一、數(shù)據(jù)的可靠性

自然科學的研究離不開實驗。科學實驗除了觀察定性的現(xiàn)象之外，更重要的是獲取定量的數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進行數(shù)學處理。因此，在各類考試中考查基于定量實驗的問題也成為必然。例如，2017年江蘇省高考化學試卷第18題第（2）小問：

堿式氯化銅有多種組成，可表示為Cua（OH）bClc·xH2O。為測定某堿式氯化銅的組成，進行下列實驗：①稱取樣品1.1160 g，用少量稀HNO3溶解后配成100.00 mL溶液A；②取25.00 mL溶液A，加入足量AgNO3溶液，得AgCl 0.1722 g；③另取25.00 mL溶液A，調(diào)節(jié)pH為4～5，用濃度為0.08000 mol·L-1的EDTA（Na2H2Y·2H2O）標準溶液滴定Cu2+（離子方程式為Cu2++H2Y2-

CuY2-+2H+），滴定至終點，消耗標準溶液30.00 mL。通過計算確定該樣品的化學式（寫出計算過程）。

從考生答題的角度來看，此題并沒有多大問題，就是理解滴定原理，根據(jù)化學方程式計算，只是步驟多一些而已。可是，如果用理性的眼光仔細考量，便會發(fā)現(xiàn)問題：計算中使用的數(shù)據(jù)都比較特別——1.1160 g、25.00 mL、0.08000 mol·L-1等，這些小數(shù)后面的若干個“0”在計算中似乎都無足輕重。實際解題過程中，學生常常無視它們的存在，甚至為了簡便，直接把25.00 mL寫成25 mL來計算。

這些“0”真的只是擺設嗎？當然不是！它們是有效數(shù)字的一部分，不可缺少。一名科學工作者有責任告訴讀者他的測量究竟有多大程度的精確性，因此，有效數(shù)字的表達應運而生。有效數(shù)字是指實際能夠測量到的數(shù)字，包括最后一位估計的、不確定的數(shù)字。我們把通過直讀獲得的準確數(shù)字稱為可靠數(shù)字；把通過估讀得到的那部分數(shù)字稱為存疑數(shù)字；把測量結(jié)果中能夠反映被測量大小的帶有一位存疑數(shù)字的全部數(shù)字稱為有效數(shù)字。

那么，當科學工作者寫下“取25.00 mL溶液A”時，他就在告訴我們，25.0 mL的讀數(shù)是準確的，是值得信任的，最后一位“0”是估計的，存在著不確定性；如果他寫下的是“取25.0 mL溶液A”，則意味著只有25 mL的讀數(shù)是準確的，小數(shù)點后的第一個數(shù)位就已經(jīng)是估計的了。這是由所使用的測量儀器的精度決定的。我們應當理性地分析和使用這些數(shù)據(jù)，不可放大對它們的信任度。測量值的有效數(shù)字位數(shù)越多，測量的相對不確定度就越小；有效數(shù)字位數(shù)越少，相對不確定度就越大。所以，有效數(shù)字粗略地反映了測量結(jié)果的不確定度。

科學中的理性就是這樣，它早已發(fā)展出一套自己的語言，默默地訴說著自己的“理”：傳播數(shù)據(jù)時需要謙虛謹慎，知道自己的局限性；接受數(shù)據(jù)時需要獨立思考，進行批判性思維。遺憾的是，這么有價值的科學教育內(nèi)容，在我國的化學教學中是缺失的（當然，高中物理有講過“誤差和有效數(shù)字”，但在分科教學的大背景下，對于化學這個實驗學科來說是不夠的）。新中國成立以來，中學化學教材改版數(shù)次，“有效數(shù)字”卻從未出現(xiàn)過。讓我們再來看一下這道題的標準解答過程：

n（Cl-）=n（AgCl）×100.00 mL25.00 mL=0.1722 g143.5 g·mol-1×100.00 mL25.00 mL=4.800×10-3 mol；

n（Cu2+）=n（EDTA）×100.00 mL25.00 mL=0.08000 mol·L-1×30.00 mL×10-3 L·mL-1×100.00 mL25.00 mL=9.600×10-3 mol；

n（OH-）=2n（Cu2+）-n（Cl-）=2×9.600×10-3 mol-4.800×10-3 mol=1.440×10-2 mol；

m（Cl-）=4.800×10-3 mol×35.5 g·mol-1=0.1704 g；

m（Cu2+）=9.600×10-3 mol×64 g·mol-1=0.6144 g；

m（OH-）=1.440×10-2 mol×17 g·mol-1=0.2448 g；

n（H2O）=1.1160 g-0.1704 g-0.6144 g-0.2448 g18 g·mol-1

=4.800×10-3 mol；

a∶b∶c∶x=n（Cu2+）∶n（OH-）∶n（Cl-）∶n（H2O）=2∶3∶1∶1；

化學式為Cu2 （OH）3Cl·H2O。

看完上述答案，我們似乎還有點欣慰：答案的提供者在解題過程是關(guān)注了有效數(shù)字的（雖然在閱卷時，學生完全不顧有效數(shù)字也無妨）。不過再仔細想想，難道沒有問題嗎？使用直接測量結(jié)果進行數(shù)學運算后的結(jié)果也是有局限性的，自然也必須以“有效數(shù)字”的方式告訴別人它有多“有效”，因此不能在計算過程中隨意改變測量結(jié)果的有效性。我們來觀察一下計算公式中使用到的相對原子質(zhì)量（它通常會提供在試卷開頭，供考生選用）。相對原子質(zhì)量也是測量值。相對于這個實驗來說，它是獨立測量值，也就是說，它在另外的場合早就測量好了（當然，它可以有很高的精度）。我們在把它作為常數(shù)引入各種計算場合時，不能忘記它的“測量值”本性，也就是說，它也是有“有效數(shù)字”的。那么，取多少位有效數(shù)字呢？作為獨立測量值，它不應當放大或縮小這個實驗中測量值的精度，而應當與它們匹配。根據(jù)“25.00 mL”“0.1722 g”這些數(shù)值來看，相對原子質(zhì)量應取4位有效數(shù)字，即銅的相對原子質(zhì)量應取“63.55”?？上У氖牵瑪?shù)十年來的高考化學試卷從未給學生提供過有4位有效數(shù)字的相對原子質(zhì)量。

