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從“教動(dòng)手”到“學(xué)探究”

2018-04-10 03:04楊娟
江蘇教育研究 2018年7期
關(guān)鍵詞:價(jià)值追求自主探究

楊娟

摘要:小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的價(jià)值追求及實(shí)施策略不應(yīng)是“教動(dòng)手”,而應(yīng)是“學(xué)探究”。小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)從“教動(dòng)手”到“學(xué)探究”,是數(shù)學(xué)教學(xué)的需求,是數(shù)學(xué)發(fā)展的要求?!皩W(xué)探究”的課堂教學(xué)過(guò)程包括:讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出猜想、設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)、開(kāi)展實(shí)驗(yàn)、分析總結(jié)。

關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué);價(jià)值追求;自主探究

中圖分類號(hào):G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A 文章編號(hào):1673-9094(2018)02A-0099-04

新課程改革以來(lái),小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)積極倡導(dǎo)“自主、合作、探究”的學(xué)習(xí)方式,為了促進(jìn)這一學(xué)習(xí)方式的更好實(shí)施,蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材編寫組和省教研室組織開(kāi)展小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的研究。從實(shí)驗(yàn)現(xiàn)狀看,課堂教學(xué)中雖然讓學(xué)生“實(shí)驗(yàn)”,但是實(shí)驗(yàn)中仍然是“師主”——教師設(shè)計(jì)好實(shí)驗(yàn),讓學(xué)生按照他們?cè)O(shè)計(jì)的要求、路徑和方法“動(dòng)手做”。從一定意義上說(shuō),這種課的本質(zhì)還是“以‘教為主”,只不過(guò)是“教動(dòng)手”。數(shù)學(xué)教學(xué)的意義不只是教學(xué)生如何把抽象的、復(fù)雜的事物通過(guò)實(shí)物還原成直觀的、簡(jiǎn)單的問(wèn)題,而更應(yīng)追求讓學(xué)生能夠從復(fù)雜的生活現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題,并通過(guò)自主探究解決這些問(wèn)題。

一、為什么小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)應(yīng)追求從“教動(dòng)手”到“學(xué)探究”

(一)從“教動(dòng)手”到“學(xué)探究”是數(shù)學(xué)教學(xué)的需要

數(shù)學(xué)是社會(huì)生活的重要內(nèi)容,是人們認(rèn)識(shí)人類發(fā)展和社會(huì)生活的工具,也是學(xué)習(xí)和研究現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)必不可少的工具。無(wú)論對(duì)人類社會(huì)生活的探究,還是對(duì)現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)運(yùn)用的實(shí)踐,這些能力都不是教出來(lái)的,而是自己探究習(xí)得的。尤其是社會(huì)生活中的很多數(shù)學(xué)問(wèn)題,人類自己還沒(méi)有發(fā)現(xiàn),對(duì)于這些數(shù)學(xué)規(guī)律的認(rèn)識(shí),教師無(wú)法“傳授”,只有引導(dǎo)學(xué)生自己去探究——自己經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理、計(jì)算、證明等活動(dòng)過(guò)程發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的奧秘。因此,當(dāng)下的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的根本出路,應(yīng)是讓學(xué)生“學(xué)探究”,通過(guò)“學(xué)探究”,形成自主探究能力,促進(jìn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的不斷提升。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》明確提出,教學(xué)活動(dòng)是師生共同參與、交往互動(dòng)的過(guò)程。有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)是教師教與學(xué)生學(xué)的統(tǒng)一,學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體,教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者與引導(dǎo)者。[1]學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑、主動(dòng)和富有個(gè)性的過(guò)程,除接受學(xué)習(xí)外,動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式,學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理、計(jì)算、證明等活動(dòng)過(guò)程。[2]從數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求看,數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的根本任務(wù)應(yīng)是引導(dǎo)學(xué)生在教學(xué)過(guò)程中實(shí)施個(gè)性化學(xué)習(xí)——自主探索知識(shí)的形成過(guò)程,從而理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法,得到必要的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練,獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。一句話,就是通過(guò)“學(xué)探究”,形成自主探究技能。

