劉文成 趙丹匯 趙 琥 郭朝紅 姜玉雁 李志剛

(1.中海油田服務(wù)股份有限公司 河北三河 065201； 2.中國科學院工程熱物理研究所 北京 100190)

井下循環(huán)溫度分布是進行井壁穩(wěn)定性分析和解釋井筒呼吸效應(yīng)的關(guān)鍵參數(shù)，掌握鉆井作業(yè)過程中井內(nèi)循環(huán)溫度分布及其變化規(guī)律，對井控和安全快速鉆進有重要意義。自20世紀60年代以來，國內(nèi)外學者針對井下循環(huán)溫度進行了研究，建立了不同的理論模型和算法[1-6]，但這些研究對機械磨損熱源考慮較簡單，且均針對地面鉆井或固井，對于深水鉆井循環(huán)溫度預(yù)測的研究資料較少。

Ward等[7-8]曾對平均水深1 200 m的深水鉆井循環(huán)過程進行了現(xiàn)場溫度測量，發(fā)現(xiàn)井內(nèi)循環(huán)流體受到海水對流的作用明顯冷卻，流體流變性發(fā)生變化，顯著增大了循環(huán)壓力，對鉆井作業(yè)的安全性有很大影響。趙琥 等[9]曾建立井下循環(huán)瞬態(tài)傳熱模型，對深水鉆進過程的循環(huán)溫度場進行研究，但未分析鉆進過程中鉆具機械磨損對井下循環(huán)溫度的影響。雖然有學者曾針對深水鉆井溫度場進行建模計算[10]，但該模型僅考慮了鉆頭水眼節(jié)流產(chǎn)生的機械磨損，并未考慮鉆具旋轉(zhuǎn)帶來的機械磨損熱源，計算結(jié)果也未得到實測數(shù)據(jù)的驗證。因此，對深水鉆井循環(huán)溫度場進行準確的預(yù)測，還需要更深入的研究。

本文考慮鉆具機械磨損內(nèi)熱源的影響，建立了深水鉆井循環(huán)溫度場計算模型，并將計算結(jié)果與現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)進行了對比分析，結(jié)果表明本文模型具有較高的準確性，可為深水鉆井循環(huán)溫度場的計算預(yù)測提供借鑒。

1 瞬態(tài)傳熱模型的建立

1.1 基本假設(shè)

1) 套管和鉆桿居中度100%，環(huán)空間隙均勻，井型為直井；

2) 循環(huán)流體、海水及地層巖石的比熱、導(dǎo)熱系數(shù)等熱物性參數(shù)不隨溫度、壓力變化；

3) 管柱和環(huán)空的尺寸與地層空間相比非常小，所以假設(shè)管柱內(nèi)和環(huán)空內(nèi)的流體是一維非穩(wěn)態(tài)傳熱。

1.2 控制方程

根據(jù)以上假設(shè)，取管柱內(nèi)流體、鉆桿管壁、環(huán)空內(nèi)流體作為研究對象，沿井深方向?qū)⒐苤鶅?nèi)流體、管柱壁、環(huán)空流體分別劃分為n個控制單元。根據(jù)熱力學第一定律，由外界進入單元體的凈熱量與外界對單元體所做的功之和等于單元體內(nèi)能的增量，推導(dǎo)出不同單元內(nèi)的溫度場控制方程如下。

管柱內(nèi)流體：

(1)

管柱壁：

(2)

環(huán)空流體：

(3)

式(1)～(3)中：G為循環(huán)流體體積流量，m3/s；p為單位長度壓力損失，Pa/m；S為機械磨損熱源項，W/m；c為比熱，J/(kg·K)；T為溫度，K；t為時間，s；z為控制單元長度，m；r為半徑，m；h為對流換熱系數(shù)，w/(m2·K)；k為導(dǎo)熱系數(shù)，w/(m·K)；ρ為密度，kg/m3；下標p、w、a、we、ci、co分別代表管柱內(nèi)、管柱壁、環(huán)空內(nèi)、井壁、管柱壁內(nèi)側(cè)、管柱壁外側(cè)。式(1)～(3)是針對地層區(qū)域推導(dǎo)出的傳熱模型，與現(xiàn)有研究資料[2-5]相比，該計算模型考慮了流體的軸向?qū)?、筒壁的徑向?qū)岬纫蛩氐挠绊憽?/p>

