李夢霞 任 強

(湖州師范學院 教師教育學院，浙江 湖州313000)

具身認知理論認為認知是個體通過與環(huán)境的交互作用形成的，是感知-運動的結果[1-3]。在數(shù)字認知的研究中，高水平的認知能力建立在基礎的感知-運動之上的典型表現(xiàn)就是抽象的數(shù)字認知是建立在具象的外在空間之上[4-6]。從表面上看，數(shù)字認知可能是脫離客體的純數(shù)字符號加工，并不需要任何空間信息的參與，但諸多事實都表明了數(shù)字和空間之間存在著緊密的聯(lián)系。例如，在學校教育中發(fā)現(xiàn)，那些數(shù)學成績相對優(yōu)異的學生往往都具有相對較好的空間能力，這一空間能力具體表現(xiàn)為空間思維能力和空間想象能力。這些事實似乎都意味著數(shù)字的加工和編碼方式可能與空間信息的加工和編碼方式之間有著某種關聯(lián)。1980年Galton在《Nature》上發(fā)表了關于數(shù)字具有空間特性的文章，從科學的角度首次明確提出了數(shù)字的加工和編碼方式與空間編碼之間存在著某種特殊的聯(lián)系[7-8]。

眾多研究證據(jù)也證實了對抽象數(shù)字的加工可以自動地激活它的空間編碼[4-6]。例如，Deheane等人的研究發(fā)現(xiàn)，當要求被試對數(shù)字進行奇偶判斷時，被試會表現(xiàn)出對相對較小的數(shù)字(如1或者2)用左手反應快，對相對較大的數(shù)字(如8或者9)用右手反應快的趨勢。這一趨勢意味著存在一種空間-數(shù)字的反應編碼聯(lián)合效應(the Spatial-Numerical Association of Response Codes，SNARC)，即SNARC效應。SNARC效應是指個體在看到相對小的數(shù)字和相對大的數(shù)字時，其動作反應會引起內(nèi)在的空間反應偏好。SNARC效應反應了大腦中存在著小數(shù)字位于左側，大數(shù)字位于右側的一條自左向右方向的心理數(shù)字線[4]。SNARC效應即是數(shù)字在心理數(shù)字線上的位置表征和空間位置反應一致性的結果。

來自不同研究的證據(jù)甚至顯示，人類先天擁有聯(lián)合數(shù)字與空間的能力[9-10]。如de Hevia和Spelke研究發(fā)現(xiàn)嬰兒可以將增加的點的數(shù)量與增加的線段長度聯(lián)合起來，而不是將其與減少的線段長度聯(lián)合起來[9]。實際上，涉及數(shù)字表征的大腦區(qū)域與涉及區(qū)分空間維度，如大小，長度的部分重疊，意味著數(shù)字表征和空間表征共用了相同區(qū)域的大腦皮層[10]，或者說數(shù)字認知和空間表征之間可能具有共同的腦機制[11]。

數(shù)字認知與空間的聯(lián)合方式也會受到人類文化的影響，不同文化背景中的個人對數(shù)字的空間表征方式會受到已有閱讀和書寫習慣的影響。例如，以西方主流文化為主的閱讀和書寫習慣為是自左向右的方向。Moyer和Landauer使用了簡單的大小分類任務對西方主流閱讀和書寫文化背景下的被試進行研究，即，要求被試對同時呈現(xiàn)的兩個數(shù)字進行大小判斷，并指出相對較大的那個數(shù)字。結果出現(xiàn)了數(shù)字與空間表征關聯(lián)的兩個基本的效應：距離效應和大小效應。距離效應即是兩個同時呈現(xiàn)的數(shù)字之間相差越大，判斷并選擇較大數(shù)字所用的反應時(RT)越短；大小效應即是當兩組分別同時呈現(xiàn)的兩個數(shù)字之間距離相同時(如1-2，或8-9)，需要判斷和比較的數(shù)字組越大，反應時(RT)相對越長[12]。數(shù)字認知中的距離效應和大小效應等研究了從不同側面驗證了人類數(shù)字認知的表征方式是基于心理數(shù)字線(metal number line，MNL)的觀點[13]。根據(jù)心理數(shù)字線隱喻，大腦表征數(shù)字的距離的方式就像是物理空間上表示距離的方式一樣，對在大小上接近的數(shù)字的表征，也像是物理空間上的重疊方式一樣。

