許志開

【摘要】解題策略在解題中有著重要的意義，尤其在數(shù)學(xué)教學(xué)中，強(qiáng)調(diào)解題策略有助于學(xué)生思維能力的提高。在高中數(shù)學(xué)解題中，積極運(yùn)用分類法進(jìn)行解題，是解題策略中的重要一種。本文就從在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行分類討論思想的重要性、分類討論思想在解題中的具體應(yīng)用，這兩大方面進(jìn)行分析闡述。旨在提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；解題教學(xué)；分類法

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】B 【文章編號(hào)】2095-3089（2017）31-0117-02

高中數(shù)學(xué)相對(duì)初中數(shù)學(xué)來說，其深度有了一個(gè)質(zhì)的變化。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，作為高中教師，如何有效地提高學(xué)生的解題能力？如何有效地促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展？我們認(rèn)為，在高中數(shù)學(xué)解題中，積極地采用分類方法進(jìn)行解題，是其中重要的一條途徑。

一、在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行分類討論思想的重要性

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，積極地進(jìn)行分類分析處理的思想，主要是通過集合的分類、概念的劃分為基礎(chǔ)進(jìn)行的思想。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，進(jìn)行分類討論的思想，需要注意以下幾點(diǎn)：

1.對(duì)分類討論的原因徹底弄清楚

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，積極地采用分類思想進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)，應(yīng)該積極地明白進(jìn)行分類討論的深層原因。主要因素在于某些概念、法則、性質(zhì)、定理、公式等等，在一些參數(shù)的函數(shù)、不等式，以及方程等問題。在幾何研究過程中，圖形由于產(chǎn)生變化，進(jìn)而導(dǎo)致了問題的多種多樣的可能性。作為教師應(yīng)該徹底明確這些因素。

2.在分類討論中，掌握正確的方法

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，進(jìn)行分類討論進(jìn)行解題，需要掌握正確的分類方法。首先是進(jìn)行合理地分類，尤其是在分類過程中，做到不漏掉不重復(fù)分類的情況出現(xiàn)。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行分類解題，一般要遵循以下幾個(gè)原則。第一是，在分類的時(shí)候標(biāo)準(zhǔn)必須明確合理；第二，在解題中，對(duì)于討論的對(duì)象做到不遺漏和不重復(fù)；第三，在解題中，討論的對(duì)象如果是幾種情況的時(shí)候，要對(duì)各個(gè)情況給予分層進(jìn)行分析。

3.對(duì)討論結(jié)論給予有效地整合處理

由于分類解題思想，需要邏輯推理能力、分析能力和分類技巧能力做支撐。所以，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中采用分類解題思想進(jìn)行解題，應(yīng)該將討論結(jié)論給予有效地整合處理，進(jìn)而得優(yōu)化后的結(jié)論，有助于學(xué)生思維能力的提高。

二、分類討論思想在解題中的應(yīng)用

1.在函數(shù)中如何進(jìn)行有效地分類分析

在函數(shù)解答中，可以充分地運(yùn)用分類的思想進(jìn)行有效地分類，進(jìn)而達(dá)到對(duì)問題的有效解決，下面就以一個(gè)具體的高中數(shù)學(xué)函數(shù)例題，給予分析闡明。

例題1，假設(shè)F（A）=A10-A5+A2-A+1，求證：對(duì)于一切實(shí)數(shù)A，都存在F（A）>0。

教師在看到上述求真的問題之后，可以積極地組織學(xué)生，對(duì)問題給予分析，繼而達(dá)到確實(shí)可行的解決辦法。在這一道試題中，是一道多項(xiàng)式求和的問題，并且每一項(xiàng)存在相同點(diǎn)，即都是一個(gè)同底的數(shù)，作為教師積極地將問題向所學(xué)的函數(shù)知識(shí)上引導(dǎo)：F（X）=AX，然后結(jié)合它的單調(diào)性對(duì)其證明。這里的指數(shù)函數(shù)F（X）=AX的單調(diào)性跟它的底數(shù)有著密不可分的關(guān)聯(lián)。這個(gè)時(shí)候，教師應(yīng)該組織學(xué)生對(duì)其分類進(jìn)行分析處理。第一種情況：如果A<0的時(shí)候，A的奇次冪為負(fù)，偶次冪則為正。即：F（A）=A10+（-A）5+A2+（-A）+1≥1，也就是F（A）>0。第二種情況：如果A=0或A=1的時(shí)候，也就是f（A）=1>0。第三種情況，當(dāng)a>1的時(shí)候，其指函數(shù)F（A）=AX是增函數(shù)，很明顯，A10>A5，故而，F(xiàn)（A）=（A10-A5）+（A2-A）+1>1。第四種情況，如果A大于0而小于1的時(shí)候，那么指數(shù)函數(shù)F（X）=AX就為減函數(shù)。很明顯，A10是大于A5的，則有：F（A）=A10+A2-A5+A2+（1-A）>0。通過對(duì)以上四種情況的分析，我們就得出了對(duì)于一切實(shí)數(shù)A，都存在F（A）>0的結(jié)論。

