摘 要：教育數(shù)學講究重構課程，把知識“一線串通”，從而促進學生的理解。從化學的“變化觀念與平衡思想”出發(fā)，看待數(shù)學中的有關問題，就會獲得不一樣的認識。具體可以聯(lián)系平衡，理解等式；聯(lián)系影響平衡的條件，理解不等式；聯(lián)系“平衡—結構”，理解算理；聯(lián)系影響平衡進程的媒介，理解聯(lián)系思想；聯(lián)系“結構—性質—用途”，理解數(shù)學結構。用化學知識來理解有關的數(shù)學知識，是一種隱喻的認知方法。注重知識的橫向聯(lián)系，打破學科之間的壁壘，對于培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)具有重要意義。

關鍵詞：教育數(shù)學 化學知識 跨學科聯(lián)系 理解 核心素養(yǎng)

教育數(shù)學講究重構課程，把知識“一線串通”，從而促進學生的理解。在數(shù)學內部建立已經(jīng)表征的知識之間的聯(lián)系（尤其是新聯(lián)系），如用新知識重新推導舊知識，或用舊知識重新推導新知識，把知識間的雙向邏輯關聯(lián)打通，是一種常用的理解方式。建立數(shù)學知識與其他知識之間的關聯(lián)，把其他知識作為數(shù)學知識的一種新的表征，是更值得嘗試的一種理解方式。

對此，人們更多地討論了數(shù)學與物理之間的交互理解，而很少考慮數(shù)

學與化學之間的交互理解。即使有一些研究考慮到了數(shù)學與化學之間的關聯(lián)，也是把數(shù)學當作一種工具解決化學中的一些問題（如利用歐拉公式V+F-E=2確定足球烯的分子結構，利用排列組合知識確定分子的種類等），鮮有從化學角度來理解數(shù)學的。

物質及其變化是化學的基本問題，尋找其基本規(guī)律、建構其科學理論是認識基本問題的兩大任務?！白兓^念與平衡思想”是化學核心素養(yǎng)之一，要求學生能從微觀層次上揭示物質及變化規(guī)律，以化學符號或模型表征物質及其其變化。說泛一點，“化學”就是變化之學問，在變化中有不變的因素，就有平衡。從這一觀點出發(fā)，看待數(shù)學中的有關問題，就會獲得不一樣的認識。

一、聯(lián)系化學理解數(shù)學的實例

（一）聯(lián)系平衡，理解等式

在化學反應前后有很多平衡，如質量守恒、電荷守恒、離子（分子、原子、電子）守恒等。數(shù)學中的等號表達的也是一種平衡。初學時，一般是借助天平的物理平衡來理解。事實上，借助化學平衡來理解，會有很多不同而有趣的見解。把等式的左、右兩邊分別看成“反應”的前、后，那么，也應有很多平衡。項數(shù)、次數(shù)和系數(shù)是等式研究的重要指標，在“反應”前后各種指標也應守衡。

以（a+b）n=C0nan+C1nan-1b+C2nab2+…+Cnnbn為例，有系數(shù)守恒：令a=b=1，即是C0n+C1n+C2n+…+Cnn=2n；次數(shù)守恒：左邊是一個n次表達式，右邊每一項的次數(shù)之和都是n。

（二）聯(lián)系影響平衡的條件，理解不等式

濃度、溫度、壓強是影響化學反應平衡的重要條件。把等式視為一種平衡，不等式就是對不平衡狀態(tài)的一種刻畫。

聯(lián)系濃度變化，我們可以很好地理解一些不等式。在教材中，有一個精彩的例子。用a克糖配制成b克糖水，當在溶液中加入m克糖時，顯然糖水會變甜。把這種感覺表達出來，就是不等式a+mb+m>ab，b>a>0。類似的例子還有：兩杯甜度相同的糖水相混合之后，糖水的甜度不變，用等式表示這種生活經(jīng)驗，就是已知ab=cd，那么ab=cd=a+cb+d（即合比定理）；兩杯甜度不同的糖水相混合之后， 糖水的甜度介于這兩者之間，用不等式表示這種生活經(jīng)驗，就是已知ab

