甘火花

數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)在于培育學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培育離不開課堂，已有的研究對(duì)教師的課堂教學(xué)現(xiàn)狀關(guān)注較多。眾所周知，教師在進(jìn)行正式的課堂教學(xué)前須要進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，“教學(xué)方案與教學(xué)實(shí)施過程呈現(xiàn)中度或高度一致”[1]，教師只有進(jìn)行了完備優(yōu)良的教學(xué)設(shè)計(jì)，特別是直接指導(dǎo)課堂教學(xué)實(shí)施過程的教學(xué)過程設(shè)計(jì)，才會(huì)最大可能產(chǎn)生高效優(yōu)質(zhì)的課堂教學(xué)。因此，核心素養(yǎng)的培育首先需要教師設(shè)計(jì)在教案中，然后才能在課堂上出現(xiàn)，這就需要教師在教學(xué)過程設(shè)計(jì)上下功夫。教學(xué)過程設(shè)計(jì)是教學(xué)設(shè)計(jì)的重中之重，它不是各要素的簡(jiǎn)單組合，而是教師對(duì)前期各要素進(jìn)行整合和理解之后的“通盤”運(yùn)作，教師只有把各要素的分析滲透到動(dòng)態(tài)的過程規(guī)劃中，他們的設(shè)計(jì)才有可能去指導(dǎo)現(xiàn)實(shí)中生成的課堂教學(xué)，從而實(shí)現(xiàn)課程教學(xué)目標(biāo)。

史寧中教授等認(rèn)為，中國(guó)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括三方面：數(shù)學(xué)思維方式、數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力和數(shù)學(xué)品格及人格養(yǎng)成。“學(xué)生只有親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的活動(dòng)，才能真正形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”[2]。 數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培育自新一輪基礎(chǔ)教育課程改革已實(shí)施十多年，在這十多年里，教師的教學(xué)是如何落實(shí)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)培育的？教師的教學(xué)過程設(shè)計(jì)發(fā)生了哪些變化？存在哪些問題？筆者以史教授等人提出的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)內(nèi)容和實(shí)現(xiàn)途徑為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，以小學(xué)數(shù)學(xué)“線段、射線、直線的認(rèn)識(shí)”為例，對(duì)一線教師的教學(xué)過程設(shè)計(jì)文本進(jìn)行分析并發(fā)現(xiàn)問題，進(jìn)而提出一些建議。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程設(shè)計(jì)的主要不足

筆者以史教授等人提出的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)內(nèi)容和實(shí)現(xiàn)途徑為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)一線教師設(shè)計(jì)教學(xué)過程的兩大參考來源——網(wǎng)絡(luò)和教學(xué)參考書提供的教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行文本分析，結(jié)合筆者參加小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)觀摩課以及隨機(jī)訪談，發(fā)現(xiàn)大多一線教師對(duì)三維目標(biāo)的要求已熟知，也知道“以生為本、以學(xué)定教”的理念，教學(xué)過程也注重討論、合作探究等形式，可在教學(xué)過程設(shè)計(jì)時(shí)依然存在以下主要不足。

