馮衛(wèi)星

摘?要：小學(xué)數(shù)學(xué)教材，很多單元的第一課就是該內(nèi)容起始課，它們承擔(dān)著“支點(diǎn)”的作用?！爸c(diǎn)”瓷實(shí)，當(dāng)數(shù)學(xué)研究退到這里時，才能撬動足夠分量的“思考”。這樣的“支點(diǎn)”飽含能量，意義重大。本文闡述了筆者在實(shí)踐中形成的對數(shù)學(xué)“支點(diǎn)”知識的點(diǎn)滴思考。

關(guān)鍵詞：支點(diǎn);解讀;樸素思考;思辨體悟;數(shù)學(xué)文化

中圖分類號：G623.5文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ????文章編號：1992-7711（2018）24-087-1

小學(xué)數(shù)學(xué)教材，很多單元的第一課就是該內(nèi)容起始課，它們承擔(dān)著“支點(diǎn)”的作用。如，三年級的《認(rèn)識分?jǐn)?shù)》、《認(rèn)識小數(shù)》部分，它們承擔(dān)著引領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識分?jǐn)?shù)和小數(shù)的重任，也是后面進(jìn)一步研究“一些物體的幾分之幾”、“分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算”、“多位小數(shù)”及“小數(shù)四則運(yùn)算”的“支點(diǎn)”。

一、潛下去，多元視角解讀“支點(diǎn)”

以《認(rèn)識小數(shù)》為例，教材限于其呈現(xiàn)方式、設(shè)計體系束縛，引入小數(shù)簡要表述為：5分米是米，米還可以寫成0.5米。面對這海面上的八分之一，不“潛”下去，就是漠視數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

1.放眼生活常識。

數(shù)學(xué)從生活中來，5分米固然可以寫成0.5米，5角也是0.5元。但超市、商場、生活中充滿著小數(shù)，它們是學(xué)生理解小數(shù)的生活基礎(chǔ)，教師在執(zhí)教支點(diǎn)知識“小數(shù)”之前，要喚醒孩子對小數(shù)已有的生活感覺。

2.剖析算理邏輯。

數(shù)學(xué)僅有生活還不夠，當(dāng)她從生活中走出，恰如孩子脫離了母體，就成為完整的個體，擁有了自我獨(dú)立的邏輯體系。支點(diǎn)解讀，就必須發(fā)掘這個獨(dú)立的邏輯體系。

試問：5分米是米，還可以寫成0.5米;那5平方分米是平方米，5分鐘是小時，它們?yōu)槭裁炊疾粚懗?.5平方米，0.5小時呢？——十進(jìn)制，整數(shù)中的十進(jìn)制規(guī)定“滿十進(jìn)一、退一當(dāng)十”是其算理上的邏輯意義所在。

小數(shù)是十進(jìn)制分?jǐn)?shù)，然而小數(shù)為什么要是十進(jìn)制分?jǐn)?shù)？潛下去，恐怕會讓我們對小數(shù)與整數(shù)的聯(lián)系有更為深刻的認(rèn)識——整數(shù)的“十進(jìn)制”發(fā)展使然。

生活常識、算理邏輯、數(shù)學(xué)文化等等，嘗試從這些視角去洞察每一個“支點(diǎn)”，發(fā)現(xiàn)其意義，教師自己有了這一桶水，才能為孩子沉淀一碗清冽的泉水。

二、尋根問底，讓“支點(diǎn)”牢固瓷實(shí)

“教育面臨的最大挑戰(zhàn)，不是技術(shù)，不是資源，不是責(zé)任感，而是……去發(fā)現(xiàn)新的思維方法”。筆者以為，孩子的原生態(tài)經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識、樸素思考、個性化理解表達(dá)，它們是支點(diǎn)的支點(diǎn)，支點(diǎn)的“根”就該往這扎。

1.發(fā)掘原生態(tài)經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識。

奧蘇貝爾曾說：如果一定要把教育心理學(xué)歸納為一句話的話，那我只能說要千方百計弄清楚兒童已經(jīng)知道了什么?！墩J(rèn)識小數(shù)》，孩子有小數(shù)的生活經(jīng)驗(yàn)，有整數(shù)的“十進(jìn)制”基礎(chǔ)，我用計數(shù)器引領(lǐng)他們：計數(shù)規(guī)矩是“滿十進(jìn)一”，在計數(shù)器上，往左看是“滿十進(jìn)一”，反過來，那就是“退一當(dāng)十”，如1個百=10個十、1個十=十個1。那“1”個還想退下來分，能嗎？（能！學(xué)生在《認(rèn)識分?jǐn)?shù)》中就有分一個物體的經(jīng)驗(yàn)）原生態(tài)的經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為足以支撐孩子對小數(shù)的意義建構(gòu)。

