劉 澤，陳 浩，王國勝，賴凌云

（中國直升機設計研究所，江西 景德鎮(zhèn) 333001）

金屬橡膠作為新型的干摩擦阻尼材料，具有承載能力強、耐高低溫、抗老化及剛度可調節(jié)等優(yōu)點，目前在航空隔振領域中得到廣泛應用[1-3]。金屬絲網橡膠材料是一種全新工藝制備的新型干摩擦隔振材料，與以往金屬橡膠材料相比，在成型工藝方面進行了極大改進，傳統(tǒng)加工方法先將金屬絲制備成螺線卷，再由螺線卷纏繞制成毛坯壓制成型，中間存在大量手工加工過程，難以控制環(huán)節(jié)較多[3]。金屬絲網橡膠材料的加工則是先通過編網機將金屬絲按規(guī)則編織成金屬絲網，再對金屬絲網進行紋路壓制處理，最后通過模具沖壓成型，機械化程度高，經實驗研究發(fā)現，使用這種工藝制備的金屬絲網橡膠材料隔振性能優(yōu)越，力學性能更加穩(wěn)定[4]。目前對金屬橡膠和金屬絲網橡膠的研究主要集中在其隔振動力學特性[5-6]，而在實際工程中，隔振元件經常會受到沖擊載荷作用，沖擊載荷所引起的響應具有極其嚴重的破壞性[7]，若設備的瞬時沖擊響應超過了結構強度所允許的響應極限，將會導致設備損壞，嚴重影響設備的可靠性和使用壽命。目前對金屬橡膠和金屬絲網橡膠抗沖擊力學性能的研究相對較少，主要以試驗研究為主[7-9]，尚無對金屬絲網橡膠隔振系統(tǒng)沖擊響應的理論計算。

本文以非線性系統(tǒng)動力學模型為基礎，結合金屬絲網橡膠非線性力學特性，利用離散法推導了金屬絲網橡膠隔振器沖擊加速度響應計算公式，并與參考文獻的試驗結果進行對比分析，驗證了理論的正確性并分析了誤差產生的原因。

1 沖擊加速度響應

圖1所示為非線性系統(tǒng)動力學模型，其中M、F′和c′分別為系統(tǒng)的負載質量、非線性回復力和非線性阻尼系數，x和y分別為負載質量和隔振系統(tǒng)基礎的位移，受到沖擊脈沖時間T的加速度沖擊載荷a(t)作用。

圖1 非線性系統(tǒng)動力學模型

離散化沖擊過程，將脈沖時間T進行n等分劃分，每段時間間隔

則任意離散沖擊時刻可以表示為

式中：m=0,1…n，tm為第m離散沖擊時刻。

t0=0時刻，金屬絲網橡膠的非線性彈性力與負載重力平衡，隔振系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)。受沖擊載荷后，金屬絲網橡膠相對平衡位置變形量改變，產生非線性回復力和阻尼力，耗散沖擊能量；且金屬絲網橡膠屬于干摩擦阻尼材料，其剛度和阻尼都取決于金屬絲網橡膠的變形量[4]，設金屬絲網橡膠相對平衡位置的變形量為s，則有

其中：F′(s)函數由金屬絲網橡膠靜態(tài)壓縮試驗確定。

由文獻[3]可知，干摩擦阻尼材料具有滯回特性，加卸載一個循環(huán)內耗散的能量與總勢能之比為其能量耗散系數。單獨加載或卸載狀態(tài)，其能量耗散系數可近似為

式中：ΔW是一個循環(huán)損耗的能量，W是一個循環(huán)總勢能，由金屬絲網橡膠靜態(tài)壓縮試驗確定。

為保證隔振器具有較好的隔振性能，金屬絲網橡膠一般要有20%左右的預緊量，系統(tǒng)阻尼比可由能量耗散系數近似替代，結合振動理論，則隔振系統(tǒng)非線性阻尼

