承小華

[摘 要] 學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知離不開問題的有效引導(dǎo)，優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師應(yīng)發(fā)揮自己的教學(xué)智慧，精心創(chuàng)設(shè)每一個(gè)問題情境，由此來激發(fā)學(xué)生的探索興趣，強(qiáng)化學(xué)生的探究動(dòng)力，點(diǎn)燃學(xué)生的思維火花. 本文從教學(xué)實(shí)踐出發(fā)，以“同角三角函數(shù)的基本關(guān)系”一節(jié)的教學(xué)為例，探討了高中數(shù)學(xué)新授課問題情境創(chuàng)設(shè)的具體操作.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；問題情境；創(chuàng)設(shè)

問題是啟發(fā)學(xué)生探索和思考的火種，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要結(jié)合課堂各個(gè)環(huán)節(jié)的具體需要來設(shè)計(jì)問題，由此引導(dǎo)學(xué)生更加有效地展開探究. 下面筆者就以“同角三角函數(shù)的基本關(guān)系”一課的教學(xué)為例，與大家探討一下高中數(shù)學(xué)新授課問題情境創(chuàng)設(shè)的具體操作.

■課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)的問題情境創(chuàng)設(shè)

新授課是最為常見的一種課堂類型，它實(shí)際上是學(xué)生新知識(shí)生長(zhǎng)的一個(gè)起點(diǎn)，因此導(dǎo)入環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)非常重要，因?yàn)樗苯記Q定整個(gè)新知探索的基調(diào). 結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，筆者發(fā)現(xiàn)新授課的導(dǎo)入環(huán)節(jié)在設(shè)計(jì)時(shí)要注意將科學(xué)性、趣味性、探究性和發(fā)展性融為一體，即我們所創(chuàng)設(shè)的情境在內(nèi)容選擇、結(jié)構(gòu)搭配和語言表述方面要科學(xué)而嚴(yán)謹(jǐn)，情境材料和活動(dòng)設(shè)計(jì)應(yīng)該富有探究的味道，要有助于學(xué)生開展觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證和推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)；在問題的信息量方面要具備較大的發(fā)展空間，有利于學(xué)生進(jìn)行積極而廣泛的思考.

比如在本課的導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我們以開門見山的方式提出問題1來創(chuàng)設(shè)情境，問題1如下：現(xiàn)有一個(gè)銳角α，且sinα=0.8，求cosα和tanα的值. 這個(gè)問題有著總領(lǐng)整個(gè)課堂的作用，教師通過這個(gè)問題可喚醒學(xué)生已有的認(rèn)知體系，并啟發(fā)學(xué)生他們打通新舊認(rèn)知的關(guān)聯(lián)，將本課的主題引出來，為后續(xù)問題情境的創(chuàng)設(shè)和拓展埋下伏筆.

我們?cè)趯?dǎo)入環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)問題情境的目的并不僅僅是將其作為某個(gè)特定知識(shí)的引入載體，更不是在完成知識(shí)導(dǎo)入后就將其完全地拋棄，這一情境將貫穿知識(shí)引入、問題探索以及問題解決的整個(gè)過程.

■新課推進(jìn)過程中的問題情境演變

數(shù)學(xué)課堂完全是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過程，因此我們所創(chuàng)設(shè)的問題情境也肯定不是一成不變的，再加上情境本身是教師在預(yù)設(shè)過程中進(jìn)行設(shè)計(jì)的，無論預(yù)設(shè)有多么完美，它肯定會(huì)出現(xiàn)很多需要改變的地方. 為什么會(huì)出現(xiàn)這種情況呢？這主要是因?yàn)槲覀兊慕虒W(xué)必須要依據(jù)主體性學(xué)習(xí)理論. 此外，我們還要考慮學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，即學(xué)生“正在形成、成熟和發(fā)展的過程”，其實(shí)質(zhì)一般表現(xiàn)為，學(xué)生在這一發(fā)展階段還不能完全實(shí)現(xiàn)自主獨(dú)立，必須要借助教師的力量來實(shí)現(xiàn). 因此教師在教學(xué)過程中，要從學(xué)生的現(xiàn)場(chǎng)反應(yīng)出發(fā)，對(duì)已有問題情境進(jìn)行適當(dāng)?shù)男拚?，并依?jù)學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”來對(duì)問題情境進(jìn)行完善.

