丁小燕

[摘 要]幾何直觀既是認(rèn)知方式，也是基本學(xué)科技能。強(qiáng)化幾何直觀，是順應(yīng)數(shù)學(xué)課程改革的重要舉措。教學(xué)幾何直觀時(shí)，教師要認(rèn)準(zhǔn)“感受價(jià)值”的目標(biāo)，把過(guò)程表象和情感體驗(yàn)有機(jī)結(jié)合起來(lái)，并處理好過(guò)程與結(jié)果的關(guān)系。

[關(guān)鍵詞]幾何直觀；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；教學(xué)情境；教材資源；教學(xué)手段

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2018）02-0068-02

在小學(xué)數(shù)學(xué)的探究和學(xué)習(xí)中，不僅要研究如何用簡(jiǎn)圖展現(xiàn)題意，用圖形的幾何直觀性厘清數(shù)量關(guān)系，快速求出結(jié)果，還要讓學(xué)生體會(huì)畫(huà)圖解題的科學(xué)意義，明白幾何直觀對(duì)繪圖解題的重要意義。

一、創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，巧妙引入幾何直觀

課堂教學(xué)中，教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)情境，巧妙地引入幾何直觀概念，讓學(xué)生擺脫文字束縛，對(duì)問(wèn)題從感性認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化到理性認(rèn)識(shí)上。

[案例1]“我們身體上的‘尺”教學(xué)片段。

師：我們已經(jīng)了解了厘米和米這兩個(gè)表示長(zhǎng)度的計(jì)量單位，并會(huì)用卷尺測(cè)量物品長(zhǎng)度。除了卷尺外，還有一些沒(méi)有刻度的特別的尺。請(qǐng)大家觀看幾段視頻。

（播放教學(xué)視頻：為了測(cè)量樹(shù)的粗細(xì)幾個(gè)小孩子手拉手合抱一株大樹(shù)；媽媽張開(kāi)拇指和食指用“一拃”估測(cè)一根毛線(xiàn)的長(zhǎng)度；一個(gè)小女孩用步伐丈量自己家客廳的長(zhǎng)度；一個(gè)小男孩用步履測(cè)量一塊地板磚的寬度。）

師：這些“尺子”有什么特別之處？

生1：都是我們身體上的部位，都沒(méi)有刻度。

師：這些都是人體自帶的“生物尺”?！耙粧€”“一庹”這樣的特殊長(zhǎng)度單位在生活中我們已經(jīng)接觸過(guò)，你的“一拃”和“一庹”約是多長(zhǎng)？

生2：我的“一拃”約為15厘米，“一庹”約為1.20米。

生3：我的“一拃”約為16厘米，“一庹”約為1.25米。

師：不同的人，他的“生物尺”長(zhǎng)度就不同，同一個(gè)人在不同發(fā)育時(shí)期和年齡段其“生物尺”也有差異。

師：一個(gè)步伐、一個(gè)步履分別是怎么測(cè)量的呢？請(qǐng)看視頻。（視頻演示步伐和步履的測(cè)量方法）

師：“正常邁步”是指什么？

生4：就是走路時(shí)不能刻意縮小或擴(kuò)大兩腿的間距。

師：大家一起來(lái)邁步，感受一下。

師：你們能學(xué)著錄像中示范的那樣測(cè)量自己的步伐和步履的長(zhǎng)度嗎？

（學(xué)生兩人一組，互相測(cè)量，并將測(cè)量的數(shù)據(jù)記錄在表格中）

……

上述教學(xué)中，教師把幾何直觀靈活變通地引入教學(xué)活動(dòng)中，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)視頻動(dòng)態(tài)畫(huà)面的連續(xù)性和形象性特點(diǎn)，將視頻示范與數(shù)學(xué)概念結(jié)合起來(lái)，將圖形（或視頻）背后隱藏的數(shù)學(xué)知識(shí)挖掘出來(lái)，幫助學(xué)生找到解決問(wèn)題的途徑，突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)。

