耿天才

摘要：數(shù)學應用題源于現(xiàn)實問題，通過應用題解決問題，使學生深刻感受到數(shù)學與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系，從而激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和學好數(shù)學的決心。而通過應用題的解決，可以培養(yǎng)學生運用數(shù)學的意識和能力，領會數(shù)學建模的思想和方法，滲透數(shù)學建模意識，從而提高分析問題和解決問題的能力。

關鍵詞：初中數(shù)學;應用題;教學策略

中圖分類號：G633.6? ?文獻標識碼：A? ?文章編號：1992-7711（2018）12-0006

一、初中數(shù)學應用題特點

1. 取材貼近學生生活

“新課標”強調從學生己有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與運用的過程，進而使學生在獲得對數(shù)學知識理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展。新教材不僅在應用題的數(shù)量上顯著增加，而且在內容的選取、課題的引入、知識的應用等方面都突出了數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系。涉及建筑、自然、材料設計、人口、經(jīng)濟等各個方面，在日常生活中，家里鋪的地磚、周圍的高樓大廈、花園、電梯、登山纜車等都成了數(shù)學應用題的背景。向學生提供了貼近他們的生活、真實而富有挑戰(zhàn)性、反映社會動態(tài)關注社會發(fā)展的學習素材，使學生體會到數(shù)學與自然及人類社會的聯(lián)系，進而了解數(shù)學的價值，增進對數(shù)學的理解和應用數(shù)學的信心。

2. 突出數(shù)學建模思想

新教材應用題注重數(shù)學建模思想，從學生所熟悉的現(xiàn)實生活中建構數(shù)學關系，形成獨立的數(shù)學問題——生活的數(shù)學化;通過建立數(shù)學模型，研究、解決問題，實現(xiàn)日常數(shù)學向學校數(shù)學的提升——從日常數(shù)學上升到學校數(shù)學;將學校數(shù)學與現(xiàn)實生活聯(lián)系起來，使得數(shù)學成為生活中具體的、直觀的東西，能夠運用數(shù)學知識和方法解決實際問題——數(shù)學的生活化。學生在這樣的學習過程中學習數(shù)學，體會數(shù)學的本質，避免有些數(shù)學家所擔心的“數(shù)學課程改革總是朝著淡化數(shù)學的方向走”的情況發(fā)生。

3. 注重與現(xiàn)代信息技術的整合

新課標指出：現(xiàn)代信息技術的發(fā)展對數(shù)學教育的價值、目標、內容以及教學方式都產生了重大影響。數(shù)學課程的設計與實施應重視運用現(xiàn)代信息技術，特別要充分考慮計算器、計算機對數(shù)學學習內容和方式的影響，大力開發(fā)并向學生提供更為豐富的學習資源，把現(xiàn)代信息技術作為學生學習數(shù)學和解決問題的強有力工具，致力于改變學生的學習方式，使學生樂意并有更多的精力投入到現(xiàn)實的、探索性的數(shù)學活動中。

二、數(shù)學應用題的教學策略

1. 引導學生走進生活、積累生活材料

有計劃、有目的地組織學生參加社會實踐活動是彌補學生生活經(jīng)驗不足的一種有效方式。新教材提供了大量來自現(xiàn)實、富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學問題，教師要讓學生大量參與分析與實踐，鼓勵學生發(fā)表自己的看法，嘗試用自己的方式解決問題，才能使學生逐漸積累建模經(jīng)驗，提高數(shù)學應用意識和能力。教師可以利用課外活動時間，組織學生親自動手做一些科學試驗，或組織學生進行社會調查，接觸一些實際生產、生活的問題原型和概念，縮短學生與社會的距離，加深學生對實際問題中滲透的數(shù)學思想的感性認識，有利于學生的數(shù)學建構。

2. 注重語言轉換和呈現(xiàn)方式的轉換

現(xiàn)在的數(shù)學應用題已逐漸擺脫原來文字敘述加數(shù)學符號的模式，呈現(xiàn)形式越來越多樣化，經(jīng)常加入圖形語言、表格語言、實物（模型）語言等。解題障礙主要表現(xiàn)為數(shù)學語言轉換障礙、數(shù)學語言組織障礙、數(shù)學語言表達障礙、數(shù)學語言操作障礙等。不能將圖形語言、符號語言、文字語言相互轉換。數(shù)學語言組織障礙表現(xiàn)在學生不能篩選出有關數(shù)學語言特征的信息，審題發(fā)生困難，不能分析出數(shù)學語言之間的聯(lián)系，列出關系式，不能明確解決問題的思路，得出解決問題的方法。教師應創(chuàng)設情景，讓學生用數(shù)學語言交流他們的思想，解釋猜想，而不是僅僅寫出答案或運算步驟，要不斷鼓勵學生弄清想法，并能用數(shù)學語言闡述，培養(yǎng)正確運用數(shù)學語言的意識，從而幫助學生克服數(shù)學語言表達的障礙。

3. 加強數(shù)學建模意識的培養(yǎng)

數(shù)學建模意識的培養(yǎng)要立足于教材，新教材中的每章都有多處內容涉及到數(shù)學知識的應用，雖然這些問題大多比較簡單，但它們仍然為提高初中生將實際問題“數(shù)學化”的能力提供了豐富的材料和最基本的實例，應予以充分重視，切不可因簡單而刪去，因為它往往是這章知識結合具體實際問題的最簡單的模型。從調查問卷來看，只有少部分學生喜歡參加數(shù)學實踐活動。說明我們未充分調動學生的參與熱情，因此，在教學中，應采取靈活多樣的教學組織形式，激發(fā)學生強烈的求知欲，樹立正確的學習動機，利用第二課堂或節(jié)假日做專題研究，引導學生發(fā)現(xiàn)身邊的數(shù)學問題，逐步使學生對數(shù)學建模產生興趣，增強應用意識，提高建模能力。

