摘要：課堂教學(xué)資源的選用就像“食材”的“烹飪”，不同的方式會(huì)產(chǎn)生不同的“味道”。結(jié)合東營市學(xué)科帶頭人選拔大賽的幾節(jié)課例，提出對課堂教學(xué)資源選用的初步思考：選擇要基于“三個(gè)理解”的理念；使用要體現(xiàn)“再用”“變用”“異用”的策略，實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)的連貫、高效、多樣。

關(guān)鍵詞：教學(xué)資源再用變用異用三個(gè)理解

“治大國若烹小鮮”，課堂教學(xué)亦是如此。近日，筆者有幸觀摩了東營市學(xué)科帶頭人選拔大賽的幾節(jié)課例，強(qiáng)烈地感覺到課堂教學(xué)資源的選用就像“食材”的“烹飪”，不同的方式會(huì)產(chǎn)生不同的“味道”。下面呈現(xiàn)幾個(gè)典型的案例并給出筆者的一些初步思考。

一、案例呈現(xiàn)

（一）“一元二次方程”的“一材再用”

作為這次比賽的一個(gè)課題，“一元二次方程”是人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊

21.1

節(jié)的教學(xué)內(nèi)容，是教材在“一元一次方程”“二元一次方程組”“分式方程”之后安排的又一類重要的方程內(nèi)容，主要包括一元二次方程的概念以及與之相關(guān)的概念（二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)、根）。

教材通過章引言、問題1和問題2得到三個(gè)方程，從而引導(dǎo)學(xué)生從未知數(shù)的個(gè)數(shù)和最高次數(shù)觀察得到這類方程的共同點(diǎn)，進(jìn)而給出一元二次方程的定義。其中的問題2如下：

要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場。根據(jù)場地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應(yīng)該邀請多少個(gè)隊(duì)參賽？

比賽中，大多數(shù)選手只是用它得到了一個(gè)一元二次方程，即x2-x=56，而選手A卻用它在后續(xù)教學(xué)中很好地詮釋了一元二次方程根的概念，具體如下：

教師請學(xué)生填表計(jì)算x=1、2、3……時(shí)x2-x的值，然后仔細(xì)觀察，交流發(fā)現(xiàn)了什么。通過填表，學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)了當(dāng)x=8時(shí)x2-x=56，從而喚醒了以前對方程根的認(rèn)識(shí)，進(jìn)而

得到了一元二次方程根的概念?？梢姡ㄟ^對問題2的再次利用，教師實(shí)現(xiàn)了課堂教學(xué)的連貫。

此后，教師還給出了如下一段話：“通過驗(yàn)證，我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=-7時(shí)x2-x=56也成立。這說明如果不考慮實(shí)際問題的話，x=-7也是方程x2-x=56的一個(gè)根?！蓖ㄟ^這段話，教師至少實(shí)現(xiàn)了兩個(gè)目的：一是進(jìn)一步加深了學(xué)生對一元二次方程根的概念的理解，即“一材再用”的最直接目的；二是使學(xué)生初步感知了有的一元二次方程的根有兩個(gè)，為后續(xù)“解一元二次方程”教學(xué)的“一材再用”做了鋪墊。

（二）“一元二次方程”的“一材變用”

比賽中，大多數(shù)選手都是直接使用上述問題2，而選手B卻給出了一個(gè)與之具有同樣教學(xué)效果的新問題，在此基礎(chǔ)上又給出了一個(gè)變式，具體如下：

新問題在九年級(jí)1班的一次同學(xué)聚會(huì)中，同學(xué)們每兩人之間都握了一次手，所有人共握手28次，有多少人參加了這次聚會(huì)？

變式在九年級(jí)1班的一次同學(xué)聚會(huì)中，同學(xué)們互相之間都給對方送了一張賀卡，所有人共送賀卡56張，有多少人參加了這次聚會(huì)？

可以看出，這個(gè)新問題及變式是根據(jù)教材中的習(xí)題6“參加一次聚會(huì)的每兩人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人參加聚會(huì)”改編

得到的，而利用這兩個(gè)問題可以得到兩個(gè)同解方程：12x（x-1）=28和x（x-1）=56。

在實(shí)際教學(xué)中，上述設(shè)計(jì)具有兩個(gè)效果：一是可以引導(dǎo)學(xué)生感知需要對方程進(jìn)行化簡，將方程整理為一般形式，從而幫助學(xué)生更好地得到一元二次方程的一般形式，理解二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)的概念；二是能夠真正將教材的編寫意圖落在實(shí)處，化解學(xué)生對“列方程解決實(shí)際問題”的恐懼，將其滲透到每一節(jié)的教學(xué)中。可見，通過“一材變用”（即變式教學(xué)），教師將課堂教學(xué)資源進(jìn)行整合，提高了課堂教學(xué)的效率。

（三）“一元一次不等式（第1課時(shí)）”的“一材異用”

作為這次比賽的另一個(gè)課題，“一元一次不等式（第1課時(shí)）”是人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊

9.2節(jié)第1課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容，是教材在“一元一次方程”“二元一次方程組”兩類方程內(nèi)容之后安排的一類特殊的不等式內(nèi)容，主要包括一元一次不等式的概念和解法。

比賽中，選手C和選手D都注意到了一元一次不等式與一元一次方程的“親緣”關(guān)系，所以都運(yùn)用了類比的思想，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)一元一次方程的概念和解法得出一元一次不等式的概念和解法；同時(shí)都注意到了“類比有據(jù)”，通過一個(gè)個(gè)追問將學(xué)生的思考引向深入。因此，他們

