劉偉渭 姜瑞金 劉鳳偉 張良威

摘 要：高速列車長期服役的可靠性是高鐵建設的首要保證，自激蛇行運動是軌道車輛所特有的一種失穩(wěn)形式，為了保證車輛的運動穩(wěn)定性，確保其高速、安全行駛，以高速列車蛇行失穩(wěn)的理論研究方法為背景，概述了蛇行失穩(wěn)研究中的主要研究方法及其存在的不足，對近期的研究熱點方向進行了概述并對非光滑分岔、非對稱運行穩(wěn)定性等方向進行了展望。對于高速列車的確定性和穩(wěn)定性而言，在不考慮車輛非線性特性的情況下，一般可以采用特征根法、Routh-Hurwitz準則判定法、最小阻尼系數等方法進行分析；當必須考慮輪軌接觸以及懸掛系統(tǒng)等非線性特征時，可以采用特征值變化法、QR算法+二分法、中心流形法、打靶法、延續(xù)算法等方法。對于車輛的隨機穩(wěn)定性而言，可以采用隨機非線性動力學Hamilton理論、蒙特卡洛法、半隱式的Milstein隨機數值模擬、小數據量等方法對隨機穩(wěn)定性、隨機分岔以及分岔類型進行分析。由于能夠考慮自身結構參數激勵、輪軌接觸不平順激勵，能得到更接近真實運行條件下的失穩(wěn)臨界速度，隨機穩(wěn)定性、隨機分岔的理論研究和試驗研究逐漸得到研究人員的關注，成為高速列車蛇行失穩(wěn)研究的熱點方向。

關鍵詞：車輛工程；高速列車；車輛動力學；蛇行穩(wěn)定性；隨機穩(wěn)定性

中圖分類號：U260.11 文獻標志碼：A

文章編號：1008-1542（2018）03-0198-06

高速列車運行的可靠性是高鐵建設以及海外市場推廣的首要保證，運動穩(wěn)定性是這一保證中最為關鍵的問題。一旦列車出現蛇行失穩(wěn)，運行品質將急劇惡化，乘坐舒適性降低，并導致輪軌間強烈的相互作用，引起嚴重的輪軌磨耗，對線路造成嚴重危害，甚至引起脫軌，造成重大事故[1-2]。

研究人員對于車輛蛇行運動的深入研究，為列車的設計時速持續(xù)提高和自身安全運行提供了重要保障，這包括了對車輛蛇行運動的線性分析、非線性分析、數值分析、滾振試驗分析、線路試驗分析等方法[3-11]。

圖1所示為室內蛇行失穩(wěn)的滾振臺試驗。對于線性理論分析可采用特征根法、Routh-Hurwitz準則判定法、最小阻尼系數法等來判定穩(wěn)定性。在考慮輪軌接觸幾何非線性、蠕滑非線性，各種懸掛、結構非線性后，發(fā)展或應用了諸如特征值變化法、QR算法與二分法聯合算法、中心流形法、打靶法、延續(xù)算法等方法。在滾振、線路試驗中，根據不同的理論基礎和各國經驗制定出了多種測試標準，主要側重于構架橫向加速度、輪軌橫向力、輪對橫向加速度中的某個方面[12-14]。例如：UIC515構架橫向加速度分析法、TSI L84構架橫向加速度分析法、UIC518輪軌橫向導向力分析法、《200 km/h及以上速度級電動車組動力學性能試驗鑒定方法及評定標準》參考UIC515構架加速度分析法而制定。

1 高速列車確定性穩(wěn)定性與分岔

蛇行運動是一種自激行為并取決于振動體本身特性的運動，是車輛系統(tǒng)自身的固有屬性。車輛系統(tǒng)運動方程為X=f（x，[AKx·]，…，v），當速度確定后，系統(tǒng)的穩(wěn)定性也隨之確定。因此，采用傳統(tǒng)車輛動力學方法研究車輛蛇行運動穩(wěn)定性只針對車輛系統(tǒng)自身來進行分析。