二、 測量的誤差

測量結(jié)果如果和被測量真值之間存在偏差，那么，是偏大還是偏小呢？這類問題已然成為各類考題中的寵兒。例如，用托盤天平稱量物體的質(zhì)量時，如果砝碼已經(jīng)磨損，則測量結(jié)果與真實值相比較會怎樣？如果左盤放置砝碼、右盤放置藥品（即左、右盤物體放反），則測量結(jié)果會怎樣？中和滴定終點讀數(shù)時，俯視滴定管刻度線，結(jié)果會怎樣？配制一定物質(zhì)的量濃度的溶液時，沒有將洗滌燒杯的水并入容量瓶，結(jié)果會怎樣？……

看上去，它們是實驗中會遇到的“真實”問題，用來考查學生合情合理。不過，認真研究一下便會發(fā)現(xiàn)：命題人把這類問題都歸為“誤差分析”。那么，這些真的是誤差嗎？我們的習題中，似乎總是存在那么一個心不在焉的“冒失鬼”——放反了，看錯了，弄丟了，打翻了……好像不搞點事情就不是在做科學實驗似的。然而，這些“搞事情”只是科學實驗中的“失誤”，應該只是偶然的小概率事件，其實沒有太大的討論必要。

那么，如果沒有“失誤”，還會有“誤差”嗎？有的，而且必然有，那就是測量本身存在的不確定性。每一個物理量都是客觀存在，在一定的條件下具有不以人的意志為轉(zhuǎn)移的客觀大小，我們將它稱為該物理量的真值。進行測量就是想要獲得待測量的真值。然而，測量是要依據(jù)一定的理論或方法，使用一定的儀器，在一定的環(huán)境中，由具體的人進行的。由于實驗理論上存在著近似性，方法上難以很完善，儀器的靈敏度和分辨能力有局限性，周圍環(huán)境可能不穩(wěn)定等因素的影響，測量結(jié)果和被測量真值之間總會存在或多或少的偏差，這種偏差就稱為測量誤差。它代表了實驗結(jié)果必然存在的不確定性。

這種不確定性到底有多大呢？知曉這一點顯然有意義，它能讓我們客觀地看待測定結(jié)果，即理性地看待實驗數(shù)據(jù)。我們來看IB課程（International Baccalaureate Diploma Programme）化學教材中的一道習題：

將2.346±0.002 g碳酸鈉固體溶解在250.0±0.15 cm3的容量瓶中，計算這樣配得的溶液濃度的相對誤差和絕對誤差。

這道題中不存在那位總在闖禍的“冒失鬼”，它的誤差在哪里呢？是儀器固有的：受天平精度所限，稱量2.346 g碳酸鈉必然存在±0.002 g的不確定性；受容量瓶精度所限，加液體到250.0 cm3刻度線的時候，必然存在±0.15 cm3的不確定性。這是不以人的意志為轉(zhuǎn)移的。對必然存在的不確定性的討論才有價值。這道題的標準解答過程如下：

n（Na2CO3）=m（Na2CO3）

M（Na2CO3）

=2.3462×22.99+12.01+3×16.00=2.346105.99

=0.02213（保留4位有效數(shù)字）；

n（Na2CO3）的絕對誤差=0.002105.99=2×10-5 mol；

在此，我們注意到：解答過程中所用到的相對原子質(zhì)量均保留了4位有效數(shù)字，與其他實驗數(shù)據(jù)匹配。

三、減少測量的誤差，提高數(shù)據(jù)的可靠性

既然在定量實驗中，測量的不確定性是必然存在的，冒失闖禍是偶然發(fā)生的，我們可以做些什么來減少測量的誤差，提高數(shù)據(jù)的可

靠性呢？可以通過多次平行測定求平均值。另外，要睜大眼睛看清楚：如果是不小心失誤得來的“誤差”數(shù)據(jù)，則需要舍棄。再來看IB課程化學教材中的另一道習題：

在酸堿中和滴定實驗中，一名學生用0.0485 mol·dm-3的碳酸鈉溶液滴定未知濃度的鹽酸，實驗結(jié)果見表1，計算每次中和所需的酸的體積，并確定是否有結(jié)果需要舍棄。

利用終點體積與初始體積之差可以求得中和所用的體積數(shù)據(jù)依次為：18.35、18.45、19.05、18.25、9.40、18.37。很明顯，第5組數(shù)據(jù)太離譜了，就屬于那類“看錯了”的，沒有意義，需要舍棄；第3組數(shù)據(jù)與其他組數(shù)據(jù)的偏離也較大，也不值得信任，需要舍棄。余下的第1、2、4、6組數(shù)據(jù)都會有各自的偏差，不過如果求取平均值，這種偏差就會減小。

總之，定量實驗及其數(shù)據(jù)處理方式是體現(xiàn)理科“理性”的舞臺，反映了科學工作者對待自然

和人類自身的態(tài)度。

那是一種敬畏自然、明白自身，并努力探尋自然奧秘的理性態(tài)度。這也是科學教育的精華所在。我們的各類考查，應該努力向這種“理性”靠近，體現(xiàn)事物本然的邏輯。