蘇明強(qiáng)，泉州師范學(xué)院副教授、教育科學(xué)研究所所長(zhǎng)，北京師范大學(xué)訪問學(xué)者，泉州師范學(xué)院附屬尊道小學(xué)校長(zhǎng)，從事普通教育和特殊教育的數(shù)學(xué)教學(xué)研究?，F(xiàn)為教育部《特殊學(xué)校義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2016年版）》審議組專家，教育部《特殊學(xué)校義務(wù)教育數(shù)學(xué)教材》審查組專家；教育部“國培計(jì)劃”高端研修項(xiàng)目小學(xué)數(shù)學(xué)“種子教師”，國內(nèi)多所師范大學(xué)“國培計(jì)劃”培訓(xùn)專家，福建省小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人培養(yǎng)基地首席專家，福建省首批基礎(chǔ)教育教師培訓(xùn)專家，2014年獲得福建省第七屆高等教育教學(xué)成果一等獎(jiǎng)，應(yīng)邀在召開的首屆華人數(shù)學(xué)教育會(huì)議上做主題發(fā)言，2017年獲得福建省基礎(chǔ)教育教學(xué)成果一等獎(jiǎng)，系《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》雜志封面人物。

【摘要】數(shù)學(xué)是有魅力的，課堂也是有魅力的，魅力數(shù)學(xué)呼喚魅力課堂，魅力課堂具有思想的味道、思維的味道和思考的味道，教師應(yīng)該學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)推理和數(shù)學(xué)思考的角度，分析教材、設(shè)計(jì)教學(xué)，讓數(shù)學(xué)煥發(fā)應(yīng)有的魅力，讓生命煥發(fā)應(yīng)有的活力。

【關(guān)鍵詞】魅力數(shù)學(xué)；魅力課堂；教學(xué)主張；核心素養(yǎng)

【中圖分類號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A 【文章編號(hào)】1005-6009（2018）01-0049-04

【作者簡(jiǎn)介】蘇明強(qiáng)，泉州師范學(xué)院（福建泉州，362000）教育科學(xué)研究所所長(zhǎng)，副教授。

數(shù)學(xué)是什么？數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，它是科學(xué)的語言和工具。數(shù)學(xué)是現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系和空間形式的一種抽象，它依賴邏輯推理建構(gòu)知識(shí)體系，在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用。因此，數(shù)學(xué)具有一般性、嚴(yán)謹(jǐn)性和應(yīng)用的廣泛性。

數(shù)學(xué)知識(shí)蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的歷程就是培養(yǎng)思維、促進(jìn)思考和啟迪智慧的過程，數(shù)學(xué)“冰冷”的外表蘊(yùn)涵著豐富的內(nèi)涵和獨(dú)特的“魅力”，當(dāng)知識(shí)遺忘了、技能退化了，數(shù)學(xué)思想、思維方式和思考方法依然在我們的學(xué)習(xí)、生活和工作中發(fā)揮著不可替代的重要作用，這就是數(shù)學(xué)的魅力所在。

魅力數(shù)學(xué)呼喚魅力課堂，那么，魅力課堂是什么味？筆者主張：魅力課堂應(yīng)該有思想的味道、思維的味道和思考的味道，魅力課堂煥發(fā)生命的活力，成就學(xué)生的精彩，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歷程中，在掌握知識(shí)技能的基礎(chǔ)上，感悟數(shù)學(xué)思想，積累思維經(jīng)驗(yàn)，啟發(fā)數(shù)學(xué)思考，感受數(shù)學(xué)魅力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，逐步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察事物，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維分析問題，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)思考，形成和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、魅力課堂應(yīng)該有思想的味道

思想是數(shù)學(xué)的靈魂，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識(shí)和方法在更高層次上的抽象與概括，數(shù)學(xué)思想是課堂教學(xué)的精髓，它將在學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)、未來發(fā)展和社會(huì)生活中發(fā)揮著不可替代的重要作用。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱“2011版課標(biāo)”）在課程總目標(biāo)中明確提出“數(shù)學(xué)四基”的目標(biāo)要求，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該讓學(xué)生獲得基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的同時(shí)，感悟數(shù)學(xué)的基本思想，積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，因此，魅力課堂要有思想的味道。