筆者通過多年的從教經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)，當前，學生在解答初中數(shù)學應用題時，存在嚴重的思維定勢，習慣采用算術的解法，而不習慣采用代數(shù)解法，很難發(fā)現(xiàn)相等關系，不知道如何去設置未知數(shù)，而要解決這些問題，則需要在數(shù)學教學課堂上教會學生構建數(shù)學模型，從而使其能夠學會如何將生活問題可轉換成為數(shù)學問題，那么這就要求教師在平時的數(shù)學教學中注重數(shù)學思維的展示過程，這一過程需要以一定的策略和方法為基礎。在初中數(shù)學中構建典型的數(shù)學模型，可以是方程模型、不等式模型、函數(shù)模型、圖表模型、直角坐標系模型等。構建好模型后，教師則應該依據(jù)不同類型的模型實施有效的教學練習，從而保證最后系統(tǒng)性的知識復習。

4. 在初中數(shù)學應用題教學中應用多媒體技術

因為當前多媒體技術已經(jīng)滲透到中小學數(shù)學教學課堂，那么作為教育工作者而言，則應該將其廣泛運用到教學中，在運用多媒體技術的時候可以采取下面幾點策略。

（1）在教學實踐中，教師應該依據(jù)知識點的難度，將原有的教學方式、教學方法、多媒體技術結合在一起，有效優(yōu)化課堂教學結構，從而保證課堂教學質量的有效提高。

（2）利用多媒體的直觀性將抽象問題呈現(xiàn)給學生：比如找出反比例函數(shù)y=k/x的系數(shù)、圖像上找到任意一點橫縱坐標所圍成的圖形面積之間的關系？面對此題，教師可以設計多媒體課件，在輸入系數(shù)之后畫出函數(shù)圖像，并通過繪制橫縱坐標圍成的圖形，讓學生觀察圖形面積的特點，進而總結出xy=k=S，實現(xiàn)系數(shù)等知識的有效擴充，讓學生更好地體驗到多媒體對于數(shù)學應用題解題的便利。

（3）利用多媒體進行問題情境設置，這樣的設置非常容易有效激發(fā)學生課堂學習高潮，教師在備課階段首先應該進行PPT自編，并將PPT運用到數(shù)學應用題教學實踐中。比如教師在講授經(jīng)濟學問題的時候，可以引入流行歌曲，這樣就能夠導致學生產生聯(lián)想，進而使得學生有了更多的新鮮感，在該過程中，需要將多媒體充分運用起來，實現(xiàn)歌曲和圖片的同步播放。

（4）利用多媒體實現(xiàn)教學重難點突破，比如在講解反比例函數(shù)圖形性質應用的時候，學生是不可能將每個函數(shù)都轉換成函數(shù)圖形的，這時候教師在講授時就可以將Macthcad模塊充分運用起來，該軟件模塊能夠將所輸入的數(shù)據(jù)以最快的速度轉換為圖形，從而使得學生可以對反比例函數(shù)有直觀的感受，進而實現(xiàn)最快解題。

5. 加強對學生應用題閱讀的訓練

學生閱讀應用題的能力是有效解題的關鍵，所以作為教師，則應該積極加強學生應用題閱讀的訓練，一方面，可以在課前給學生安排一些閱讀內容，然后在課上進行檢查，對于那些閱讀不合格的則要求其必須要充分進行閱讀;另一方面，教師還可以依據(jù)學生知識掌握程度、教學的進度展示給學生應用題題目，讓學生在課上復述其中的數(shù)量關系，進而有效增強學生信息獲取意識。另外，筆者還認為，讓學生在閱讀的過程中，逐漸掌握閱讀方法是非常重要的，所以為了使學生能夠在解題的時候用最短的時間弄清題意，學生的閱讀訓練則應該做到以下幾點。

（1）教會學生抓住題目當中的關鍵詞、已知事項、已知條件、要求的結果。

（2）進行要點復述，從而實現(xiàn)題意的深思：筆者發(fā)現(xiàn)，當前很多學生數(shù)學應用題解題最大的偏差就是因為對題目存在曲解和部分性的遺忘，導致這一現(xiàn)象的原因就是因為學生對題意理解不夠深刻，所以教師應該加強學生應用題復述訓練，使得學生能在最短的時間內記住最多的東西，通常訓練的內容包括應用題的摘要等，這種方式對于比較長的應用題尤為合適。

（3）積極組織課堂討論，在組織課堂討論時，首先教師應該給出中心議題、想要解決的問題，然后學生先進行獨立思考，之后以小組形式對問題或者是議題進行意見表達和討論，在討論過程中，組內還可以運用數(shù)學語言對相關內容進行提問、論證、反駁等活動，這樣不僅能夠通過小組討論實現(xiàn)學生交流能力的提升，還有效激發(fā)了學生數(shù)學應用題學習的興趣，使得學生可以更為深入地理解數(shù)學應用題知識。

用發(fā)展的眼光看待教學應用題，聯(lián)系學生的生活背景、生活經(jīng)驗、生活經(jīng)歷和生活事件，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程，鼓勵學生在做中學，用觀察、模仿、實驗、猜想等手段收集材料，獲得體驗，主動嘗試從數(shù)學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略，可以提高學生應用題解題能力和數(shù)學應用意識。

（作者單位：云南省宣威市第一中學 655400）