(二)從“教動(dòng)手”到“學(xué)探究”是數(shù)學(xué)發(fā)展的要求

數(shù)學(xué)是一門研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的學(xué)科。從某種角度看,這門學(xué)科屬于自然科學(xué)的一種,且存在于我們生活世界之中。當(dāng)下數(shù)學(xué)教學(xué)所采用的“教動(dòng)手”更多關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和記憶,很難培養(yǎng)學(xué)生探究能力,也很難讓數(shù)學(xué)學(xué)科得到很好發(fā)展?!皩W(xué)探究”是讓學(xué)生通過(guò)“教材”這個(gè)例子,學(xué)習(xí)如何發(fā)現(xiàn)生活問(wèn)題,如何提出猜想,如何設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),如何開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)去發(fā)現(xiàn)和發(fā)展數(shù)學(xué)。這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)能夠引導(dǎo)學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)規(guī)律和運(yùn)用規(guī)律解決生活問(wèn)題,培養(yǎng)他們自主探究能力,促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)追求從“教動(dòng)手”到“學(xué)探究”的基本意蘊(yùn)

(一)“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)”的定義

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是指為研究與獲得某種數(shù)學(xué)理論,驗(yàn)證某種數(shù)學(xué)猜想,解決某種數(shù)學(xué)問(wèn)題,實(shí)驗(yàn)者運(yùn)用一定的物質(zhì)手段,在典型的實(shí)驗(yàn)環(huán)境中或特定的實(shí)驗(yàn)條件下,所進(jìn)行的數(shù)學(xué)探索活動(dòng)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)是指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自己動(dòng)手操作,自主發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,提出猜想,驗(yàn)證猜想的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)過(guò)程。

(二)“學(xué)探究”的內(nèi)涵

“學(xué)探究”是指學(xué)生在教師指導(dǎo)下,為獲得科學(xué)素養(yǎng),運(yùn)用科學(xué)探究的方式所開(kāi)展的學(xué)習(xí)活動(dòng)。就數(shù)學(xué)學(xué)科而言,“學(xué)探究”是學(xué)生在教師指導(dǎo)下,通過(guò)對(duì)生活的觀察,自己發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題,自己提出猜測(cè),自己設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn),自己進(jìn)行實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證、推理、計(jì)算、證明的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。

(三)從“教動(dòng)手”到“學(xué)探究”的基本意蘊(yùn)

從“教動(dòng)手”到“學(xué)探究”基本含義是:數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)是以“教材”所需要教學(xué)的內(nèi)容為核心,引導(dǎo)學(xué)生在生活中自主發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題,自己提出猜想,自己設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn),自己進(jìn)行實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證、推理、計(jì)算、證明等活動(dòng)過(guò)程。這一學(xué)習(xí)活動(dòng)是學(xué)生用自己的方式提出問(wèn)題,用自己的方式解決問(wèn)題,形成新的學(xué)習(xí)策略,生成新的學(xué)習(xí)能力,發(fā)現(xiàn)新的學(xué)習(xí)方式,建構(gòu)新的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。對(duì)于學(xué)生在實(shí)驗(yàn)探究過(guò)程中自己不能完全解決的問(wèn)題,教師不應(yīng)自己直接講解,可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“互教”——學(xué)生自主討論,相互啟發(fā),共享探究收獲。如果學(xué)生交流仍不能解決時(shí),教師再進(jìn)行啟發(fā)引導(dǎo)。

三、“學(xué)探究”的課堂教學(xué)過(guò)程

(一)讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題

問(wèn)題是自主探究的起點(diǎn),也是自主探究的動(dòng)力。當(dāng)下數(shù)學(xué)課堂中的“問(wèn)題”往往都是教師提出的——教師根據(jù)教學(xué)需要設(shè)計(jì)相關(guān)問(wèn)題,讓學(xué)生解決問(wèn)題。眾所周知,自己發(fā)現(xiàn)并提出問(wèn)題比解決問(wèn)題更重要,數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課應(yīng)讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題。