一、數(shù)字-空間編碼的具身認知證據(jù)

具身認知理論認為認知是通過身體的經(jīng)驗以及身體的活動方式而形成的。通俗地講，具身認知理論主張把“把心理放入大腦里，把大腦放入身體內(nèi)，把身體放入環(huán)境內(nèi)?！比~浩生將具身認知觀歸納為：認知既是具身的，又是嵌入的；大腦嵌入身體，身體嵌入環(huán)境，構成了一體的認知系統(tǒng)。此處的“身體”概念不僅僅是指腦或神經(jīng)機制等身體的生理解剖學結構，而且還包括了身體結構、狀態(tài)、活動方式、以及特殊感覺-運動通道等。具身認知理論非常強調(diào)認知主體的身體經(jīng)驗對認知活動的影響，由于具身認知本身從三個層面反映心理現(xiàn)象的產(chǎn)生，即，大腦與身體的特殊感覺運動通道對認知的影響；身體狀態(tài)對認知過程的影響；以及環(huán)境對認知的影響[14-16]。因此，不同層面的具身經(jīng)驗對數(shù)字-空間編碼均有影響。

(一)身體姿勢對數(shù)字-空間編碼的影響

雙手的姿勢可能會影響數(shù)字-空間聯(lián)合的方向。Dehaene等人采用奇偶判斷任務，但是打破正常的左、右手空間順序，要求被試交叉左右手進行反應，結果仍然出現(xiàn)了典型的SNARC效應。也即是說無論左、右手是否交叉，SNARC效應似乎是以身體中心為參照的，均是表現(xiàn)出身體左側對小數(shù)字反應相對較快，身體右側對大數(shù)字反應相對較快[4]。Wood等人復制了Deheane等人1993年的研究。這兩個研究的不同之處在于，Wood采用了相對較大的樣本(32人)使用了四種數(shù)字符號(阿拉伯數(shù)字、文字數(shù)字、聲音呈現(xiàn)的文字數(shù)字和骰子)。研究結果發(fā)現(xiàn)，雙手交叉后沒有出現(xiàn)SNARC效應。這是因為雙手交叉以后，除了交叉以后過的左、右手之外，身體的其他部位都是自左向右的。因此，身體的表征與數(shù)字的空間表征一致；而交叉以后的左手和右手需要表征的則分別是數(shù)字線的右側和左側，這時左、右手的表征與數(shù)字的空間表征特性是相反的。同時，由于雙手交叉以后左、右手的空間表征與除去雙手之外的其他身體的空間表征方向是相反的，因此沒有出現(xiàn)SNARC效應[17]。

Riello和Rusconi要求被試分別使用單手(左、右手)手掌向下的姿勢和手掌向上的姿勢進行大小比較任務和奇偶判斷任務，這些被試的兩只手數(shù)數(shù)的方向均是從大拇指到小拇指。結果發(fā)現(xiàn)，當手掌向下時，右手出現(xiàn)典型的單手SNARC效應，但左手未出現(xiàn)SNARC效應；當手掌向上時，左手出現(xiàn)典型的單手SNARC效應，但右手未出現(xiàn)SNARC效應。這一單手SNARC效應的研究證實了數(shù)字-空間聯(lián)合的心理數(shù)字線解釋。支持了以手為單位的左、右空間參照，但是否定了以身體為單位的左、右空間參照[18]。