教師所創(chuàng)設(shè)的問題情境不能有絲毫的隨意性，我們要充分考慮并接近學(xué)生已有的認(rèn)知背景、認(rèn)知興趣和認(rèn)知水平. 同時(shí)，教師還要結(jié)合學(xué)生實(shí)際的推理能力和理解能力，在學(xué)生提出問題、分析問題以及解決問題的過程中提供有效的支持，教師要善于通過引導(dǎo)和啟發(fā)等手段來為學(xué)生的學(xué)習(xí)搭建腳手架，由此引領(lǐng)學(xué)生順利走過“最近發(fā)展區(qū)”，促進(jìn)他們認(rèn)知的進(jìn)步.

例如，在上述問題情境中，隨著問題1的提出，學(xué)生開始對(duì)銳角范圍內(nèi)某些特殊角的三角函數(shù)進(jìn)行研究，事實(shí)上學(xué)生在物理學(xué)習(xí)的過程中對(duì)正弦值等于0.8的銳角已經(jīng)非常熟悉，因此他們能很快得出正切值和余弦值，但是卻很難總結(jié)出彼此之間的定量關(guān)系. 看到這種情況，教師要對(duì)該問題情境進(jìn)行適當(dāng)修正，提出問題2：你能發(fā)現(xiàn)同角各個(gè)三角函數(shù)之間的關(guān)系嗎？請(qǐng)給出證明. 有了明確化的問題，學(xué)生的探究也就更具目的性了，他們很快就能得到結(jié)論并給出證明過程. 教師再次對(duì)問題情境進(jìn)行改進(jìn)，提出問題3：兩個(gè)公式成立時(shí)對(duì)α有什么要求？這個(gè)問題將動(dòng)搖學(xué)生原有的認(rèn)知體系，在啟發(fā)學(xué)生深度理解公式的同時(shí)，也為他們解決后續(xù)問題奠定了基礎(chǔ)，有著承上啟下的效果.

這一部分問題情境的修正性調(diào)整和創(chuàng)設(shè)都是以學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知水平為指導(dǎo)，并充分依據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)和認(rèn)知特點(diǎn)來進(jìn)行的. 這一創(chuàng)設(shè)的關(guān)鍵在于如何確保問題的針對(duì)性，此針對(duì)性一般體現(xiàn)在兩個(gè)方面：其一是學(xué)生的已有知識(shí)基礎(chǔ)，即我們的問題情境應(yīng)該與學(xué)生已有數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系；其二是問題情境應(yīng)該與學(xué)生的理解能力相適應(yīng)，即要根據(jù)學(xué)生理解能力的差異性，時(shí)刻對(duì)問題的難度進(jìn)行調(diào)整. 這樣所設(shè)計(jì)出的問題情境才能有效激活學(xué)生的興趣，同時(shí)也能切合他們的理解水平.

■課堂練習(xí)階段的問題情境創(chuàng)設(shè)

我們?cè)谠O(shè)計(jì)課堂練習(xí)階段的問題情境時(shí)，要特別關(guān)注以下兩個(gè)方面：一是引導(dǎo)學(xué)生明確所學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵，二是引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行應(yīng)用. 因此該部分的問題情境設(shè)計(jì)應(yīng)該具有一定的銜接性，讓課堂的推進(jìn)更顯自然，即相關(guān)問題應(yīng)具有變式，既能確保預(yù)定知識(shí)可以得到闡明，同時(shí)還可以從不同角度向?qū)W生展示知識(shí)的功能特點(diǎn)，指明對(duì)應(yīng)知識(shí)能用于哪些問題的解決.