上面的例子可能過于平凡，可以再看下面的例子。函數(shù)的單調性是一個重要的數(shù)學概念，其定義方式也是學生認識的一個難點。教學時，可以聯(lián)系濃度變化，突破這個難點。設y=f（t）表示一杯溶液的濃度因時間而變化的情況。在一段時間內，不斷加熱，溶液變濃了。用數(shù)學式子表示上述現(xiàn)象，就是t1f（t2），這就是減函數(shù)的定義。借助時間的任意性、無窮性，非常有利于學生理解單調性定義中自變量取值的任意性以及由任意性而刻畫的無窮性；借助濃度隨時間變化的直觀性，非常有利于學生理解單調性定義的合理性。

（三）聯(lián)系“平衡—結構”，理解算理

和化學分子有結構特征一樣，多項式也有結構特點，對稱性和輪換對稱性是多項式的兩個重要特征。作為初中代數(shù)的基礎內容之一，學好因式分解，對于提高解方程的能力及恒等式變形的能力都十分重要。注意到因式分解（恒等變換）前后的不變性，結構上的不變性，將有助于問題的解決。結構和次數(shù)守恒法是因式分解中一種常用的方法，需要從算理的高度進行理解。

例如，（x-y）5+（y-z）5+（z-x）5的因式分解。從結構上看，這個式子是關于x、y、z的五次齊次輪換式，x、y、z的地位相當。當x=y時，原式為零，故由對稱性，這個式子有因式（x-y）（y-z）（z-x）（*）。從整體上看，變形前后，多項式的次數(shù)守恒，（*）式已經(jīng)是三次，故只要再配一組二次齊次式，就能保證因式分解前后次數(shù)守恒；且不能出現(xiàn)x+y+z型的一次式，否則右邊會出現(xiàn)四次項，次數(shù)不守恒了。因此，（x-y）5+（y-z）5+（z-x）5=（x-y）（y-z）（z-x） [m（x2+y2+z2）+n（xy+yz+zx）]。

（四）聯(lián)系影響平衡進程的媒介，理解聯(lián)系思想

在化學中，催化劑是指在化學反應里能改變（可能提高，也可能降低）反應物的化學反應速率而不改變化學平衡，且本身的質量和化學性質在化學反應前后沒有發(fā)生改變的物質。催化劑是一種很神奇的物質，參與化學反應的中間歷程，又能改變化學反應的速率，而其本身在反應前后基本保持不變。其實，在數(shù)學中也有“催化劑”。參數(shù)方程中的“參數(shù)”把原來不易直接“溝通”的橫、縱坐標關聯(lián)起來，使得曲線方程的建立化難為易，就像一種“催化劑”。參數(shù)方程和極坐標是解析幾何發(fā)展到一定水平的標志，不從多種角度深入理解其中的思想，僅改變課程的性質，使之從必修變?yōu)檫x修，難以充分發(fā)揮其教育價值。幾何問題中的輔助線也是一種“催化劑”，使?jié)撛诘膸缀挝恢藐P系明朗化。

催化劑、參數(shù)、輔助線，這些來源各不相同的事物，都在揭示一種跨越學科的大思想：A和B之間表面上看起來沒有任何聯(lián)系，風馬牛不相及，但是由于有了中介，它們之間的關系變得明晰了，世界處在網(wǎng)絡關聯(lián)之中了。

（五）聯(lián)系“結構—性質—用途”，理解數(shù)學結構

在化學中，即使構成元素一樣，由于結構不同，也會導致物質不一樣，從而會有許多不同的應用。金剛石和石墨就是典型的例子。因此，不但要關注構成元素，更要關注結構。在數(shù)學中，這種例子也是比比皆是。如基本不等式a+b2≥ab，雖然左右兩邊字母一樣（“元素”都相同），次數(shù)也一樣（一次對稱式），但是左邊是和式結構，右邊是積式結構。正是這種結構上的不同，揭示了從和式到積式變化過程中數(shù)量關系上的變化，為優(yōu)化問題的解決提供了重要的手段。