Eerland，Guadalupe和Zwaan研究表明身體的物理狀態(tài)會影響數(shù)量的表征。該研究要求被試處于不同的身體傾斜姿態(tài)下去估計埃菲爾鐵塔的高度。結果表明，當要求被試身體左傾時其對埃菲爾鐵塔高度的估計明顯低于要求被試身體正立時和身體右傾時對埃菲爾鐵塔高度的估計[19]。張麗等人的研究也證實了被試當前身體的物理狀態(tài)對其數(shù)量表征的影響。具體表現(xiàn)為：當參與任務的身體狀態(tài)與數(shù)字表征的空間特性相一致時，即兩者均與自左向右的線性表征規(guī)則一致時，才會出現(xiàn)SNARC效應。當要求被試單手完成反應任務時，身體沒有形成自左向右的空間線性表征，單手的空間特性沒有與數(shù)字的空間特性對應起來，所以沒有SNARC效應出現(xiàn)。當在兩個被試一個人使用左手，另一個人使用右手的合作情景實驗時，雖然每個被試只能使用一只手進行按鍵反應，但是由于鏡像神經(jīng)元的作用，與其合作的被試的動作也被表征。所以，在合作情境下對被試的空間表征而言，實際上就跟一個人同時使用自己的兩只手進行的實驗是一樣的，因而也出現(xiàn)了SNARC效應[20]。

Crollen，Dormal，Seron，Lepore和Collignon通過分別對早盲被試、晚盲被試和正常被試進行了大小比較任務和奇偶判斷任務，結果發(fā)現(xiàn)在大小比較任務中，僅有早盲組被試在雙手交叉反應的條件下，出現(xiàn)了反轉的SNARC效應，其他兩組均沒有出現(xiàn)反轉的SNARC效應。而在奇偶判斷任務中，雙手交叉反應條件下，三組被試均未出現(xiàn)反轉的SNARC效應[21]。因為奇偶判斷任務被認為更基于數(shù)字的言語-空間聯(lián)合，而大小比較任務更基于數(shù)字的視覺-空間聯(lián)合。說明了具身的視覺經(jīng)驗促使了數(shù)字的視覺-空間表征的外在整合系統(tǒng)的發(fā)展。

(二)手指數(shù)數(shù)的順序對數(shù)字-空間編碼的影響

Fischer最早用手指數(shù)數(shù)的順序來解釋SNARC效應。Fischer先用使用問卷調(diào)查得出445名成年被試中無論他們是左利手還是右利手，有三分之二的人習慣從左手開始數(shù)數(shù)。其次，分別將53名從左手開始數(shù)數(shù)的被試分為一組，將47名從右手開始數(shù)數(shù)的被試分為另一組，進行了奇偶判斷任務。結果從左手開始數(shù)數(shù)的被試組出現(xiàn)了SNARC效應，從右手開始數(shù)數(shù)的被試組未出現(xiàn)SNARC效應。因此，F(xiàn)isher認為，手指數(shù)數(shù)的習慣可能促成了成年人的數(shù)字-空間的聯(lián)合效應[22]。Lindemann等人通過網(wǎng)絡問卷調(diào)查的方式，調(diào)查了900個中東國家(如，伊朗)和西方國家(如歐洲和美國)的被試，調(diào)查當用手指數(shù)1-10的數(shù)時，他們的手指和數(shù)字空間表征之間的映射關系。結果發(fā)現(xiàn)，被試的雙手數(shù)數(shù)模式揭示了手指數(shù)數(shù)順序和開始手指的明顯的跨文化差異。大部分的西方被試從左手開始數(shù)數(shù)，并且將數(shù)字1與拇指相聯(lián)合；大部分中東被試從右手開始數(shù)數(shù)，并且將數(shù)字1與小拇指相聯(lián)合。這種差異可能是由于兩種文化背景下不同的感知運動習慣。而兩種文化背景下的個體，手指數(shù)數(shù)過程中，兩只手轉換中的對稱策略(即兩只手或者均從大拇指開始數(shù)數(shù)，或者均從小拇指開始數(shù)數(shù))和空間方向一致策略(即兩只手均是從相同的方向開始數(shù)數(shù))對數(shù)字-空間表征方向的影響作用相同[23]。