1.教學(xué)目標(biāo)與過程設(shè)計(jì)不注重具體的思維方式選擇

教學(xué)過程設(shè)計(jì)的最終目的是為了有計(jì)劃并有效地實(shí)現(xiàn)預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)目標(biāo)的適切和合理是教學(xué)過程設(shè)計(jì)質(zhì)量的首要保證。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求教學(xué)目標(biāo)包括知識(shí)與技能、過程與方法、情感態(tài)度價(jià)值觀三方面，并可以用明確的可操作的行為性目標(biāo)來呈現(xiàn)。筆者通過百度在線搜索，發(fā)現(xiàn)一線教師的教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)存在以下幾種情況：一是設(shè)計(jì)的重點(diǎn)放在知識(shí)性目標(biāo)上，學(xué)習(xí)過程和學(xué)習(xí)方法的目標(biāo)設(shè)計(jì)較為寬泛且籠統(tǒng)，缺乏針對(duì)性。二是目標(biāo)設(shè)計(jì)較為完整、全面，但呈現(xiàn)方式不太規(guī)范，“使”“讓學(xué)生”的語句非常普遍，且將三維目標(biāo)分別呈現(xiàn)，實(shí)際上三維目標(biāo)是不可分割的整體。如一個(gè)博客訪問量達(dá)到293 538的博主提供了備課時(shí)間為2014年10月的“線段、射線、直線”教學(xué)目標(biāo)[3]：知識(shí)與技能：經(jīng)歷線段、射線、直線的認(rèn)識(shí)過程，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)線段，認(rèn)識(shí)射線和直線的特征，知道它們之間的聯(lián)系和區(qū)別；過程與方法：通過自主學(xué)習(xí)、合作交流，發(fā)展觀察、比較、分析等能力，并培養(yǎng)初步的邏輯思維能力和空間現(xiàn)象能力；情感態(tài)度價(jià)值觀：感受事物間相互聯(lián)系的辯證統(tǒng)一思想，體會(huì)到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系。

此目標(biāo)設(shè)計(jì)按照三維來思考，使用了“經(jīng)歷”認(rèn)識(shí)”“知道”等具體的行為動(dòng)詞，表述較為規(guī)范，但通過線段、射線、直線的學(xué)習(xí)來實(shí)現(xiàn)核心能力目標(biāo)的表述缺乏針對(duì)性，可以說任何圖形的認(rèn)識(shí)都須要觀察、比較、分析來培養(yǎng)邏輯思維能力和空間想象能力以及與生活的聯(lián)系。

在該份教案的教學(xué)過程中，設(shè)計(jì)了復(fù)習(xí)導(dǎo)入認(rèn)識(shí)線段—自習(xí)課本認(rèn)識(shí)直線、射線的特點(diǎn)—嘗試練習(xí)—自主練習(xí)—當(dāng)堂檢測(cè)五個(gè)環(huán)節(jié)。教學(xué)過程設(shè)計(jì)以“嘗試教學(xué)法”為理論指導(dǎo)，學(xué)生自學(xué)課本認(rèn)識(shí)“三線”的特點(diǎn)，基本能實(shí)現(xiàn)知識(shí)性目標(biāo)。但關(guān)于學(xué)生如何通過自學(xué)和交流發(fā)展觀察、比較、分析能力和空間想象能力的方法和能力的培養(yǎng)缺乏深度。

2.步驟呈現(xiàn)輕學(xué)生活動(dòng)

一般認(rèn)為，教師教學(xué)的最終目的是促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的幫助者。但在實(shí)際的教學(xué)設(shè)計(jì)中，往往會(huì)出現(xiàn)這種矛盾的情況：教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)要求學(xué)生是主體，是教師站在學(xué)生的角度去思考學(xué)生經(jīng)過學(xué)習(xí)后所要達(dá)到的結(jié)果?？稍谶M(jìn)行教學(xué)過程設(shè)計(jì)時(shí)，教師呈現(xiàn)出的多是自己的教學(xué)行為，學(xué)生作為主體的活動(dòng)隱藏在教師的引導(dǎo)下，通篇的教學(xué)過程設(shè)計(jì)只見教師少見學(xué)生。

如一位教師在蓮山課件網(wǎng)[4]提供的線段射線直線教學(xué)過程設(shè)計(jì)分為“創(chuàng)設(shè)情境，生成問題—探究交流，解決問題—鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提高”三個(gè)步驟。其中第2步是這樣呈現(xiàn)的。

（1）復(fù)習(xí)線段。

課件出示線段圖，從圖中抽象出線段。

教師：剛才有孩子找到了這些線，這種線的名字叫什么？線段。

教師：大家認(rèn)真看看，線段是什么樣子的？

學(xué)生：有兩個(gè)端點(diǎn)，是直直的，有的線段長(zhǎng)，有的線段短等等。

……

（相似的方式教學(xué)射線和直線）

（2）線段、直線、射線之間的聯(lián)系與區(qū)別。

教師：現(xiàn)在我們認(rèn)識(shí)了線段、射線和直線，他們之間有什么聯(lián)系？接下來需要大家認(rèn)真觀察，找找區(qū)別與聯(lián)系，活動(dòng)之前請(qǐng)大家聽清楚活動(dòng)要求。