海域內(nèi)各控制單元的傳熱模型與式(1)～(3)形式相同，但其中一些參數(shù)需要由海水換熱條件來確定。深水作業(yè)時通常是海底注入增壓流量促進環(huán)空返液，此時環(huán)空內(nèi)流體的流量為循環(huán)流量與增壓流量之和。對于有隔水管的工況，管柱內(nèi)流體和管柱壁的控制方程與式(1)、(2)相同，環(huán)空流體的控制方程需將式(3)中的代表井壁的參數(shù)(下標為we)改為隔水管的相應(yīng)參數(shù)，隔水管的溫度由海水對流邊界條件來確定；對于無隔水管的工況，管柱內(nèi)流體的控制方程與式(1)相同，但管柱壁的控制方程需將式(2)中環(huán)空溫度Ta改為海水溫度Ts，環(huán)空對流換熱系數(shù)hco改為海水對流換熱系數(shù)hs。

1.3 熱源項的計算

在鉆井作業(yè)過程中，鉆井泵和旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)分別向鉆井系統(tǒng)提供水力學能量和機械能量,其中一些能量用于破碎巖石和攜帶巖屑返出井筒，剩余的能量均以熱量的形式耗散掉[11]，而這些耗散的熱量直接影響井下溫度分布。熱源項主要包括3部分：由鉆井液流動黏性耗散產(chǎn)生的熱量、鉆頭水眼節(jié)流磨損產(chǎn)生的熱量和鉆頭破巖產(chǎn)生的熱量。

鉆井液在管柱內(nèi)及環(huán)空內(nèi)流動時，由于鉆桿旋轉(zhuǎn)的作用會形成非牛頓流體的螺旋流動，黏性耗散產(chǎn)生的熱量主要表現(xiàn)在鉆井液循環(huán)過程中摩阻壓降的大小。Ahmed等[12]利用量綱分析方法建立了非牛頓流體層流流動時鉆柱旋轉(zhuǎn)與非旋轉(zhuǎn)時摩阻壓降比值的經(jīng)驗校正方法，其中旋轉(zhuǎn)摩阻壓降比值pLR定義為

(4)

(5)

(6)

kr=Dco/Dwe

(7)

式(4)～(7)中：τy為赫巴流體的屈服值，Pa；ua為軸向平均流速，m/s；εave為平均無量綱偏心率；n為流性指數(shù)；Ta為泰勒數(shù)，比較離心力與黏滯力的作用大??；Ei為有效偏心距，m；Li為井段長度，m；MD為井深總長，m；Rea為軸向流動雷諾數(shù)；kr為鉆桿外徑與井眼直徑的比值；Dco為鉆桿外徑，m；Dwe為井眼直徑，m；ω為鉆頭轉(zhuǎn)速，rad/s；μ為流體表觀黏度，Pa·s;m為井段數(shù)；i為自然數(shù)，i=1，2，…，m。

鉆頭水眼節(jié)流磨損產(chǎn)生熱量導(dǎo)致的壓力損失模型為

(8)

式(8)中：Δp為鉆頭噴嘴壓力降，Pa；ρ為鉆井液密度，kg/m3，Q為泵排量m3/s；C代表噴嘴流量系數(shù)，無因次；A為鉆頭水口總面積，m2。鉆頭噴嘴流量系數(shù)取值范圍為 0.914～0.963[13]，工程應(yīng)用可以取值0.95。

鉆頭破巖產(chǎn)生的熱量為

dQdb=fdbFdburldt

(9)

其中

url=πDdbω

式(9)中：dQdb為摩擦功，J；fdb為摩擦系數(shù)；Fdb為鉆壓，N；url為鉆頭旋轉(zhuǎn)線速度，m/s；Ddb為鉆頭平均直徑，m；ω為轉(zhuǎn)速，rad/s。

