dǎo)致答案錯誤。這種教學(xué)方式禁錮了學(xué)生的解題思路和方法，十分不利于高中生對函數(shù)的全方面理解，所以要想在變化性大的函數(shù)題型中取得更好的成績，要有效地把我高中函數(shù)的解題思路的同時有效的鍛煉學(xué)生的思維方式，提高學(xué)生獨立思考的能力。其實在課本的練習(xí)題中常常只用一種方式列式出來答案，這就會讓學(xué)生誤以為以后類似的題型都要用這種固定的模式，阻礙學(xué)生多元化的解題思路。解決函數(shù)類問題可以應(yīng)用判別式法，在含有二次項的的函數(shù)中判斷系數(shù)是否為零;另一種思路則是單調(diào)性法，判斷已知的函數(shù)是遞增還是遞減函數(shù)，之后再根據(jù)單調(diào)性進行解答;除此之外還有定義法導(dǎo)數(shù)法等。其實在解決函數(shù)問題時要應(yīng)用什么方式最主要的還是要關(guān)注題干適合什么方式考慮如何更好的實現(xiàn)變形的過程、分拆以及運用，更應(yīng)該重視取等條件的考慮才能使解題過程更加簡單。

二、高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法

（一）培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維

在學(xué)生的學(xué)習(xí)生涯中其實不管是哪一個科目的學(xué)習(xí)都需要學(xué)生有創(chuàng)新的思維，在這個變化多樣的時代，不緊隨時代的腳步就會被時代拋棄。在解決函數(shù)問題時要不斷培養(yǎng)學(xué)生懂得轉(zhuǎn)變自己的思維方式，不被一種思維方式禁錮，發(fā)現(xiàn)被人發(fā)現(xiàn)不了的問題，思考被人沒有想到的條件，將能用到的已知條件聯(lián)系在一起，轉(zhuǎn)換思考問題的角度，就會發(fā)現(xiàn)另一種解題方式增加一種新的解題思路。例如，在不等式4<4x-2+2x+6<12中，有多種方式可以幫助學(xué)生進行解題。首先可以化簡帶有未知項的式子，（4x-2+2x+6）可化簡為（6x+4）。接著根據(jù)不等式兩邊同時加或減去一個常數(shù)，不等式不發(fā)生改變原則，不等式可化為（0<6x<8）。最后，不等式兩邊同時除以6得：（0<x<4/3）。將解帶入到原不等式中，符合題意，則解成立。

（二）注重培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的能力

學(xué)生的思維方式分為正向思維和逆向思維，雖然這是兩種不同的思維方式，但是他們最終的作用是一樣，都是幫助學(xué)生提升做題的正確率。其實在高中的課本中，大多數(shù)計算題的類型都是正向思維，而學(xué)生大多數(shù)也都是按照順向思維思考問題，這就大大限制了學(xué)生逆向思維的能力。但是對于某些類型的計算題運用逆向思維可以節(jié)省很多時間，但是運用正向思維則會讓學(xué)生越寫越亂找不到思路。例如證明（1+tan1°）（1+tan2°）（1+tan3°）（1+tan4°）……（1+tan43°）（1+tan44°）=222其實想要證明等式成立會發(fā)現(xiàn)等式左邊為44個因式的乘積，等式右側(cè)為22個2的乘積，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)仁阶髠?cè)的兩個因式之間的乘積為2時，上述命題才會成立。這樣就可以作用逆向思維，思考tan45°=1之后便可以得出1°+44°=45°……以此類推將上述等式左側(cè)的因式以首尾對應(yīng)的方式兩兩做積以逆向思維將原等式的證明轉(zhuǎn)變?yōu)閤+y=45°的問題進行證明就很容易將問題進行解答。所以身為一名高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該在解題的過程當(dāng)中教會學(xué)生將正向思維與逆向思維結(jié)合，這樣才能夠?qū)㈦y題迎刃而解。

（三）培養(yǎng)學(xué)生將知識點進行連接

數(shù)學(xué)的教學(xué)具有連接性，各個知識點其實是相聯(lián)系的，但是在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中數(shù)學(xué)的語言表述抽象的，學(xué)生很難自己將知識的脈絡(luò)聯(lián)系在一起。這就需要教師在平時講解題時有意識的將當(dāng)堂課的知識點與之前有聯(lián)系的知識點相聯(lián)系，這樣才能讓學(xué)生理解各個知識點之間的關(guān)系，幫助學(xué)生解答問題。

總結(jié)

高中數(shù)學(xué)尤其是函數(shù)方面的問題一直都是學(xué)生和教師認(rèn)為困難并難以掌握的問題，但是它在高考的地位仍然是不能忽視的，所以在教學(xué)的過程當(dāng)中要關(guān)注學(xué)生對多元化解題思路的理解，讓學(xué)生的思維在得到拓展的同時提高學(xué)生成績。

[ 參? 考? 文? 獻 ]

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