Fabbri和Guarini選取了184名一到四年級的兒童和42名成年人，分別通過外顯實驗任務(數(shù)字線估計任務)和內(nèi)隱實驗任務(數(shù)字線分半任務)進行了手指數(shù)數(shù)順序考查了手指數(shù)數(shù)順序對兒童和成年人數(shù)字-空間表征的影響。結果表明，手指數(shù)數(shù)順序沒有影響到外顯數(shù)字-空間實驗任務的成績，但是影響了內(nèi)隱數(shù)字-空間實驗任務的成績[24]。這些研究一方面似乎證實了手指數(shù)數(shù)順序對SNARC效應中數(shù)字-空間表征方向的影響；另一方面也暗示了SNARC效應數(shù)字-空間表征方向中的單手左右空間參照證據(jù)的存在。

(三)身體運動對數(shù)字-空間編碼的影響

身體運動同樣也可能會影響SNARC效應產(chǎn)生影響。Loetscher等人采用要求數(shù)字生成任務(demanding number generation task)，該任務要求被試閉上眼睛，并隨機報告1到30之間的數(shù)字。每個被試需要完成兩次隨機數(shù)字報告任務，其中的一次是作為基線水平，要求他們頭部保持垂直，另一次則是要求他們的頭部向左或向右轉。對所有被試而言，一半的被試在生成隨機數(shù)字時要求他們想象直尺上1到30之間的數(shù)字；另一半的被試沒有要求。因變量是被試生成小數(shù)字(1到15之間)的頻次。結果顯示，若被試頭部是向右轉時，其隨機報告的小數(shù)字頻次相對少于其頭部向右轉時報告的小數(shù)字頻次。尤其是當要求被試想象著直尺上1到30之間的數(shù)字時，這種趨勢更加明顯。也就是說當要求被試想象直尺上1到30之間的數(shù)字時，他們在頭部左轉條件下報告的小數(shù)字頻次顯著多于頭部右轉條件下報告的小數(shù)字頻次。另外，當同樣是頭部右轉條件下，當要求被試想象直尺上的數(shù)字時，報告的小數(shù)字頻次也顯著多于沒有想象直尺條件下報告的小數(shù)字頻次。Loetscher等人認為頭部運動刺激了心理數(shù)字線上不同位置的數(shù)字的激活。因此也表現(xiàn)出頭部向左運動與小數(shù)字聯(lián)合，向右運動與大數(shù)字聯(lián)合的趨勢[25]。

隨后，Loetscher等人招募了12名右利手男性被試，通過隨機數(shù)字生成任務和眼動研究來考查生成的數(shù)字大小與眼動軌跡之間的關系。實驗要求被試隨機報告1-30之間的數(shù)字，并同時記錄被試的眼動軌跡。結果發(fā)現(xiàn)，當被試隨機生成的數(shù)字比前一個數(shù)字小時，會表現(xiàn)出向左或者向下的眼動運動；當隨機生成的數(shù)字比前一個數(shù)字大時，會表現(xiàn)出向右或者向上的眼動運動。同時，Loetscher等人進一步通過統(tǒng)計考查了隨機生成的數(shù)字和前一個數(shù)字之差與眼動運動的距離之間的關系。他們以隨機生成的數(shù)字與前一個數(shù)字之差為因變量，以水平或者垂直方向眼動運動的距離為預測變量，進行回歸分析，結果顯示，當眼動運動的距離越大，被試隨機生成的數(shù)字與前一個數(shù)字之差越大；當眼動運動的距離越小，被試隨機生成的數(shù)字與前一個數(shù)字之差越小[26]。可見，通過眼動實驗，也表現(xiàn)出了大數(shù)字與身體運動的向右或者向上相聯(lián)結，小數(shù)字與身體運動的向左或者向下相聯(lián)結的趨勢。