認識這種“結構-性質-用途”的邏輯鏈條，可以靈活自如地運用數(shù)學的公式、定理等。如柯西不等式揭示了兩個向量之間的相關關系，是解決各種不等式問題的利器。有人從“結構—性質—用途”的角度考察了IMO-2005的一道試題，即“正實數(shù)x、y、z滿足xyz≥1，證明：x5-x2x5+y2+z2+y5-y2y5+x2+z2+z5-z2z5+x2+y2≥0”，給出了自然流暢的解題過程。

運用“結構—性質—用途”的邏輯鏈條，還能使觀點變得更高，發(fā)現(xiàn)一些隱蔽的關聯(lián)。組成、結構相似的物質具有相似的性質，這種相似性就是物質及其變化的規(guī)律所在。上面提到的基本不等式、柯西不等式都可以用面積法表示出來，說明了它們具有某種相似性。但是從基本不等式出發(fā)，一時還難以得到柯西不等式，盡管利用特殊化的手法，很容易從柯西不等式得到基本不等式。從“結構—性質—用途”的觀點看，可能是還沒有找到兩者的共同結構特點。仔細分析之后發(fā)現(xiàn)，的確是這樣的：基本不等式可以認為揭示了兩個變量a、b之間的關聯(lián)，這兩個變量之間的關聯(lián)不是線性關系，而是在一個圓上（如，不妨設a2+b2=r2）；而柯西不等式揭示的是兩個向量之間的線性相關關系。這樣，從相關性的高度，揭示它們之間的內在關聯(lián)性。

二、聯(lián)系化學理解數(shù)學意義的進一步認識

用化學知識來理解有關的數(shù)學知識，具有明顯的心理學意義。它是一種隱喻的認知方法。隱喻就是在兩個事物之間建立一種映射（這種映射可以是雙向的）。具身認知理論為隱喻提供了心理學理論基礎。它認為學習是一種“嵌入”身體和環(huán)境的活動，認知是由通達身體的體驗及其活動方式形成的；它強調人類經(jīng)驗的重要性、身體與環(huán)境互動的重要性。隱喻是身體（動手操作）、經(jīng)驗（感知體驗）、大腦（思辨活動）的產(chǎn)物，反映了個人是如何看待事物之間的關聯(lián)的。從隱喻的角度觀察事物，發(fā)現(xiàn)事物之間的關聯(lián)，為培養(yǎng)學科視角提供了一種可操作的方法。比如，用數(shù)學的眼光看世界，看到的是舍棄了內容的數(shù)與形；用化學的眼光看世界，看到的是物質之間的聯(lián)系和變化。將各種眼光結合起來，才有可能看到一個完整的“圖像”。這是全面、深入認識世界所必須秉持的態(tài)度和方法。

注重知識的橫向聯(lián)系，打破學科之間的壁壘，對于培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)具有重要意義。雖然基礎教育以分科教學為主要模式，以學科教學為載體發(fā)展學生的學科核心素養(yǎng)，但是對于一個完整的人來說，只有基于學科跨越學科，統(tǒng)整所學，將其熔融鑄為一體，才能真正發(fā)展核心素養(yǎng)。從三維課程目標到學科核心素養(yǎng)的提出，是教育理念走向學科、深入學科的體現(xiàn)，是一個巨大的進步。但是，要防止學科本位傾向，真正以人的發(fā)展為本。上述做法

打破了學科之間的隔閡，

體現(xiàn)了“一線串通”的課程開發(fā)理念，形成了各學科共同育人的協(xié)同機制，讓學生所有的學習活動經(jīng)驗互相碰撞沖擊，有助于學生融會貫通，從學科核心素養(yǎng)走向核心素養(yǎng)。

參考文獻：

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