摘 要：數(shù)形結(jié)合思想以其直觀體現(xiàn)數(shù)學(xué)概念與性質(zhì)的優(yōu)勢，對提高數(shù)學(xué)教學(xué)效果有重要作用?；诖?，通過研究數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用，在利用代數(shù)法解決幾何問題、利用圖形法解決代數(shù)問題、利用圖形解決概率問題等方面對初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用進(jìn)行了探討，以供參考。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)形結(jié)合；代數(shù)法；圖形法

數(shù)形結(jié)合法是初中數(shù)學(xué)較為常見的解題方法，通過幾何圖形和數(shù)字相結(jié)合，找出問題的答案，有變抽象為具體的優(yōu)勢。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的探討，對幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生思維能力，提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)水平有重要意義。

一、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

1.有助于對數(shù)學(xué)概念進(jìn)行充分理解

教師通過使用數(shù)形結(jié)合的方法可以使復(fù)雜的問題簡單化，學(xué)生在學(xué)習(xí)一些數(shù)學(xué)知識時(shí)，數(shù)形結(jié)合法可以幫助學(xué)生了解概念的本質(zhì)。例如：根據(jù)函數(shù)的特點(diǎn)進(jìn)行一次函數(shù)斜率與截距、二次函數(shù)的開口、對稱軸以及兩根之間的距離等多種概念的理解；通過幾何圖形進(jìn)行完全平方公式、平方和與平方差的推導(dǎo)，還可以進(jìn)行多邊形內(nèi)角以及外角和定理的學(xué)習(xí)，這種教學(xué)方法可以幫助學(xué)生更好地理解這些數(shù)學(xué)概念。

2.有助于培養(yǎng)學(xué)生的解題技巧

數(shù)形結(jié)合法是一種解決數(shù)學(xué)難題的方式，即使不直接用于解題，對尋找解題思路，增進(jìn)對題目的理解也有重要作用。學(xué)生在解題的過程中，如遇到思維受阻，以數(shù)形結(jié)合法作為突破口，往往獲得出乎意料的效果。此外，數(shù)學(xué)思維一般是從一個原因推導(dǎo)出一個結(jié)果，或?qū)⒁粋€結(jié)果反推出對應(yīng)原因的方式。這樣推導(dǎo)的解決辦法使得學(xué)生通過形成思維鏈條解決數(shù)學(xué)問題，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的同學(xué)普遍思維過程短且精煉；與之對應(yīng)的數(shù)學(xué)成績一般的學(xué)生思維復(fù)雜無序。學(xué)生使用數(shù)形結(jié)合，可代替一部分思維鏈條，精簡數(shù)學(xué)思維過程，解出復(fù)雜的題目。

3.有助于養(yǎng)成學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

新課改重視對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，在數(shù)學(xué)思想中，“數(shù)字”屬于抽象思維的范疇，而“圖形”屬于形象思維的范疇，教師通過引導(dǎo)學(xué)生使用數(shù)形結(jié)合法解決問題，可以協(xié)調(diào)學(xué)生抽象與形象兩種思維能力，促進(jìn)兩種思維的協(xié)調(diào)發(fā)展。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

1.利用代數(shù)法解決幾何問題

一項(xiàng)調(diào)查結(jié)果表明，很多同學(xué)對數(shù)形結(jié)合的理解并不充分，絕大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為“數(shù)形結(jié)合”就是使用圖像幫助解題的辦法。實(shí)際上，利用代數(shù)法解決幾何問題，即用“數(shù)”精確展示“形”的數(shù)量關(guān)系，也是數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用領(lǐng)域。如在滬教版中進(jìn)行“圓與正多邊形”這一章節(jié)的教學(xué)時(shí)，有這樣一道題目：圓O內(nèi)切于三角形ABC，其中AB是9，BC為13，AC為11。其中D、F、E點(diǎn)分別為AB、BC、AC在圓上的切點(diǎn)。求三角形ABC各個頂點(diǎn)的切線長分別是多少？教師此時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生畫圖觀察圖像性質(zhì)，得出：AD=AE，BD=BF，CE=CF，已知三角形各邊長，引導(dǎo)學(xué)生得出：使三角形ABC的三條邊分為兩條線段的和，然后列方程。教師：“設(shè)AD=x，BD=y，CF=z怎樣列方程？”學(xué)生：“x+y=9，y+z=13，x+z=11”，列出等式后，學(xué)生即可得出ABC的切線長度。這種用代數(shù)解決幾何問題的辦法，促進(jìn)了學(xué)生兩種數(shù)學(xué)思維的發(fā)展[1]。

2.利用圖形法解決代數(shù)問題

數(shù)形結(jié)合法的另一種應(yīng)用是借助圖形解決抽象的數(shù)字問題。學(xué)生在處理代數(shù)問題時(shí)，很難想到用“數(shù)”和“形”相互轉(zhuǎn)化的思想解題，因此教師在日常教學(xué)時(shí)應(yīng)著重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思維方式。函數(shù)是滬教版初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)，學(xué)生在解決函數(shù)問題時(shí)，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法作用明顯，如：給定條件，P點(diǎn)（a，4-a）在第四象限，那么a的取值范圍是多少？教師在引導(dǎo)學(xué)生解決這道題時(shí)，要讓學(xué)生了解第四象限的坐標(biāo)特征，并利用直角坐標(biāo)系求出解。由于P在四象限，因此a>0且4-a<0，因此a>4。在解決此類問題時(shí)，學(xué)生通過在腦海中反映出坐標(biāo)和每個象限的坐標(biāo)特征，即可得出正確答案[2]。

3.利用圖形解決概率問題

滬教版教材中，“統(tǒng)計(jì)初步”是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，在統(tǒng)計(jì)類的習(xí)題中，教師讓學(xué)生使用條形統(tǒng)計(jì)圖可以幫助學(xué)生清晰地辨認(rèn)出各組數(shù)值的多少和比例關(guān)系；折線圖則有助于了解數(shù)據(jù)的變化情況。此外，教師在“概率初步”的教學(xué)中，通過借助樹狀圖等方式，可以避免直接計(jì)算可能造成的重復(fù)和漏算現(xiàn)象，使計(jì)算結(jié)果更加準(zhǔn)確。以這道題為例：假設(shè)A，B兩個人在玩“剪刀，石頭，布”游戲，且A、B二人等可能出這三種手勢，問兩人出一樣手勢的概率和A取得勝利的概率為多少。通過畫樹狀圖，學(xué)生可以列出A可能出現(xiàn)剪刀、石頭、布三種情況，此時(shí)每種情況對應(yīng)B的三種情形。可以得出：二人出現(xiàn)同種手勢概率為 = ，A取得勝利的概率也為 ，這種畫樹狀圖的方法可以快速幫助學(xué)生理清數(shù)據(jù)，得出正確答案。

綜上所述，初中數(shù)學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生用“數(shù)”精確展示“形”的數(shù)量關(guān)系，通過“形”使函數(shù)問題更直觀，用樹狀圖解決概率問題可實(shí)現(xiàn)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。通過分析可得，在數(shù)學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法，有助于讓學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)水平。因此，初中教師要采取以上方式，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉冰楠.數(shù)形結(jié)合方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用研究[D].內(nèi)蒙古師范大學(xué)，2012.

[2]高愛紅.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2016（2）：37-38，62.

作者簡介：劉婷婷，1984年9月，女，上海人，本科，一級教師，初中數(shù)學(xué)教學(xué)。

編輯 溫雪蓮