1.在教材中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。有一些課題本身就是問(wèn)題,課題所要解決的問(wèn)題往往便是教學(xué)實(shí)驗(yàn)所需要研究的問(wèn)題。針對(duì)這類情況,我們可以直接利用教材引導(dǎo)學(xué)生自主設(shè)問(wèn)。例如,教學(xué)“多邊形的面積”時(shí),教師可讓學(xué)生通過(guò)閱讀教材,自己提出問(wèn)題。學(xué)生根據(jù)課題“多邊形的面積”,結(jié)合教材中的平行四邊形,便會(huì)提出實(shí)驗(yàn)探究的問(wèn)題“如何求平行四邊形面積”。

2.在生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。生活是問(wèn)題的源泉,學(xué)生通過(guò)探究生活,便會(huì)從生活中發(fā)現(xiàn)需要研究的問(wèn)題。例如,教學(xué)“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”時(shí),教師可讓學(xué)生聯(lián)系生活中“一塊餅幾個(gè)人分”這些生活現(xiàn)象,提出“什么是分?jǐn)?shù)”。

3.在求解中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。數(shù)學(xué)教學(xué)中教師常會(huì)設(shè)計(jì)一些問(wèn)題讓學(xué)生去解決,學(xué)生在試著解決這些問(wèn)題的過(guò)程中便會(huì)發(fā)現(xiàn)并提出自己需要研究的問(wèn)題。例如,教學(xué)“圓的周長(zhǎng)”時(shí),教師出示教材例4:觀察3個(gè)大小不同的圓,滾動(dòng)一周哪個(gè)圓滾的路程長(zhǎng)?學(xué)生通過(guò)觀察和思考便會(huì)提出“圓的周長(zhǎng)會(huì)和什么有關(guān)系”。

(二)讓學(xué)生自己提出猜想

猜想是人的思維在探索數(shù)學(xué)規(guī)律和本質(zhì)時(shí)的一種策略,是建立在事實(shí)和已有經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的一種假定。從某種意義上說(shuō),猜想比“教動(dòng)手”還重要,數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課應(yīng)讓學(xué)生自己進(jìn)行猜想。

1.根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行猜想。學(xué)生進(jìn)行猜想與假設(shè)的基礎(chǔ)是他們根據(jù)已有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)對(duì)要研究的問(wèn)題進(jìn)行比較、分析、歸納、概括,得出結(jié)果。因此,教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行猜想。例如,教學(xué)“三角形面積”時(shí),學(xué)生可能會(huì)根據(jù)長(zhǎng)方形和平行四邊形的面積猜測(cè)——三角形的面積可能與底和高有關(guān),且是長(zhǎng)方形或平行四邊形面積的二分之一。

2.根據(jù)相關(guān)數(shù)量進(jìn)行猜想。數(shù)學(xué)中很多規(guī)律是建立在數(shù)量關(guān)系基礎(chǔ)上的,在探究數(shù)量關(guān)系時(shí),可以讓學(xué)生根據(jù)數(shù)量的變化及其之間的關(guān)系進(jìn)行猜想。例如,教學(xué)乘法交換律和結(jié)合律時(shí),學(xué)生根據(jù)數(shù)量的前后關(guān)系便可以猜出相關(guān)定律。

3.根據(jù)感知結(jié)論進(jìn)行猜想。生活中有些問(wèn)題,學(xué)生通過(guò)觀察可能已初步感知其結(jié)論,此時(shí)教師可以讓他們通過(guò)結(jié)論進(jìn)行反向推導(dǎo)——“倒推”猜想。例如,教學(xué)“圓的周長(zhǎng)”時(shí),學(xué)生通過(guò)觀察已發(fā)現(xiàn):圓的直徑越大,其周長(zhǎng)越長(zhǎng)。此時(shí),他們便可能根據(jù)這一結(jié)論倒推出周長(zhǎng)與直徑成倍數(shù)關(guān)系。