研究表明，車輛系統(tǒng)穩(wěn)定性不僅取決于自身結構參數，而且與運行的線路條件有直接關系[15-18]。軌道的變形和不平順激擾會引起車輛的振動，而車輛的振動經由輪軌界面又會引起軌道結構振動的加劇，反過來又助長了軌道變形激擾，這種互反饋作用將使車輛與軌道系統(tǒng)處于特定的耦合振動之中。

在國內外經典車輛動力學對穩(wěn)定性的研究基礎上，并基于車輛/軌道耦合動力學理論，運用快速顯式數值積分方法，可求得車輛在彈性軌道上運行時的非線性臨界速度。這與橫向剛度無窮大的傳統(tǒng)軌道模型下求得的車輛失穩(wěn)速度相比，后者會明顯更大，如圖2所示。

在分析貨運車輛蛇行穩(wěn)定性中，考慮軌道離散支承模型具有重要意義。研究結果表明，考慮粘彈性軌道模型計算得出的蛇行失穩(wěn)臨界速度要低于不考慮軌道模型即“剛性”軌道值。另外軌道車輛外部結構參數，例如軌距、軌底坡、扣件橫向剛度、鋼軌彈性變形等參數，對車輛運行失穩(wěn)臨界速度均具有重要影響。

以上分析反映出的共同規(guī)律是：采用耦合模型、軌道離散支承模型所計算得出的車輛臨界速度均較傳統(tǒng)模型速度更低。主要是因為在這些模型中，軌道彈性阻尼結構體系參與了系統(tǒng)的振動，鋼軌具有三向振動自由度，兩側鋼軌對輪對的橫向和垂向約束力相對傳統(tǒng)模型中固定鋼軌來說更低，因而輪對更易出現蛇行失穩(wěn)。這也表明：車輛系統(tǒng)穩(wěn)定性不僅取決于車輛自身的結構參數，而且還和運行的線路條件有直接關系，線路不平順激勵對車輛失穩(wěn)臨界速度有重要影響。

確定性失穩(wěn)臨界速度分析方法是在軌道上加一段隨機不平順，以激發(fā)整個系統(tǒng)的振動，然后使車輛系統(tǒng)在平直無激勵軌道上運行，當系統(tǒng)響應不再衰減到平衡位置，而是趨于穩(wěn)定極限環(huán)時，此時的速度即為車輛臨界速度，據此可通過振動系統(tǒng)某一個剛體自由度時間歷程和相平面圖對車輛臨界速度進行分析和判定，如圖3所示?？梢钥闯觯谏鲜雠袛喾椒?，軌道激勵只是作為激發(fā)系統(tǒng)振動手段，而不能考慮帶有軌道激勵時系統(tǒng)的穩(wěn)定性，因為當系統(tǒng)能量激發(fā)后，須去掉激擾作用才能判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定。

軌道車輛失穩(wěn)臨界速度和軌道激勵有直接關系。車輛橫向運動穩(wěn)定性喪失，本質上是由于系統(tǒng)自激產生的能量以及外部輸入的能量大于系統(tǒng)內部阻尼所消耗的能量，導致振動能量逐漸積聚，使車輛產生橫向運動與搖頭運動，最終表現出蛇行失穩(wěn)。能量必須以某種形式輸入系統(tǒng)才能激發(fā)自激振動，對于不受外激的自由輪對系統(tǒng)，其對稱的質量矩陣不影響能量變化，故輸入能量的變化只能歸因于蠕滑力的綜合矢量，而蠕滑力能量組成為