然而，如何才能讓課堂有思想的味道呢？第一，教師要明確數(shù)學(xué)思想有哪些。一般認(rèn)為，數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生離不開抽象，數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展離不開推理，數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用離不開建模，因此，抽象思想、推理思想和建模思想是數(shù)學(xué)的三類基本思想。抽象思想還包括集合思想、分類思想、對(duì)應(yīng)思想、符號(hào)表示思想、變中不變思想、極限思想等，推理思想還包括歸納思想、演繹思想、轉(zhuǎn)化思想、類比思想等，建模思想還包括簡(jiǎn)化思想、量化思想、方程思想、函數(shù)思想、優(yōu)化思想、隨機(jī)思想、統(tǒng)計(jì)思想等。第二，教師要明確數(shù)學(xué)思想在哪里。數(shù)學(xué)思想不是游離于數(shù)學(xué)知識(shí)之外，它蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)之中，蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)的形成、發(fā)展和應(yīng)用過程中。第三，教師要學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)思想的角度分析教材。數(shù)學(xué)知識(shí)是現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系和空間形式抽象的結(jié)果，數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展是推理的結(jié)果，數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用依賴的是建模。因此，數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生過程通常蘊(yùn)涵著抽象思想，數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展過程通常蘊(yùn)涵著推理思想，數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用過程通常蘊(yùn)涵著建模思想。

下面，以分?jǐn)?shù)的知識(shí)為例進(jìn)行說明。分?jǐn)?shù)的整體知識(shí)大致可以分為分?jǐn)?shù)的概念、分?jǐn)?shù)的運(yùn)算和分?jǐn)?shù)的應(yīng)用三個(gè)主要部分，我們可以從數(shù)學(xué)思想的角度去分析教材，深入挖掘分?jǐn)?shù)知識(shí)所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想，為設(shè)計(jì)出富有思想味道的數(shù)學(xué)課奠定重要思想基礎(chǔ)。

第一，分?jǐn)?shù)概念的形成過程主要蘊(yùn)涵抽象思想。分?jǐn)?shù)的概念主要包括分?jǐn)?shù)的定義、名稱、符號(hào)、大小、意義和性質(zhì)等，當(dāng)我們從抽象思想的角度分析教學(xué)內(nèi)容時(shí)，我們就能更好把握分?jǐn)?shù)知識(shí)的本質(zhì)。分?jǐn)?shù)是一種數(shù)，從“量”的角度看，分?jǐn)?shù)和自然數(shù)一樣，都是量的一種抽象，都是可以數(shù)的，分?jǐn)?shù)單位是比“1”小的計(jì)數(shù)單位，是比“1”小的量的一種抽象，一種分?jǐn)?shù)單位的累加就產(chǎn)生了新的分?jǐn)?shù)；從“關(guān)系”的角度看，分?jǐn)?shù)和自然數(shù)不同，分?jǐn)?shù)是一個(gè)整體中“部分”與“整體”之間的關(guān)系的一種抽象，這就是分?jǐn)?shù)與自然數(shù)不同的意義。因此，在分?jǐn)?shù)概念的教學(xué)中，我們應(yīng)該滲透抽象思想，讓數(shù)學(xué)課有思想的味道，我們可以充分利用“數(shù)線”“圖形”等直觀圖，把“數(shù)”——分?jǐn)?shù)的概念與“形”——直觀圖形緊密結(jié)合起來，幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的定義、大小、意義和性質(zhì)等，讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上，掌握分?jǐn)?shù)的概念，同時(shí)感悟數(shù)形結(jié)合思想，感受數(shù)學(xué)的魅力，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，形成和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