活動(dòng)要求：請(qǐng)每個(gè)小組分工合作把報(bào)告單填完，找出三種線的區(qū)別和聯(lián)系……

在該例中，教師在教學(xué)過程設(shè)計(jì)時(shí)以每一環(huán)節(jié)的核心任務(wù)為過程設(shè)計(jì)的階段主題，在此主題下，課堂教學(xué)是教師實(shí)施該主題時(shí)的行為展現(xiàn)，期間有少量的學(xué)生行為，比如要求學(xué)生小組合作探究“三線”聯(lián)系的報(bào)告單，或者抽象線段、畫出直線的行為，使用的學(xué)習(xí)方法主要是觀察、討論以及說一說，對(duì)培養(yǎng)四年級(jí)學(xué)生的空間想象能力和邏輯思維能力不太適合。

3.預(yù)設(shè)內(nèi)容確定

如前分析，教師在進(jìn)行教學(xué)過程設(shè)計(jì)時(shí)往往只設(shè)計(jì)了自己的行為，卻少有學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)。學(xué)生在課堂中的表現(xiàn)具有一定的不可預(yù)知性，加重了教師教學(xué)過程設(shè)計(jì)的難度。課堂的開展需要師生共同互動(dòng)，具有及時(shí)性和現(xiàn)場(chǎng)性，要求教師根據(jù)與學(xué)生之間的互動(dòng)把握教學(xué)生成的資源，從而幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)和能力。如果教師在設(shè)計(jì)時(shí)缺乏“生成”理念，他關(guān)注最多的就只能是自己的教學(xué)流程。另外，在確定的教學(xué)流程中，學(xué)生回答的結(jié)果并不會(huì)影響教師安排好的進(jìn)程，也只有那些符合教師預(yù)期的學(xué)生回答才能被教師采用。這樣，教師關(guān)心的是設(shè)計(jì)好的教案，至于學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，尤其是一些計(jì)劃外的表現(xiàn)或回答，往往會(huì)被教師忽視。endprint

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程設(shè)計(jì)的策略

為了能夠?qū)πW(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程設(shè)計(jì)存在的不足進(jìn)行思考，筆者在綜合各家觀點(diǎn)的同時(shí)，以朱德全教授提出的基于問題解決的處方式教學(xué)設(shè)計(jì)為主要依據(jù)[5]，嘗試以四年級(jí)上冊(cè)“線的認(rèn)識(shí)”教學(xué)過程設(shè)計(jì)為例，對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)如何從教學(xué)目標(biāo)、步驟程序、師生互動(dòng)等方面展開設(shè)計(jì)進(jìn)行探討，以問道于大家。

1.教學(xué)目標(biāo)須加強(qiáng)數(shù)學(xué)方法和思維能力的設(shè)計(jì)

如前分析，翻開教師的教案，在教學(xué)目標(biāo)一欄，知識(shí)性目標(biāo)必然存在，但學(xué)習(xí)該內(nèi)容須要借助哪些思維方式，培養(yǎng)學(xué)生哪些數(shù)學(xué)能力的設(shè)計(jì)缺乏針對(duì)性。因此，教師在進(jìn)行教學(xué)目標(biāo)擬定時(shí)，應(yīng)透過課程內(nèi)容有意識(shí)地思考具體的能力目標(biāo)和思想方法目標(biāo)，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。在擬定“線的認(rèn)識(shí)”課時(shí)目標(biāo)時(shí)，除了設(shè)計(jì)“在觀察、操作的活動(dòng)中，經(jīng)歷線段、射線、直線的相互轉(zhuǎn)化過程，認(rèn)識(shí)“三線”的特征與聯(lián)系，會(huì)用字母表示；結(jié)合具體操作活動(dòng)，體會(huì)兩點(diǎn)之間線段最短，知道兩點(diǎn)間的距離”的知識(shí)性目標(biāo)外，還應(yīng)設(shè)計(jì)“通過操作、觀察和想象等活動(dòng)培養(yǎng)比較、抽象、概括的思維能力；滲透有限、無限和相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)初步空間觀念”等能力目標(biāo)和方法目標(biāo)。

