鄔偉杰

（西南交通大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院，成都611756）

一、流動(dòng)性與主成分分析方法

流動(dòng)性是股票市場(chǎng)的生命力所在。流動(dòng)性作為資本市場(chǎng)的重要因子，是指資產(chǎn)能夠以合理價(jià)格以及較低的交易成本迅速地轉(zhuǎn)換成其他資產(chǎn)的一種能力，是用來(lái)評(píng)價(jià)證券市場(chǎng)運(yùn)行質(zhì)量的重要指標(biāo)之一，備受學(xué)術(shù)界的關(guān)注。在流動(dòng)性充足的市場(chǎng)，證券的買賣成本較低，市場(chǎng)比較穩(wěn)定，投資者對(duì)市場(chǎng)有信心，資源的配置效率也會(huì)提高。所以，進(jìn)行流動(dòng)性研究對(duì)于股票市場(chǎng)具有重大意義。

流動(dòng)性通常是指一種資產(chǎn)能以比較低的交易成本和合理的價(jià)格迅速轉(zhuǎn)換為其他資產(chǎn)的能力。股票市場(chǎng)流動(dòng)性研究并不是一個(gè)單一的概念，不能僅僅使用一維變量來(lái)度量，在流動(dòng)性的研究中，常用是用速度、緊度、深度和彈性四個(gè)維度來(lái)刻畫。由于用維度刻畫時(shí)需要多個(gè)度量指標(biāo)，每個(gè)指標(biāo)間可能也存在共線性，所以利用主成分分析法來(lái)對(duì)選取的指標(biāo)進(jìn)行降維處理。

主成分分析是一種通過(guò)降維技術(shù)把多個(gè)變量化為少數(shù)幾個(gè)并且反應(yīng)原始變量的絕大部分信息的統(tǒng)計(jì)分析方法。主成分分析方法不僅可以保留原始指標(biāo)的主要信息，每個(gè)指標(biāo)都不相關(guān)，而且比原始指標(biāo)具有某些更優(yōu)越的性質(zhì)，使得在股票流動(dòng)性研究時(shí)抓住主要方面。胡克等利用主成分分析方法進(jìn)行股票流動(dòng)性的度量以及排序。聚類分析是將樣本個(gè)體或指標(biāo)變量按其具有的特性進(jìn)行分類的一種統(tǒng)計(jì)分析方法，本文基于主成分分析和聚類分析對(duì)股票流動(dòng)性進(jìn)行研究。

二、流動(dòng)性評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

流動(dòng)性定義有很多種，Amihud和Mendelson認(rèn)為，流動(dòng)性即在一定時(shí)間內(nèi)完成交易所需要的成本，或?qū)ふ乙粋€(gè)理想的價(jià)格所需要的時(shí)間。Glen把流動(dòng)性界定為迅速交易且不造成大幅度價(jià)格變化的能力。Schwartz認(rèn)為，流動(dòng)性是以合理的價(jià)格迅速成交的能力。從上面的定義來(lái)看，刻畫流動(dòng)性不能使用一維變量來(lái)度量，流動(dòng)性實(shí)際是包含了四個(gè)方面的內(nèi)容：速度、緊度、深度和彈性，即交易時(shí)間、交易成本、交易數(shù)量和彈性。

由于數(shù)據(jù)獲取的限制，本文只選擇了15種度量方法，即15個(gè)度量指標(biāo)：成交量（Q）、成交金額（V）、市場(chǎng)深度（D）、對(duì)數(shù)深度（Dlog）、絕對(duì)價(jià)差（Sabs）、對(duì)數(shù)絕對(duì)價(jià)差（LogSabs）、相對(duì)價(jià)差（SrelM）、用最后交易價(jià)格計(jì)算的相對(duì)價(jià)差（SrelP）、對(duì)數(shù)價(jià)格的相對(duì)價(jià)差（Srellog）、對(duì)數(shù)價(jià)格的對(duì)數(shù)相對(duì)價(jià)差（LogSrellog）、有效價(jià)差（Seff）、用最后交易價(jià)格計(jì)算的相對(duì)有效價(jià)差（SeffrelP）、報(bào)價(jià)斜率（QS）、對(duì)數(shù)報(bào)價(jià)斜率（LogQS）、換手率（TR）。

