摘 要：以蘇教版高中數(shù)學(xué)必修1“函數(shù)的奇偶性”的兩個(gè)課時(shí)為例，說明課外作業(yè)的編寫應(yīng)該：緊扣課堂內(nèi)容，

全面覆蓋；精心選擇題目，突出重點(diǎn)；采用變式訓(xùn)練，深化理解；體現(xiàn)分層練習(xí)，各取所需；限量限時(shí)完成，培養(yǎng)習(xí)慣；設(shè)置反思環(huán)節(jié)，

提高效率。

關(guān)鍵詞：課外作業(yè) 函數(shù)的奇偶性 變式 分層 反思

課外作業(yè)是課堂教學(xué)的延續(xù)，其質(zhì)量直接影響學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度。目前對(duì)于課外作業(yè)的選擇，多數(shù)學(xué)校或班級(jí)采用“拿來主義”，即在市面上統(tǒng)一采購(gòu)相對(duì)適合本校或本班學(xué)生層次的教輔用書。但是對(duì)于具體某個(gè)學(xué)校或班級(jí)的學(xué)生來說，任何一本教輔用書

都不能完全契合，或許某些章節(jié)編寫得很到位，而其他章節(jié)編寫得不理想；或許某些內(nèi)容的難度很適合

，而其他內(nèi)容的難度不適合，等等。這就需要教師適當(dāng)編寫一些課外作業(yè)，以彌補(bǔ)教輔用書的不足。下面，以蘇教版高中數(shù)學(xué)必修1“函數(shù)的奇偶性”的兩個(gè)課時(shí)為例，談一些筆者對(duì)如何編寫課外作業(yè)的想法。

一、“函數(shù)的奇偶性”第一課時(shí)的課外作業(yè)

1.判斷下列函數(shù)的奇偶性，并說明理由。

（1）f（x）=-x4+x2-2；

（2）f（x）=x2+x-4；

（3）f（x）=（1+x）3-3（1+x2）+2。

2.判斷下列函數(shù)的奇偶性，并說明理由。

（1）f（x）=x2+1（x∈[-10，10）；

（2）f（x）=x3-x2x-1；

（3）f（x）=x2-1·1-x2；

（4）y=（1-x）1+x1-x。

3.判斷下列函數(shù)的奇偶性，并說明理由。

*（1）y=1-x2|x+2|-2；

（2）f（x）=x2-2x+3，

0，

-x2-2x-3，

x>0，

x=0，

x<0；

（3）f（x）=x2-2|x|-1。

*4.設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，判斷下列哪些函數(shù)為奇函數(shù)，并說明理由。

①y=-|f（x）|；

②y=xf（x2）；

③y=-f（-x）；

④y=f（x）-f（-x）。

5.設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x2+|x-a|+1，x∈R，討論f（x）的奇偶性。

6.證明：函數(shù)f（x）=x3-x是在R上的奇函數(shù)。

7.證明：f（x）=|x+3|+|x-3|是在R上的奇函數(shù)。

*8.已知函數(shù)y=f（x），對(duì)于任意的x∈R，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y），證明：函數(shù)f（x）為奇函數(shù)。

*9.若定義在R上的函數(shù)f（x）對(duì)任意的x1、x2∈R，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）-1，

證明：f（x）-1在R上是奇函數(shù)。

10.已知函數(shù)y=f（x）在R上是奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，證明：y=f（x）在（-∞，0）上也是增函數(shù)。

11.若函數(shù)y=f（x-1）是偶函數(shù)，試判斷函數(shù)y=f（x）的圖像的特征，并說明理由。

12.若函數(shù)y=f（x+1）是奇函數(shù)，試判斷函數(shù)y=f（x）的圖像的特征，并說明理由。

回顧反思： 。

二、“函數(shù)的奇偶性”第二課時(shí)的課外作業(yè)

1.已知f（x）=x5+ax3+bx-8，且f（-2）=10，則f（2）的值為 。

2.若函數(shù)y=ax2-（3a-1）x+a2是奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值。

3.已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（-2a-3≤x≤1）是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)a和b的值。

4.已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f（x）=x2-x。當(dāng)x<0時(shí)，求f（x）的解析式。

5.已知函數(shù)f（x）在R上是奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f（x）=x+x3，求函數(shù)f（x）的表達(dá)式。

6.已知f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，且f（x）-g（x）=1x+1，求函數(shù)f（x）和g（x）的表達(dá)式。