在“線的認(rèn)識(shí)”一課中，課本通常依次呈現(xiàn)線段、射線、直線的三幅生活背景圖，通過觀察和比較“三線”的區(qū)別抽象出圖形的特征，并用字母表示。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)線段的性質(zhì)和距離的含義，體會(huì)兩點(diǎn)之間線段最短。通過分析可以看出，課本創(chuàng)設(shè)的情境和教學(xué)知識(shí)點(diǎn)不僅多且分散，關(guān)于“三線”的聯(lián)系也不太緊密，給教師的教學(xué)帶來了一定的難度。為了使教學(xué)過程更緊密，突出三種線的聯(lián)系和滲透轉(zhuǎn)化思想，建議在過程設(shè)計(jì)時(shí)創(chuàng)設(shè)一個(gè)可以“變”的線段原型，如孫悟空的金箍棒，把認(rèn)識(shí)“三線”的知識(shí)點(diǎn)串連起來，以學(xué)習(xí)線段為基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)射線為難點(diǎn)和關(guān)鍵，體會(huì)“三線”的特征和聯(lián)系，進(jìn)而通過比較“三線”的區(qū)別，通過操作—觀察—想象—表示—討論等一系列活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力、抽象思維能力、有限無限的空間觀念和轉(zhuǎn)化思想，把學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)、運(yùn)用方式方法、培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力結(jié)合起來。

2.步驟的展開須著重呈現(xiàn)學(xué)生簡(jiǎn)約的獨(dú)立思考或協(xié)作探究條件

朱德全教授認(rèn)為，教學(xué)過程是師生基于問題解決的學(xué)習(xí)互動(dòng)過程，教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)當(dāng)是問題式教學(xué)與問題式學(xué)習(xí)的對(duì)應(yīng)關(guān)系系統(tǒng)的設(shè)計(jì)[5]。因此，建議在階段主題之下，在以任務(wù)為引領(lǐng)的展開環(huán)節(jié)中，呈現(xiàn)每一具體步驟的教師行為和學(xué)生可能的行為或活動(dòng)條件。根據(jù)以上分析，“線的認(rèn)識(shí)”一課可設(shè)計(jì)五個(gè)階段主題：階段1，創(chuàng)設(shè)“針、線”情境，由“線”的生活情境認(rèn)識(shí)線段特征及表示；階段2，以操作、觀察、想象為順序，以線段的認(rèn)識(shí)方法為基礎(chǔ)，認(rèn)識(shí)射線、直線，體會(huì)線段、射線、直線的相互轉(zhuǎn)化過程，培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力和有限無限的空間觀念；階段3，相互討論、歸納描述三線的聯(lián)系與區(qū)別，培養(yǎng)概括能力；階段4，舉例明確三線外延，嘗試練一練；階段5，簡(jiǎn)單應(yīng)用，提升學(xué)習(xí)（老虎山到狐貍洞的路線）。該課的難點(diǎn)和關(guān)鍵是學(xué)習(xí)射線（首次感受無限），那么如何設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)射線呢？

在階段1中，教師通過語言描述結(jié)合實(shí)物展示，在出示一根細(xì)長(zhǎng)白線的同時(shí)，說“這是一根線”。然后提問：在日常生活中，我們有了線，還需要什么？學(xué)生回答：針。師繼續(xù)說：“今天我們不教針（較真），我們只教線”。（在詼諧幽默的語言中引入“線”。）然后教師按照操作—觀察—想象—抽象—討論的方式學(xué)習(xí)線段的特征，以及介紹線段的表示法。