時間間隔Δt極小時，任意時刻隔振系統(tǒng)基礎的沖擊速度和位移為

t1時刻金屬絲網橡膠相對平衡位置變形量可近似為

此時隔振系統(tǒng)沖擊加速度響應

由沖擊加速度響應計算沖擊速度響應和位移響應為

t2時刻，asr(t2)由t1時刻隔振系統(tǒng)非線性回復力和阻尼力近似計算為

式中：ΔF′(t1)和 Δf′(t1)分別為非線性回復力和阻尼力變化量，計算公式如下

其中：非線性阻尼力f′(t0)=0 ，f′(t1)由下式計算

t2時刻沖擊速度響應和位移響應為

令x(t0)-y(t0)=d，由式(8)和式(12)計算t2時刻金屬絲網橡膠變形量

按照式(13)至式(19)計算過程依次遞推，計算得到tm時刻隔振系統(tǒng)沖擊加速度響應

2 理論結果與試驗結果對比分析

采用文獻[8]的金屬絲網橡膠隔振器沖擊試驗結果對理論進行驗證，其隔振器采用兩個金屬絲網橡膠并聯(lián)結構，受沖擊載荷作用過程中，始終保持一個金屬絲網橡膠試件于加載狀態(tài)，另一個金屬絲網橡膠試件處于卸載狀態(tài)，隔振系統(tǒng)非線性回復力為兩個金屬絲網橡膠非線性回復力疊加，即

式中：F′1(s)和F′2(s)分別為兩個金屬絲網橡膠試件的非線性回復力。

金屬絲網橡膠的預緊量為4 mm，且沖擊載荷較小，金屬絲網橡膠相對平衡位置變形量小于1 mm，因此，取金屬絲網橡膠靜態(tài)壓縮力-位移曲線變形量3 mm～5 mm階段進行疊加計算。由于靜態(tài)壓縮曲線卸載過程存在彈性勢能損失，無法反應其非線性剛度特性，因此采用靜態(tài)壓縮加載曲線計算金屬絲網橡膠的非線性回復力，對文獻[8]中圖12所示金屬絲網橡膠靜態(tài)壓縮加載曲線進行3次多項式擬合得到其力-位移本構關系式[4]，并根據式(21)計算得到圖2所示隔振系統(tǒng)非線性回復力曲線。

由于沖擊加速度響應衰減時間長于沖擊加速度脈沖時間T，因此，對沖擊加速度脈沖補充0位將計算時間擴充至20 ms，計算步數n取10 000，將隔振系統(tǒng)非線性回復力曲線和文獻[8]中表1參數代入沖擊加速度響應遞推計算公式，計算得到如圖3所示的不同沖擊高度下金屬絲網橡膠隔振系統(tǒng)沖擊加速度響應理論結果。

可以看出，理論結果與試驗結果的衰減過程相同，沖擊加速度響應的第1個波峰相差較小，但由于遞推公式存在誤差積累弊端，導致之后誤差明顯增大；時，金屬絲網橡膠相對平衡位置的變形量最小，遞推積累誤差最小，從而計算誤差最?。籑=2.3 kg時，變形量最大，遞推積累誤差最大，導致計算誤差最大。表1為沖擊加速度響應最大值的理論值和試驗值，由表可知，金屬絲網橡膠的變形量相對較小時，計算精度可以控制在20%以內，相對文獻[8]，對隔振系統(tǒng)剛度極大情況也能適用，適用范圍更寬，且具有更好的計算精度。

3 結語

本文利用離散法對金屬絲網橡膠隔振系統(tǒng)耗能緩沖機理進行研究，在非線性系統(tǒng)動力學模型基礎上，結合金屬絲網橡膠的非線性力學特性，推導了金屬絲網橡膠隔振器沖擊加速度響應的遞推計算公式，并與試驗結果進行比較，分析了誤差產生的原因。研究結果表明，建立的遞推計算公式能夠較好地反映金屬絲網橡膠隔振系統(tǒng)受沖擊載荷后的運動規(guī)律，在金屬絲網橡膠相對平衡位置變形量較小時，具有較高精度，沖擊加速度響應最大值的計算誤差可控制在20%以內，且公式對剛度極大情況也能夠較好地反映其動力學規(guī)律，適用范圍更寬。

表1 沖擊加速度響應最大值的理論值和試驗值

圖3 沖擊加速度響應理論計算結果與試驗結果

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