Hartmann等人通過3個系列實驗同樣證實了身體運動對數(shù)字-空間聯(lián)合的影響。實驗1使用隨機數(shù)字生成任務(random-number generation task)，結果發(fā)現(xiàn)，身體向左移動或者向下移動可以易化對小數(shù)字的生成；當身體向右移動或者向上移動時，可以易化對大數(shù)字的生成。實驗2采用以聽覺形式呈現(xiàn)的大小判斷任務的也表現(xiàn)出身體左轉和右轉對數(shù)字認知的影響。實驗3中，被試被向左或者向右移動，并且在要求被試探測運動方向的同時，向其呈現(xiàn)小數(shù)字或者大數(shù)字。當探測運動方向有難度時，被試聽到小數(shù)字對向左移動的探測反應相對較快，聽到大數(shù)字對向右移動的探測反應相對較快。Hartmann等人的研究雖然沒有直接對SNARC效應進行驗證，但是也同樣反映出典型的SNARC效應的趨勢。即表現(xiàn)出身體左側移動或轉動與小數(shù)字相聯(lián)合，身體右側移動或轉動與大數(shù)字相聯(lián)合的趨勢。同時，這一研究既證實了身體運動對數(shù)字認知的影響，反過來也證實了數(shù)字認知對身體運動辨別的影響[27]。

二、兒童數(shù)字-空間編碼研究的證據(jù)

目前兒童數(shù)字-空間編碼的研究主要集中SNARC效應研究以及數(shù)字線估計研究兩個領域。

(一)兒童SNARC效應研究的證據(jù)

第一個關于兒童SNARC效應的發(fā)展研究是Berch等人所做的研究。該研究使用奇偶判斷任務(要求被試判斷屏幕上呈現(xiàn)的數(shù)字是奇數(shù)還是偶數(shù))，研究發(fā)現(xiàn)，9歲之前的兒童存在SNARC效應，隨著年齡的增長，SNARC效應逐漸減弱[28]。第二個關于兒童SNARC效應的研究是Bachot等人所做的研究。該研究選取的是9歲有視覺障礙的兒童和匹配組兒童作被試，采用大小對比任務(要求被試判斷屏幕上呈現(xiàn)的數(shù)字比5大還是比5小)。研究結果發(fā)現(xiàn)，匹配組兒童顯示出了SNARC效應，視覺障礙組兒童組沒有出現(xiàn)SNARC效應[29]。第三個關于兒童SNARC效應的研究是由Van Galen和Reitsma開展的。該研究選采用大小比較任務，對7、8、9歲的兒童進行了研究。結果表明，7歲兒童在大小比較任務中顯示出了SNARC效應，表明7歲兒童表征數(shù)字大小的方式與成人相同，即他們把小的數(shù)字與空間位置的左邊聯(lián)系在一起，把大的數(shù)字與空間位置的右邊聯(lián)系在一起[30]。與西方兒童的研究結果不同，中國兒童早在5歲就表現(xiàn)出了SNARC效應。例如，周廣東等人以中國兒童為被試，采用相對簡單的數(shù)字顏色判斷任務以及數(shù)量判斷任務，結果發(fā)現(xiàn)，當采用相對較為簡單的顏色判斷任務時，中國兒童在5.5歲時就呈現(xiàn)出顯著的SNARC效應。但當采用數(shù)量判斷任務時，中國兒童在5.8歲時才會出現(xiàn)顯著的SNARC效應[31]。Hoffmann等人以及Patro 和 Haman隨后的研究也發(fā)現(xiàn)了兒童數(shù)字空間表征的SNARC效應出現(xiàn)在學齡前或者幼兒園階段[32-33]。最近的研究甚至發(fā)現(xiàn)，7個月的嬰兒也表現(xiàn)出隨著數(shù)字由小到大的遞增，也出現(xiàn)了從左向右的空間反應偏好，但這種空間反應偏好并不穩(wěn)定[34]，它可能會受到情境和文化因素的影響[35-36]。

(二)兒童數(shù)字線估計研究的證據(jù)

數(shù)字與空間關系的研究的另一個小的領域集中在數(shù)字空間表征模式領域。測量數(shù)字空間表征模式的經(jīng)典的方法是，給被試呈現(xiàn)一個帶有兩個端點(如0和100)的線段，讓被試畫出某個數(shù)字(如68)在數(shù)字線上的位置。兒童最初僅是憑直覺將數(shù)字和空間表征聯(lián)合，他們沒有將數(shù)字線以精確的線性方式表征，更多地是以不精確的對數(shù)方式表征的。隨著年齡的增長，他們對數(shù)字線的表征越來越傾向于精確的線性方式。