第二，分?jǐn)?shù)的運(yùn)算主要蘊(yùn)涵推理思想。分?jǐn)?shù)的運(yùn)算主要包括同分母分?jǐn)?shù)加減法、異分母分?jǐn)?shù)加減法、分?jǐn)?shù)乘法和分?jǐn)?shù)除法等內(nèi)容，同分母分?jǐn)?shù)加減法的本質(zhì)是計(jì)算分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)單位個(gè)數(shù)的累加，異分母分?jǐn)?shù)加減法問題可以轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)加減法問題，整數(shù)乘分?jǐn)?shù)的本質(zhì)是乘法的意義（即幾個(gè)幾），可以把整數(shù)乘分?jǐn)?shù)的問題轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)加法問題，分?jǐn)?shù)除法運(yùn)算問題可以轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘法運(yùn)算的問題（除以一個(gè)數(shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)）。因此，在分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的教學(xué)中，教師應(yīng)該明確分?jǐn)?shù)運(yùn)算的本質(zhì)和內(nèi)在的聯(lián)系，通過巧妙設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，融入推理思想，讓學(xué)生在獲得運(yùn)算技能的基礎(chǔ)上，感悟推理思想中的轉(zhuǎn)化思想，感受數(shù)學(xué)的奇妙，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維分析問題，形成和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。endprint

第三，分?jǐn)?shù)的應(yīng)用過程主要蘊(yùn)涵建模思想。分?jǐn)?shù)的應(yīng)用主要包括分?jǐn)?shù)概念的應(yīng)用和分?jǐn)?shù)運(yùn)算的應(yīng)用，在分?jǐn)?shù)概念的應(yīng)用過程中，由于分?jǐn)?shù)可以表示“量”，因此，在分?jǐn)?shù)概念的應(yīng)用過程常常蘊(yùn)涵建模思想中的量化思想，在分?jǐn)?shù)運(yùn)算的應(yīng)用過程中，常常需要?dú)w結(jié)為相應(yīng)的運(yùn)算模型，加法模型、減法模型、乘法模型和除法模型，蘊(yùn)涵著建模思想中的簡(jiǎn)化思想和優(yōu)化思想等。因此，在分?jǐn)?shù)應(yīng)用的教學(xué)中，教師應(yīng)該通過巧妙設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在提高數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用技能和解決問題能力的基礎(chǔ)上，感悟建模思想，感受數(shù)學(xué)的魅力，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的語言解決問題，形成和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

二、魅力課堂應(yīng)該有思維的味道

思維是人腦對(duì)事物本質(zhì)的反應(yīng)，是探索和發(fā)現(xiàn)客觀事物內(nèi)部本質(zhì)聯(lián)系與規(guī)律的一種高級(jí)認(rèn)知過程。2011版課標(biāo)在實(shí)施建議中明確指出：推理應(yīng)貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，推理能力的形成和提高需要一個(gè)長(zhǎng)期的、循序漸進(jìn)的過程。數(shù)學(xué)是思維的體操，思維是教學(xué)的核心，推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，因此，魅力課堂應(yīng)該有思維的味道。

數(shù)學(xué)中的推理主要包括合情推理和演繹推理。合情推理是從已有的基本事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺，通過歸納和類比的方式推斷結(jié)果的一種思維過程，歸納推理和類比推理都是合情推理的重要方式。通過合情推理推斷的結(jié)果可能是對(duì)的，也可能是錯(cuò)的，但是，借助合情推理得到的結(jié)論，常常有新的發(fā)現(xiàn)，具有創(chuàng)新性。演繹推理是從已有的基本事實(shí)出發(fā)，按照邏輯推理的法則推斷結(jié)果的一種思維過程，演繹推理的價(jià)值主要在于保持了思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和一貫性，通過演繹推理推斷的結(jié)論是正確的，它能確保結(jié)論的正確性，但是，演繹推理缺乏創(chuàng)新性，這是演繹推理的特點(diǎn)。正因?yàn)楹锨橥评砗脱堇[推理是兩種不同的思維方式，功能不同，各有特點(diǎn)，因此，在數(shù)學(xué)知識(shí)體系的形成或解決問題過程中，兩種推理方式相輔相成，常常運(yùn)用合情推理獲得猜想或探索思路，再運(yùn)用演繹推理證明結(jié)論。數(shù)學(xué)知識(shí)主要包括定義、性質(zhì)、公式、法則、定律和定理等，一般地，在小學(xué)數(shù)學(xué)中涉及的性質(zhì)、公式、法則、定律等數(shù)學(xué)基本事實(shí)，都可以通過合情推理的思維方式得到相應(yīng)的結(jié)論，而這些數(shù)學(xué)結(jié)論的具體應(yīng)用就是一個(gè)從一般結(jié)論到特殊對(duì)象的演繹推理過程。