蠕滑力矢量中包含阻尼部分和剛度部分，蠕滑力阻尼項為能量消耗，剛度項為能量輸入。由于非對稱耦合剛度產生能量輸入能力不變，而能量輸出能力與速度成反比，隨著速度的增加，能量輸出能力逐漸減弱，當兩者達到相互抵消時即為臨界速度，速度再繼續(xù)增加，系統(tǒng)將產生富裕能量，該能量會轉化為動能和勢能并引起周期性蛇行運動。當考慮外部軌道不平順激勵給輪對系統(tǒng)提供能量輸入時，即：

為了抵消軌道不平順激勵輸入的能量，只能降低蠕滑力阻尼項中的速度來增加能量消耗能力，以確保系統(tǒng)穩(wěn)定性。這也表明軌道車輛失穩(wěn)臨界速度和軌道激勵具有直接關系。

研究結果和鐵路運營實際表明，車輛運行監(jiān)測失穩(wěn)速度、數值仿真、滾振臺試驗失穩(wěn)速度三者有較大差異，這增加了對車輛結構設計、真實失穩(wěn)臨界速度估計的難度。

對于運行監(jiān)測而言，各國對車輛穩(wěn)定性的評判標準不統(tǒng)一。美國FRA車輛安全評價標準采用轉向架橫向加速度在0～10 Hz內2 s時間內滑動窗有效值是否大于3.92 m2/s來識別車輛失穩(wěn)情況；澳大利亞采用橫向失穩(wěn)識別車輛失穩(wěn)情況，其定義為車輛失穩(wěn)是在0～10 Hz濾波情況下，橫向加速度至少持續(xù)5 s振蕩，橫向加速度平均值大于3.43 m2/s，最大橫向加速度超過4.91 m2/s。中國參照歐盟標準，規(guī)定轉向架構架加速度在0～10 Hz濾波下，峰值有連續(xù)6次以上達到或超過極限值8～10 m2/s來識別車輛是否失穩(wěn)。從不同評價標準角度來看，對于同一車輛也會得到不同失穩(wěn)臨界速度。而在線監(jiān)測的理論基礎在于，系統(tǒng)失穩(wěn)后，表征輪對、構架位移等都有等幅運動失穩(wěn)形式，如圖4所示。長期的運動分岔行為形式如圖5所示。

軌道車輛是典型的非線性系統(tǒng)，構架橫向失穩(wěn)后加速度輸出具有近似關系，據此對振動波形識別可判斷系統(tǒng)是否失穩(wěn)。根據現有高鐵運營經驗，列車監(jiān)測系統(tǒng)時有發(fā)生失穩(wěn)誤報停車事故，對運營調控、乘客乘坐體驗均帶來重要影響。值得注意的是，在原車輛系統(tǒng)中，由于沒能考慮外部運行條件的影響，得出的加速度輸出形式存在一定的不足，這勢必導致監(jiān)測評判的失穩(wěn)速度不準確。若監(jiān)測標準太嚴，可能會產生誤報；若監(jiān)測標準太松，可能達不到控制安全的目的。所以，現在對軌道車輛蛇行運動研究更多的是基于隨機動力學理論的運動穩(wěn)定性和分岔研究。

2 高速列車隨機穩(wěn)定性與分岔

對于軌道車輛數值仿真、滾振試驗方法、理論求解均是基于對確定穩(wěn)定性理論的應用研究，而該理論的基本假設前提是對無擾或微擾運動穩(wěn)定性的求解，對于鐵道車輛系統(tǒng)而言，可以使用線性特征值方法，得到系統(tǒng)線性臨界速度，也可利用描述函數法、一次近似方程雅可比矩陣特征值法、直接數值積分等方法，對車輛系統(tǒng)非線性臨界速度進行求解[3-11]。值得注意的是，在這些求解方法中，不能考慮外部擾動作用，或只能把外部擾動作為初始激擾，再通過去掉激擾后考察系統(tǒng)是否收斂來判定其穩(wěn)定性，然而軌道車輛運行時始終具有隨機軌道不平順激勵，這就需要把對車輛穩(wěn)定性的分析從確定性框架推廣到隨機系統(tǒng)框架。