諸多的研究也表明年幼的兒童對數(shù)字的直覺表征是對數(shù)形式的，即將數(shù)字對應在心理數(shù)字線段上時，小數(shù)字之間的間距大于大數(shù)字之間的間距[37-39]。如，Siegler和Booth的研究發(fā)現(xiàn)，一年級兒童的1-10的數(shù)字空間表征是線性的，對0-100的數(shù)字空間表征是對數(shù)的。大部分二年級兒童對0-100的數(shù)字空間表征變?yōu)榫€性的，但是對0-1000的數(shù)字空間表征仍是對數(shù)的。對0-1000的數(shù)字空間表征大部分兒童直到小學四年級才變?yōu)榫€性表征[38]。國內(nèi)周廣東等人的相關研究表明，我國兒童數(shù)字估計的發(fā)展模式與上述Siegler和Booth、Booth和Siegler以及Siegler和Opfer研究結果相似，并且我國兒童對數(shù)字的線性表征的出現(xiàn)要早于美國兒童[31]。Barth和Paladino認為，所有年齡的個體在估計數(shù)字在心理線上的位置時，均使用一個相同的比例策略，年長的兒童使用了更接近線性的策略是因為他們隨著年齡的增長及數(shù)字經(jīng)驗的積累，擁有了更準確的數(shù)字線端點知識[40]。

當兒童發(fā)展出線性數(shù)字表征的時候，他們并沒有丟失對數(shù)表征；在不熟悉的情景中，如表征更大的數(shù)字時，兒童仍使用對數(shù)表征并且數(shù)字的線性空間表征僅在使用阿拉伯數(shù)字時使用。即使是受過教育的成人也不能對非符號的數(shù)字(如點矩陣)進行線性表征，而只能進行對數(shù)表征[11，41]。

三、數(shù)字—空間表征與兒童數(shù)學能力的關系及啟示

個體的數(shù)字-空間表征能力可能對數(shù)學能力的發(fā)展具有重要的決定作用。在大小分類任務中表現(xiàn)出強的SNARC效應的學齡前兒童具備了相對更好的數(shù)字知識和數(shù)字認識能力，例如，他們可以按照順序寫出更多的阿拉伯數(shù)字[32]。數(shù)字-空間表征與數(shù)學成績之間的關系研究也表明，個體對于數(shù)字任務的線性表征能力可以預測其數(shù)學能力的發(fā)展；在數(shù)字線任務中呈現(xiàn)出線性表征的兒童，其在數(shù)學計算任務中的成績好于對數(shù)表征的兒童[37]。相反，數(shù)學學習困難兒童在數(shù)字線估計任務中的表現(xiàn)相對較差[42-43]。此外，通過感知-運動訓練不但可以提高學齡前兒童的數(shù)字-空間表征能力，也可以提高他們在數(shù)字加法任務和數(shù)字轉換任務的成績[44-45]。同樣，通過感知-運動訓練提高兒童的線性數(shù)字表征能力也會促進其數(shù)字推理成績的大幅提升[37]。

數(shù)學在現(xiàn)代社會的重要性毋庸置疑，對數(shù)學學習的基礎認知機制的理解同樣非常重要。綜上可知，當前研究已從不同方面，不同層面介紹了數(shù)字-空間能力對數(shù)學能力的影響，或者說數(shù)字-空間表征可能是數(shù)學能力的認知基礎。現(xiàn)實的教育情境中經(jīng)常會出現(xiàn)兒童在學習數(shù)學時感到困難，但通過學校教育或者題海戰(zhàn)術并不能有效提升學生數(shù)學學習能力的現(xiàn)象。兒童的數(shù)學能力不能有效提升的現(xiàn)象可能是學生早期更為基礎的數(shù)字-空間表征能力沒有得到很好的發(fā)展所致。對于這類兒童，可以嘗試通過對其進行感知-運動訓練以促進數(shù)字—空間表征能力的提升，進而提升兒童的數(shù)學學習能力。

參考文獻：

[1]SMITH L B. Cognition as a dynamic system: Principles from embodiment[J]. Developmental Review,2005,25(3-4),278-298.