2.引領(lǐng)樸素思考理解。

《認(rèn)識小數(shù)》，我們固然不能說教般地告訴孩子，5分米是米，米還可以寫成0.5米，同樣把小數(shù)的“海底世界”翻出來，“傾囊相授”也不恰當(dāng)。只有基于學(xué)生已有知識、經(jīng)驗(yàn)的思考理解才是支點(diǎn)知識體驗(yàn)、感悟、內(nèi)化的有效途徑：

師：“1”退到哪里去呢？可個位的右邊已經(jīng)沒位置啦！

學(xué)生有辦法：再接一個計數(shù)器表示……

師：該把這個“1”退下來的幾等份呢？為什么？

生：一定是十等份！計數(shù)器前面的數(shù)位都是退一當(dāng)十的……

有整數(shù)的十進(jìn)制、有人們的習(xí)慣性表達(dá)為后盾，思想、創(chuàng)造孕育萌生！

三、思辨體悟，求知探索中涵養(yǎng)學(xué)科氣質(zhì)

著名數(shù)學(xué)教育家張奠宙曾感慨：“要讓基礎(chǔ)有靈性?！泵块T學(xué)科都有其獨(dú)特的學(xué)科氣質(zhì)，而數(shù)學(xué)的核心氣質(zhì)乃是思維。數(shù)學(xué)支點(diǎn)知識更是承載個體乃至人類數(shù)學(xué)思維的核心。張先生說要讓這樣的支點(diǎn)、基礎(chǔ)有靈性，真是一語中的。支點(diǎn)知識教學(xué)恰當(dāng)?shù)厮急?，在思辨中體悟，讓其有性靈、有智慧、可生長殊為必要。

1.思辨體悟數(shù)學(xué)的自有邏輯。

小學(xué)數(shù)學(xué)知識中的支點(diǎn)知識正是數(shù)學(xué)精神、思想、方法的源泉。引領(lǐng)學(xué)生合理運(yùn)用歸納、演繹、轉(zhuǎn)化、建模等數(shù)學(xué)思想方法，思辨體悟支點(diǎn)知識的來龍去脈、因果關(guān)系、發(fā)生發(fā)展歷程，是教學(xué)應(yīng)關(guān)注的重點(diǎn)。

《認(rèn)識小數(shù)》中諸如筆者：“那1個還想退下來分，能嗎？退到哪？退下來該幾等份？其中的1份是多少？”的一串追問，直指小數(shù)的發(fā)生的邏輯本身，小數(shù)被演繹“逼”出，深入淺出，就在這些追問辨析中學(xué)生構(gòu)建了小數(shù)產(chǎn)生的邏輯意義。

2.優(yōu)化普及發(fā)現(xiàn)的普遍意義。

支點(diǎn)知識教學(xué)，讓學(xué)生以己之能，捕捉問題的本質(zhì)，優(yōu)化、尋找、辨析發(fā)現(xiàn)的普遍意義。下面以教學(xué)《認(rèn)識分?jǐn)?shù)》為例，讓學(xué)生經(jīng)歷分蘋果、分礦泉水再來分蛋糕。

師：把1塊蛋糕平均分給2個小朋友，每人分得幾個？學(xué)生各展所知（上臺板書）

來實(shí)際分分：就用一個圓片表示蛋糕，誰能分出來？準(zhǔn)備下面問題：

（1）你上來這樣折一下。為什么？（對折、平均分成2等份）

那每人分得這兩個相等的份中的1個份！用手指一指其中一個份，粉筆涂色。

（折一折、說一說中有效捕捉了分?jǐn)?shù)本質(zhì)：2等份中的1份）

（2）師：真棒。噯，都是分東西，怎么結(jié)果跟分蘋果、礦泉水不一樣呢？

生：因?yàn)樯厦嫫骄值慕Y(jié)果是整數(shù)，而蛋糕平均分的結(jié)果不是整數(shù)了……

（3）師：一個小朋友分得半個，說明能分，但（不整）了，用數(shù)記錄，到底該怎么記呢？看看數(shù)學(xué)家們怎么說，看書98頁。

（4）統(tǒng)一認(rèn)識：現(xiàn)在，誰知道怎樣表示這個結(jié)果？（學(xué)生上臺指出1/2）

總之，教師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷折紙中的體驗(yàn)感悟，看書后的討論，讀法、寫法的規(guī)范表達(dá)理解，就是在捕捉本質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行優(yōu)化普及。這樣，通過“做、看、思、辨”后獲得的數(shù)學(xué)理解才全面而深刻。