選擇了一些相同的教學(xué)資源。不過，他們對一些相同的教學(xué)資源，卻有著不同的使用方法（即“一材異用”），從而產(chǎn)生了不同的教學(xué)效果。

在介紹、解釋類比方法的特點(diǎn)時(shí)，兩位選手都選擇了“魯班發(fā)現(xiàn)鋸子的歷史故事”?？梢钥闯?，這是一個(gè)很好的類比案例。不同的是，選手C是在課堂小結(jié)時(shí)給出這一教學(xué)資源的，而選手D在課堂引入時(shí)便給出了這一教學(xué)資源。

筆者認(rèn)為，在課堂引入時(shí)給出這一教學(xué)資源，相當(dāng)于對本節(jié)課的學(xué)習(xí)方法、策略做了一定的指導(dǎo)，可以起到事半功倍的教學(xué)效果。

在類比一元一次方程的解法得到一元一次不等式的解法的過程中，兩位選手都選擇了如下教學(xué)資源：（1）3x=2x+1，3x<2x+1；（2）2（1+x）=3，2（1+x）<3；（3）2+x2=2x-13，2+x2≥2x-13。這里，第一個(gè)不等式是教材“思考”中的第二個(gè)，第二個(gè)不等式是教材例1中的第一個(gè)，第三個(gè)不等式是教材例1中的第二個(gè)——這也是“一材再用”和“一材變用”的體現(xiàn)。對此，選手C的處理如下：引導(dǎo)學(xué)生完成第（1）組的方程和不等式，同步板書；要求學(xué)生獨(dú)立完成第（2）組的方程和不等式；請一位學(xué)生板演第（3）組的不等式，然后讓學(xué)生完成變式2+x2≥2x-13+1。選手D的處理如下：讓同桌左邊的學(xué)生完成第（1）組的方程，右邊的學(xué)生完成第（1）組的不等式，然后交換，發(fā)現(xiàn)異同點(diǎn)；讓同桌右邊的學(xué)生完成第（2）組的方程，左邊的學(xué)生完成第（2）組的不等式，然后交換，發(fā)現(xiàn)異同點(diǎn)；讓學(xué)生嘗試直接完成第（3）組的不等式，如有困難，可以先完成第（3）組的方程。

可以看出，兩位選手的處理方式都能幫助學(xué)生類比一元一次方程的解法得到一元一次不等式的解法，并且總結(jié)二者的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)：相同點(diǎn)是基本步驟，即去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1；不同點(diǎn)是每一步的依據(jù)，尤其是系數(shù)化為1時(shí)方程不會(huì)變號(hào)，不等式可能變號(hào)。不過，選手C增加一個(gè)變式的處理方式，可以較好地引出解一元一次不等式的另一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)，即去分母時(shí)容易漏乘；選手D讓學(xué)生分別完成方程和不等式任務(wù)然后交流的處理方式，使得這一環(huán)節(jié)教學(xué)時(shí)間明顯縮短，后續(xù)教學(xué)更加順利。

二、幾點(diǎn)思考

（一）課堂教學(xué)資源選擇：基于“三個(gè)理解”

章建躍先生曾經(jīng)提出數(shù)學(xué)教學(xué)的“三個(gè)理解”（理解數(shù)學(xué)、理解學(xué)生、理解教學(xué)）理念。課堂教學(xué)資源的選擇應(yīng)該遵循這樣的理念。筆者認(rèn)為，上述四位選手對課堂教學(xué)資源的選擇都是基于“三個(gè)理解”理念的。

比如，選手A和選手B都通過實(shí)際的例子引出一元二次方程（有的選手直接類比一元一次方程的概念得到一元二次方程的概念）。這是真正理解教材意圖、理解學(xué)生的選材方式——分解了學(xué)生“列方程解決實(shí)際問題”的恐懼。當(dāng)然，選手B的處理方式對此體現(xiàn)得更好：選擇生活中大家都熟悉的“握手”和“送賀卡”問題，而不是教材中可能男生更熟悉一些的“單循環(huán)賽”問題，更體現(xiàn)“用教材教”的理念和背景公平的考量。

再如，選手C和選手D都

從學(xué)生已知的一元一次方程概念和解法出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生類比得到一元一次不等式的概念和解法。

這是理解學(xué)生、理解數(shù)學(xué)的選材方式。難能可貴的是，兩位選手都注意引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到“并不是所有的類比都是成立的”

，很好地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的理性思維。

（二）課堂教學(xué)資源使用：“再用”“變用”“異用”

對于課堂教學(xué)資源的使用，“一材再用”可以達(dá)到前后照應(yīng)和承前啟后的效果，實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)的連貫；“一材變用”很好地體現(xiàn)了“變式教學(xué)”的理念，可以達(dá)到舉一反三和聞一知十的效果，實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)的高效；“一材異用”更多地在同課異構(gòu)中體現(xiàn)，可以實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)的多樣。

通過上面的介紹可以看出，上述四位選手對課堂教學(xué)資源的使用都很好地體現(xiàn)了“再用”“變用”“異用”的策略。當(dāng)然，上述三種對

課堂教學(xué)資源的使用策略很多時(shí)候并不是單獨(dú)出現(xiàn)的，而是綜合出現(xiàn)的，比如選手C給出的變式練習(xí)

2+x2≥2x-13+1。