郭素霞

摘 要：高等代數(shù)是數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的傳統(tǒng)課程，是數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的“老三基”之一，也是理、工、管大部分專(zhuān)業(yè)研究生招生的必考課程之一。該課程不僅為學(xué)生后繼課程的學(xué)習(xí)奠定必要的知識(shí)基礎(chǔ)，提供必要的理論方法的支撐，更是培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、嚴(yán)密的邏輯推理、創(chuàng)新能力、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)基本功、提高數(shù)學(xué)修養(yǎng)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要載體。而伴隨社會(huì)對(duì)人才需求的變化，教學(xué)計(jì)劃適時(shí)調(diào)整，高等代數(shù)課程教學(xué)任務(wù)重、時(shí)間緊的矛盾越來(lái)越突出，不論是教學(xué)內(nèi)容還是教學(xué)方法都必須適應(yīng)這一變化。

關(guān)鍵詞：高等代數(shù) 教學(xué)方法 教學(xué)手段 數(shù)學(xué)建模 網(wǎng)絡(luò)教學(xué)

中圖分類(lèi)號(hào)：O15 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2018）08（b）-0192-02

高等代數(shù)是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)重要的學(xué)科基礎(chǔ)課，通過(guò)這門(mén)課程的教學(xué)，要求學(xué)生掌握一元多項(xiàng)式及線(xiàn)性代數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本理論和基本技能，初步熟悉和掌握抽象的、嚴(yán)格的代數(shù)方法，理解具體與抽象、特殊與一般、有限與無(wú)限等證關(guān)系，提高抽象思維、邏輯推理、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他課程打下良好的基礎(chǔ)。目前，隨著教學(xué)計(jì)劃的不斷調(diào)整，教學(xué)任務(wù)重、時(shí)間緊的矛盾越來(lái)越突出，怎樣才能更好地實(shí)現(xiàn)課程的教學(xué)目標(biāo)，是課程教師必須思考的問(wèn)題。就此，談幾點(diǎn)想法。

1 課程設(shè)計(jì)的觀(guān)念與思路

課程設(shè)計(jì)遵循“三點(diǎn)一線(xiàn)”原則，三點(diǎn)指：邏輯推理的嚴(yán)密性、研究方法的公理性、代數(shù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)性；一線(xiàn)指：矩陣是主線(xiàn)，利用矩陣將前后知識(shí)串聯(lián)起來(lái)。逐步完善傳統(tǒng)教學(xué)方式與現(xiàn)代教學(xué)手段的有機(jī)結(jié)合，充分利用現(xiàn)代教育技術(shù)，充分利用、發(fā)揮網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)的輔助教學(xué)作用，全面提高教學(xué)效率和效果是課程的總體思路。

2 教學(xué)內(nèi)容處理

高等代數(shù)課程具有嚴(yán)謹(jǐn)而系統(tǒng)的理論體系，因其嚴(yán)密的邏輯推理、高度的抽象性和概括性，在培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、嚴(yán)密的邏輯推理、創(chuàng)新能力、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)基本功、提高數(shù)學(xué)修養(yǎng)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)等方面有著其他學(xué)科不可比擬的作用。隨著教學(xué)計(jì)劃的調(diào)整和應(yīng)用型人才培養(yǎng)的需要，適當(dāng)調(diào)整教學(xué)內(nèi)容是必須的。適當(dāng)縮減詳細(xì)的理論推演，重在分析思想方法，加強(qiáng)應(yīng)用練習(xí)，以此，在不縮減課程的培養(yǎng)抽象思維能力、嚴(yán)密邏輯推理能力作用的同時(shí)，能更好地體現(xiàn)分析、解決問(wèn)題能力培養(yǎng)的作用，同時(shí)部分緩解教學(xué)任務(wù)重、時(shí)間緊的矛盾。

3 教學(xué)方法與手段

針對(duì)高等代數(shù)課程“概念多、符號(hào)多、定理多、證明多、題難做”，抽象性和邏輯性強(qiáng)的突出特點(diǎn)，教學(xué)過(guò)程中必須想辦法化解這些問(wèn)題，充分發(fā)揮教材因素，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)基本概念的理解，加強(qiáng)練習(xí)，同時(shí)注重教學(xué)后記中問(wèn)題的積累與分解，促使學(xué)生實(shí)現(xiàn)從形象思維到抽象思維的轉(zhuǎn)變。結(jié)合整體教學(xué)思路、教學(xué)內(nèi)容的調(diào)整，在教學(xué)方法和手段的使用上，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)。

