摘 要：數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)的基本策略和主要效能有：通過(guò)歷史成因揭示題目本質(zhì)，完善學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知；借助前人經(jīng)驗(yàn)挖掘題目?jī)?nèi)涵，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維；對(duì)照文史資料拓展題目外延，提升學(xué)生數(shù)學(xué)境界。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)史 習(xí)題教學(xué) 認(rèn)知 思維 境界

在數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中引用數(shù)學(xué)史，不僅可以提升教學(xué)的趣味性、思想性和人文性，而且可以提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解水平以及遷移能力，檢測(cè)學(xué)生思維的廣度和深度以及進(jìn)一步學(xué)習(xí)的潛能。不過(guò)，若只是在數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中簡(jiǎn)單地介紹數(shù)學(xué)史，則很難達(dá)到應(yīng)有的教學(xué)效果，反而會(huì)增加學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。為了更好地發(fā)揮數(shù)學(xué)史的功能，可以將數(shù)學(xué)史更加多元地融入數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)。

近年來(lái)，中考數(shù)學(xué)試題常常選材于中國(guó)古代數(shù)學(xué)文化。下面，就以此類問(wèn)題為例，談?wù)剶?shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)的基本策略和主要效能。

一、通過(guò)歷史成因揭示題目本質(zhì)，完善學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候，學(xué)生往往會(huì)產(chǎn)生這樣的想法：學(xué)這個(gè)東西到底有什么用?。咳绻@樣的想法得不到解答，學(xué)生就會(huì)覺(jué)得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)“只是為學(xué)而學(xué)，并無(wú)實(shí)際意義”，進(jìn)而就會(huì)對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)產(chǎn)生消極感甚至排斥感。對(duì)此，教師可以通過(guò)歷史成因揭示數(shù)學(xué)題目的本質(zhì)，解決學(xué)生的疑惑與迷茫，進(jìn)而提升學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解與掌握。

例如，教師在教學(xué)中設(shè)置如下題目：

我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝用三角形數(shù)陣解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律。我們稱之為“楊輝三角”。如圖1，左邊的三角形給出了（a+b）n（n=1，2，3，…）的展開(kāi)式的系數(shù)規(guī)律（按a的次數(shù)由大到小的順序排列）。請(qǐng)依據(jù)上述規(guī)律，寫(xiě)出x-2x2 016的展開(kāi)式中含x2 014 項(xiàng)的系數(shù)： 。

在學(xué)生看題、思考的基礎(chǔ)上，教師通過(guò)問(wèn)題“你知道楊輝三角嗎”來(lái)激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲。介紹完楊輝三角產(chǎn)生的歷史后，教師通過(guò)問(wèn)題“你知道楊輝三角與二項(xiàng)和的乘方展開(kāi)式的系數(shù)之間有怎樣的關(guān)系嗎”來(lái)引導(dǎo)學(xué)生觀察的角度和思考的方向。由此，學(xué)生憑借對(duì)楊輝三角這一數(shù)學(xué)史的了解，發(fā)現(xiàn)楊輝三角就是二項(xiàng)和的乘方展開(kāi)式的系數(shù)的規(guī)律，進(jìn)而順利完成問(wèn)題的解答。最后，教師對(duì)楊輝三角的數(shù)學(xué)史知識(shí)進(jìn)行拓展，讓學(xué)生了解楊輝三角是開(kāi)方做法的本源。

在這一題目的教學(xué)中，教師首先通過(guò)介紹楊輝三角這一數(shù)學(xué)史，回答了學(xué)生的“為什么會(huì)產(chǎn)生楊輝三角”的疑惑，讓學(xué)生感受楊輝三角具有言簡(jiǎn)意賅、準(zhǔn)確直白的特點(diǎn)，進(jìn)而體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與古代優(yōu)秀文化的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與民族優(yōu)秀文化的作用，產(chǎn)生學(xué)習(xí)的快感（通透感和價(jià)值感）。教師接著利用楊輝三角，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)二項(xiàng)和的乘方展開(kāi)式形成整體認(rèn)知，使知識(shí)的學(xué)習(xí)直觀明了，問(wèn)題的解決順理成章，也培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)感，讓學(xué)生清晰地感知數(shù)學(xué)的形式美和簡(jiǎn)潔美。

二、借助前人經(jīng)驗(yàn)挖掘題目?jī)?nèi)涵，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要教授知識(shí)，而且要培養(yǎng)思維，即教會(huì)學(xué)生思考。為此，教師可以借助數(shù)學(xué)史，呈現(xiàn)前人經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生看到前人是怎樣思考的，想到自己能否借助前人思考的方式來(lái)解決問(wèn)題，能否在前人的基礎(chǔ)上更進(jìn)一步。這樣不但可以訓(xùn)練學(xué)生的思維，而且能夠提升學(xué)生的信心。

例如，教師在教學(xué)中設(shè)置如下題目：

根據(jù)我國(guó)古代《易經(jīng)》一書(shū)記載，在遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過(guò)在繩子上打結(jié)來(lái)記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”。如圖2，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿七進(jìn)一，用來(lái)記錄孩子出生后的天數(shù)。由圖可知，孩子出生后的天數(shù)是 。