1.4 對流換熱系數(shù)的計算

管柱內(nèi)及環(huán)空內(nèi)非牛頓流體的對流換熱系數(shù)普遍采用Keller等推薦的計算方法[13]，并沒有考慮鉆柱旋轉(zhuǎn)對流體流動產(chǎn)生的影響。井壁或隔水管不動，鉆桿旋轉(zhuǎn)時會在環(huán)形空間內(nèi)形成螺旋流[14]，轉(zhuǎn)速較低時為定常螺旋層流，轉(zhuǎn)速增大后會產(chǎn)生Taylor渦，流動更為復(fù)雜，且對流傳熱作用明顯。有很多學者針對螺旋流的流動特性，利用等效雷諾數(shù)對努謝爾數(shù)進行了修正[15-16]，即

(10)

(11)

式(10)～(11)中：Pr為螺旋流體普朗特數(shù)；ueff為等效流速，m/s；De為流道當量直徑，m;uaxial為軸向流速，m/s；Reeff為等效流速對應(yīng)的非牛頓流體等效雷諾數(shù)；α為旋轉(zhuǎn)流動對換熱影響的權(quán)重系數(shù)，取值范圍為0.25～1；β、γ為實驗確定的經(jīng)驗系數(shù)，本文取β=0.8、γ=0.4。當軸向流動為紊流時，環(huán)形旋轉(zhuǎn)流對傳熱的貢獻相對較小，α一般取0.25～0.6；當軸向流動為層流時，環(huán)形旋轉(zhuǎn)流動對傳熱的貢獻較大，α一般取0.8～1。鉆井作業(yè)過程中，管柱內(nèi)流體通常為紊流狀態(tài)，而環(huán)空流體通常為層流，所以管柱內(nèi)流體建議取0.5，環(huán)空內(nèi)流體建議取1。

隔水管外側(cè)或管柱外側(cè)為海水對流邊界條件。海水為牛頓流體，其外掠圓管的努謝爾數(shù)計算方法為[17]

(12)

式(12)中：Res為海水雷諾數(shù)；Prs為海水普朗特數(shù)；c、n為系數(shù)，根據(jù)雷諾數(shù)取值。

1.5 初始條件和邊界條件

1)地層區(qū)域內(nèi)，管內(nèi)外流體、管柱壁、井壁的初始溫度為原始地層靜止溫度,即

Tp|e,t=0=Tw|e,t=0=Ta|e,t=0=Tei=Tf+Gez

(13)

式(13)中：Tei為地層靜止溫度，K；Tf為地表靜止溫度，K；Ge為地溫梯度，℃/100 m。

2) 海域內(nèi)，管內(nèi)外流體、管壁的初始溫度為初始海水溫度,即

Tp|f,t=0=Tw|f,t=0=Ta|f,t=0=Tg|f,t=0=Tsi

(14)

式(14)中：Tg為隔水管溫度，K；Tsi為海水層初始溫度，K。

3) 管柱內(nèi)流體的入口溫度為已知測量值,即

Tp|z=0=Tpi

(15)

4) 管內(nèi)流體、環(huán)空流體及管柱壁在井底(z=zd)溫度相等，即

Tp|z=zd=Tw|z=zd=Ta|z=zd

(16)

5) 采用Hansan&Kabir提出的一維準穩(wěn)態(tài)傳熱模型[1]來計算井壁溫度，地層與井壁的換熱量為

(17)

當?shù)貙訛楹愣崃鳁l件時，無量綱時間參數(shù)f(t)為

(18)

其中

(19)

(20)

根據(jù)井壁內(nèi)部導(dǎo)熱與環(huán)空流體對流換熱平衡的邊界條件，可得第j時刻井壁溫度為

(21)

2 模型驗證及影響因素分析

采用南海深水區(qū)LS25-1-2井的鉆井實測數(shù)據(jù)進行模型驗證。該井隔水導(dǎo)管下深988.3 m，表層套管下深2 025 m，鉆頭尺寸φ0.444 5 m, 鉆桿尺寸φ0.149 2 m,完鉆深度3 430 m。作業(yè)現(xiàn)場地溫梯度3.61 ℃/100 m，海水溫躍層一般在200 m左右[10]，因此設(shè)海水在200 m深度內(nèi)從28 ℃的表層溫度線性降低到3.8 ℃，之后保持不變直到海底。平均鉆速約為0.007 m/s，井深達到2 750 m時停止鉆進，共耗時約30 h。鉆井液入口溫度保持22 ℃不變，循環(huán)流量為4 550 L/min，海底補充的增壓流量為2 000 L/min。經(jīng)實驗測量，循環(huán)鉆井液的物性參數(shù)如表1所示。