比如，當(dāng)我們已經(jīng)帶著學(xué)生推導(dǎo)并總結(jié)出同角的三角函數(shù)關(guān)系之后，在課堂練習(xí)的問題情境創(chuàng)設(shè)中，我們還是要先引導(dǎo)學(xué)生回顧一下問題1，并提出問題4：如果我們將問題1中的條件“銳角α”變成“某第二象限角α”，情況將如何呢？該問題將形成結(jié)論：三角函數(shù)值的正負(fù)由象限來決定. 同時(shí)還將進(jìn)一步演變?yōu)閱栴}5：若將問題4中的“第二象限”這一條件刪掉呢？這也就成為本課的重點(diǎn)內(nèi)容之一：“分類討論思想”的滲透. 在學(xué)生解決問題后，教師繼續(xù)提出問題6：已知tanα=■，求sinα和cosα的值. 這一問題的解決將引出一類問題的解決思路，即正弦值、余弦值和正切值之間相互求解的關(guān)系，同時(shí)還能衍生出一系列公式. 為了引導(dǎo)學(xué)生正確選擇和運(yùn)用公式，可以提出問題7：請(qǐng)化簡(jiǎn)tanα■，其中α的終邊位于第二象限內(nèi). 這一問題的分析和解決將引出化簡(jiǎn)恒等式的一般方法——“切化弦”. 教師繼續(xù)提出問題8：求證tanα■=-1，其中α的終邊位于第二象限內(nèi). 此問題的解決將引出恒等式證明的一般策略——“化繁為簡(jiǎn)”. 問題進(jìn)一步進(jìn)化為問題9：求tanα■的值，其中α的終邊位于第二象限內(nèi). 此問題的解決引出常規(guī)解題邏輯——“先化簡(jiǎn)再求解”. 教師最后提出問題10：求tanα■的值. 去除限定條件，強(qiáng)化“分類討論思想”的重要性.

上述問題情境的設(shè)計(jì)有兩個(gè)目的，一是幫助學(xué)生鞏固新學(xué)知識(shí)，二是引導(dǎo)學(xué)生明確知識(shí)的具體運(yùn)用. 其實(shí)這兩個(gè)目的也是相輔相成的，即學(xué)生在進(jìn)行運(yùn)用時(shí)必然會(huì)起到鞏固認(rèn)知的作用，而且知識(shí)運(yùn)用也是知識(shí)鞏固的一個(gè)基本途徑.

■課堂小結(jié)的問題情境創(chuàng)設(shè)

課堂小結(jié)是課堂的重要組成，它一方面具有總結(jié)的性質(zhì)，即它將對(duì)課堂探究的整個(gè)過程和結(jié)論進(jìn)行總結(jié)，并對(duì)學(xué)生的表現(xiàn)和有關(guān)問題的解決進(jìn)行評(píng)價(jià)；另一方面該階段還具有一定的開放性，這主要是針對(duì)學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)而言，即教師有意識(shí)地點(diǎn)明下一節(jié)課的研究方向. 這一階段的問題情境創(chuàng)設(shè)要兼顧上述兩個(gè)特征，即一方面通過問題來引導(dǎo)學(xué)生回顧所學(xué)，另一方面也可以通過問題表明現(xiàn)有知識(shí)的不足，激發(fā)學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)的愿望.

比如在本節(jié)課的總結(jié)階段，教師提出問題11：當(dāng)“化繁為簡(jiǎn)”的證明策略無法解決問題時(shí)，我們還有什么方面對(duì)恒等式進(jìn)行證明？請(qǐng)預(yù)習(xí)下一節(jié)的例題，對(duì)比較法和分析法的證明策略進(jìn)行學(xué)習(xí).

我們?cè)谶M(jìn)行該階段的問題情境創(chuàng)設(shè)時(shí)，主要是兼顧上下兩節(jié)課的銜接，上述設(shè)計(jì)中我們將問題延伸至課外，讓學(xué)生在課后展開預(yù)習(xí)和思考，這能讓學(xué)生的預(yù)習(xí)活動(dòng)更有目的性，同時(shí)他們也會(huì)關(guān)注知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，從而促進(jìn)知識(shí)的體系化建構(gòu).

綜上所述，我們?cè)谶M(jìn)行數(shù)學(xué)問題情境的創(chuàng)設(shè)時(shí)，必須要讓情境更加生動(dòng)且直觀，要能有效激活學(xué)生的探究熱情，此外問題情境的素材還應(yīng)契合學(xué)生的生活背景和知識(shí)基礎(chǔ)，盡量融入學(xué)生感興趣的內(nèi)容，從而激發(fā)學(xué)生主動(dòng)融入問題探索的過程，讓他們?cè)谧灾鞣治龊脱芯恐?，充分感受?shù)學(xué)知識(shí)的形成過程，并從中收獲更加豐富的情感體驗(yàn).