[2]SMITH L, GASSER M. The development of embodied cognition: six lessons from babies[J]. Artificial Life,2005(11):13-29.

[3]WILSON M. Six view of embodied cognition[J]. Psychonomic Bulletin & Review,2002(9):625-636.

[4]DEHAENE S, BOSSINI S, GIRAUX P. The mental representation of parity and number magnitude[J]. Journal of Experimental Psychology: General,1993,122(3):371-396.

[5]DEHAENE S, COHEN L. Cultural recycling of cortical maps[J]. Neuron,2007,56(2):384-398.

[6]HUBBARD E M, PIAZZA M, PINEL P, et al. Interactions between number and space in parietal cortex[J]. Nature Reviews Neuroscience,2005,6(6):435-448.

[7]GALTON F. Visualised numerals[J]. Nature,1880,21:252-256.

[8]GALTON F. Visualised numerals[J]. Nature,1880,22:494-495.

[9]DE HEVIA M D, SPELKE E S. Number-space mapping in human infants[J]. Psychological Science,2010,21:653-660.

[10]PINEL P, PIAZZA M, LE BIHAN D,et al. Distributed and overlapping cerebral representations of number, size, and luminance during comparative judgments[J]. Neuron,2004,41:983-993.

[11]DEHAENE S, IZARD V, SPELKE E, et al. Log or linear? Distinct intuitions of the number scale in Western and Amazonian indigene cultures[J].Science,2008,320:1217-1220.

[12]MOYER R S, LANDAUER T K. Time required for judgements of numerical inequality[J]. Nature,1967,215(5109):1519-1520.

[13]RESTLE F. Speed of adding and comparing numbers. Journal of Experimental Psychology,1970,83(2):274-278.

[14]葉浩生.具身認知:認知心理學的新取向[J].心理科學進展,2010,18(5):705-710.

[15]陳巍,汪寅.基于鏡像神經(jīng)元的教育:新“神經(jīng)神話”的誕生[J].教育研究,2015(2):92-101.

[16]陳巍,李恒威.直接社會知覺與理解他心的神經(jīng)現(xiàn)象學主張[J].浙江大學學報(人文社會科學版),2016(6):46-58.

[17]WOOD G, WILLMES K, NUERK H C, et al. On the cognitive link between space and number: A meta-analysis of the SNARC effect[J]. Psychology Science Quarterly,2008,50(4):489.

[18]RIELLO M, RUSCONI E. Unimanual SNARC Effect: Hand Matters[J]. Frontiers in Psychology,2011,2:372.

[19]EERLAND A, GUADALUPE T M, ZWAAN R A. Leaning to the left makes the eiffel tower seem smaller: posture-modulated estimation[J]. Psychological Science,2011,22(12):1511-1514.

[20]張麗,陳雪梅,王琦,等.身體形式和社會環(huán)境對SNARC效應的影響：基于具身認知觀的理解[J].心理學報,2012,44(10):1309-1317.

[21]CROLLEN V, DORMAL G, SERON X, et al. Embodied numbers: the role of vision in the development of number-space interactions[J]. Cortex,2013,49(1):276-283.

[22]FISCHER M H. Finger counting habits modulate spatial-numerical associations[J]. Cortex,2008,44(4):386-392.

[23]LINDEMANN O, ALIPOUR A, FISCHER M H. Finger counting habits in middle eastern and western individuals: an online survey[J]. Journal of Cross-Cultural Psychology,2011,42(4):566-578.

[24]FABBRI M, GUARINI A. Finger counting habit and spatial-numerical association in children and adults[J]. Consciousness and cognition,2016,40(2):45-53.

[25]LOETSCHER T, SCHWARZ U, SCHUBIGER M, et al. Head turns bias the brain's internal random generator[J]. Current Biology,2008,18(2):R60-62.