*7.已知定義在R上的函數(shù)y= f（x）滿足f（2+x）= f（2-x），且f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=2x-1，求x∈[-4，0]時(shí)，f（x）的表達(dá)式。

8.如果奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)且最小值是5，試寫出函數(shù)f（x）在區(qū)間[-7，3]上的單調(diào)性和最值，并說明理由。

*9.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），滿足f（x-4）=-f（x），且在區(qū)間[0， 2]上是增函數(shù)。若方程f（x）=m（m>0）在區(qū)間

[-8，8]上有四個(gè)不同的根x1、x2、x3、x4，求x1+x2+x3+x4的值。

*10.已知偶函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且在[0，+∞）上是減函數(shù)，試比較f-34與

f（a2-a+1） 的大小。

*11.設(shè)奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（1）=0，求不等式f（x）-f（-x）x<0的解集。

12.已知函數(shù)f（x）=-x2+2x，

0，

x2+mx，

x>0，x=0，x<0是奇函數(shù)。

（1）求實(shí)數(shù)m的值；

（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1， a-2]上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

回顧反思： 。

三、課外作業(yè)的編寫思考

編寫適合的課外作業(yè)，需要根據(jù)所教班級(jí)學(xué)生的實(shí)際情況，在準(zhǔn)確掌握各章節(jié)教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)的基礎(chǔ)上，對(duì)教輔用書進(jìn)行整合，吸取精華。在具體編寫時(shí)，要關(guān)注以下幾個(gè)方面：

（一）緊扣課堂內(nèi)容，全面覆蓋

布置課外作業(yè)的目的是為了讓學(xué)生鞏固、消化、理解課堂所學(xué)的知識(shí)，所以其內(nèi)容的安排務(wù)必與教學(xué)內(nèi)容同步，而且要做到全面覆蓋。

“函數(shù)的奇偶性”第一課時(shí)的教學(xué)任務(wù)是掌握函數(shù)奇偶性的定義，會(huì)判斷、證明函數(shù)的奇偶性。因此，課外作業(yè)主要呈現(xiàn)函數(shù)奇偶性的判斷和證明問題，涉及的函數(shù)類型有二次、分式、無(wú)理、分段、抽象等，目的是讓學(xué)生在各類函數(shù)中體會(huì)、感悟方法；

同時(shí)，安排含參數(shù)的函數(shù)奇偶性的判斷問題（第5題），增強(qiáng)學(xué)生的分類討論意識(shí)；增加涉及函數(shù)圖像的問題（第11、12題）及與函數(shù)單調(diào)性結(jié)合的問題（第10題），為第二課時(shí)的學(xué)習(xí)做鋪墊。

“函數(shù)的奇偶性”第二課時(shí)的教學(xué)任務(wù)是能利用函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性解決綜合性問題。因此，課外作業(yè)偏重于函數(shù)奇偶性的綜合應(yīng)用問題，主要涉及已知奇偶性求函數(shù)值或表達(dá)式的問題及與單調(diào)性結(jié)合解決與不等式相關(guān)的問題。

（二）精心選擇題目，突出重點(diǎn)

每節(jié)課都有相應(yīng)的教學(xué)重難點(diǎn)。課外作業(yè)中的題目一定要突出本節(jié)課的重難點(diǎn)，體現(xiàn)本節(jié)課的精髓，才能起到舉一反三、事半功倍的效果。

判斷函數(shù)的奇偶性是“函數(shù)的奇偶性”第一課時(shí)的教學(xué)重點(diǎn)。課外作業(yè)第1、2題是一些常見函數(shù)的奇偶性判斷，其差別體現(xiàn)在判斷函數(shù)奇偶性的易錯(cuò)點(diǎn)上，即忽略函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；第3、4題分別是一些分段、抽象函數(shù)奇偶性的判斷，它們比一般函數(shù)相對(duì)難處理，目的是讓學(xué)生體會(huì)它們與一般函數(shù)的奇偶性判斷方法的區(qū)別與聯(lián)系。

奇偶性與單調(diào)性是函數(shù)的兩個(gè)最為重要的性質(zhì)，將它們結(jié)合起來，靈活使用是“函數(shù)的奇偶性”第二課時(shí)的教學(xué)重點(diǎn)。課外作業(yè)安排5道單調(diào)性與奇偶性結(jié)合的題目（第8～12題），讓學(xué)生從多個(gè)角度感悟兩個(gè)性質(zhì)之間的聯(lián)系，提升解決綜合問題的能力。