那么，如何才能讓課堂有思維的味道呢？教師應(yīng)該學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)推理的角度分析教材、設(shè)計(jì)教學(xué)，比如，在“平行四邊形面積”一課的教學(xué)中，教材倡導(dǎo)運(yùn)用演繹推理得出面積公式，在公式推導(dǎo)過程中僅用一個(gè)平行四邊形為例，用長(zhǎng)方形面積公式作為已有的基本事實(shí)，然后通過平行四邊形的“底”與轉(zhuǎn)化而成的長(zhǎng)方形的“長(zhǎng)”做比較，再用平行四邊形的“高”與轉(zhuǎn)化而成的長(zhǎng)方形的“寬”做比較，由此推斷平行四邊形的面積=底×高，這是一個(gè)演繹推理的過程。在這里，我們也可以從歸納推理的思維路徑設(shè)計(jì)教學(xué)，首先利用透明的方格紙?jiān)O(shè)計(jì)出三個(gè)不同的平行四邊形，列出一張表格，讓學(xué)生通過數(shù)方格和拼方格的方式數(shù)出相應(yīng)平行四邊形的面積，把底、高和面積的數(shù)據(jù)分別填寫在表格相應(yīng)的位置，再引導(dǎo)學(xué)生觀察這三組數(shù)據(jù)，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律并獲得初步猜想：平行四邊形的面積與底和高的關(guān)系，最后讓學(xué)生在方格紙中再找出一個(gè)平行四邊形進(jìn)行驗(yàn)證，這樣，就可以讓學(xué)生經(jīng)歷一次觀察操作、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、獲得猜想和舉例驗(yàn)證的過程，這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)就更有思維的味道，有效培養(yǎng)了學(xué)生的合情推理能力。

因此，我們應(yīng)該明確思維對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要價(jià)值，銘記推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)。在教學(xué)中，教師要學(xué)會(huì)從推理的角度分析教材，通過巧妙設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，讓課堂更有思維的味道，讓學(xué)生經(jīng)歷合情推理和演繹推理的過程，不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

三、魅力課堂應(yīng)該有思考的味道

鄭毓信教授在《數(shù)學(xué)教育視角下的“核心素養(yǎng)”》一文中，從“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”的角度提出判斷一堂數(shù)學(xué)課成功與否的基本標(biāo)準(zhǔn)：無論教學(xué)中采取了什么樣的教學(xué)方法或模式，應(yīng)更加關(guān)注自己的教學(xué)是否真正促進(jìn)了學(xué)生更為積極地去進(jìn)行思考，并能逐步學(xué)會(huì)想得更清晰、更全面、更深刻、更合理。與此相對(duì)照的又正是當(dāng)前應(yīng)當(dāng)努力糾正的一種現(xiàn)象，即學(xué)生一直在做，一直在算，一直在動(dòng)手，但就是不想！這樣的現(xiàn)象無論如何不應(yīng)再繼續(xù)了！

數(shù)學(xué)思考是運(yùn)用數(shù)學(xué)的方式思考問題，它與問題解決共同構(gòu)成數(shù)學(xué)課程的過程目標(biāo)，2011年版課標(biāo)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該做到結(jié)果目標(biāo)和過程目標(biāo)并重，同時(shí)指出：創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過程中，獨(dú)立思考、學(xué)會(huì)思考是創(chuàng)新的核心，因此，魅力課堂應(yīng)該有思考的味道。

