錢燕

[摘 要]在數(shù)學(xué)課堂中，學(xué)生會經(jīng)常出錯。學(xué)生的生成性錯誤是教學(xué)的寶貴資源，教師應(yīng)及時捕捉學(xué)生的錯誤，善待學(xué)生的錯誤，甚至誘發(fā)學(xué)生犯錯誤，并引導(dǎo)學(xué)生反思錯誤，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進學(xué)生的自主探究和意義構(gòu)建，成就更精彩的數(shù)學(xué)課堂。

[關(guān)鍵詞]錯誤資源；精彩課堂；小學(xué)數(shù)學(xué)

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）05-0070-02

心理學(xué)家蓋耶認為：誰不允許學(xué)生犯錯誤，誰就將使學(xué)生錯過最富成效的學(xué)習(xí)時刻。課堂中，學(xué)生犯錯誤是在所難免的，學(xué)生出現(xiàn)的錯誤是其真實想法的體現(xiàn)。錯誤既是學(xué)習(xí)的必然產(chǎn)物，又是教學(xué)的寶貴資源。因此，教師應(yīng)巧妙利用錯誤資源，讓學(xué)生在識錯、思錯、糾錯的過程中領(lǐng)悟方法、發(fā)展思維、實現(xiàn)創(chuàng)新，成就精彩紛呈的數(shù)學(xué)課堂。

一、善待錯誤——激發(fā)興趣的生長點

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》指出：“要關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認識自我，建立信心?！庇捎谛W(xué)生年齡小，受生理、心理及認知水平的限制，出現(xiàn)錯誤是不可避免的。作為教師，應(yīng)尊重、理解、寬容出錯的學(xué)生，不能輕率否定，也不能置之不理，而應(yīng)善待學(xué)生的錯誤，并將錯誤作為一種寶貴的教學(xué)資源，巧妙利用，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，喚起學(xué)生的求知欲望。

例如，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)平面圖形的面積計算方法后，教師出示一道選擇題：把一個平行四邊形拉成一個長方形，它們的周長（ ），面積（ ）。

A.相等，相等 B.相等，不等

C.不等，不等 D.不等，相等

解題時，不少學(xué)生受負遷移的影響選擇A，教師就鼓勵選A的學(xué)生大膽地表達，說出自己的思維過程，并加以引導(dǎo)，讓學(xué)生通過動手操作掌握圖形周長與面積的變化規(guī)律。如讓學(xué)生用吸管制作可變長方形，學(xué)生通過拉動長方形的邊發(fā)現(xiàn)形狀變化時周長不變，而面積變了。

德國哲學(xué)家黑格爾指出：“錯誤本身乃是達到真理的一個必然的環(huán)節(jié)。”正是教師善待學(xué)生錯誤的教學(xué)理念，讓學(xué)生更樂于傾聽、交流和合作，使部分學(xué)生的“錯誤資源”成了集體的“共享資源”，極大地激發(fā)了全班學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

二、捕捉錯誤——自主探究的切入點

布魯納曾說過：“探究是數(shù)學(xué)的生命線，沒有探究，便沒有數(shù)學(xué)的發(fā)展?！睌?shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)盡量滿足每一個學(xué)生的需要，最大限度地開啟每一個學(xué)生的智慧潛能。學(xué)生在獲取知識的過程中思維方法各不相同，出現(xiàn)錯誤在所難免，關(guān)鍵在于教師如何捕捉這些錯誤資源，充分挖掘其潛在的智力因素，提出有價值的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生經(jīng)歷猜測、操作、合作等探索發(fā)現(xiàn)的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力。

全國著名特級教師華應(yīng)龍老師在教學(xué)“角的度量”時，就請了一位嘗試量角時出錯的學(xué)生展示其量角的過程（如圖1所示）。

（該生投影自己的量法后，有學(xué)生小聲嘲笑，華老師示意制止，讓該生解說）

生1：我先將量角器的一端放到這個角的頂點上，然后再將量角器的邊與角的一條邊對齊。

師：那這個角有多大呢？

生1：不知道。

師（微笑著說）：我們還沒學(xué)，不會很正常，但敢于嘗試值得表揚。以前我們量長度的時候，就是這樣從0開始的，這一點你做得非常棒！要量角的大小，能想到與一條邊對齊，已經(jīng)很不簡單了，這個思路非常正確！現(xiàn)在的問題是我們從量角器上能找到角嗎？