2.在不等式中如何進(jìn)行有效地分類分析

同樣，在不等式中也可以用到分類方式進(jìn)行解題，可以有效地達(dá)到解答的目的。下面，筆者就以一道具體的例題給予分析闡明。

例題2，假設(shè)R∈N的時(shí)候，要滿足|m|+|n|

對(duì)于這道題目，我們?nèi)绻苯忧蟪龃鸢?，顯然是很困難的，我們需要另辟蹊徑，從特殊的角度對(duì)其解答。在這道題目中，我們可以將R看作是一個(gè)參數(shù)來進(jìn)行思考。而整數(shù)解的組數(shù)必然會(huì)與R有著關(guān)聯(lián)。在這里我們可以嘗試著進(jìn)行假設(shè)：g（k），繼而我們就從特殊角度切入，進(jìn)行解題探討，進(jìn)而尋求到計(jì)算解答的規(guī)律。

通過猜想，最后尋求證明而得出結(jié)論。如果R=1，那么我們就有解（0，0）也就是g（1）=1。如果R=2，那么我們就有解（0，0）和（0，±1），以及（±1，0）這三種情況。也就g（2）=1+4=5。如果R=3，那么我們就有解（0，0），（±1，0），（±1，±1），以及（0，±2），（0，±1），（±2，0），這六種情況。從而也就水到渠成地得到了這樣的結(jié)論：g（3）=1+4+4x2。如果R=4的時(shí)候，那么我們同樣有解：（0，0），（±1，±2），（±2，±1），（±2，0），（±1，±1），（0，±1），（±1，0），（0，±3），以及（0，±2），（±3，0）這10種情況，進(jìn)而我們也就得出這樣的結(jié)論g（4）=1+4+4*2+4*3，然后組織學(xué)生進(jìn)行猜想活動(dòng)，進(jìn)而就得出結(jié)論：g（R）=g（R-1）+4（R-1）這樣的結(jié)論，完成對(duì)問題的解答。

3.在概率教學(xué)中進(jìn)行有效地分類分析

同樣，在高中概率教學(xué)的時(shí)候，我們充分地運(yùn)用分類的思想進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生快速地理解和掌握。我們依然用一個(gè)例題給予分析說明。

例題3，假設(shè)M={0，2，4，6，8}，那么選擇M的兩個(gè)非空子集，a和b，如果要使b中的數(shù)最小的的一個(gè)數(shù)能夠大于a中的最大的數(shù)的，那么我們選擇的方法會(huì)有多少種可能？

在我們看到這道題目的時(shí)候，我們可以對(duì)這道題進(jìn)行分類分析。根據(jù)已知條件，我們假設(shè)兩種情況，第一種情況是a和b都非空。第二種情況是：a中最大的數(shù)小于b中最小的數(shù)。對(duì)于這兩種情況，我們可以進(jìn)行有效的分類討論。當(dāng)b中的最小數(shù)如果是2這個(gè)數(shù)字的時(shí)候，那么a中也就只有一種選法，也就是a={O}這一種情況，但是b則有8種情況的選法。當(dāng)b中的最小數(shù)如果是4這個(gè)數(shù)字的時(shí)候，那么a就有三種選法，也就是a為{0，2}和{2}，以及{0}。在b方面則有四種不同的情況。當(dāng)b中的最小數(shù)如果是6這個(gè)數(shù)字，這個(gè)時(shí)候，a就有了七種不同的選法，那么a就成為了0，2，4}的非空子集這種情況。

但是b選法就很少了，只有兩種可能。當(dāng)b中的最小數(shù)如果是6這個(gè)數(shù)字，這個(gè)時(shí)候，的選擇情況就劇增為15種，也就是a成為了{(lán)0，2，4，6}的非空子集這種情況，b在這個(gè)時(shí)候就剩下了一種情況，也就是b={8}種狀況。我們通過以上的分層分析闡述，繼而得出了所有選擇方法的結(jié)論：15*1+7*2+3*4+1*8=49種。

三、結(jié)語

綜上所述在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，積極地運(yùn)用分類法進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)，有助于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生的邏輯能力，進(jìn)而促進(jìn)工作數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量的提高。

參考文獻(xiàn)

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