那么，如何才能更為有效啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，讓課堂有思考的味道呢？問題是數(shù)學(xué)的心臟，是驅(qū)動(dòng)數(shù)學(xué)思考的重要載體，因此，教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)該學(xué)會(huì)從問題的角度分析教材，梳理知識(shí)脈絡(luò)，重構(gòu)教學(xué)的邏輯路徑，從教學(xué)內(nèi)容中提煉出一個(gè)核心問題，設(shè)計(jì)一些富有邏輯性或關(guān)聯(lián)性的問題串，以核心問題為統(tǒng)領(lǐng)，以問題串為線索，驅(qū)動(dòng)數(shù)學(xué)思考，引導(dǎo)學(xué)生由淺入深進(jìn)行思考，學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，逐步推進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的進(jìn)程，讓學(xué)生在問題解決過程中，掌握基礎(chǔ)知識(shí)，獲得基本技能，經(jīng)歷一個(gè)不斷反思的過程，并能逐步學(xué)會(huì)想得更清晰、更全面、更深刻、更合理，感悟數(shù)學(xué)基本思想，積累思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

下面，以蘇教版三上《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》一課為例進(jìn)行說明。分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)是一節(jié)經(jīng)典概念課，傳統(tǒng)概念課的教學(xué)，“聽講”的味道很濃，“思考”的味道很淡，那么，如何讓數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)有思考的味道？教師應(yīng)該學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)思考和問題解決的角度深入分析教材，提煉出一個(gè)核心問題，設(shè)計(jì)出一串富有啟發(fā)性和引導(dǎo)性的問題串，通過精心設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，讓概念的學(xué)習(xí)在問題解決中得以實(shí)現(xiàn)，潤物細(xì)無聲，讓課堂活起來，讓思考火起來！

從本質(zhì)上看，分?jǐn)?shù)是一種數(shù)，分?jǐn)?shù)的第一層含義是量的抽象結(jié)果，它和自然數(shù)一樣表示事物的量，分?jǐn)?shù)初步認(rèn)識(shí)先認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)單位，分?jǐn)?shù)單位是比1小的量的一種抽象，因此，我們可以讓學(xué)生在原有自然數(shù)認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，借助數(shù)線，先找到0、1、2、3的“家”（位置），然后讓學(xué)生觀察數(shù)線，并提出本節(jié)課的核心問題：0和1之間“有沒有”其他數(shù)？這樣的問題顯得很神秘，富有啟發(fā)性，學(xué)生未曾想過，普遍感到好奇，這樣不僅能夠有效驅(qū)動(dòng)學(xué)生的思考，而且可以引領(lǐng)分?jǐn)?shù)概念的學(xué)習(xí)。接著，設(shè)計(jì)一系列的問題串：如果有其他數(shù)，那又是什么？它們都“住”在哪里？分?jǐn)?shù)的概念學(xué)習(xí)之后，再次提出問題：你還有其他問題嗎？這樣，通過設(shè)計(jì)“有沒有”“是什么”“在哪里”“還有嗎”一系列富有啟發(fā)性和引導(dǎo)性的問題，從本質(zhì)上驅(qū)動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，不僅巧妙地把分?jǐn)?shù)概念的學(xué)習(xí)置于數(shù)學(xué)思考和問題解決之中，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)思考過程中體會(huì)到思維的樂趣，而且在這個(gè)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生往往還能夠有新的發(fā)現(xiàn)，引發(fā)了新的思考，提出：1/2和1/4之間還有分?jǐn)?shù)嗎？0和1之間有多少個(gè)分?jǐn)?shù)？1到底能撐多久？（學(xué)生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)并感受到1被平均分的份數(shù)越多，1份所表示的分?jǐn)?shù)的位置越靠近0）1的位置上有分?jǐn)?shù)嗎？1的右邊還有分?jǐn)?shù)嗎？0的左邊還有分?jǐn)?shù)嗎？

這樣的課堂，概念的學(xué)習(xí)有了思考，數(shù)學(xué)的思維活了，“聽講”的味道淡了，“思考”的味道濃了，提出的問題多了，課堂的氛圍好了，孩子會(huì)心地笑了，少了許多冰冷“聽講”，多了幾分火熱“思考”，這就是富有思考味道的課堂，綻放了生命的活力，成就了學(xué)生的精彩！

【參考文獻(xiàn)】

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