表1 LS25-1-2井鉆井液物性參數(shù)Table 1 Property parameters of drilling fluid in Well LS25-1-2

考慮鉆具機械磨損及流動磨損帶來的內(nèi)熱源以及螺旋流動的影響，根據(jù)所建立的深水鉆井計算模型，計算得到該井井底循環(huán)溫度隨時間的變化曲線，并與實測溫度值進行比較，如圖1所示。由圖1可以看出，本文模型計算結(jié)果與實測隨鉆溫度比較吻合，證明本文模型具有較高的精度。

圖1 LS25-1-2井模型計算井底循環(huán)溫度與實測溫度 數(shù)據(jù)的比較Fig .1 Comparison of bottom hole circulating temperature between calculation and measured data in Well LS25-1-2

根據(jù)實測鉆壓、轉(zhuǎn)速、扭矩數(shù)據(jù)(圖2)，沿井深分為2 000～2 500 m、2 500～2 700 m、2 700～2 800 m等3個階段，根據(jù)數(shù)據(jù)變化特征分別取平均值或按線性變化取值，結(jié)合式(4)～(9)計算鉆具旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的流動摩阻及鉆頭磨損，并采用式(10)～(11)計算井內(nèi)流體的對流換熱系數(shù)，代入溫度模型進行計算，結(jié)果如圖3所示。從圖3可以看出，該井鉆進過程中若不考慮鉆具磨損帶來的熱源影響，則計算誤差非常大，比實測值低10 ℃左右；若不考慮鉆柱旋轉(zhuǎn)對換熱系數(shù)的影響，則計算結(jié)果要比實測溫度低5 ℃左右。因此，鉆具機械磨損以及鉆具旋轉(zhuǎn)對流體換熱強化的作用在鉆井循環(huán)過程中是非常重要的影響因素，在分析計算井下循環(huán)溫度時必須予以考慮。

圖2 LS25-1-2井鉆壓、轉(zhuǎn)速、扭矩隨井深的變化曲線Fig .2 Curves of bit pressure，drilling velocity and torque at different depths of Well LS25-1-2

圖3 鉆具磨損及旋轉(zhuǎn)對LS25-1-2井井底溫度的影響Fig .3 Influences of drilling rig friction and rotation on bottom-hole temperature of Well LS25-1-2

圖4為有無增壓流量條件下計算得到的該井環(huán)空出口溫度變化曲線。從圖4可以看出，計算時若不考慮海底增壓流量，則環(huán)空出口處的溫度較高，達到25～30 ℃，高于實測溫度20 ℃；若考慮海底增壓流量2 000 L/min時,則環(huán)空出口溫度大幅下降，約為18～20 ℃，與實測溫度比較吻合。因此，在計算分析環(huán)空出口溫度時必須考慮海底增壓流量的影響。

圖4 增壓流量對LS25-1-2井環(huán)空出口溫度的影響Fig .4 Influence of boosted flow on the outlet temperature of annulus in Well LS25-1-2

3 結(jié)論

1) 考慮鉆具機械磨損與流動磨損帶來的內(nèi)熱源以及螺旋流動的影響，建立了深水鉆井循環(huán)溫度場計算模型，該模型具有較高的計算精度，與實測數(shù)據(jù)吻合度較高。

2) 計算分析結(jié)果表明，鉆頭鉆進磨損等帶來的機械磨損熱源及鉆柱旋轉(zhuǎn)的強化對流過程對井底循環(huán)溫度影響很大，因此井底循環(huán)溫度計算必須考慮鉆柱旋轉(zhuǎn)及鉆頭的機械磨損；深水鉆井作業(yè)時增壓流量對環(huán)空出口溫度的影響較大，因此環(huán)空出口溫度的計算分析必須予以考慮。

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