（三）采用變式訓(xùn)練，深化理解

把相似的問題穿成串、編成組，是提高學(xué)習(xí)效果的一個(gè)手段。變式訓(xùn)練不但能讓學(xué)生在解決“似曾相識(shí)”的問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)不同之處，尋找萬(wàn)變不離其宗的“宗”，還可以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，挖掘?qū)W生的創(chuàng)新潛力，提高學(xué)生的應(yīng)變能力。

“函數(shù)的奇偶性”第一課時(shí)課外作業(yè)的第8、9題，第11、12題和第二課時(shí)課外作業(yè)的第4、5題就是三組非常相似的問題，屬于變式訓(xùn)練。問題解決之后，通過比較它們之間的相似之處與細(xì)微差別，可以幫助學(xué)生深化理解，融會(huì)貫通。

（四）體現(xiàn)分層練習(xí)，各取所需

目前，很多學(xué)校都采用了分層教學(xué)，這有利于教師把握教學(xué)的“度”。但是，同一層次的學(xué)生也會(huì)存在個(gè)體差異。比如，成績(jī)相當(dāng)?shù)膬蓚€(gè)學(xué)生對(duì)各部分知識(shí)的掌握情況一定不會(huì)完全相同，或許一個(gè)學(xué)生掌握得很扎實(shí)的地方正是另一個(gè)學(xué)生掌握得相對(duì)薄弱的地方。學(xué)生不同，各自的問題自然不同。如果采用“一刀切”，安排所有的學(xué)生做相同的課外作業(yè)，則很可能占用一些學(xué)生本該用于解決其他問題的時(shí)間，讓他們做一些無(wú)用的題目。

所以，“函數(shù)的奇偶性”兩個(gè)課時(shí)的課外作業(yè)均用“*”來區(qū)分難度。凡是帶有“*”的題目，表示具有一定的難度，

學(xué)生可以根據(jù)自己的實(shí)際情況進(jìn)行選擇。如果擔(dān)心去掉個(gè)別題目之后達(dá)不到訓(xùn)練的目的，教師可以有選擇地再布置其他類型相同但難度相對(duì)較低的題目（這里不再贅述）。

（五）限量限時(shí)完成，培養(yǎng)習(xí)慣

好的學(xué)習(xí)效果靠的是科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，而非“刷題”，所以課外作業(yè)的題量一定要合理控制?！昂瘮?shù)的奇偶性”兩個(gè)課時(shí)的課外作業(yè)均布置12

道題，完成的時(shí)間均在1小時(shí)左右，基本符合大多數(shù)學(xué)生每天的數(shù)學(xué)作業(yè)量——當(dāng)然，個(gè)別學(xué)生可以根據(jù)自己的實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)整。

值得一提的是，課外作業(yè)一定要限時(shí)完成。通常情況下，學(xué)生完成作業(yè)是不限時(shí)的，遇到難題時(shí)會(huì)思考很久。因而在考試時(shí)，一旦

限時(shí)，學(xué)生就會(huì)莫名地緊張，慌亂地解題，從而導(dǎo)致考試不理想。限時(shí)完成作業(yè)的好處在于可以讓學(xué)生養(yǎng)成從容答題的習(xí)慣，在較短時(shí)間內(nèi)也能做到準(zhǔn)確運(yùn)算、正常思維。平時(shí)練習(xí)像考試，考試自然就如同平時(shí)練習(xí)。

（六）設(shè)置反思環(huán)節(jié)，提高效率

畫龍要點(diǎn)睛。解題之后的反思總結(jié)能讓學(xué)生積累更多的解題經(jīng)驗(yàn)，獲得更多的解題途徑，并在各種途徑中做出合理的選擇。所以，筆者在課外作業(yè)的最后設(shè)置“回顧反思”環(huán)節(jié)，目的是讓學(xué)生在完成作業(yè)后能有意識(shí)地進(jìn)行反思、總結(jié)，提高學(xué)習(xí)效率。

回顧反思不妨關(guān)注以下幾個(gè)方面：（1）針對(duì)審題的反思。題目的目標(biāo)是什么？題目中給出了哪些條件？是否有隱藏條件？等等。（2）針對(duì)解題思維過程的反思。已知條件都用在哪里了？解決問題的方法是什么？是怎樣解決問題的？（3）針對(duì)多種解法的反思。

還有其他的解法嗎？哪種解法更好？（4）針對(duì)題目及解法存在規(guī)律的反思。這道題目屬常見問題嗎？所用解法是通解通法嗎？它能解決類似的問題嗎？（5）針對(duì)題目變化的反思。這道題目還能演變成哪些題目？變化后還會(huì)解嗎？