車輛蛇行失穩(wěn)不僅取決于自身結構參數，而且與運行線路條件有直接關系，軌道不平順激勵對其具有重要影響。在隨機穩(wěn)定性、分岔理論分析中，常采用的方法是基于Hamilton理論的李雅普諾夫最大指數、聯合概率密度等，數值分析方法包括蒙特卡洛法、半隱式的Milstein隨機數值模擬、小數據量等方法[15-18]。例如，對于高速列車隨機穩(wěn)定性分析而言，圖6表示車輛系統(tǒng)的聯合概率密度隨不同運行速度的變化情況，橫坐標表示系統(tǒng)振動總能量，縱坐標表示系統(tǒng)具有該能量的概率大小。當速度為20，40 m/s時，系統(tǒng)的主要能量趨向于零，并有較大概率，表明車輛在運行時，系統(tǒng)的振動會逐漸收斂于平衡位置，不會出現蛇行失穩(wěn)；當速度為60，80 m/s時，圖形出現了火山口形狀，具有穩(wěn)定狀態(tài)的零值在火山口中心底部，而附近具有振動能量的位置具有較大概率，這表明車輛系統(tǒng)在運行過程中，隨著運行時間的增加，系統(tǒng)的振動會具有某一能量，而不會收斂于平衡位置，系統(tǒng)將出現蛇行失穩(wěn)。如果把上述的運行速度進行連續(xù)變化，即可看出聯合概率密度在某些速度點上發(fā)生突變，即發(fā)生了分岔行為，圖7分別表現了隨機D-分岔和隨機P-分岔2個分岔點。

分析圖6與圖3、圖4，對于運動穩(wěn)定性而言，圖3在受到激擾后，隨著運行時間的延長，將收斂于平衡位置，而圖4在受到激擾后，隨著運行時間的延長，將處于等幅運動狀態(tài)。圖5與圖7的分岔運動而言，前者出現的超臨界分岔或亞臨界分岔是確定的，而后者的隨機D-分岔和隨機P-分岔的發(fā)生是概率意義上的?？傮w而言，圖3、圖4和圖5的確定性分岔和穩(wěn)定性只能反應系統(tǒng)自身的固有屬性，而圖6和圖7表達了系統(tǒng)與運行環(huán)境的相互作用。這是上述兩種不同蛇行失穩(wěn)運動分析的本質區(qū)別。

3 結 語

本文概述了高速列車蛇行失穩(wěn)的主要研究方法及其不足之處，并對近期研究的隨機穩(wěn)定性、隨機分岔這個研究熱點進行了簡述。

在以往確定性框架下進行的分析中，均拋開列車實際運行中最為重要的軌道不平順激擾這個因素，而單獨考察車輛系統(tǒng)運行性能。這勢必使求解得到的蛇行失穩(wěn)速度與線路實際運行工況條件下的速度具有較大差異。在滾振、線路測試中，由于受確定性框架理論分析的局限，只能依據大量重復性試驗和運營經驗來制定具體的規(guī)范標準?，F在的研究熱點方向是在隨機體系下進行穩(wěn)定性、分岔的理論體系下進行穩(wěn)定性、分岔的理論和試驗方法研究。

另外，軌道車輛輪軌間存在自由間隔，運行時有較大的輪軌碰撞力，結構間有止檔、干摩擦等現象，對于此類非光滑的處理，現在大都是采用分段線性的光滑處理方法，而實際情況卻是非光滑的，所以對于非光滑的穩(wěn)定性、分岔研究也需要大量的研究工作。同時，在車輛系統(tǒng)中存在著結構布置、安裝、懸掛件性能誤差等因素的影響，系統(tǒng)很難達到前后左右的絕對對稱，而已有研究大多基于完全對稱的假設來進行蛇行穩(wěn)定性分析，所以對于非對稱穩(wěn)定性、分岔的研究是一個熱點方向。

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