[26]LOETSCHER T, BOCKISCH C J, NICHOLLS M E R, et al. Eye position predicts what number you have in mind[J]. Current Biology,2010,20(6):R264-265.

[27]HARTMANN M, GARBHERR L, MAST F W. Moving along the mental number line：interactions between whole-body motion and numerical cognition[J]. Journal of Experimental Psychology:Human perception and performance,2012,38(6):1416-1427.

[28]BERCH D B, FOLEY E J, HILL R J, et al. Extracting parity and magnitude from Arabic numerals: Developmental changes in number processing and mental representation[J]. Journal of Experimental Child Psychology,1999,74(4):286-308.

[29]BACHOT J G W F. Number sense in children with visuospatial disabilities: Orientation of the mental number line[J]. Psychology Science,2005,47:172-183.

[30]VAN GALEN M S, REITSMA P. Developing access to number magnitude: A study of the SNARC effect in 7-to 9-year-olds[J]. Journal of Experimental Child Psychology, 2008,101(2):99-113.

[31]周廣東,莫雷,溫紅博.兒童數(shù)字估計的表征模式與發(fā)展[J].心理發(fā)展與教育,2009(4):21-29.

[32]HOFFMANN D, HORMUNG C, MARTIN R, et al. Developing number-space associations: SNARC effects using a color discrimination task in 5-year-olds[J]. Journal of Experimental Child Psychology,2013,116(4):775-791.

[33]PATRO K, HAMAN M. The spatial-numerical congruity effect in preschoolers[J]. Journal of Experimental Child Psychology,2012,111(3):534-542.

[34]DE HEVIA M D, GIRELLI L, ADDABBO M, et al. Human infants' preference for left-to-right oriented increasing numerical sequences[J].PLoS One,2014,9(5):e96412.

[35]MCCRINK K, SHAKI S, BERKOWITZ T. Culturally-Driven Biases in Preschoolers' Spatial Search Strategies for Ordinal and Non-Ordinal Dimensions[J]. Cognitive Development,2014,30:1-14.

[36]NUERK H C, PATRO K, CRESS U, et al. How space-number associations may be created in preliterate children: six distinct mechanisms[J]. Frontiers in Psychology,2015:6.

[37]BOOTH J L, SIEGLER R S. Developmental and individual differences in pure numerical estimation. Developmental Psychology,2006,42(1):189-201.

[38]SIEGLER R S, BOOTH J L. Development of numerical estimation in young children[J]. Child Development,2004,75:428-444.

[39]SIEGLER R S, OPFER J E. The development of numerical estimation: Evidence for multiple representations of numerical quantity[J]. Psychological Science,2003,14:237-243.

[40]BARTH H C, PALADINO A M. The development of numerical estimation: Evidence against a representational shift[J]. Developmental Science,2011,14:125-135.

[41]THOMPSON C A, SIEGLER R S. Linear numerical-magnitude representations aid children’s memory for numbers[J]. Psychological Science,2010,21:1274-1281.

[42]GEARY D C, HOARD M K, NUGENT L, et al. Mathematical cognition deficits in children with learning disabilities and persistent low achievement: A five-year prospective study[J]. Journal of Educational Psychology,2012,104:206-223.

[43]GEARY D C, HOARD M K, NUGENT L, et al. Development of number line representations in children with mathematical learning disability[J]. Developmental Neuropsychology,2008,33:277-299.

[44]LANDERL K. Development of numerical processing in children with typical and dyscalculic arithmetic skills—a longitudinal study[J]. Frontiers in Psychology, 2013, 4: 459.

[44]LINK T, MOELLER K, HUBER S, et al. Walk the number line: An embodied training of numerical concepts[J]. Trends in Neuroscience and Education, 2013, 2(2): 74-84.

[45]FISCHER U, MOELLER K, HUBER S, et al. Full-body movement in numerical trainings: A pilot study with an interactive whiteboard[J]. International Journal of Serious Games,2015,2(4):23-35.