(三)讓學(xué)生自己設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)即制定實(shí)驗(yàn)研究的計(jì)劃和方案——對(duì)實(shí)驗(yàn)研究的具體內(nèi)容、方法等做出周密計(jì)劃和安排。從自主探究要求看,學(xué)生自主設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)應(yīng)倡導(dǎo)的核心理念,是引導(dǎo)學(xué)生探究學(xué)習(xí)的關(guān)鍵環(huán)節(jié),是教學(xué)活動(dòng)由“教”向“學(xué)”轉(zhuǎn)變的重要手段。應(yīng)該說(shuō),沒(méi)有讓學(xué)生自主設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)教學(xué)是“師教”,數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課應(yīng)讓學(xué)生經(jīng)歷這樣的設(shè)計(jì)過(guò)程:一是讓個(gè)體自主設(shè)計(jì)。讓學(xué)生根據(jù)自己提出的假設(shè),設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方法、步驟、所需測(cè)量數(shù)據(jù)和數(shù)據(jù)處理方式等。例如,教學(xué)“圓的周長(zhǎng)”時(shí),學(xué)生提出的假設(shè)是“圓的直徑越大,它的周長(zhǎng)越大;周長(zhǎng)和直徑之間可能是倍數(shù)關(guān)系”。設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)時(shí),他們便可能這樣設(shè)計(jì):找一個(gè)圓,測(cè)出它的周長(zhǎng)和直徑,用周長(zhǎng)除以直徑,找出它們之間的關(guān)系。二是讓小組合作設(shè)計(jì)。個(gè)體設(shè)計(jì)的方式有時(shí)難免會(huì)有局限性,需要小組成員共同設(shè)計(jì)。學(xué)生個(gè)體設(shè)計(jì)“圓的周長(zhǎng)”實(shí)驗(yàn)方案時(shí),有些學(xué)生往往只選擇一個(gè)圓作為研究對(duì)象;小組合作研究時(shí),大家就可能提出要選擇幾個(gè)圓作為樣本進(jìn)行研究,這便使“設(shè)計(jì)”更加科學(xué)。三是讓班級(jí)交流設(shè)計(jì)。小組研究后,教師可選擇一兩個(gè)小組在班級(jí)交流自己的設(shè)計(jì),其目的是通過(guò)“共享設(shè)計(jì)”實(shí)現(xiàn)“互教”。例如,班級(jí)集體交流“圓的周長(zhǎng)”實(shí)驗(yàn)方案時(shí),教師在學(xué)生介紹方案過(guò)程中,可適時(shí)追問(wèn):要得出準(zhǔn)確的倍數(shù)關(guān)系,我們?cè)跍y(cè)量時(shí)要注意哪些數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性?如何測(cè)量可能會(huì)更加精確?

(四)讓學(xué)生自己進(jìn)行實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)是按照方案設(shè)計(jì)進(jìn)行的探究活動(dòng),是人類獲取知識(shí)、驗(yàn)證假設(shè)的重要途徑。學(xué)生自主實(shí)驗(yàn)是自主學(xué)習(xí)的重要方式,也是提升實(shí)驗(yàn)技能的重要手段。因此,數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課必須讓學(xué)生自己做實(shí)驗(yàn)。

1.操作的規(guī)范性。做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí),教師要讓學(xué)生按照方案設(shè)計(jì)規(guī)范操作,自己不能隨意改變操作程序或要求。例如,做“圓的周長(zhǎng)”實(shí)驗(yàn)時(shí),要按照規(guī)范測(cè)量圓的周長(zhǎng)——使用滾動(dòng)法測(cè)量,滾動(dòng)前要在起點(diǎn)處的直線和圓上分別做上標(biāo)記,然后沿著直線滾動(dòng),不能偏離直線。