3.1 做好課前設(shè)計(jì) 重視概念教學(xué)

重視概念、規(guī)律教學(xué)。應(yīng)該努力使概念、規(guī)律形象化、通俗化，避免直陳概念的教學(xué)方法，以圖形、表格、注釋、說(shuō)明等對(duì)難點(diǎn)加以分解，培養(yǎng)學(xué)生的觀(guān)察、理解能力，注意闡明概念的來(lái)源、意義，與前后知識(shí)的聯(lián)系區(qū)別，并適時(shí)引導(dǎo)，調(diào)動(dòng)積極性，使學(xué)生準(zhǔn)確體會(huì)概念，在實(shí)踐中加深理解，把概念傳授過(guò)程轉(zhuǎn)變?yōu)榕囵B(yǎng)學(xué)生抽象思維能力的過(guò)程；證明類(lèi)問(wèn)題教學(xué)注意突出分析尋求證明思路的教學(xué)，特別是證明的關(guān)鍵點(diǎn)所在、所用的思想方法，最后總結(jié)整體的規(guī)律，對(duì)證明難度高的問(wèn)題，應(yīng)進(jìn)行分解，各個(gè)擊破，激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性和創(chuàng)造性，把定理、例題的證明過(guò)程轉(zhuǎn)變?yōu)榕囵B(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力的過(guò)程。

3.2 揭示高等代數(shù)與初等數(shù)學(xué)相互間的關(guān)系和作用，分化難點(diǎn)

高等代數(shù)是中學(xué)代數(shù)和近世代數(shù)之間的一座橋梁，是中學(xué)代數(shù)的繼續(xù)和提高，但又有別于中學(xué)代數(shù)：一方面它加深了中學(xué)代數(shù)中方程論的一部分內(nèi)容；另一方面，由具體到抽象，引入近世代數(shù)的一些雛形，因此它與中學(xué)代數(shù)有很大的不同。這種不同不僅表現(xiàn)在內(nèi)容的深度上，更主要表現(xiàn)在觀(guān)點(diǎn)和方法上。具體體現(xiàn)在內(nèi)容的高度抽象性、推理的嚴(yán)密性和解題技巧的獨(dú)特性。因此，用初等數(shù)學(xué)的知識(shí)做基礎(chǔ)，讓高度抽象的高等代數(shù)概念找到初始的原形，在對(duì)比中辨別高等代數(shù)與初等數(shù)學(xué)在處理問(wèn)題思維方式上的異同，加強(qiáng)對(duì)高等代數(shù)的理解，使學(xué)生體會(huì)：在知識(shí)上，高等代數(shù)是中學(xué)代數(shù)的繼續(xù)和提高；在思想方法上是中學(xué)數(shù)學(xué)的繼承和發(fā)展；在觀(guān)念上是中學(xué)代數(shù)的深化和發(fā)展，使學(xué)生對(duì)高等代數(shù)有親切感，有學(xué)好它的信心。

3.3 介紹代數(shù)學(xué)的基本思想，提高教學(xué)效果，達(dá)到教學(xué)目的

在高等代數(shù)的教學(xué)中，應(yīng)重視代數(shù)學(xué)的基本思想方法的介紹。數(shù)學(xué)方法既有技巧性的數(shù)學(xué)方法和有邏輯性的數(shù)學(xué)方法，還有宏觀(guān)性的數(shù)學(xué)方法，這些方法影響著代數(shù)學(xué)發(fā)展的全局性方法。它不但是高等代數(shù)知識(shí)體系的主線(xiàn)，而且貫穿于近世代數(shù)等代數(shù)各分支的始終，學(xué)生如能在學(xué)習(xí)高等代數(shù)知識(shí)的同時(shí)，掌握這些全局性的方法，不但能加深對(duì)本課程理論的理解，而且對(duì)學(xué)好代數(shù)學(xué)的后繼課程，弄清現(xiàn)代數(shù)學(xué)的知識(shí)體系，了解現(xiàn)代數(shù)學(xué)的思想方法有很大的作用。