主成分分析法要求指標(biāo)具有同趨勢(shì)性，本文選取的15個(gè)指標(biāo)中，成交量、成交金額、市場(chǎng)深度和對(duì)數(shù)深度這4個(gè)指標(biāo)的數(shù)值越大，代表股票流動(dòng)性越好，而其他11個(gè)指標(biāo)則越小其代表股票流動(dòng)性越好，所以為了保證同趨勢(shì)性，將成交量等4個(gè)指標(biāo)進(jìn)行了先取對(duì)數(shù)再取倒數(shù)。另外，為了保證量綱一致，將所有指標(biāo)準(zhǔn)化處理。

三、主成分分析方法與聚類分析方法

主成分分析是一種通過(guò)降維技術(shù)把多個(gè)變量化為少數(shù)幾個(gè)并且反映原始變量的絕大部分信息的統(tǒng)計(jì)分析方法。但是，研究某一問(wèn)題所涉及的眾多變量之間具有相關(guān)性，鑒于這一點(diǎn)，通過(guò)對(duì)原始變量相關(guān)矩陣或協(xié)方差矩陣結(jié)構(gòu)關(guān)系進(jìn)行研究，利用原始變量的線性組合形成幾個(gè)綜合指標(biāo)（即主成分），保留了原始變量的主要信息，彼此之間也不相關(guān)，使在研究問(wèn)題時(shí)抓住主要矛盾，這就是主成分分析方法的思想。

聚類分析是將樣本個(gè)體或指標(biāo)變量按其具有的特性進(jìn)行分類的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。依照事物的數(shù)值特征，來(lái)觀察各樣品之間的親疏關(guān)系是其基本思想。而樣品之間的親疏關(guān)系則由樣品之間的距離衡量，一旦樣品之間的距離定義之后，則把距離近的樣品歸為同一類，這就是聚類分析方法的思想。

四、實(shí)證結(jié)果及分析

1.樣本數(shù)據(jù)選取及來(lái)源。本文選取深圳A股29支股票作為研究對(duì)象，對(duì)2016年1月4日至11月4日的15個(gè)指標(biāo)數(shù)據(jù)利用主成分分析方法進(jìn)行分析。數(shù)據(jù)來(lái)源于通達(dá)信軟件。

2.對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析得到特征值和方差貢獻(xiàn)率（見(jiàn)表1）。

共有15個(gè)特征值，其中有4個(gè)大于1的特征值，第一個(gè)特征根是6.54，它解釋了方差貢獻(xiàn)率的43.603%；第二個(gè)特征根為3.851，它解釋了方差貢獻(xiàn)率的25.673%；第三個(gè)特征根為1.82，它解釋了方差貢獻(xiàn)率的12.137%；第四個(gè)特征根為1.26，它解釋了總變異的8.399%，此時(shí)累計(jì)方差貢獻(xiàn)率達(dá)到89.811%，故取前4個(gè)主成分。

表1 特征值和方差貢獻(xiàn)率

3.對(duì)成分矩陣的第i列的每個(gè)元素分別除以第i個(gè)特征根的平方根，得到主成分分析的第i個(gè)主成分的系數(shù)（見(jiàn)下頁(yè)表2）。