2.測(cè)量的準(zhǔn)確性。數(shù)據(jù)測(cè)量方法要正確,結(jié)果要準(zhǔn)確。例如,做“圓的周長(zhǎng)”實(shí)驗(yàn)時(shí),學(xué)生測(cè)量圓的直徑,一定要測(cè)量經(jīng)過(guò)圓心的線段;如果是自己剪的圓片,不知道圓心所在位置,一定要反復(fù)測(cè)量,量出最長(zhǎng)的那個(gè)線段。

3.記錄的科學(xué)性。記錄數(shù)據(jù)的表格設(shè)計(jì)要便于觀察和統(tǒng)計(jì),也便于分析,每個(gè)數(shù)據(jù)測(cè)量后便立即記錄,且不能“張冠李戴”。

(五)讓學(xué)生自己分析總結(jié)

分析總結(jié)是對(duì)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中所測(cè)出的數(shù)據(jù)進(jìn)行全面分析,并從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律,從而找到探究數(shù)學(xué)規(guī)律的基本思路。學(xué)生自己分析總結(jié)是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的重要環(huán)節(jié),也是提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要途徑,還是提升數(shù)學(xué)探究能力的重要手段。從學(xué)習(xí)需要角度說(shuō),數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課必須讓學(xué)生自己進(jìn)行分析總結(jié)。一是對(duì)數(shù)據(jù)的分析。讓學(xué)生根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),按照實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的思想進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和分析,找出數(shù)據(jù)中的規(guī)律。例如,教學(xué)“圓的周長(zhǎng)”時(shí),學(xué)生將圓的周長(zhǎng)和直徑測(cè)量后,把周長(zhǎng)和直徑的數(shù)值記錄在表中,然后再用周長(zhǎng)除以直徑,其結(jié)果是3.14左右,從中發(fā)現(xiàn)它們之間的倍數(shù)關(guān)系。二是對(duì)規(guī)律的表述。通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在規(guī)律后,教師便應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行表述。一方面,是用文字對(duì)其發(fā)現(xiàn)進(jìn)行表述,例如,平行四邊形的面積等于底乘以高;另一方面,是用公式對(duì)其規(guī)律進(jìn)行表述,平行四邊形面積用S表示,底用a表示,高用h表示,其公式:S=ah。三是對(duì)猜想的驗(yàn)證。學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律后,便引導(dǎo)他們對(duì)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進(jìn)行驗(yàn)證,證明其科學(xué)性。例如,學(xué)生通過(guò)幾個(gè)圓的實(shí)驗(yàn)初步得出圓的周長(zhǎng)公式:C=πd=2πr,教師可引導(dǎo)他們?cè)偃芜x幾個(gè)大小不同的圓進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,證明其公式的科學(xué)性和適用性。另外,還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)驗(yàn)結(jié)果和實(shí)驗(yàn)前的猜測(cè)進(jìn)行比較,驗(yàn)證猜測(cè)的科學(xué)性。

綜上所述,小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的價(jià)值追求不應(yīng)是“教動(dòng)手”,而應(yīng)是“學(xué)探究”。教師通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出猜想、設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)、開(kāi)展實(shí)驗(yàn)、分析總結(jié),促進(jìn)學(xué)生自主探究能力不斷提升。

參與文獻(xiàn):

[1][2]義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)[S].北京:北京師范大學(xué)出版社出版,2012:3.3.

Values of and Strategies for Primary School Mathematics Experiment Teaching

YANG Juan

(Hongze Experimental Primary School, Hongze 223100, China)

Abstract: The values of and strategies for primary school mathematics experiment teaching should be to learn to explore rather than teaching students hands-on ability, which is the demand of mathematics teaching and the requirement of mathematics development. The classroom teaching process of “l(fā)earning to explore” include: letting students find problems personally, propose their conjectures, design experiments, carry out experiments and analyze and summarize.

Key words: mathematics experiment teaching; value; autonomous exploration

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