二、挖掘教材資源，親歷幾何直觀過(guò)程

在教學(xué)中，教師要拓寬教本素材的使用面，把握好幾何直觀的運(yùn)用程度，讓學(xué)生親歷幾何直觀的全過(guò)程。

[案例2]“解決問(wèn)題的策略”教學(xué)片段。

教師（出示題目“有12朵綠花，黃花數(shù)量是綠花的2倍，紅花數(shù)量比黃花多7朵，有幾朵紅花？”，并展示生1根據(jù)題意所作的線(xiàn)段圖）：其他同學(xué)有什么想補(bǔ)充的？

生2：我覺(jué)得表示“多出的7朵”的線(xiàn)段畫(huà)得太長(zhǎng)了。

師：那應(yīng)該怎么畫(huà)？

生2：縮短一些。

師（出示修改后的線(xiàn)段圖）：這樣行了嗎？

生2：不行，又短得離譜了。

師：怎么畫(huà)才靠譜呢？

生2：與表示數(shù)量12的線(xiàn)段比較長(zhǎng)短，目測(cè)超出這條線(xiàn)段長(zhǎng)度的一半即可。

師（再次出示修改過(guò)的線(xiàn)段圖）：這樣對(duì)嗎？

（學(xué)生都表示認(rèn)同）

……

繪圖雖不可完全寫(xiě)實(shí)，但也不能純粹寫(xiě)意。幾何直觀的運(yùn)用要適度適當(dāng)，與實(shí)物相比有協(xié)調(diào)的縮放比，這樣才能促進(jìn)學(xué)生自主觀察和分辨，從而透過(guò)表象看本質(zhì)，實(shí)現(xiàn)從具體到抽象的過(guò)渡。

三、優(yōu)化教學(xué)手段，完善教學(xué)評(píng)價(jià)

在教學(xué)過(guò)程中，融合現(xiàn)代多媒體手段與傳統(tǒng)尺規(guī)作圖手段的教學(xué)效果最好。要想幾何繪圖達(dá)到理想的效果，教學(xué)評(píng)價(jià)必須掙脫應(yīng)試的枷鎖，注重誘導(dǎo)學(xué)生的思維與判斷向深層次發(fā)展，讓學(xué)生在應(yīng)用中體會(huì)幾何直觀的價(jià)值。

[案例3]“解決問(wèn)題的策略”教學(xué)片段。

師（順次羅列一系列題設(shè)或問(wèn)題“紅隊(duì)扎中國(guó)結(jié)多少個(gè)？”“紅隊(duì)比黃隊(duì)多扎7個(gè)中國(guó)結(jié)”“綠隊(duì)扎了12個(gè)中國(guó)結(jié)”“黃隊(duì)所扎中國(guó)結(jié)數(shù)量是綠隊(duì)的2倍”）：你能用簡(jiǎn)練的語(yǔ)言將上述散亂的題設(shè)或問(wèn)題進(jìn)行整理、排序，以清晰地厘清它們之間的數(shù)量關(guān)系嗎？

生1：綠隊(duì)扎中國(guó)結(jié)12個(gè)，黃隊(duì)所扎中國(guó)結(jié)數(shù)量是綠隊(duì)的2倍，紅隊(duì)比黃隊(duì)多扎中國(guó)結(jié)7個(gè)，紅隊(duì)扎中國(guó)結(jié)多少個(gè)？

師：你能繪圖表示嗎？

教師完善線(xiàn)段圖：

……

教學(xué)中，當(dāng)圖形表象對(duì)學(xué)生產(chǎn)生不良影響時(shí)，學(xué)生的思路就會(huì)停留在圖形的表層，無(wú)法從圖形表層過(guò)渡到數(shù)學(xué)思維深層，對(duì)此教師要循循善誘，給學(xué)生提示和點(diǎn)撥，讓他們反復(fù)觀察、發(fā)揮想象，甚至讓他們回到原點(diǎn)，重新思考，最后引導(dǎo)學(xué)生獲取真實(shí)結(jié)論，強(qiáng)化幾何直觀的教學(xué)效果。

幾何直觀對(duì)數(shù)學(xué)的研究學(xué)習(xí)是至關(guān)重要的，甚至可以看成是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)能力。在數(shù)學(xué)中，依憑“點(diǎn)、線(xiàn)、面、體”去延伸“三維空間”，發(fā)展的就是幾何直觀能力。

（責(zé)編 黃春香）endprint