階段2：學(xué)習(xí)射線和直線。

學(xué)習(xí)條件：再次出現(xiàn)兩個(gè)學(xué)生拉緊一根線的情境。（為了使學(xué)生看得清楚，可以換成較粗的白繩。）

步驟1：操作活動(dòng)。教師的行為：這是一條線段，接下來請(qǐng)大家觀察發(fā)生了什么？讓左邊的學(xué)生握住線的一端站立不動(dòng)，右邊的學(xué)生放長(zhǎng)線的另一端，拉緊線往右延長(zhǎng)，延長(zhǎng)，再延長(zhǎng)。請(qǐng)閉眼，想象這條線穿過了教室，沖出了學(xué)校，一直延長(zhǎng)，延長(zhǎng)，再延長(zhǎng)……

學(xué)生的行為：先觀察兩學(xué)生的操作，然后隨著教師輕緩的語言閉眼想象線的無限。

步驟2：學(xué)生的想象與抽象。教師的行為：兩生回到座位上，全班學(xué)生想一想剛才的操作活動(dòng)，嘗試用數(shù)學(xué)的方式把剛才的過程畫出來（如何把無限延伸用數(shù)學(xué)的方式表達(dá)出來是難點(diǎn)）。并說說是怎么想的，又是怎么畫的。

學(xué)生相互交流發(fā)言。可能的回答是：我把一端固定住，另一端一直畫，沒有辦法畫完，只能畫在作業(yè)紙的邊上了；先是一條線段，然后它的一端不動(dòng)，另一端一直延長(zhǎng)……

步驟3：射線的名稱與表示。教師的行為：把學(xué)生的作品張貼在黑板上，指出這種線叫射線。提問：射線具有哪些特征？我們又該怎樣用字母來表示？生發(fā)言討論，抽象射線的特征……

3.教學(xué)過程的預(yù)設(shè)應(yīng)具有生成意識(shí)

通過對(duì)已有的教案分析發(fā)現(xiàn)，教師在呈現(xiàn)師生互動(dòng)的過程時(shí)，常常采用教師怎樣、學(xué)生怎樣的話語模式。而實(shí)際上教學(xué)設(shè)計(jì)的方案是尚未發(fā)生的，過程的設(shè)計(jì)應(yīng)體現(xiàn)一定的開放性和彈性，而不是一些看上去已經(jīng)確定的行為。因此，在過程呈現(xiàn)時(shí)，通過任務(wù)的引領(lǐng)，然后設(shè)計(jì)出教師的教和學(xué)生的學(xué)的條件或可能發(fā)生的行為，這樣會(huì)使教師在關(guān)注教學(xué)流程的同時(shí)，也能關(guān)注課堂教學(xué)發(fā)生時(shí)的一些生成或者變動(dòng)。突出設(shè)計(jì)學(xué)生的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備條件、學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)形式、交流方式或?qū)W習(xí)困難，增強(qiáng)教學(xué)過程設(shè)計(jì)的靈活性，會(huì)在一定程度上改變教師活動(dòng)式的教學(xué)設(shè)計(jì)，體現(xiàn)“以生為本”的理念，把學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的活動(dòng)落到實(shí)處。

如“線的認(rèn)識(shí)”一課的階段1步驟2的設(shè)計(jì)。當(dāng)全班學(xué)生通過觀察、想象、抽象畫出線段的形狀后，教師要求學(xué)生說出他是怎么畫的。這時(shí)，教師設(shè)計(jì)的學(xué)生行為可以這樣呈現(xiàn)：學(xué)生可能的說法有：有兩頭（端點(diǎn)），是直的，有的長(zhǎng)，有的短……在設(shè)計(jì)學(xué)生的行為時(shí)，多用“可能”“大概”等詞語，突出教學(xué)過程設(shè)計(jì)的開放性。

參考文獻(xiàn)

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[3] 人教版《數(shù)學(xué)》四年級(jí)上冊(cè)“線段、直線、射線和角”教學(xué)案.http：//blog.sina.com.cn/s/blog_691fe69b

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[4] 蓮山課件.人教版《數(shù)學(xué)》四年級(jí)上冊(cè)“直線射線線段”教案分析

http：//www.5ykj.com/Health/shi./130711.htm[EB/OL]（2014-11-9）.

[5]朱德全.基于問題解決的處方教學(xué)設(shè)計(jì)[J].高等教育研究，2006（5）.

[責(zé)任編輯：陳國(guó)慶]endprint