在這一教學(xué)過程中，華老師并沒有請量法正確的學(xué)生匯報，而是請一個量法錯誤的學(xué)生上臺展示，從而捕捉到了一個極具代表性的錯誤資源，并進行巧妙利用，進而引導(dǎo)學(xué)生自主探究出正確的量角方法，幫助學(xué)生更深層次地理解量角的本質(zhì)。

三、誘發(fā)錯誤——意義建構(gòu)的延伸點

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀認為：學(xué)習(xí)不是簡單地告訴，而是通過有意義的活動自主感悟和體驗。我認為，學(xué)習(xí)是一個“自我否定”的過程。教師可人為地設(shè)置一些“陷阱”，讓學(xué)生產(chǎn)生認知沖突，再引導(dǎo)學(xué)生從錯誤的迷茫中走出來，以實現(xiàn)對所學(xué)知識的意義建構(gòu)，進而培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑精神。

例如，在教學(xué)五年級下冊“列方程解決實際問題”時，為了讓學(xué)生自主感悟出哪類題適合用算術(shù)方法求解，哪類題適合用方程法求解，我設(shè)計了以下一組對比題，誘發(fā)學(xué)生產(chǎn)生錯誤，然后再進行對比，從而幫助學(xué)生建立起方程解題模型。

1.小雁塔高43米，大雁塔的高度比小雁塔高度的2倍少22米，大雁塔高多少米？

2.大雁塔高64米，比小雁塔高度的2倍少22米，小雁塔高多少米？

大部分學(xué)生用算術(shù)方法解題：64÷2-22，（64+22）÷2；個別學(xué)生用方程法解題。學(xué)生果然如教師所料出現(xiàn)了錯誤，引發(fā)認知沖突。正當學(xué)生心生疑惑之時，將列方程解答法與算術(shù)方法進行對比，從而有效地使學(xué)生掌握兩種解法的運用時機?？梢?，教師在教學(xué)中只有適當?shù)貫閷W(xué)生創(chuàng)造一些機會，讓他們認認真真地“錯”上一回，在對比和糾錯中真正地理解數(shù)學(xué)知識，才能實現(xiàn)學(xué)生對知識的有效建構(gòu)。

四、反思錯誤——理解關(guān)鍵的突破點

荷蘭著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾指出：反思是數(shù)學(xué)思維活動的核心和動力。從心理學(xué)的角度來說，反思是指個體對自己思維的自我意識和自我監(jiān)控，是一種主動“再認識”的過程。因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會反思自己的錯誤，引導(dǎo)他們比較、思辨，明確錯誤產(chǎn)生的原因，知道改正錯誤的方法。

例如，在教學(xué)“解決問題的策略——轉(zhuǎn)化”一課時，我結(jié)合課本練習(xí)十四第2題的最后一幅圖（如圖2所示），引導(dǎo)學(xué)生進行反思。

師：我認為這道題的答案是9/16，同意的請舉手。

（大多數(shù)學(xué)生的答案跟我一樣，因此都高興地舉起了手，并用得意的眼光看著沒有舉手的同學(xué)）

師：還有幾位同學(xué)跟我們不一樣，請你們來說說自己的答案。

生1（有點兒不自信）：5/8。

師：你能到實物展臺上指一指、說一說是怎么想的嗎？

（生1上展臺操作，在他的帶領(lǐng)下，其他學(xué)生發(fā)現(xiàn)了三角形的斜邊大于直角邊，旋轉(zhuǎn)后的陰影部分不是占其中的9份，而是10份）

師：誰還有不同的想法？（給學(xué)生1分鐘的時間看圖思考）

生2：還可以從空白處去想，旋轉(zhuǎn)平移空白部分占6份，那么陰影部分就占10份，陰影部分占圖形的5/8。

（對比之下，學(xué)生感受到從空白處入手解決問題會更簡單）

這個環(huán)節(jié)采用“上當教學(xué)法”，讓正確的學(xué)生引領(lǐng)錯誤的學(xué)生反思自己的思維過程，從而讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)出錯的原因，有利于拓展學(xué)生的思維，突破教學(xué)難點，從而讓學(xué)生真正理解轉(zhuǎn)化的策略并能靈活運用。

可見，課堂因錯誤才真實，才充滿活力。錯誤是一種寶貴的、潛在的教學(xué)資源，教學(xué)中教師要巧妙地加以利用，讓學(xué)生在錯誤中成長，成就精彩的數(shù)學(xué)課堂！

[ 參 考 文 獻 ]

華應(yīng)龍.我就是數(shù)學(xué)——華應(yīng)龍教育隨筆[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2009.

（責(zé)編 羅 艷）