學(xué)生看題、思考、回答后，教師通過(guò)追問(wèn)“你是如何做的，你的根據(jù)是什么”，引導(dǎo)學(xué)生探究七進(jìn)制進(jìn)位方法的本質(zhì)。接著，教師通過(guò)問(wèn)題“從圖中你又了解到用什么辦法來(lái)計(jì)數(shù)呢”“你了解結(jié)繩計(jì)數(shù)的典故嗎”等，引出對(duì)最早的計(jì)數(shù)方法——結(jié)繩計(jì)數(shù)和石子計(jì)數(shù)——的介紹，引發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活實(shí)際的認(rèn)同。最后，教師通過(guò)問(wèn)題“遠(yuǎn)古時(shí)期，為什么人們用‘滿七進(jìn)一’，而不用‘滿十進(jìn)一’”“你會(huì)用十進(jìn)制來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題嗎”“如果是你，你更愿意用幾進(jìn)制來(lái)計(jì)數(shù)”等，對(duì)例題進(jìn)行引申，讓學(xué)生進(jìn)一步感受和體驗(yàn)進(jìn)位制的“原形”。

這一題目以《易經(jīng)》中的“結(jié)繩計(jì)數(shù)”為素材，讓學(xué)生按“滿七進(jìn)一”的規(guī)律計(jì)算孩子出生后的天數(shù)。教師首先通過(guò)介紹歷史典故，讓學(xué)生了解結(jié)繩計(jì)數(shù)法來(lái)源于生活實(shí)際，是一項(xiàng)偉大成就，從而理解數(shù)學(xué)文化，形成理性思維，感受我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就，增強(qiáng)愛(ài)國(guó)情懷。其中，逐一計(jì)數(shù)的方法體現(xiàn)了一一對(duì)應(yīng)和化繁為簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)思想。教師接著引導(dǎo)學(xué)生對(duì)計(jì)數(shù)法的進(jìn)制進(jìn)行探究，運(yùn)用類比的方法，自然地感受到結(jié)繩計(jì)數(shù)法還是有缺陷的，進(jìn)而從數(shù)學(xué)的本源出發(fā)，彌補(bǔ)結(jié)繩計(jì)數(shù)法的缺陷。這正是借助前人的經(jīng)驗(yàn)，提升學(xué)生的思維，即讓學(xué)生沿著前人的腳步前進(jìn)，卻并不

故步自封，而是在前人的基礎(chǔ)上更進(jìn)一步。

三、對(duì)照文史資料拓展題目外延，提升學(xué)生數(shù)學(xué)境界

歷史是文科，數(shù)學(xué)是理科。文科有文藝、感性的一面，理科則以邏輯、抽象的面目出現(xiàn)。在教學(xué)中，如果能將這兩者和諧統(tǒng)一，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，體驗(yàn)到文學(xué)的絢麗，那么，學(xué)生不但能學(xué)好數(shù)學(xué)，而且能提升自身的境界。

例如，教師在教學(xué)中設(shè)置如下題目：

我國(guó)古代有這樣一首詩(shī)：“枯木一根直立地上，高二丈周三尺，有葛藤自根纏繞而上，五周而達(dá)其頂，問(wèn)葛藤之長(zhǎng)幾何？”你會(huì)求該古詩(shī)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？葛藤的最短長(zhǎng)度是 尺。

在學(xué)生閱讀古詩(shī)的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)解讀：因?yàn)橐徽墒鞘?，所以題意是“一根枯木豎立在地面上，該枯木高為20尺，底面周長(zhǎng)為3尺，有葛藤自該枯木底部纏繞而上，繞5周后其末端恰好到達(dá)枯木頂部，求葛藤的最短長(zhǎng)度”。然后，教師讓學(xué)生明確題目的已知和要求，并引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意，把枯木看作一個(gè)圓柱，畫(huà)出相應(yīng)的圖形（如圖3）。接著，教師引導(dǎo)學(xué)生先把立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，即把圓柱沿側(cè)面的母線展開(kāi)，得到矩形；再在平面上求繞一周的最短距離，即利用勾股定理，求得直角三角形的斜邊長(zhǎng)。最后，教師歸納總結(jié)解決這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程中用到的數(shù)學(xué)思想方法。

把數(shù)學(xué)問(wèn)題寫(xiě)成詩(shī)歌，是我國(guó)古代特別的一種表達(dá)形式。學(xué)生從中可以感受到詩(shī)歌的文藝美和數(shù)學(xué)的邏輯美。而且，這樣的經(jīng)典歷史原題能夠充分展現(xiàn)數(shù)學(xué)的思想精髓和探究歷程，提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題以及解決問(wèn)題的能力，增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)造力；也能夠充分展現(xiàn)數(shù)學(xué)的精神內(nèi)涵和文化價(jià)值，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，喚起學(xué)生學(xué)習(xí)信念。