江蘇揚(yáng)州市竹西小學(xué)（225261） 繆永留

數(shù)學(xué)把研究對(duì)象的本質(zhì)屬性進(jìn)行抽象提煉，變成文字、公式等簡(jiǎn)約數(shù)碼信號(hào)，就形成了數(shù)學(xué)概念。同時(shí)，進(jìn)行正確嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)推理也離不開(kāi)對(duì)各個(gè)概念的準(zhǔn)確定義和把握，正確、快速地計(jì)算也離不開(kāi)對(duì)一些相關(guān)概念的熟練掌握。學(xué)生準(zhǔn)確、清楚地掌握數(shù)學(xué)概念，是學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)的前提和基礎(chǔ)。教師應(yīng)幫助學(xué)生搭設(shè)理解概念的臺(tái)階，使學(xué)生快速地把握概念本質(zhì)呢？

一、學(xué)會(huì)運(yùn)用圖表語(yǔ)言

圖表信息是指用圖案、表格、數(shù)學(xué)符號(hào)等來(lái)刻畫(huà)數(shù)量關(guān)系，它具有直觀、易讀、易記等特點(diǎn)，能快速激活思維，形成可靠表象。

例如，教學(xué)“正比例的意義”中的“兩種相關(guān)聯(lián)的量”時(shí)，教師可通過(guò)多媒體呈現(xiàn)正方形邊長(zhǎng)變長(zhǎng)與周長(zhǎng)逐漸擴(kuò)大的動(dòng)畫(huà)演示、邊長(zhǎng)縮短導(dǎo)致面積變小的動(dòng)畫(huà)演示，學(xué)生在幾秒鐘內(nèi)，在視覺(jué)運(yùn)動(dòng)信號(hào)傳輸?shù)酱竽X時(shí)，圖像所負(fù)載的數(shù)量信息馬上被辨識(shí)并讀出：當(dāng)正方形邊長(zhǎng)分別是 1cm、2cm、3cm、4cm……其周長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的 4cm、8cm、12cm、16cm……面積則對(duì)應(yīng)為 1cm2、4cm2、9cm2、16cm2……

動(dòng)態(tài)圖形的漸變直觀顯示出隨著邊長(zhǎng)的逐步遞增，周長(zhǎng)也隨之遞增；邊長(zhǎng)遞減，周長(zhǎng)也隨之遞減，面積也會(huì)相應(yīng)變化。學(xué)生在感知邊長(zhǎng)與周長(zhǎng)、面積之間的關(guān)系時(shí)，就有了直接、生動(dòng)的表象材料，有了這些表象材料，學(xué)生就能做到舉一反三、觸類(lèi)旁通。

圖表語(yǔ)言簡(jiǎn)明扼要、形象生動(dòng)，便于學(xué)生觀察出邏輯關(guān)聯(lián)，提取本質(zhì)屬性，用自己語(yǔ)言轉(zhuǎn)譯后存儲(chǔ)起來(lái)。由此可見(jiàn)，幾何載體有助于學(xué)生對(duì)抽象概念的理解。

二、強(qiáng)化對(duì)比，變式揭示本質(zhì)

數(shù)學(xué)概念的變式訓(xùn)練，是將抽象概念逆推至具體情境中，是一種應(yīng)用性遷移，每次逆向推展至具體情境時(shí)，教師應(yīng)注意排除一些情景本身自帶的非典型特征造成的干擾。變式教師引導(dǎo)是促進(jìn)學(xué)生精確網(wǎng)鎖定概念的重要舉措，教師引導(dǎo)在變式訓(xùn)練中加強(qiáng)對(duì)比，在對(duì)比中提煉本質(zhì)屬性，過(guò)濾非本質(zhì)特征，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)概念的高度提純利于學(xué)生理解。

（表1：火車(chē)勻速里程表）

（表2：飛機(jī)變速里程表）

例如，教學(xué)“正比例的意義”時(shí)，可以列舉火車(chē)勻速行駛與飛機(jī)變速飛行，然后將單位時(shí)間內(nèi)的里程進(jìn)行列表對(duì)比，總結(jié)火車(chē)?yán)锍瘫砼c飛機(jī)里程表的異同，歸納出兩個(gè)表格反映出的都是行進(jìn)速度，但是火車(chē)的速度（即路程與時(shí)間的比值）是定數(shù)，而飛機(jī)的航速是變數(shù)。速度是學(xué)生熟悉的概念，細(xì)心觀察比較表格中的兩組關(guān)聯(lián)數(shù)據(jù)不難發(fā)現(xiàn)：兩種關(guān)聯(lián)量，表1時(shí)間與路程比值恒定，表2時(shí)間與航程的比值有變動(dòng)。讓學(xué)生經(jīng)歷具體抽象具體的過(guò)程，深刻理解“比值一定”的核心概念，即正比例意義的內(nèi)涵。

三、巧用符號(hào)語(yǔ)言

符號(hào)語(yǔ)言是指用專(zhuān)業(yè)的字符、圖標(biāo)、術(shù)語(yǔ)和句式描述數(shù)學(xué)問(wèn)題。數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言是口語(yǔ)交流的補(bǔ)充，也是數(shù)學(xué)研究對(duì)象的展現(xiàn)形式。符號(hào)語(yǔ)言有很強(qiáng)的概括性與抽象性，能濃縮凝聚數(shù)學(xué)對(duì)象的整體信息，便于理解。

例如，教學(xué)“正比例的意義”時(shí)，除了讓學(xué)生從語(yǔ)言上理解其概念，還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生用代數(shù)式闡釋。用符號(hào)語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)和簡(jiǎn)要記錄數(shù)量關(guān)系，有利于學(xué)生理解字里行間的邏輯，方便學(xué)生迅速找到解題方案，建立數(shù)學(xué)模型。符號(hào)信息可以簡(jiǎn)短刻錄和展現(xiàn)出數(shù)量關(guān)系以及客觀事物之間最緊密的關(guān)聯(lián)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生善于發(fā)展符號(hào)語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔明了和便利，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)激情，促進(jìn)學(xué)生理性思維的良性發(fā)展。

概念是數(shù)學(xué)知識(shí)與思想的重要載體，而概念必須經(jīng)由語(yǔ)言表述闡釋?zhuān)⑼ㄟ^(guò)學(xué)生的體會(huì)來(lái)建立。學(xué)生數(shù)學(xué)能力的強(qiáng)弱，主要反映在對(duì)符號(hào)語(yǔ)言的理解能力、表達(dá)能力和運(yùn)用能力上，符號(hào)語(yǔ)言與文字語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)譯就是對(duì)理解能力的最好培養(yǎng)。如果教師能強(qiáng)化學(xué)生的訓(xùn)練，那么學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程將會(huì)變得更簡(jiǎn)單、有趣，學(xué)生也能更深刻地理解數(shù)學(xué)概念。