3.4 將數(shù)學(xué)建模的思想融入到教學(xué)過(guò)程中

將數(shù)學(xué)建模的思想融入到高等代數(shù)的教學(xué)過(guò)程，必須有適當(dāng)?shù)那腥朦c(diǎn)，且不能過(guò)多地占用高等代數(shù)的課堂教學(xué)。精選只涉及高等代數(shù)的理論和分析方法且又能充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想的內(nèi)容，使學(xué)生體會(huì)高等代數(shù)知識(shí)應(yīng)用的廣泛性，提高學(xué)習(xí)興趣。且逐步完善實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)，使學(xué)生接觸有實(shí)踐背景的案例，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

3.5 結(jié)合Matlab進(jìn)行實(shí)踐教學(xué)，優(yōu)化教學(xué)環(huán)境

伴隨計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，教學(xué)條件也有了極大的改善，將計(jì)算機(jī)技術(shù)和課程教學(xué)進(jìn)行有效的結(jié)合，既能優(yōu)化教學(xué)環(huán)境、減輕教師的負(fù)擔(dān)，也能極大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，實(shí)現(xiàn)高效學(xué)習(xí)目標(biāo)。在結(jié)合多媒體教學(xué)的過(guò)程中，特別是講解高代知識(shí)的數(shù)學(xué)模型、問(wèn)題的引入等盡可能將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成一些可視結(jié)果展示給學(xué)生，能更好地提高學(xué)習(xí)興趣，Matlab軟件很好地實(shí)現(xiàn)了這一功能。

3.6 充分發(fā)揮網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)作用，全面提高教學(xué)效率和效果

充分利用、發(fā)揮網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)的輔助教學(xué)作用，完善電子教案和多媒體教學(xué)錄像，建立網(wǎng)上討論板，供學(xué)生隨時(shí)學(xué)習(xí)、參考， 多渠道與學(xué)生及時(shí)溝通和交流，能更好地解決任務(wù)重、時(shí)間緊，溝通不及時(shí)的問(wèn)題，全面提高教學(xué)效率和效果。

3.7 鼓勵(lì)數(shù)學(xué)閱讀，加強(qiáng)自學(xué)指導(dǎo)

嘗試數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)，強(qiáng)化學(xué)生終身學(xué)習(xí)的意識(shí)，提高他們的自學(xué)能力，使學(xué)生從“學(xué)會(huì)”變?yōu)椤皶?huì)學(xué)”。有這樣幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)：第一，養(yǎng)成良好的讀書(shū)習(xí)慣是現(xiàn)代人的基本素質(zhì)之一，是培養(yǎng)自學(xué)能力的重要方式；第二，《高等代數(shù)》教材的特點(diǎn)是表述多，所以，認(rèn)真、細(xì)心地反復(fù)閱讀不失為理解概念、理論的一種好方法。因?yàn)殚喿x過(guò)程本質(zhì)上就是一個(gè)思維過(guò)程；第三，閱讀可強(qiáng)化以下兩方面的意識(shí)，首先是符號(hào)意識(shí)，其次是數(shù)學(xué)語(yǔ)言意識(shí)。通過(guò)閱讀，有助于學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用文字語(yǔ)言和數(shù)學(xué)語(yǔ)言準(zhǔn)確地陳述數(shù)學(xué)問(wèn)題。

4 結(jié)語(yǔ)

伴隨社會(huì)對(duì)人才需求的變化，伴隨教學(xué)計(jì)劃的適時(shí)調(diào)整，高等代數(shù)課程的教學(xué)改革會(huì)是一個(gè)時(shí)時(shí)探討的課題。個(gè)人的體會(huì)、看法是淺顯的，也不全面，在今后的教學(xué)中，會(huì)不斷嘗試改進(jìn)、完善，使高等代數(shù)課程的教學(xué)為學(xué)生提供更大的幫助。

參考文獻(xiàn)

[1] 北京大學(xué)數(shù)學(xué)系幾何與代數(shù)教研室前代數(shù)小組編.高等代數(shù)[M].3版.北京：高等教育出版社，2003.

[2] 王正文.高等代數(shù)分析與研究[M].濟(jì)南：山東大學(xué)出版社，1994.

[3] 周述岐.數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)哲學(xué)[M].北京：中國(guó)人民大學(xué)出版社，1993.