根據(jù)表2，得到各主成分與原始指標(biāo)的線性表達(dá)式為：

表2

（1）主成分因子Z1中，Sabs，Log Sabs，和QS的因子負(fù)荷量遠(yuǎn)大于其他指標(biāo)的因子負(fù)荷量，所以Z1主要是絕對(duì)價(jià)差、對(duì)數(shù)絕對(duì)價(jià)差和報(bào)價(jià)斜率4個(gè)指標(biāo)的反映，它主要刻畫股票的絕對(duì)價(jià)差。（2）主成分因子Z2中，SrelM、SrelP、Srellog、LogSrellog和LogQS的因子負(fù)荷量遠(yuǎn)大于其他指標(biāo)的因子負(fù)荷量，所以Z2主要是相對(duì)價(jià)差、用最后交易價(jià)格計(jì)算的相對(duì)價(jià)差、對(duì)數(shù)價(jià)格的相對(duì)價(jià)差、對(duì)數(shù)價(jià)格的對(duì)數(shù)相對(duì)價(jià)差和對(duì)數(shù)報(bào)價(jià)斜率5個(gè)指標(biāo)的反映，它主要刻畫股票的相對(duì)價(jià)差。（3）主成分Z3中，1/Q、1/V的因子負(fù)荷量遠(yuǎn)大于其他指標(biāo)的因子負(fù)荷量，所以Z3主要是成交量、成交金額2個(gè)指標(biāo)的反映。它主要刻畫的是交易數(shù)量，即深度。（4）主成分Z4中，TR的因子負(fù)荷量遠(yuǎn)大于其他因子負(fù)荷量，所以Z4主要是換手率這個(gè)指標(biāo)的反映，它主要刻畫股票交易的速度。

五、板塊流動(dòng)性分析

根據(jù)2016年1—11月份的30支股票所得4個(gè)主成分得分情況，利用SPSS軟件對(duì)29支股票進(jìn)行聚類分析，結(jié)果（見(jiàn)下頁(yè)圖）。

由圖可知，股票分為四類：第一類包含股票吉林化纖，特點(diǎn)是價(jià)差小，換手率高，深度數(shù)值大，經(jīng)計(jì)算得整個(gè)類得分是3.881859319；第二類包含股票蘇泊爾、黃山旅游和美的集團(tuán)三個(gè)股票，其特點(diǎn)是價(jià)差小，換手率高，深度數(shù)值高，經(jīng)計(jì)算得整個(gè)類得分是3.847384883；第三類包含股票深康佳A、太平洋、華僑城A、西南證券、深圳能源、皖能電力、寶新能源、天山股份和海通證券，這類股票價(jià)差較大，換手率較低，深度數(shù)值較低，經(jīng)計(jì)算整個(gè)類得分15.89090295；剩余股票都為第四類，其特點(diǎn)是價(jià)差相比于第一、第二類股票大，換手率相比于第一、第二類股票低，經(jīng)計(jì)算得整個(gè)類得分為68.20483347。

由計(jì)算每個(gè)類股票得分可以看出第一、第二類股票得分低，流動(dòng)性好，交易數(shù)量多，交易速度快。與第一、第二類股票相比，第三、第四類股票得分高，流動(dòng)性差，交易數(shù)量相對(duì)較少，交易速度較慢。

六、結(jié)論與建議

本文通過(guò)基于主成分分析方法和聚類分析方法對(duì)深圳A股的29支股票進(jìn)行研究分析，每個(gè)類別的得分顯示，第二類流動(dòng)性最好，其次是第一類，第四類流動(dòng)性最差。第二類包含旅游業(yè)板塊和電器行業(yè)板塊，旅游業(yè)和電器行業(yè)正處于發(fā)展上升期，行業(yè)發(fā)展好，股票流動(dòng)性好；第四類包含金融行業(yè)板塊、能源行業(yè)板塊、公共交通行業(yè)板塊和建材行業(yè)板塊，金融業(yè)發(fā)展成熟，能源行業(yè)、公共交通行業(yè)和建材行業(yè)板塊發(fā)展穩(wěn)定，流動(dòng)性不是特別好；第一類中只有吉林化纖1支股票，吉林化纖股份有限公司通過(guò)積極推進(jìn)重點(diǎn)項(xiàng)目建設(shè)，培育新的增長(zhǎng)點(diǎn)，積極調(diào)整產(chǎn)品結(jié)構(gòu)，加快新品生產(chǎn)，提高產(chǎn)品差別化率等一系列措施不斷發(fā)展創(chuàng)新，提高了股票的流動(dòng)性，在化纖行業(yè)股票流動(dòng)性處于領(lǐng)先地位；其他行業(yè)板塊還需要加快發(fā)展，不斷發(fā)展創(chuàng)新，以達(dá)到提高股票流動(dòng)性的目的。

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